(常考题)人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》检测(含答案解析).doc

1、一、选择题1甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在某局双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为（ ）ABCD2早在17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图就是利

2、用随机模拟方法估计圆周率，（其中是产生内的均匀随机数的函数，），则的值约为（ ）ABCD3一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ）ABCD4党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（ ）ABCD5如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中

3、的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ）ABCD6从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”7将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）ABCD8口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为（ ）A0.7B0.5C

4、0.3D0.69若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )ABCD10下列说法正确的是（ ）A袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率”，是指明天有的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上11箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为（）ABCD12某普通高校招生体育专业测试合格分数线确

5、定为60分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标的概率为（ ）A0.015B0.005C0.985D0.99513我省明年高考将实行模式，即语文数学英语必修，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课没有相同科目的概率为（ ）ABCD二、解答题14在新高考中我市采用了“3+1+2”模式，对化学生物地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2)，具体的转换步骤为：原始分Y等级转换；原始分等级内等比

6、例转换赋分.我校高二年级在期末考试后，政治化学两选考科目的原始分分布如表：等级ABCDE比例约15%约35%约35%约13%约2%政治学科各等级对应的原始分区间81，9872，8066，7163，6560，62化学学科各等级对应的原始分区间90，10077，8969，7666，6863，65现从政治化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：政治：64，72，66，92，78，66，82，65，76，67，74，80，70，69，84，75，68，71，60，79化学：72，79，86，75，83，89，64，98，73，67，79，84，77，94，71，81，74，69，91，70

7、并根据上述数据制作了如下的茎叶图：（1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：应填_，应填_，应填_，应填_，应填_，应填_.（2）甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分.基于新高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这两位同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.（3）若从我校政治化学学科等级为A的学生中，随机挑选2人次(两科都选，且两科成绩都为A等的学生，可有两次被选机会)，试估计这2人次挑选，其转换分都不少于91分的概率.附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约15

8、%约35%约35%约13%约2%转换分T的赋分区间86，10071，8556，7041，5530，40附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：(其中：Y1，Y2别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整).15某校高一年级组织“知识竞答”活动每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是，回答第

9、三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率；（2）求这位参赛者回答这三个问题的总得分的分布列和期望；（3）求这位参赛者闯关成功的概率16某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:锻炼时长（小时）56789男生人数（人）12434女生人数（人）38621（）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长;（）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；（）试判断该班男生锻炼时长的方差与女生锻炼时长的方差的大小.（直接写出结果

10、）17某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位：分).物理数学合计2418648812163626816合计343630100（1）随机抽取一名同学，试估计其“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率；（2）完成下面的22列联表.物理数学合计合计（3）根据（2）中的数据，判断是否有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.0.0500.0100.001k3.8416.635410.828附18甲乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场

11、比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？19某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组65，75），第二组75，85），第八组135，145，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的

12、一部分.（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.20高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在类科目：物理、化学、生物和类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门（1）求小明同学选类科目数的分布列（2）求小明同学从类和类科目中均至少选择1门科目的概率21甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4

13、道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?22为了解一大片经济林的生长情况，随机抽样测量其中20株树木的底部周长（单位cm），得到如下频数分布表和频率分布直方图：分组频数27ab2（1）请求出频数分布表中a，b的值；（2）估计这片经济林树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2株进行嫁接试验，求至少有一株树木的底部周长在125cm以上的概率.235月4日，

14、修水第二届“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活动在信华城举行，全程约，共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计参加10没参加8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到参加彩跑活动的员工的概率是.（1）完成答题卡上的列联表，并判断能否有的把握认为参加彩跑活动与性别有关？（2）已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程，若从参加彩跑的6名女性中任选两人，求选出的两人均跑完了全程的概率.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357

