2021春九年级数学中考一轮复习《解直角三角形应用(仰角俯角)》达标测评(附答案).doc

1、2021春九年级数学中考一轮复习解直角三角形应用（仰角俯角）达标测评（附答案）1一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在A测得楼房顶部E的仰角为37，然后沿着斜坡AB走了7.8米到B处，再测得楼房顶部E的仰角为45，身高忽略不计已知斜坡AB的坡度i1：2.4，楼房EF所离BC高度CD为1.8米则楼房自身高度EF大约为（）米（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A40.8B33.6C31.8D30.62在西昌卫星发射中心，长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道如图，火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得

2、的距离是9千米，仰角AQP为a，则发射台P与雷达站Q之间的距是（）A9sina千米B9cosa千米C千米D千米3小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，在地面D处用高为1米的测角仪测得路灯A的仰角为30，再向路灯方向前进2米到达E处，又测得路灯A的仰角为45（点A，B，C，D，E，G在同一平面内），则路灯A离地面的高度为（）A3米B（+1）米C（+2）米D2米4如图，一艘潜水艇在海面下300米的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30，潜水艇继续在同一深度直线航行960米到点B处，测得黑匣子C的俯角为60，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是（）A（480+300

3、）米 B（960+300）米 C780米 D1260米5小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使DG5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG2米，小明眼睛与地面的距离EF1.6米，测倾器的高度CD0.5米已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、C

4、D、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为（）米（小平面镜的大小忽略不计）A16.5B17C17.5D186如图，小明为了测量照母山上“览星塔”AB的高度，先从与塔底中心B在同一水平面上的点D出发，沿着坡度为1：0.75的斜坡DE行走10米至坡顶E处，再从E处沿水平方向继续前行若干米后至点F处，在F点测得塔顶A的仰角为63，塔底C的俯角为45，B与C的水平距离为4米（图中A、B、C、D、E、F在同一平面内，E、F和D、C、B分别在同一水平线上），根据小明的测量数据，计算出“览星塔”AB的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin630.89，cos630.45，tan631.96）（

5、）A17.8米B23.7米C31.5米D37.4米7如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆AB的高度，他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为35，再沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D处，再继续向旗杆方向走了15米到达E处，在E处测得旗杆顶部A的仰角为65，已知旗杆AB所在平台BF的高度为3.5米，则旗杆的高度AB为（）（结果精确到0.1，参考数据：tan350.7，tan652.1）A19.8米B19.7米C18.3米D16.2米8如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度为i1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点

6、D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（）米（结果精确到1米）（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）A27B28C29D309如图，在某居民楼AB楼顶有一广告牌BC，在距楼底A点左侧水平距离30m的D点处有一个山坡，山坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，山坡坡底D点到坡顶E点的距离DE26m，在坡底D点处测得居民楼楼顶B点的仰角为45，在坡顶E点处测得居民楼楼顶广告牌上端C点的仰角为27，居民楼AB，广告牌BC与山坡DE的剖面在同一平面内，则广告牌BC的高度约为（

7、）（结果精确到0.1，参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）A4.5mB4.8mC7.1mD7.5m10如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，通过测量可知河的宽度CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，则AC m（计算结果用含根号的式子表示）11已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为45，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为30，那么甲楼高是 米12如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角，在OB的位置时俯角若OCEF，点A比点B高7cm则从点A摆动到点B

8、经过的路径长为 cm13如图，建筑物的高CD为10m在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角为45，旗杆顶部A的仰角为20，则旗杆AB的高度为 m（结果精确到0.1m）sin200.342，cos200.940，tan200.36414如图，海面上有一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，在B处测得该灯塔的最高点C的仰角为45，则ACB的度数为 15如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30，测得点C处的俯角为45又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为 （点A，B，C，D都在同一平

