(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测(包含答案解析).doc

1、一、选择题1用配方法解方程x24x70，可变形为（）A（x+2）23B（x+2）211C（x2）23D（x2）2112已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程的根，则此三角形的周长是（ ）A10B17C20D17或203如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（）ABCD4若整数使得关于的一元二次方程有两个实数根，并且使得关于的分式 方程有整数解，则符合条件的整数的个数为（ ）ABCD5方程的根是（ ）ABCD6代数学中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的

2、正数解为”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）A6BCD7方程的解为（ ）ABC，D，8关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根，那么m的取值范围是（）AmBm且m2Cm且m2Dm9若关于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm010一元二次方程x2=4x的解是（ ）Ax=4Bx=0Cx=0或-4Dx=0或4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案11不解方程，判断方程2x2+3x40的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个

3、实数根D没有实数根12如果2是方程x3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( )A2B1C1D2二、填空题13已知是一元二次方程的两个实数根且，则的值为_14对于实数，定义一种运算“”为：如果关于的方程有两个相等的实数根，则_15将方程化为的形式是_16已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一个根为_17若，是方程的两根，则_18北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程_19如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB18m，AD15m，在绿地中开辟三条宽为

4、xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x_20当x=_时，4x24x+1有最大值三、解答题21某校园有一块正方形的空地，若从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分为花带），横向花带宽为2m，纵向花带宽为1m，栽种鲜花后剩余空地面积为42m2，求原正方形空地的边长22解方程：235月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展，已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元，第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？（2）第一次直播结束，为了回馈顾客

5、，在第二次直播期向，桃片糕每盒降价，红茶每盒降价4a%，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a%，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a%，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a元，求a的值24某种品牌的衬衫，进货时的单价为元如果按每件元销售，可销售件;售价每提高元，其销售量就减少件若要获得元的利润，则每件的售价为多少元?25某公司一月份营业额为10万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到12.1万元求二、三月份的平均增长率26阅读下列材料，解答问题解：设，则，原方程可化为，即或，解得请利用上述方法解方程：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择

6、题1D解析：D【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可【详解】解：x24x70，移项得： 配方得： ，即 故答案为：D【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键2B解析：B【分析】根据第三边是方程x217x+700的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可【详解】解：，无法构成三角形，此三角形的周长是：故选B【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量3B解析：B【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可

7、列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，则（a+b）2=b(a+b+b)，即a2b2+ab=0，解得：，0，当a=1时，故选：B【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键4B解析：B【分析】对于关于x的一元二次方程有两个实数根，利用判别式的意义得到a-20且2a+30且=（）2-4（a-2）0，解不等式组得到整数a为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=，而y3，则3，解得a3，从而得到当a=-1，0，4时，

8、分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a的个数【详解】解：整数a使得关于x的一元二次方程有两个实数根，a-20且2a+30且=（）2-4（a-2）0，且a2，整数a为：-1，0，1，3，4，5；去分母得3-ay+3-y=-2y，解得y=，而y3，则3，解得a3，当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，符合条件的所有a的个数是3故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根5D解析：D【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x3）0

9、，方程就可转化为两个一元一次方程x0或x30，然后解一元一次方程即可【详解】解：x23x，x23x0，x（x3）0，x0或x3，故选：D【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可6D解析：D【分析】仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可【详解】解：如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面

10、积为，该方程的正数解为故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键7C解析：C【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：方程变形得：x2-3x=0，分解因式得：x（x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x1=3，x2=0故选：C【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8B解析：B【分析】关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根，由于二次项系数有字母，要考虑二次项系数不为0，再由一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根，满足0

11、，取它们的公共部分即可【详解】关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根，m-20,m2,=9-4(-1)(m-2)0,m,关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根，m的取值范围是m且m2故选：B【点睛】本题考查关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根的问题，关键掌握方程的定义，二次项系数不为0，含x的最高次项的次数为2，而且是整式的方程，注意判别式使用条件，前提是一元二次方程，还要求一般形式9A解析：A【分析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】解：由题意得：m10，解得：m1，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有

12、一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程10D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x2=4xx2-4x=0x（x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.11B解析：B【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了【详解】解：b24ac942（4）410，方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有

13、两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12B解析：B【分析】设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设方程的另一个根为x1，根据题意得：2+x1=3，x1=1故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键二、填空题13-8【分析】先利用根与系数的关系得到再把变形为从而代入得到方程解之即可【详解】解：是一元二次方程的两个实数根即解得：m=-8故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系根据根与系数的关系找解析：-8【分析】先利用根与系数的关系得到，再把变形为，从而代入得到方程，解之即可【详解】解：是一元二

14、次方程的两个实数根，即，解得：m=-8，故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出，是解题的关键140【分析】由于定义一种运算*为：m*n=mn+n所以关于x的方程x*（a*x）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0而此方程有两个相等的实数根所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关解析：0【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题【详解】解：由x*（a*x）=得