15、.87910.82824某中学高一年级由1000名学生, 他们选着选考科目的情况如下表所示：科目人数物理化学生物政治历史地理300200100200100100从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A=“该生选了物理”；B=“该生选了化学”；G=“该生选了生物”；D=“该生选了政治”；E=“该生选了历史”；F=“该生选了地理”.（1）求.（2）求.（3）事件A与D是否相互独立？请说明理由.25某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同.每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.（1）设在一次游戏中，摸

16、出红球的个数为，求分布列；（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.求一次游戏中，获奖的概率.26某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率.参考公式：，.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】本题先判断所求事件的两种情况，根据事件的独立性，直接求解即可.【详解】在比分为后甲先发球的情况下，甲以赢下此局分两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为；后四球胜方依次为

17、乙甲甲甲，概率为，所以，所求事件概率为：，故选：C.【点睛】本题考查事件的独立性，分类讨论思想，是中档题.2D解析：D【分析】根据，而表示个圆，则，故.【详解】根据程序框图，知，而表示个圆，如图所示：则落在阴影部分的面积与正方形面积比为，得.故选：D.【点睛】本题考查了程序框图，几何概型，频率的理解与应用，属于中档题.3B解析：B【分析】恰好取5次球时停止取球，分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果【详解】分两种情况3，1，1及2，2，1这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3，1，1时

18、，试验发生包含的基本事件总数事件是，满足条件的事件数是这种结果发生的概率是同理求得第二种结果的概率是根据互斥事件的概率公式得到.故选：B【点睛】此题考查根据古典概型求解概率，关键在于准确分类，求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.4A解析：A【分析】由题意知，基本事件有6个，其中抽取到含有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件有2个基本事件，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善的卡片，共有6个，其中抽到写有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片

19、，共有2个，所以由古典概型概率公式知：，故选：A【点睛】本题主要考查了古典概型概率的求法，属于中档题.5A解析：A【解析】【分析】根据茎叶图分别求出甲、乙的中位数，平均数，得到模糊成绩的值，利用古典概型求解即可【详解】由题意可得：甲的成绩为：84、86、91、98、98；中位数为91，平均数为；乙的成绩为：86，88，90+x，90+y，99 （xy）；甲，乙中位数相同；90+x91x1； 乙的平均数为；乙的平均成绩低于甲；1y3；y1或2乙的平均成绩低于甲的概率p；故选：A【点睛】本题考查了茎叶图，以及中位数、平均数的性质及古典概型，考查了学生的计算能力，属于基础题6C解析：C【分析】结合互

20、斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识

21、的理解和掌握,属于基础题.7A解析：A【解析】【分析】事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”，由此借助对立事件的概率进行求解【详解】由题事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”所以至少出现一次6点向上的概率 故选A.【点睛】本题考查应用对立事件求概率，属于一般题8A解析：A【分析】设摸出红球的概率为，摸出黄球的概率是，摸出白球的概率为，求出、的值，相加即可求解【详解】设摸出红球的概率为，摸出黄球的概率是，摸出白球的概率为，所以，且，所以，所以【点睛】本题主要考查了互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记互斥事件的概率加法公式，准确计算是解答的关键，

22、着重考查了推理与运算能力，属于基础题9D解析：D【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

23、10D解析：D【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可.【详解】A选项，袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，是红球的概率是，故本项错误； B选项, 天气预报“明天降水概率”，是指明天有的概率会下雨，故本选项错误；C选项，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票张，可能会中奖，故本选项错误；D选项，连续掷一枚均匀硬币，若次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了概率的意义，属于中档题.11B解析：B【分析】本题可以先算出在六个手套中取回两个有多少种可能，再计算出事件A中有多少种可能，最后得出结果【详

24、解】分别设双手套为：，分别代表左手手套，分别代表右手手套；从箱子里的双不同的手套中，随机拿出只，所有的基本事件是：，共有个基本事件；事件包含：一共个基本事件，故事件的概率为，故选B【点睛】在计算过程中，一定要注意左右手的手套是不一样的12D解析：D【分析】设出每一个每一个考生达标的事件，并求其对立事件的概率，根据相互独立事件的概率的和事件求解出答案.【详解】设 “甲考生达标” 为事件A， “乙考生达标” 为事件B， “丙考生达标” 为事件C，则，设 “三人中至少有一人达标” 为事件D ，则，故选：D.【点睛】本题以实际问题为背景考查相互独立事件的概念及其发生的概率的计算，考查分析问题和解决问题