9、面上，结果保留根号）16如图，小明为测量大树MN的高度，在点A处测得大树顶端M的仰角是30，沿NA的方向后退50米到达点B，测得大树顶端M的仰角是15，A，B，N在同一水平线上，若小明的身高忽略不计，则大树高约为 米17如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为，且sin，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，则教学楼AC的高度是 m（结果保留根号）18如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米，梯坎坡长BC是10米，梯坎坡度iB

10、C1：，则大楼AB的高为 米19如图，楼房AB建在山坡BC上，其坡度为i1：2，小明从山坡底部C处测得点A的仰角为56.35，已知山坡的高度BD为10米，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度BD与水平宽度CD的比）（结果精确到1米，参考数据：sin56.350.83，cos56.350.55，tan56.351.50）20数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角为45，旗杆底部B的俯角为60室外测量组测得BF的长度为5

11、米，求旗杆AB的高度21某学习小组，为了测量旗杆AB的高度，他们在大楼MN第10层D点测得旗杆底端B的俯角是32，又上到第35层，在C点测得旗杆顶端A的俯角是60，每层楼高度是2.8米，请你根据以上数据计算旗杆AB的高度（精确到0.1米，已知：sin320.37，cos320.93，tan320.62，1.73）22某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点D的仰角为60，观察点C的仰角为45，灯管安装处D点与太阳能电池板安装处E点在同一水平线上，已知灯管支架CD长度为1.4米，且DCE53，求路灯杆BE的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan

12、370.75，1.732）23吴兴区某中学开展研学实践活动，来到了“两山”理论发源地安吉余村，看到了“两山”纪念碑如图，想测量纪念碑AB的高度，小明在纪念碑前D处用测角仪测得顶端A的仰角为60，底端B的俯角为45；小明又在同一水平线上的E处用测角仪测得顶端A的仰角为30，已知DE8m，求该纪念碑AB的高度（1.7，结果精确到0.1m）24为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60（A、B、P、Q四点在

13、同一平面）（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度i1：2时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）25汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37和45，A、B两地相距100m当气球沿与BA平行地飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60（1）求气球的高度；（2）求气球飘移的平均速度（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.7）26如图，某建筑AB与山坡CD的剖面在同一平面内，在距此建筑AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度i1：0.75，山坡坡

14、底C点到坡顶D点的距离CD50m，在坡顶D点处测得建筑楼顶A点的仰角为30，求此建筑AB的高度（结果用无理数表示）参考答案1解：过A作AHBC交CB的延长线于点H，延长BC交EF的延长线于点G，作AJEF于点J，如图所示：则四边形AHGJ与四边形DCGF都是矩形，FGCD1.8米，AHJG，在RtAHB中，AB7.8米，AH3（米），BH7.2（米），EBG45，G90，BGEG，设BGEGx米则HGAJ（x+7.2）米，EJ（x3）米，在RtAEJ中，tanEAJ0.75，0.75，解得：x33.6，即EG33.6米EFEGFG33.61.831.8（米），故选：C2解：在RtAPQ中，co

15、sAQP，PQAQcosAQP9cos（千米），即发射台P与雷达站Q之间的距是9cos千米，故选：B3解：如图，过点B作BHAG于点H，则BHA90由题意可知：ABC30，ACH45，BCDE2（米）BDECGH1（米），CAHACH45AHCH，设AHx，则CHxBHBC+CH2+x在RtABH中，ABH30，tan30，即，解得x+1，即AH+1，AGAH+HG+1+1（+2）m答：路灯A离地面的高度为（+2）m故选：C4解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点已知AB960米，BAC30，EBC60，BCAEBCBAC30，BACBCABCBA960（米）在RtBEC

16、中，sinEBC，CEBCsin60960480（米）CFCE+EF（480+300）米，故选：A5解：如图，过点C作CHAB于点H，则CHBD，BHCD0.5米在RtACH中，ACH45，AHCHBD，ABAH+BHBD+0.5EFFB，ABFB，EFGABG90由反射角等于入射角得EGFAGB，EFGABG（AA），即，解得：BD17.5，AB17.5+0.518（m）这棵古树的高AB为18m故选：D6解：过F作FGAB于G，过C作CHFG于H，如图所示：则PECHBG，GHBC4，斜坡DE的坡度为1：0.75，设PD3x，则PE4x，在RtPDE中，由勾股定理得：DE5x，5x10，x2