15、（a+1）x2+（a+1）x+=0，依题意有a+10，=（a+1）2-（a+1）=0，解得，a=0，或a=-1（舍去）故答案为：0【点睛】此题考查了新定义，一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题15【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上9左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】故答案为：【点睛】考查了解一元二次方程-配方法利用此方法解方程时首先将二次项系数化为1常数解析：【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果【详解】故答案为：【

16、点睛】考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解163【分析】先将x=1代入求得m的值然后解一元二次方程即可求出另一根【详解】解：一元二次方程的一个根为11+m+3=0即m=-4（x-1）（x-3）=0x-1=0x-3=0x=1或x=3即该方解析：3【分析】先将x=1代入求得m的值，然后解一元二次方程即可求出另一根【详解】解：一元二次方程的一个根为11+m+3=0，即m=-4（x-1）（x-3）=0x-1=0，x-3=0x=1或x=3，即该方程的另一

17、根为3故答案为3【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关于x的一元二次方程的一个根为1求得m的值成为解答本题的关键174【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：是方程的两根故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-，再变形后代入，即可求出答案【详解】解：，是方程的两根，故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键1854（1-x）2=42【分析】根据题意经过两次的钢量减少最后的结果应该是原来的（1-x）2倍列出方程即

18、可【详解】解：根据题意有：54（1-x）2=42故答案为：54（1-x）2=42【点睛】本题考查解析：5.4（1-x）2=4.2【分析】根据题意，经过两次的钢量减少，最后的结果应该是原来的（1-x）2倍，列出方程即可【详解】解：根据题意有：5.4（1-x）2=4.2故答案为：5.4（1-x）2=4.2【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用问题，属于基础题19【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm根据题意得：（182x）（15x）144解得：或（舍去）答：解析：【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm的道路后

19、，剩余绿地的面积为144m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（182x）（15x）144，解得：或（舍去），答：道路的宽为3m故答案为：3【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键.20【分析】先根据完全平方公式将原式配方进而利用非负数的性质求出即可【详解】解：-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2-(2x+1)20当x=-时4x2-4x+1有最大值解析：【分析】先根据完全平方公式将原式配方，进而利用非负数的性质求出即可【详解】解：-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2

20、x+1)2+2，-(2x+1)20，当x=-时，4x2-4x+1有最大值是2故答案为：-【点睛】此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，正确配方得出是解题关键三、解答题21原正方形空地的边长为8m【分析】观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，列方程解决问题【详解】解：设正方形空地的边长为xm，由题意得，化简得，解得，因为，故，答：原正方形空地的边长为8m【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用图形面积类问题，观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，由此列方程解决问题的思路是解题的关键22【分析】利用配方法解方程【详解】【点睛】此题考查解一元二次方程的方法配方法，将等

21、式变形为平方形式是解题的关键23（1）至少卖出仙女山红茶800盒；（2）a的值为5【分析】（1）设卖出仙女山红茶x盒，则卖出桃片糕（2000x）盒，由题意得关于x的不等式，求解即可；（2）根据（1）的结果得出桃片糕最多卖出的盒数，根据题意得出关于x的方程，解方程即可【详解】解：（1）设卖出仙女山红茶x盒，则卖出桃片糕（2000-x）盒，由题意得：50x+12（2000-x）54400，解得：x800，x的最小值是800，至少卖出仙女山红茶800盒；（2）（1）中最少卖出仙女山红茶800盒，桃片糕最多卖出的盒数为：2000-800=1200（盒）由题意得：12（1）1200（1+6a%）+50（

22、1-4a%）800（1+4a%）=54400-80a，解得：a1=0（舍去），a2=5a的值为5【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键24每件的售价为元或元【分析】要求衬衫的单价，就要设每件的售价为x元，则每件衬衫的利润是（x-50）元，销售服装的件数是800-20（x-60）件，以此等量关系列出方程即可【详解】解:设每件的售价为元，根据题意，得化简整理，得答:每件的售价为元或元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25这两个月营业额的平均增长率是

23、10%【分析】用增长后的量增长前的量（1增长率），即可表示出三月份的营业额，根据三月份营业额达到12.1万元，即可列方程求解【详解】解：设这两个月营业额的平均增长率是x，由题意可得：10（1x）212.1，解得x10.1；x22.1（不合题意舍去）答：这两个月营业额的平均增长率是10%【点睛】此题主要考查了求平均变化率的问题若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b26x1=，x2=【分析】设m4x-5，n3x-2，则m-n（4x-5）-（3x-2）x-3，代入后求出mn0，即可得出（4x-5）（3x-2）0，求出即可【详解】解：（4x-5）2+（3x-2）2（x-3）2，设m4x-5，n3x-2，则m-n（4x-5）-（3x-2）x-3，原方程化为：m2+n2（m-n）2，整理得：mn0，即（4x-5）（3x-2）0，4x-50，3x-20，x1=，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x-5）（3x-2）0是解此题的关键