8.32021届高三数学专题复习练习-空间角的求解(学生版).docx

1、【课前测试】如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面BCC1B1，E为棱CC1的中点，A1B与AB1交于点O若AC=CC1=2BC=2，ACC1=CBB1=60（）证明：直线OE平面ABC；（）证明：平面ABE平面AB1E；（）求直线A1B与平面ABE所成角的正弦值空间角的求解【知识梳理】一、异面直线所成的角1、定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)2、范围：.3、求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线

2、平移4、求异面直线所成角的三个步骤：(1)作：通过作平行线，得到相交直线的夹角(2)证：证明相交直线夹角为异面直线所成的角(3)求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角二、直线和平面所成角1、定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。2、直线与平面所成的角的范围：直线与平面相交不垂直时，090垂直时， =90直线和平面平行或直线在平面内，=0直线和平面所成角的范围是0903、求法：作出直线在平面上的射影；4、求斜线与平面所成角的一般步骤：确定斜线与平面的交点即斜足；经过斜线上除斜足外

3、任一点作平面的垂线，确定垂足，进而确定斜线在平面内的射影；解由垂线、斜线及其射影构成的直角三角形，求出线面角三、二面角1、定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面如图(1)可记作：二面角l或PABQ或PlQ.如图(2)对二面角l若有：Ol；OA，OB；OAl，OBl.则AOB就叫做二面角l的平面角二面角的平面角的范围：0，1802、二面角的求法定义法垂线法(利用三垂线定理或逆定理)3、求二面角的平面角的一般步骤利用平面角的定义法、垂线法等方法做出平面角；证明所作角即为所求平面角；把所作角放入三角形中求解.简称：一作、二证、三计算【课

4、堂讲解】考点一 异面直线所成角的求解1、如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.2、如图所示，三棱锥PABC中， PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点求异面直线AE与PB所成角的余弦值考点二 线面角的求解1、如图所示，三棱锥ASBC中，BSC90，ASBASC60，SASBSC.求直线AS与平面SBC所成的角2、如图所示，RtBMC中，斜边BM5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC60，求MC与平面CAB所成角的正弦值3、四面体ABCS中，SA,SB,SC 两

5、两垂直，SBA=45, SBC=60, M 为 AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成的角。考点二 二面角1、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角BA1C1B1的正切值2、如图,在三棱锥中,分别为的中点.（）求证:平面； （）求证:平面平面.（）若是正三角形,且,，求二面角的余弦值.【课后练习】1、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形，平面PAC平面PCD，PACD，CD2，AD3（）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH平面PAD；（）求证：PA平面PCD；（）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值 2、如

6、图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB2，AD2，BAD90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值 3、如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2（）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（）求证：PD平面PBC；（）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 4、如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB2，DE3，BCEF1，AE，BAD60，G为BC的中点（1）求证：FG平面BED；（2）求证：平面BE

7、D平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值 5、如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点（）求证：EF平面A1B1BA；（）求证：平面AEA1平面BCB1；（）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小 6、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（）证明EF平面A1CD；（）证明平面A1CD平面A1ABB1；（）求直线B1C1与平面A1CD所成角的正弦值 7、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC1，PC2，PDCD2（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值 【课后测试】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD中点（）证明：PB平面ACM；（）证明：AD平面PAC；（）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值