(打印版)高考数学填空题的解题策略.doc

1、高考数学填空题的解题策略 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果

2、，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。为此在解填空题时要做到：快运算要快，力戒小题大作；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意。数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变

3、形、推理、运算等过程，直接得到结果。例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 。例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 。例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。例4 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若

4、线段PF、FQ的长分别为p、q，则 。例6 求值 。三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例7 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是 。例8 求值 。 例9 已知实数x、y满足，则的最大值是 。四、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。例10 不等式的解集为（4，b），则a= ，b= 。例11 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 。例12 函数单调递减区间为 。五、整体代入法 将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式

5、、整体结构、整体功能或作种种整体处理后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的。 例13 三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分别是6、4、3，则它的体积等于 。 六、构造法 根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。 例14 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有 种（用数字作答）。例15、椭圆 的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 七、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。例16、如右图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（填上你认

6、为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）。ABCDA1B1C1D1 定量型填空题的常用检验方法 一、代入检验若题目求的是方程的解、参数值等有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致误。例1方程的解为 错解：由条件得（x1）（x+1）=4，解得： 二、赋值检验若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。例2已知数列an，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，则an的通项 1, n=1, an= ,n2.错解：由an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2) 与-得 故 得！例3对

7、正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 三、作图检验当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些主观意想的错误。例4求过点P（3，2），且与圆相切的直线方程。误解：设所求切线方程为，即则圆心（4，1）到此切线的距离等于半径1，所以 ，故所求的切线方程为y=2 四、极端检验当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误。例5已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围_.错解：由，解得-2a. 五、多解检验一种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误。例6从8名男医生和7名女医生中，选出4名医生组成医疗队。其中至少有一名男医生和一名女医生，共有多少种不同的选法？错解：先选出1男1女，再从剩下的13人中选出2人（男女不限），选法共有：（种） 六、回顾检验由于考试时时间紧张，有些学生做题只顾速度快，不注意题目的条件，错看漏看条件从而导致解题错误。避免这样的错误要求同学们平时解题时养成良好的审题习惯和解题后再回顾审视题目反思的习惯。例7满足条件且的角的集合为_.错解：， 。检验：根据题意，答案中的不满足条件，应改为；其次，要角的取值注意要用集合表示，故正确的答案为