25、的能力，属于中档题.13B解析：B【分析】基本事件总数，他们选课他们选课没有相同科目的基本事件个数，由此能求出他们选课没有相同科目的概率【详解】解：由题意知，基本事件总数，他们选课没有相同科目包含的基本事件个数他们选课没有相同科目的概率为：故选:B.【点睛】本题考查了古典概型概率求解，考查了组合的思想，考查了分类的思想.本题的关键是结合组合的思想计算事件数量，属于中档题.二、解答题14（1）6，7，8，9，8，9；（2）甲乙两位同学的转换分都为87分，看法答案见解析；（3）.【分析】（1）根据已知数据与茎叶图的关系得出答案（2）根据高考实测的转换赋分模拟公式及结果得出答案（3）列举法写出所有基

26、本事件，然后按概率公式计算【详解】解：（1）由题意知678989（2）甲同学选考政治学科可以的等级A，根据等比例转换赋分公式：得T=87乙同学选考化学学科可以的等级A，根据等比例转换赋分公式：得T=87故甲乙两位同学的转换分都为87分.从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法：一，从茎叶图可得甲乙同学原始分都排第三，转换后都是87分，因此高考这种“等级转换赋分法”具有公平性与合理性.二，甲同学与乙同学原始分差9分，但转换后都是87分，高考这种“等级转换赋分法”对尖子生不利.（3）政治学科等级为A的学生有82，84，92根据等比例转换赋分公式：87，88，95该校化学学科等级为A

27、的学生有91，94，98根据等比例转换赋分公式：87，92，97设转换分都不少于91分为M法一：(列举法)所有基本事件：(82，84)(82，92)(82，91)(82，94)(82，98)(84，92)(84，91)(84，94)(84，98)(92，91)(92，94)(92，98)(91，94)(91，98)(94，98)共15个基本事件，时间M包含3个基本事件所以P(M)=法二：政治学科等级为的学生有82，84，92三人，转换分不少于91分有1人；政治学科等级为的学生有91，94，98三人，转换分不少于91分有2人.由古典概型.【点睛】思路点睛：此题是概率统计综合题，需要理清题目信息，

28、正确理解相关概念.15（1）；（2）分布列见解析，；（3）.【分析】（1）设事件这位参赛者回答对第i个问题，则这位参赛者仅回答正确两个问题的情况有，然后利用互斥事件的概率和公式求解即可；（2）由题意可得，然后依次求出各个的概率，列出分布列即可，从而可求出数学期望；（3）由（2）可得这位参赛者闯关成功的概率为【详解】（1）设事件这位参赛者回答对第i个问题，（2），的分布列为：01020305060（3）由（2）得这位参赛者闯关成功的概率为【点睛】关键点点睛：此题考查互斥事件和独立事件的概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，正确利用互斥事件和独立事件的

29、概率公式，属于中档题16（）小时（）（）【分析】（）由表中数据计算平均数即可；（）列举出任选2人的所有情况，再由古典概型的概率公式计算即可；（）根据数据的离散程度结合方差的性质得出【详解】（）这个班级女生在该周的平均锻炼时长为小时（）由表中数据可知，锻炼8小时的学生中男生有人，记为，女生有人，记为从中任选2人的所有情况为，共种，其中选到男生和女生各1人的共有种故选到男生和女生各1人的概率（）【点睛】关键点睛：在第二问中，关键是利用列举法得出所有的情况，再结合古典概型的概率公式进行求解.17（1）；（2）见解析；（3）有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.【分析】（1）先求得“数学考分

