2021高考新课标全国3卷文科数学.doc

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为A1B2C3D42复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年

2、1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4已知，则=A BC D5设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A3,0B3,2C0,2 D0,36函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为A B1C D 7函数y=1+x+的部分图像大致为A B C D8执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D29已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABC D10在正方体中，E为棱CD的中点，则ABCD11已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的

3、圆与直线相切，则C的离心率为A B CD12已知函数有唯一零点，则a=ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且ab，则m= .14双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a= .15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60，b=，c=3，则A=_。16设函数则满足的x的取值范围是_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前n项和.18（12分）某超市计

4、划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的

5、概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21（12分）已知函数=

6、lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)=0，M为l3与C的交点，求M的极径. 23选修45：不等式选讲（10分）已知函数=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求m

7、的取值范围.2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题3答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C二、填空题13. 2 14. 5 15. 75 16. (-， )三、解答题17.解:（1）因为+3+（2n-1） =2n，故当n2时，+3+（-3） =2（n-1）两式相减得（2n-1）=2所以= (n2)又因题设可得 =2.从而 的通项公式为 =.（2）记 的前n项和为 ，由（1）知 = = - .则 = - + - + - = .18.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格

8、数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900； 若最高气温位于区间 20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19.解：（1）取AC的中点O连结DO，BO.因为AD=CD，所以AC

9、DO. 又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.（2）连结EO.由（1）及题设知ADC=90，所以DO=AO.在RtAOB中，.又AB=BD，所以，故DOB=90.由题设知AEC为直角三角形，所以.又ABC是正三角形，且AB=BD，所以.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.20.解：（1）不能出现ACBC的情况，理由如下：设,则满足所以.又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况.（2）BC的中点

10、坐标为（），可得BC的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.21.解：（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a0，则当x（0，+）时，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当x时，；当x时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即设g（x）=lnx-x+1，则当x（0,1）时，；当x（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x0时，g（x）0,.从而当a0时，即.22.解：（1）消去参数t得的普通方程：; 消去参数m得的普通方程 ：+2).设P（x,y），由题设得 消去k得 .所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为 联立 得 故 ，从而， .代入 得=5，所以交点M的极径为 .23.解：（1）当x-1时，f（x）1无解；当时，由f（x）1得，2x-11，解得1x2；当时，由f（x）1解得x2.所以f（x）1的解集为x|x1.（2）由得m|x+1|-|x-2|-.而|x+1|-|x-2|-=，且当x=时，|x+1|-|x-2|-.故m的取值范围为(-.