(易错题精选)初中数学反比例函数经典测试题附答案.doc

1、（易错题精选）初中数学反比例函数经典测试题附答案一、选择题1在函数，的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解【详解】y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函数符合条件故选：B【点睛】本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键2如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为. 连接. 若的面积等于2. 5，则的值等于 （ ）AB5CD2. 5【答案】A【解析】【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|

2、=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值【详解】解：POM的面积等于2.5，|k|=2.5，而k0，k=-5，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数的性质3对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该

3、点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化4在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b0）与二次函数yax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【详解】A、抛物线yax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b0

4、，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b0所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a0所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a0所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系5如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、若和的面积分别为1和4，则的值为（ ）A4BCD6【答案】D【解析】【分析】设点M（

5、a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据的面积为1可求出ab2，根据的面积为4列方程整理，可求出k【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），AMx轴，且点A在反比例函数的图象上，点A的坐标为（a，），BNy轴，同理可得：B（，b），则点C（a，b），SCMNNCMCab1，ab2，ACb，BCa，SABCACBC(b)(a)4，即，解得：k6或k2（舍去），故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解6如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1，1)，点B在x轴正半轴上，点

6、D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，则CE的长为( )ABC3.5D5【答案】B【解析】【分析】设点D(m，)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，根据AAS先证明DHACGD、ANBDGC可得ANDG1AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，如图所示：GDC+DCG90，GDC+HDA90，HDAGCD，又ADCD，DHACGD90，DHACGD(AAS)，HADG，DHCG，同

7、理ANBDGC(AAS)，ANDG1AH，则点G(m，1)，CGDH，AH1m1，解得：m2，故点G(2，5)，D(2，4)，H(2，1)，则点E(，5)，GE，CECGGEDHGE5，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.7给出下列函数：y3x+2：y；y：y3x，上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案【详解】解：y3x+2，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选

8、项不符合题意；y，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；y，当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；y3x，当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键8在平面直角坐标系中，函数的图象与直线：交于点，与直线：交于点，直线与交于点，记函数的图象在点、之间的部分与线段，线段围城的区域（不含边界）为，当时，区域的整点个数为（ ）A3个B2个C1个D没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择.【详解】，过整点（-1，-2），

9、（-2，-1），当b=时，如图：区域W内没有整点，当b=时，区域W内没有整点，时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.9如图，在平面直角坐标系中，点是函数在第一象限内图象上一动点，过点分别作轴于点轴于点，分别交函数的图象于点，连接当点的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ）A不变B逐渐变大C逐渐变小D先变大后变小【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k， ，则四边形OFAE的面积为定值【详解】点A是函数)在第一象限内图象上，过点A分别作ABx轴于点B，ACy轴于点C，矩形ACOB的面

10、积为，点E、F在函数的图象上， ，四边形OFAE的面积，故四边形OFAE的面积为定值，保持不变，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键10如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60，则k的值是（）A5B4C3D2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值详解：四边形ABCD是菱形，BA=BC，ACBD，ABC=60，ABC是等边三角形，点A（1，1），OA=，BO=，直线AC的解析式为y=x，

11、直线BD的解析式为y=-x，OB=，点B的坐标为（，），点B在反比例函数y=的图象上，解得，k=-3，故选C点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答11函数y=与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()Ak0Bk0Dk1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解由此可求出k的取值范围【详解】令=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此0，即k1故选D【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解12如图，正方形OAB

12、C的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y上一点，k的值是（ ）A4B8C16D24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到，再过点作垂线，利用相似三角形的性质求出、，进而确定点的坐标，确定的值【详解】解：过点作，垂足为，是正方形，是的中点，又，点在反比例函数的图象上，故选：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点的坐标是解决问题的关键13如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积与气体对气缸壁产生的压强的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A气压

13、P与体积V的关系式为B当气压时，体积V的取值范围为C当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半D当时，气压P随着体积V的增大而减小【答案】D【解析】【分析】A气压P与体积V表达式为P= ,k0，即可求解；B当P=70时，,即可求解；C当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；D当60V100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A气压P与体积V表达式为P= ，k0，故本选项不符合题意；B当P=70时，V=80，故本选项不符合题意；C当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意

14、；D当60V100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解14函数（a为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y1【答案】B【解析】【分析】【详解】解：当x=-4时，y1=；当x=-1时，y2=，当x=2时，y3=，-a2-10，y3y2y1故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数

15、的性质数形结合思想解题是关键15反比例函数的图象在第二、第四象限，点是图象上的三点，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y随x的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：反比例函数图象在第二、四象限，反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，-245，点B、C在第四象限，点A在第二象限，0， ，.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.16如图，若直线与轴交于点，与双曲线交于点，则的面积为（ ）A6B5C3

16、D1.5【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出A点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线与轴交于点，与双曲线交于点则m=-2把A（-2,1）代入到，得n=-3则点B（0，-3）的面积为故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想17反比例函数的图象上有两点，若，则的取值范围（ ）ABCD这样的值不存在【答案】C【解析】【分析】由得出在同一分支上，反比例函数随的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解【详解】，在同一分支上，反比例函数随的增大而减小，点，不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，

17、且，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支18如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（ ）A2.5B3.5C4D5【答案】D【解析】【分析】过点B作BHx轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），即可求出BH和AB，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论【详解】解：过点B作BHx轴于H四边形ABCD为平行四边形轴，CD=AB点A和点B的纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）BH=，CD=A

18、B=（）=BHCD=5故选D【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键19已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0x1x2时，y1

19、y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键20使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（ ）.A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可关于x的分式方程=2的解为非负数，x=0，解得：k-1，反比例函数y=图象过第一、三象限，3k0，解得：k3，-1k3，整数为-1,0,1，2，x0或1，和为-1+2=1，故选，B考点：反比例函数的性质