(易错题)高中数学选修1-1第四章《导数应用》检测卷(答案解析).doc

1、一、选择题1定义在的函数，对任意，恒有，则与的大小关系为（ ）ABCD无法确定2已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD3已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分必要条件4已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD5已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上（ ）A有唯一零点B有两个零点C没有零点D不确定6已知函数，则函数的图象可能是（ ）ABCD7已知函数（其中e为自然对数的底数），若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD8对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（ ）ABCD9已知定义域为 的函数 的导函数为 ，且满足 ，

2、若 ，则不等式 的解集为（）A B C D 10若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（ ）ABCD11已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中真命题的个数有（ ）A3个B2个C1个D0个12设函数的定义域为，其导函数是，若，则不等式的解集是（ ）ABCD二、填空题13对于任意，当时，恒有成立，则实数的取值范围是_.14函数的极大值为_.15已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是_.16已知

3、函数，函数在上的最大值为_.17已知，设函数，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是_.18函数在上的极大值为，极小值为，则_.19已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则的取值范围为_.20过点（2,0）且与曲线y相切的直线的方程为_三、解答题21已知函数.（1）已知在点处的切线方程为，求实数的值；（2）已知在定义域上是增函数，求实数的取值范围.22在，；，；在处的切线方程为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解已知函数，且_（1）求、的值； （2）求函数的极小值23已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）设函数（为的导函数），若方程在上有且仅有两个实根，求实数的取值范

4、围.24已知函数是函数的一个极值点.（1）求函数的单调递增区间；（2）当，求函数的最小值.25已知函数.（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）求在区间上的最小值.26设函数（1）若，则的最大值为；（2）若无最大值，则求实数的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】构造函数，对其求导得，由，可得，从而可得在上单调递减，进而可比较出与的大小【详解】解：令，则，因为，所以，所以在上单调递减，因为，所以，即，所以，故选：A【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查数学转化思想，解题的关键是构造函数，然后求导后可判断出在上单调递减，从而可比较出与的大小，属于中档题

5、2A解析：A【分析】由得，设，利用导数求的最大值可得答案.【详解】由，得设，则令，得；令，得，则在上单调递增，在上单调递减，从而，故故选：A.【点睛】本题考查了能成立求参数的问题，关键点是构造函数利用导数求最值，考查了分析问题、解决问题的能力.3D解析：D【分析】首先构造函数，利用导数判断函数的单调性，再判断选项.【详解】构造函数，恒成立，是单调递增函数，即，即，即，反过来，若，即，即.故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键是通过条件观察后构造函数，通过判断函数的单调性，比较大小.4B解析：B【分析】由函数在上单调递增，知在上恒成立，分离参数，求最值得答案.【详解】因为函数在上单调递增，所以在

6、上恒成立，所以在上恒成立，所以，故选：B.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关根据函数在给定区间上单调增求你参数的取值范围的问题，解题方法如下：（1）利用函数在给定区间上单调递增，得到其导数大于等于零在给定区间上恒成立；（2）求导；（3）分离参数，求最小值，得结果.5A解析：A【分析】先对函数和求导，根据两曲线在处的切线平行，由导数的几何意义求出，得到函数，对其求导，利用导数的方法判定单调性，确定其在上的最值，即可确定函数零点个数.【详解】，又，由题设知，即，则，令，则，当时，即函数单调递减；当时，即函数单调递增；在上的最小值为，则，在上单调递增，且.在上有唯一零点，故选：A【点睛】思路点睛：利

7、用导数的方法判定函数零点个数时，一般需要先对函数求导，利用导数的方法判定函数单调性，确定函数极值和最值，即可确定函数零点个数.（有时也需要利用数形结合的方法进行判断）6B解析：B【分析】利用函数的对称性排除A选项；然后分和两种情况讨论，利用导数分析函数的单调性，结合的符号可得出合适的选项.【详解】，则，所以，函数的图象关于点对称，排除A选项；，则，当，时，函数单调递增，又，排除D选项；当，时，函数单调递减，又，排除C选项.故选：B【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置（3）从函数的单调性，判断图象的变化

8、趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.7A解析：A【分析】由，故不是函数的零点，则由，得，令，则题目转化为与有三个零点，利用导数研究函数的性质并作出示意图可求得答案.【详解】由，故不是函数的零点，则由，得，令，则题目转化为与有三个零点，当时，则，则在上递减，在上递增，当时，有最小值为，当时，作出的示意图如图所示：由图知，若函数恰有三个零点，则.故选：A.【点睛】方法点睛：求函数的零点个数的方法如下：直接解方程，求出零点可得零点个数.；数形结合法：转化为两个函数的交点；参变分离法：将参数分离出来，再作函数的图像进而转化为与（分离后的函数）的交点问题