17、，CHBGPE8，CFH45，CFH是等腰直角三角形，FHCH8，FGFH+GH12，在RtAFG中，tanAFG，AGFGtan63121.9623.52，ABAG+BG23.52+831.5（米），即“览星塔”AB的高度约为31.5米，故选：C7解：作CGAF于G，DHCG于H，如图所示：则HGDF，FGDH，楼梯CD的坡度为3：4，CD3.5，FGDH2.1，CH2.8，在RtACG中，ACG35，tanACGtan350.7，AG0.7CG，AFAG+FG0.7CG+2.1，DFHGCGCHCG2.8，EFDFDECG2.815CG17.8，在RtAEF中，AEF65，tanAEFta

18、n652.1，AF2.1EF，0.7CG+2.12.1（CG17.8），解得：CG28.2，AF0.728.2+2.121.84，ABAFBF21.843.518.3（米），即旗杆的高度AB约为18.3米；故选：C8解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CGEF于G，由题意得：FGBC20米，DE40米，BFCG，在RtCDG中，i1：2.4，CD26米，BFCG10米，GD24米，在RtAFE中，AFE90，FEFG+GD+DE84米，E24，AFFEtan24840.4537.8（米），ABAFBF37.81028（米）；即建筑物AB的高度为28米；故选：B9解：作EFAB于F，作DGE

19、F于G，如图所示：则GFAD30m，AFDG，CEF27，山坡DE的坡度i，EG2.4DG，DE26m，DE2+EG2DE2，AFDG10m，EG24m，EFEG+GF54m，在RtCEF中，tanCEFtan270.51，CF0.515427.54（m），ACAF+CF10+27.5437.54（m），又ADB45，A90，ABD是等腰直角三角形，ABAD30m，BCACAB37.54307.5（m）；故选：D10解：作ABCD交CD的延长线于点B，在RtABC中，ACBCAE30，ADBEAD45，AC2AB，DBAB设ABx，则BDx，AC2x，CB50+x，tanACBtan30，AB

20、CBtanACBCBtan30x（50+x）解得：x25（1+），AC50（1+）（米）答：缆绳AC的长为50（1+）米故答案为：50（1+）11解：如图，甲楼为CD、乙楼为AB，BD30米，ADB45，CAF30，过C作CEAB于E，则四边形BDCE为矩形，CEAF，CEBD30米，CDBE，ACECAF30，AECE10（米），在RtABD中，ADB45，ABD为等腰直角三角形，BDAB30米，CDBEABAE（3010）米，即甲楼的高为（3010）米，故答案为：（3010）12解：如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，EOA30、FOB60，且OCEF，AOP60、BOQ

21、30，设OAOBx，则在RtAOP中，OPOAcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得xx7，解得：x（7+7）cm，OAOB（7+7）（cm），AOB90，则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm，故答案为：13解：由题意得：四边形CDBE是矩形，CEBD，BECD10m，在RtBCE中，BEC90，45，BCE是等腰直角三角形，CEBE10m，在RtACE中，AEC90，tan，AE10tan20，ABAE+BE100.364+1013.6（m），故答案为：13.614解：由题意得：BAC31，CBD45，CBDBAC+

22、ACB，ACBCBDBAC453114，故答案为：1415解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F由题意得，AB57，DE30，A30，DCF45在RtADE中，AED90，tan30，即，AE30，AB57，BEABAE5730，四边形BCFE是矩形，CFBE5730在RtDCF中，DFC90，CDFDCF45DFCF5730，BCEF3057+30（3027）米答：教学楼BC高约（3027）米故答案为：（3027）米16解：MAN是ABM的一个外角，AMBMANABM301515，AMBABM，AMAB50米，在RtAMN中，MAN30，MNAM25米；故答案为：2517解：过点

