3.2.1直线的点斜式方程-优秀教案.doc

1、【课题】：3.2.1直线的点斜式方程【教学目标】：（1） 知识与技能：掌握直线方程的点斜式、斜截式，体会斜截式与一次函数的关系。（2） 过程与方法：经历由直线上一点和直线的斜率推导直线方程的过程；利用直线的方程来研究两直线的位置关系（数与形的关系）。（3） 情感态度与价值观：体会用代数的表达式来研究几何问题的数形结合的思想方法，加深对解析几何的认识。【教学重点】：直线方程的点斜式、斜截式及其应用。【教学难点】：直线方程的点斜式的推导。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入请同学们在直角坐标系中作出y=2x+3 的图象。问：（1）图象是什么图形？写出直线上几个点

2、的坐标，其斜率是 。 （2）直线上的点的坐标与函数式y=2x+3（方程）什么关系？ （3）如何确定该直线（用最少的条件；点或斜率）？从学生熟悉的一次函数入手，初步理解方程与直线的关系及确定直线的条件。二、讲授新课（1）直线方程的点斜式1根据确定直线的条件知道：给定点，和斜率，直线就唯一确定了。那么已知直线l 经过点（1，5），斜率为2，你能写出它的方程吗？启发：直线的方程就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。设M是直线l上的任意点，你能根据已知条件找到满足的关系式吗？请同学们研究交流。2抽象概括：已知直线l 经过点，且斜率，你能求出它的方程吗？ 让学生自己完成，且相互交流方程的形成并优化其结构

3、。得方程 为： （1）3问：（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ （2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？结合引例或再让同桌给出不同点的坐标及斜率，求出方程并让学生验证，教师引导。（3）教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 4直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 学生分组互相讨论，然后说明理由。5（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决

4、。练习1：分别求出过点P（3,5）且满足下列条件的直线方程，并画出图形。(1) 斜率k=2 ； （2） 倾斜角=；（3） 与x轴平行； （4）与x轴垂直。 解（1）； （2），即；（3），即；（4），即；图略。经启发学生初步容易理解设动点M及任意性的含义。培养学生由特殊到一般的思维方法及探究、合作的学习品质。使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：一个定点；有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。（2）直线方程的斜截式练习2：已知直线的斜

5、率为，且与轴的交点为，求直线的方程。学生独立求出直线的方程： （2）启发：观察方程，它的形式具有什么特点？ 学生讨论，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，给出斜截式方程的概念。（1） 引导学生分析点斜式与斜截式方程的关系，突出斜截式所表达的直线几何特征是截距和斜率；（2） 引导学生观察它与一次函数的异同之处及截距与距离的区别。（3） 直线过原点，则一定有什么结论？（4） 你能说出一次函数图象的特点吗？深入理解斜截式是点斜式方程的一种特殊情形;掌握斜截式方程的特点及 几何特征；体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.（3）利用直线方程的斜截式判断两条直线的位置关系练习3：已

6、知直线, 试讨论（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？启发：回忆刚学过的用斜率判断两条直线平行、垂直的结论，思考、时，有何关系？ 由学生思考讨论得出结论：且；掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。（4）课堂练习1 课本第95页练习第1，2，3，4题。2 直线l过(2，-3)点，它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线l的方程解：设已知直线的倾斜角为，则tan=，故 =；直线l的倾斜角为=；其斜率k=tan=。 故直线l的方程为学生独立完成，然后互相交流，教师检查反馈。巩固运用新知，体验成功三、小结教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点

7、；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？（4）如何利用直线方程的斜截式判断两条直线的位置关系？使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的生成与发展。四、布置作业1、 书面作用：教材第100页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题；2、 课后提高练习： （1）已知直线，则它必过定点 ；（2）求经过点（2,2），且与直线y=x+6平行的直线方程。（3）在直线方程中，当时，求此直线的方程答案：（1）（-6，2） （2） （3）解；当k0时，函数在上是增函数，解得 k=2，b=1； 所求直线的方程为：y=2x+1；当k0时，

8、函数在上是减函数，解得 k=-2，b=3； 所求直线的方程为：y=-2x+3。提高练习主要是分层练习，培养学生新知的迁移与探究能力。【练习与测试】：1、方程表示 （ ） A. 经过点(-2，0) 的一切直线 B. 经过点(2，0) 的一切直线 C经过点(2，0) 且不垂直于x轴的一切直线 D经过点(2，0) 且除去x轴的一切直线2、已知直线的方程是，则直线( ) A. 经过点(-1,2) ,斜率为1 B. 经过点(2,1) ,斜率为-1 C. 经过点(-2,1) ,斜率为-1 D. 经过点(1,2) ,斜率为13、 已知斜率为2直线上的三点A(-1，1)，B（a，2），C（-2，b），则a、b

9、的值分别是 （ ） A B C D-2，04、直线的图象可能是（ ）y y 1 1 O 1 X -1 O x （ A ） （B） y y -1 O X O 1 x -1 -1 （ C ） （ D ）5、在平面直角坐标系中，x轴、y轴所在的直线方程分别为 ， 。6、已知直线l 经过点，且斜率与直线的斜率相等，则直线的方程是 。7、过点A(-1，1)，B（0，-3）的直线l的斜率为 ，其斜截式方程是 。8、已知直线 ： 。9、分别求出经过点P（3，4）且满足下列条件的直线方程，并画出图形。 （1）斜率为2； （2）与x轴平行； （3）与x轴垂直。10、已知点P的横坐标为2，直线PA：y=x+1交x轴于点A，试在x轴上求一点B使 PA=PB，并求此时直线PB的方程。 练习与测试参考答案： 1.C 2.D 3.C 4. B 5. y=0 ; x=0 ; 6. y= -2x+4 ; 7. -4; y= -4x -3; 8. -2 ; ; 9. (1) 2x-y -2=0 ; (2) y= 4 ; (3) x=3 ; 10. 解：易得P（2，3），A（-1，0） PA=PB ABC为等腰三角形。 B(5,0), 直线PB: y= -x+5 .