9、.8B解析：B【分析】根据，得到时，单调非递增函数，时，单调非递减函数求解.【详解】因为，所以当，即时，则单调非递增函数，所以；当，即时，单调非递减函数，所以；由不等式的性质得：.故选：B【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及不等式的基本性质，属于中档题.9A解析：A【解析】设，则，f(x)2f(x)40，F(x)0,即函数F(x)在定义域上单调递增，f(0)=1,F(0)=1，不等式f(x)+2e2x等价为不等式等价为F(x)F(0)，解得x0，故不等式的解集为(0,+)，本题选择A选项.10C解析：C【详解】分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函数值

10、小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解详解：f（x）3ax2+4x+1，x（1，2）a0时，f（x）4x+10，函数f（x）在x（1，2）内单调递增，无极值，舍去a0时，1612a由0，解得，此时f（x）0，函数f（x）在x（1，2）内单调递增，无极值，舍去由0，解得a（a0），由f（x）0，解得x1，x2当时，x10，x20，因此f（x）0，函数f（x）在x（1，2）内单调递增，无极值，舍去当a0时，x10，x20，函数f（x）ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，必然有f（x1）0，12，a0解得：a综上可得：a故选：C点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且

11、无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；11B解析：B【分析】运用指数函数的单调性，即可判断（1）；由二次函数的单调性，即可判断（2）；通过函数，求出导数判断单调性，即可判断（3）；通过函数，求出导数判断单调性，即可判断（4）【详解】解：对于（1），由于，由指数函数的单调性可得在上递增，即有，则（1）正确；对于（2），由二次函数的单调性可得在递减，在，递增，则不恒成立，则（2）错误；对于（3），由，可得，即为，考查函数，当，小于0，单调递减，则（3）错误；对于（4），由，可得，考查函数，对于任意的，不恒大于0或小于0，则（4）正确故选：B【点睛

12、】本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键，属于中档题12D解析：D【分析】构造新函数，求导后可推出在上单调递减，而可等价于，即，故而得解【详解】令，则，即在上单调递减，可等价于，即，不等式的解集为故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、解不等式，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题二、填空题13【分析】构造函数求得的取值范围化简不等式求得的取值范围【详解】构造函数依题意任意当时表示函数在区间上任意两点连线的斜率故当时对于任意当时不等式成立当时对于任意当时不等式恒成立可转化为恒成立故综上所述

13、解析：【分析】构造函数，求得的取值范围，化简不等式求得的取值范围.【详解】构造函数，依题意任意，当时，表示函数在区间上任意两点连线的斜率，故.当时，对于任意，当时，不等式成立.当时，对于任意，当时，不等式恒成立可转化为恒成立，故.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：【点睛】求解不等式恒成立问题，可考虑采用分离常数法，结合导数来求解.14【分析】利用导数研究函数的单调性由此可求得该函数的极大值【详解】定义域为令可得或当或时此时函数单调递增；当时此时函数单调递减所以函数在处取得极大值且极大值为故答案为：【点睛】本题考查利用导数求解函数解析：【分析】利用导数研究函数的单调性，由此可求得该函数的极大

14、值.【详解】，定义域为，.令，可得或.当或时，此时，函数单调递增；当时，此时，函数单调递减.所以，函数在处取得极大值，且极大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值，考查计算能力，属于中等题.15【分析】利用导数判断出函数的单调区间作出函数的图象数形结合即可得解；【详解】解：当时函数单调递增；当时则时且时时故当时在上单调递减在上单调递增在处取极小值极小值为；作出函数的图象如图：函数恰有3个零解析：【分析】利用导数判断出函数的单调区间，作出函数的图象，数形结合即可得解；【详解】解：当时，函数单调递增；当时，则时，且时，时，故当时，在上单调递减，在上单调递增，在处取极小值，极小值为

15、；作出函数的图象如图：函数恰有3个零点，等价于函数与的图象有且仅有3个零点，由图可知，故答案为：【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，涉及利用导数判断函数单调性，数形结合思想等，属于中档题16【分析】根据求导函数根据在上单调性求解【详解】因为函数所以所以在上单调递增所以函数在上的最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查导数法求函数的最值还考查了运算求解的能力属于中档题解析：【分析】根据，求导函数，根据在上单调性求解.【详解】因为函数，所以，所以在上单调递增，所以函数在上的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数法求函数的最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17【分析】根据分段函数当时

16、将恒成立转化为恒成立令利用二次函数的性质求得其最大值当时将转化为恒成立令用导数法求得其最小值然后两种情况取交集【详解】当时等价于恒成立令其中则所以当时等价于恒成立令则当时递增解析：【分析】根据分段函数，当时，将恒成立，转化为恒成立，令，利用二次函数的性质求得其最大值，当时，将，转化为恒成立，令，用导数法求得其最小值，然后两种情况取交集.【详解】当时，等价于恒成立，令，其中，则，所以，当时，等价于恒成立，令，则，当时，递增，当时，递减，时，取得最小值，综上：a的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查二次函数的最值，函数的最值与导数以及导数与不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档