23、B作BEAB于点E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，sin，tan，CE3040在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教学楼AC的高度是AC（10+40）m答：教学楼AC的高度是（10+40）m，故答案为：（10+40）m18解：如图，过点E作EFAB于点E，作BGCD于点G，EDCD，四边形DEFG是矩形，EFDG，EDFG，根据题意可知：AEF45，AFEF，坡度iBC1：，BG；CG3；4，设BG3x，CG4x，则BC5x，5x10，解得x2，CG8，BG6，EFDGCG+CD8+1018，AFEF18，FGED15，FBFGBG15

24、69，ABAF+FB18+927（米）答：大楼AB的高为27米故答案为：2719解：根据题意可知：ACD56.35，BC的坡度为i1：2，BD10（米），CD20（米），在RtACD中，ADCDtanACD201.5030（米），ABADBD301020（米）答：楼房AB的高度为20米20解：如图所示：由题意可得，ENBF5米，ENAB，为45，AEN是等腰直角三角形，ANEN5米，tantan60，解得：BN5，则旗杆ABAN+BN（5+5）米21解：过C作CEBA交BA的延长线于点E，过点D作DFBA交BA于点F由题意知：点D在第10层，点C在第35层，每层楼高为2.8米，MD2.8102

25、8（米），CM2.83598（米），在RtDFB中，FDB32，BFMD28，DF45.16（米），在RtCEA中，ACE60，CEDF45.16，EACEtanACE45.16tan6045.161.7378.13（米），BECM98（米）BABEAE9878.1319.8719.9（米），答：旗杆AB的高度约为19.9米22解：如图，作DFAB于F，设BE的长度为x米，在RtDEC中，DCE53，CDE905337，CECDsin370.84，DECDcos371.12，DEBBDFB90，四边形DEBF是矩形，DEBF1.12，DFBEx，在RtABC中，CAB45，BCx0.84，AB

26、BCx0.84，AFx0.841.12x1.96，在RtAFD中，DAF60，AFx1.96，DFx，DFAFtan60，x（x1.96），解得：x4.6，答：路灯杆BE的高度约为4.6米23解：设CDxm，ADC60，CDB45，ACxtan60x，CBxtan45x（m），AED30，DE8m，AEC30，CEAC，xx+8，解得x4（m），ABx+x4+410.8（m）答：该纪念碑AB的高度约为10.8m24解：（1）由题意，PBQTPB60，PQB90，BPQ30，BQPQtan3093（米）（2）如图，过点A作AMQB于M，AHPQ于H由题意，PAHTPA30，设AMa米，则BM2a

27、米，AHQHQMAMQ90，四边形AHQM是矩形，AHQM（3+2a）米，QHAMa米，PHPQHQ（9a）米，在RtAPH中，tanPAH，解得a2，AM2（米），BM4（米），AB2（米）25解：（1）如图，过点C作CEAB于点E，在RtACE中，CAE37，CEAEtan370.75AE，AECE，在RtBCE中，CBE45，BECE，ABAEBECECECE100，CE300（米），答：气球的高度为300米；（2）如图，过点D作DFAB于点F，则四边形DFEC是矩形，在RtADF中，DAF60，AFDFCE100170（米），AECE400（米），CDEF400170230（米），速度为：2301002.3答：气球飘移的平均速度每分钟为2.3米26解：如图，过点D作DFAB于F，作DEBC交BC的延长线于点E，由题意得，ADF28，CD50m，BC60m，在RtDEC中，山坡CD的坡度i1：0.75，设DE4x，则EC3x，由勾股定理可得：CD5x，又CD50，5x50，x10，EC3x30（m），DE4x40（m）FB，BEBC+EC60+3090（m）DF，在RtADF中，AFtan30DF9030（m），ABAF+FB（30+40）m，即此建筑AB的高度为（30+40）m