运用完全平方公式分解因式课件.ppt

1、Page 1Page 2提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？24axax（有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。）解:原式=(x2)2-42 =(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习课前复习：Page 3课前复习：课前复习：2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？除了平方差公式外，还学过了哪些公

2、式？2ab2ab222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式 下列整式乘法运算你会吗？下列整式乘法运算你会吗？、（n+m）2=；、（x-y）2；、（x+b）2=。以上的以上的运算可直接用乘法公式运算可直接用乘法公式：_。我们把完全平方公式反过来我们把完全平方公式反过来,得得（ab）2=a22ab+2ab+b2 n2+2mn+m2x2-2xy+y2 X2+2bx+b2 a22ab+2ab+b2 （ab）2 a 、b可以为可以为单项式单项式或或多项式多项式你你从完全平方公式从完全平方公式逆运算可发现什么逆运算可发现什么？利用完全平方公式利用完全平方公式可对相关的多项式可对相关的多项式进

3、行进行分解因式分解因式Page 52a b2a b222aab b222aab b现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式，这种分解这个公式来分解因式，这种分解因式的方法称为因式的方法称为“完全平方公式完全平方公式法法”Page 6222abab如：2222bababa2222bababa用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！完全平方式从项数看从项数看：完全平方式完全平方式都是有 项3从每一项看从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：带平

4、方的项符号相同（同“+”或同“-”）a2 2 a b +b2 =（a b ）2(首首)2 2(首项首项)(尾项尾项)+(尾尾)2=(首项首项尾尾项项)2Page 7是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是是a表示表示2y,b表示表示3x2)32(xy 是是a表示表示(a+b)，b表示表示12)1(ba962 xx241a229124xxyy1)(2)(2baba2)3(x多项式多项式是是a表示表示x，b表示表示3关键看能否把多项式化成“首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央”的形式Page 8(1)x214x49(2)9)(6)(2nmnm解：2233n)(m2)(nm

5、原式2)3(nm例题 分解因式的方法选择分解因式的方法选择完全平式的特征完全平式的特征“方首平方，尾平方方首平方，尾平方首尾乘积的首尾乘积的两倍在中央两倍在中央”特征：特征：1、项数、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求解：解：2277x2 x原式27)(x Page 9(3)3ax26axy3ay2 解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例题 -x2-4y24xy 4xy)-y4(22x原式)2y()2y(x2x222)2(yx)44(22yxyx分析：分析：1、项数、项数2、有无 公因式可提3、是否符合 公式法要求4、各项符号 特征Page 102)(yx2)(ba

6、2)(yx判断因式分解正误。判断因式分解正误。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2分析：首项（平方项）为负，首先提取“-”号 （2）a2+2ab-b2=(a-b)2分析：完全平方式 2222bababa2222bababa平方项符号相同（同正）平方项符号相同（同正）Page 112269)2(baba 因式分解：因式分解：（1 1）25x25x2 210 x10 x1 1 解解:原式=（5x)2+25x1+12练一练=(5x+1)2（2）-a2-10a-25解解:原式=-（a2+2a5+52)Page 12因式分解：因式分解：（3 3）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3

7、 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(a2-2a1+12)=-ab3(a-1)2练一练 （4 4）9-1212(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-232(a-b)+=(3-2a+2b)22)(2ba2)(23baPage 13总结与反思：n 1:1:整式乘法的完全平方公式是：整式乘法的完全平方公式是：n 2:2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：利用完全平方公式分解因式的公式形式是：n 3:3:完全平方公式特点：完全平方公式特点：2222aab ba b2222a baab b项数：三项；项数：三项；各项特征：首平方，尾平方，各项特征：首平方，尾平方，2 2倍首尾乘积在中央。倍首

8、尾乘积在中央。符号特征：平方项符号相同（同符号特征：平方项符号相同（同“+”“+”或或“-”“-”）Page 14习题习题2.52.5Page 15Page 161.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方式，则k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2,求 +ab 的值。12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 22)2(2)(222222222baabbaabbaPage 171.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0

9、得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=21Page 18分解因式：21.8 16xx 2244xx yx x y2232axa xa2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2Page 19把下列各式因式分解2249)1(yx 224129)3(yxyx2249)2(yx 224129)4(yxyx)23)(23(yxyx)32)(32(xyxy2)23(yx 2)23(yxPage 20)3(49)5(2baba22363)6(ayaxyax(7)(a+1)2-2(a2-1)(a-1)22222)(4)(12)(9)8(bababa把下列各式因式分解

10、222)23(4129bababa222)(3)2(3yxayxyxa=(a+1-a+1)2=422)5()(2)(3bababaPage 21)2)(2(:2222xyxyxyxy原式解因式分解：因式分解：(y(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2=(y+x)2(y-x)2简便计算：简便计算：2234566856解：原式=（56+34）2 =902 =8100Page 22例题 229124baba22)3b()3b()2a(2(2a)原式2)32(ba(5)解：16x4-8x21（6）222211)4x(2)(4x原式解：解：22)14(x2221)2(x2)12)

11、(12(xx22)12()12(xx 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2 变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。(m+n+p)2=(m+n)+p2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出(a(ab+c)b+c)2 2所得的结果吗所得的结果吗?拓展练习Page 24是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是a表示 ，b表示3n412 xx13922 abba229341nmnm2)21(x多项式多项式251036xxm212)321(nm是a表示x，b表示21Page 25分解因式：（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2