17、题.18【分析】直接求导再判断函数单调性进而求出极值即可【详解】因为令解得或当时单调递增；当时单调递减；当时单调递增所以极大值极小值则故答案为：【点睛】本题考查函数的导数的应用函数的极值以及求法考查分析问题解析：【分析】直接求导，再判断函数单调性，进而求出极值即可【详解】因为，令，解得或，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，所以极大值，极小值，则，故答案为：【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题19【分析】可知从而根据条件可判断为减函数或存在极值点求导数从而可判断不可能为减函数只能存在极值点从而方程有解这样由指数函数的单调性即可得

18、出的取值范围【详解】要满足使得成立则函数为减函数或存在极值点当时解析：【分析】可知，从而根据条件可判断为减函数或存在极值点，求导数，从而可判断不可能为减函数，只能存在极值点，从而方程有解，这样由指数函数的单调性即可得出的取值范围.【详解】，要满足，使得成立，则函数为减函数或存在极值点，当时，不恒成立，即函数不是减函数，只能存在极值点，有解，即方程有解，即，故答案为：【点睛】本题考查了导数研究不等式能成立问题，考查了导数在研究函数单调性、极值中的应用，考查了转化与化归的思想，解题的关键是求出导数，属于中档题.20【解析】试题分析：设切点为所以切点为由点可知直线方程为考点：1直线方程；2导数的几何

19、意义解析：.【解析】试题分析：设切点为，所以切点为，由点可知直线方程为考点：1直线方程；2导数的几何意义三、解答题21（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得出，由此可求得实数的值；（2）求出函数的定义域为，由题意可知，在上恒成立，利用参变量分离法得出，利用基本不等式求出在上的最小值，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1），又在点处的切线方程为，解得；（2）的定义域为，在定义域上为增函数，在上恒成立，在上恒成立，由基本不等式，当且仅当时等号成立，故，故的取值范围为.【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数在区间上单调递增在区间上恒成立；（2）函数在区间上单调递

20、减在区间上恒成立；（3）函数在区间上不单调在区间上存在异号零点；（4）函数在区间上存在单调递增区间，使得成立；（5）函数在区间上存在单调递减区间，使得成立.22选或或，（1），；（2）.【分析】（1）求出，根据所选条件可得出关于、的方程组，即可解得、的值；（2）利用导数分析函数的单调性，由此可求得函数的极小值.【详解】（1）方案一：选择，则，由已知可得，解得；方案二：选择，则，由已知可得，解得；方案三：选择，则，因为函数在处的切线方程为，所以，解得；（2）由（1）得，由得：，列表如下：极大值极小值所以，函数的极小值为.【点睛】思路点睛：求函数的极值的步骤：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3

21、）解方程，当；（4）利用导数分析函数的单调性；（5）将极值点代入函数解析式计算即可.23（1）；（2）【分析】（1）求出，计算得切线斜率，从而得切线议程；（2）对求导，确定的单调性，极值，得的变化趋势，从而可得结论【详解】（1）由已知，所以，又，所以切线议程为，即；（2）由（1），定义域为，所以在时，递减，时，递增，所以时，取得极小值也是最小值，时，所以方程在上有且仅有两个实根，则实数的取值范围是【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究方程根的分布根据方程根的个数求参数范围问题，一般方法是数形结合思想，把问题转化为函数图象与直线的交点问题，可利用导数研究出函数的性质，如单调性，

22、极值，确定函数的变化趋势，然后利用函数的图象得出参数范围24（1）和；（2）.【分析】（1）由极值点求出参数，再代入，解不等式求递增区间（2）求在上的极值，与端点值比较得出最小值.【详解】（1）由题意 ，则 ，当时，；当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为和 （2）当时，的变化情况如下表x01200增函数极大值减函数极小值增函数当.当.所以当时，函数的最小值为.【点睛】用导数法求最值方法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；25（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【分析】（1）根据，求出，再根据导数与函数单调性的关系即可求解.（2）求出，令，解得或，讨论

23、、或，判断函数在区间上的单调性，根据单调性即可求出函数的最值.【详解】解：（1）的定义域为，.因为是的极值点，所以，解得，所以，当时，；当时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2），则，令，得或.当，即时，在上为增函数，；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以；当，即时，在上为减函数，所以.综上所述，.【点睛】关键点点睛：本题考查了利用导数求函数的单调区间、求函数的最值，解题的关键是确定函数在区间上的单调性，考查了分类讨论的思想以及运算求解能力.26（1）2；（2）.【分析】（1）将代入，求出函数的导数，分析函数的单调性可得当时，有最大值2；（2）若无最大值，则或，解得可得答案.【详解】（1）若，所以，当时，此时函数为单调递增函数，当时，此时函数为单调递减函数，故当时有最大值为2 .（2），令，则，若无最大值，则 或 ，由得，由得无解，所以. 故答案为：2；.【点睛】分段函数在高考中的常见题型有：已知分段函数求值、已知分段函数求值域、已知分段函数求不等式解集、已知分段函数求参数取值范围等，分段函数问题要注意分类讨论，涉及分段函数的单调性、奇偶性、周期性等问题，要善于利用数形结合的思想解决问题.