30、不低于60分，且物理考分不低于50分的学生”的人数，再由古典概率公式可求得所求的概率； （2）由已知的数据可得出22列联表；（3）由（2）中的数据，计算，可得结论.【详解】（1）数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分的学生有：人，所以 “数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率为；（2）22列联表如下表所示：物理数学合计合计（3）由（2）中的数据，得：，所以有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.【点睛】关键点点睛：本题考查求古典概率，独立性检验的问题，关键在于对数据处理，准确地运用相应的公式，并且理解其数据的实际意义18（1）；（2）甲队队员获胜的概率更大一些.【分

31、析】（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰这个事件的发生应是甲队1号输给乙队1号，然后甲队2号上场，三场全胜，由独立事件概率公式计算可得；（2）第三局比赛甲胜可分为3个互斥事件：甲队1号胜乙队3号，甲队2号胜乙队2号，甲队3号胜乙队1号，分别计算概率后相加可得然后由对立事件概率得出乙队胜的概率，比较后要得结论【详解】解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为（2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件（i）甲队1号胜乙队3号，概率为；（ii）甲队2号胜乙队2号，概率为；(iii)甲队3号胜乙队1号，概率为故第3局甲队队员胜的概率为.则第3局乙队队员胜的概率为因为，故甲队队员获胜的概率

32、更大一些【点睛】关键点点睛：本题考查相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式解题关键是把事件“第3局比赛甲队队员获胜”分斥成3个互斥事件，然后分别求得概率后易得出结论19（1）频率为：；平均分为；（2）.【分析】（1）利用所有组频率和为即可求得第七组的频率，然后利用（其中表示第组的中间值，表示该组的频率）求出平均值；（2）利用古典概率模型概率的计算方法求解即可.【详解】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：.用样本数据估计该校的名学生这次考试成绩的平均分为：.（2）样本成绩属于第六组的有人，设为，样本成绩属于第八组的有人，设为，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本

33、事件有： AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数AB，AC，BC，ab 共 4个他们的分差的绝对值小于10分的概率.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解样本数据的平均值，考查古典模型概率的计算，难度一般.（1）计算样本数据的平均值时，只需利用每组中间值乘以本组频率求和即可得到答案；（2）古典概型的解答注意分析清楚基本事件总数及某事件成立时所包含的基本事件数.20（1）分布列见解析；（2）.【分析】（1）确定的所有取值为0，1，2，3，服从超几何分布，代入超几何分布的概率公式，计算每个的取值对应的概率，列出的分布列即可；

34、（2）即两门类科目一门类科目或者一门类科目两门类科目的概率，则概率，从而计算可得；【详解】解：（1）小明同学选类科目数可能的取值为0，1，2，3，则服从超几何分布，的分布列为：0123（2）设“小明同学从类和类科目中均至少选择1门科目”为事件，【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布列，考查了超几何分布，古典概型的概率计算，计数原理属于中档题21(1) 甲、乙的分布列见解析；甲的数学期望2、乙的数学期望2； (2)甲通过面试的概率较大【分析】（1）设出甲、乙正确完成面试题的数量分别为，由于，分别写出分布列，再求期望值均为；（2）由于均值相等，可通过比较各自的方差.【详解】（1）设为甲正确完成

35、面试题的数量，为乙正确完成面试题的数量，依题意可得：，X的分布列为：X123P ，Y的分布列为：Y0123P （2），甲发挥的稳定性更强，则甲通过面试的概率较大【点睛】本题考查超几何分布和二项分布的应用、期望和方差的计算，考查数据处理能力，求解时注意概率计算的准确性.22（1），；（2）108.5；（3）.【分析】（1）由频率分布直方图得频率，从而可得频数；（2）用每组数据中间值乘以频率相加得均值；（3）底部周长在上的有4株，底部周长在上的有2株，编号后用列举法写出所有基本事件，得出“至少有一株树木的底部周长在125cm以上”含有的基本事件，计数后可计算概率【详解】（1）底部周长在上的频率为，

36、所以，底部周长在上的频率为，所以；（2）由频率分布直方图，这片经济林树木底部周长的平均值为：；（3）底部周长在上的有4株，记为，底部周长在上的有2株，记为，从中任取2株的基本事件为：，共15个，其中至少有一株树木的底部周长在125cm以上事件有，共9个，所求概率为【点睛】本题考查频率分布直方图，频数分布表，考查用样本估计总体，考查古典概型，列举法是求解古典概型的常用方法23（1）表格见解析，没有的把握认为参加彩跑活动与性别有关；（2）.【分析】（1）由条件可知参加彩跑的有人，结合条件补全列联表，并计算，再和临界值表的数值比较；（2）首先为参加彩跑的6名女性编号，再通过列举的方法，计算概率.【详

37、解】解：（1）参加彩跑的有人，男性女性合计参加10616没参加6814合计161430由已知数据可求得：.所以没有的把握认为参加彩跑活动与性别有关.（2）将跑完全程的4人记为，；没跑完全程的2人记为，.从这6人中随机选取2人所有可能的情况为，共15种.设“选出的两人均跑完了全程”为事件，选出的两人均跑完了全程的情况有6种，所以所求概率为.【点睛】本题考查独立性检验，古典概型，重点考查数据分析，计算能力，属于基础题型.24（1），；（2），；（3）相互独立，理由见解析；【分析】（1）B“该生选了化学”，得1000名学生中选化学的学生有500名，由此能求出P（B）；D“该生选了政治”；E“该生选了

38、历史”；F“该生选了地理”1000名学生中同时选政治、历史、地理的学生有200名，由此能求出P（DEF）（2）C“该生选了生物”，E“该生选了历史”，1000名学生中选生物或历史的学生有800名，由此能求出P（CE）；B“该生选了化学”，F“该生选了地理，1000名学生都选化学或地理，由此能求出P（BF）（3）A“该生选了物理”，D“该生选了政治”，由题意得选择物理与否与选择政治无关，选择政治与否与选择物理无关，从而事件A与D相互独立【详解】（1）B“该生选了化学”，由题意得1000名学生中选化学的学生有：300+100+100500（名）， D“该生选了政治”；E“该生选了历史”；F“该生选

39、了地理”由题意得1000名学生中同时选政治、历史、地理的学生有200（名）， （2）C“该生选了生物”，E“该生选了历史”，由题意得1000名学生中选生物或历史的学生有：300+200+200+100800（名）， B“该生选了化学”，F“该生选了地理，由题意得1000名学生中选化学或地理的学生有：300+200+100+200+100+1001000（名）， （3）A“该生选了物理”，D“该生选了政治”，事件A与D相互独立理由如下：由题意得选择物理与否与选择政治无关，选择政治与否与选择物理无关，事件A与D相互独立【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、互斥事件、对立事件、相互独立事件等基础

40、知识，是基础题25（1）分布列见详解；（2） .【分析】(1)由题意知摸出红球的个数可能有0，1，2，3，按条件概率并结合分步计数方法可求出摸出红球的各种可能性的概率，即可得到分布列；(2)结合(1)中的分布列，可求得摸出的红球不少于2个的概率【详解】（1）可以为0，1，2，3， 0123（2）由题意知：一次游戏中获奖的概率为.【点睛】本题考查了概率，利用条件概率及分步计数方法求各种可能性的概率，得到分布列；利用分布列计算概率26（1）；（2）.【分析】（1）先求，再根据公式计算得，进而得回归方程；（2）先分别计算出相应的预测值，再根据古典公式列举计算即可得答案.【详解】解：（1），因此，所求回归直线方程为：.（2）x24568y304060507030.543.55056.569.5记事件A为：所取两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5，从两组数据中任取两组数据基本事件包括：，共10个，其中事件A包括：，共3个，所以.即两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率为.【点睛】本题考查回归直线的方程求解，古典概型模型，考查运算能力，是中档题.