2022年初中数学《实际问题与反比例函数22》公开课教案.doc

1、26.2 实际问题与反比例函数第一、二课时一、教学目标1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题. 2、经历“实际问题建立模型拓展应用的过程开展学生分析问题, 解决问题的能力. 3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系, 建立数学模型, 教学时注意分析过程, 渗透转化的数学思想. 三、教学过程一提问引入 创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察, 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地, 为了平安, 迅速通过这片湿地, 他们沿着路线铺了假设干块木板, 构筑成一条临时通道, 从而顺利完成的任务的情境. （1） 当人和

2、木板对湿地的压力一定时, 随着木板面积Sm2的变化, 人和木板对地面的压强PPa将如何变化？（2） 如果人和木板反湿地的压力合计600N, 那么P是S 的反比例函数吗？为什么？（3） 2时, 压强是多少？活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. 1储存室的底面积S单位：m2与其深度d单位：m有怎样的函数关系？2公司决定把储存室的底面积S定为500 m2, 施工队施工时应该向下掘进多深？3当施工队施工的方案掘进到地下15m时, 碰到了岩石, 为了节约资金, 公司临时改设计, 把储存室的深改为15m, 相应的, 储存室的底面积改为多少才能满足需要. 保存两位小数？二应

3、用举例 稳固提高 例1近视眼镜的度数y度与焦距xm成反比例, 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m 1试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； 2求1 000度近视眼镜镜片的焦距 例2如下图是某一蓄水池每小时的排水量Vm3/h与排完水池中的水所用的时间th之间的函数关系图象 1请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； 2写出此函数的解析式； 3假设要6h排完水池中的水, 那么每小时的排水量应该是多少？4如果每小时排水量是5 000m3, 那么水池中的水将要多少小时排完？ 三课堂练习：1A、B两城市相距720千米, 一列火车从A城去B城 1火车的速度v千米/时和行驶的时间t时之间的函数

4、关系是 v= 2假设到达目的地后, 按原路匀速原回, 并要求在3小时内回到A城, 那么返回的速度不能低于 240千米/小时 2有一面积为60的梯形, 其上底长是下底长的, 假设下底长为x, 高为y, 那么y与x的函数关系是 y= 四小结：谈谈你的收获五布置作业六板书设计26.2 实际问题与反比例函数1、反比例函数性质 例：2、实际问题 练习：四、教学反思： 1学会把实际问题转化为数学问题, 充分表达数学知识来源于实际生活又效劳于实际生活这一原理2能用函数的观点分析、解决实际问题, 让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系, 并得到解决26.2 实际问题与反比例函数第三、四课时一、教学目标1、

5、学会把实际问题转化为数学问题2、进一步理解反比例函数关系式的构造, 掌握用反比例函数的方法解决实际问题3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型三、教学过程一创设情境, 导入新课 公元前3世纪, 古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律：假设两物体与支点的距离反比于其重量, 那么杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂 为此, 他留下一句名言：给我一个支点, 我可以撬动地球! 二合作交流, 解读探究 问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头, 阻力和阻力臂不变, 分别是1200N和0.5m 1动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为

6、1.5m时, 撬动石头至少要多大的力？ 2假设想使动力F不超过第1题中所用力的一半, 那么动力臂至少要加长多少？ 思考 你能由此题, 利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时, 动力臂越长越省力？ 联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P瓦两端的电压U伏、用电器的电阻R欧姆有这样的关系PR= u2 , 也可写为P= 三应用迁移, 稳固提高例：在某一电路中, 电源电压U保持不变, 电流IA与电阻R之间的函数关系如下图1写出I与R之间的函数解析式；2结合图象答复：当电路中的电流不超过12A时, 电路中电阻R的取值范围是什么？四课堂跟踪反应 1在一定的范围内, 某种物品的需求量与供给量

7、成反比例现当需求量为500吨时, 市场供给量为10 000吨, 试求当市场供给量为16000吨时的需求量是 312.5吨 2某电厂有5 000吨电煤 1这些电煤能够使用的天数x天与该厂平均每天用煤吨数y吨之间的函数关系是 y= ； 2假设平均每天用煤200吨, 这批电煤能用是 25 天； 3假设该电厂前10天每天用200吨, 后因各地用电紧张, 每天用煤300吨, 这批电煤共可用是 20 天 五小结：谈谈你的收获六布置作业七板书设计26.2 实际问题与反比例函数1、反比例函数性质 例：2、实际问题 练习：四、教学反思： 1把实际问题中的数量关系, 通过分析、转化为数学问题中的数量关系 2利用构

8、建好的数学模型、函数的思想解决这类问题 3注意学科之间知识的渗透22.3实际问题与二次函数1教学目标： 1使学生掌握用待定系数法由图象上一个点的坐标求二次函数yax2的关系式. 2. 使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式. 3让学生体验二次函数的函数关系式的应用, 提高学生用数学意识. 重点难点： 重点：二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标, 分别求二次函数yax2、yax2bxc的关系式是教学的重点. 难点：图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点. 教学过程：一、创设问题情境 如图, 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶. 它的拱高A

9、B为4m, 拱高CO为. 施工前要先制造建筑模板, 怎样画出模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板, 通常要先建立适当的直角坐标系, 再写出函数关系式, 然后根据这个关系式进行计算, 放样画图. 如下图, 以AB的垂直平分线为y轴, 以过点O的y轴的垂线为x轴, 建立直角坐标系. 这时, 屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点, 对称轴是y轴, 开口向下, 所以可设它的函数关系式为： yax2 (a0) (1) 因为y轴垂直平分AB, 并交AB于点C, 所以CB 2(cm), 又CO, 所以点B的坐标为(2, 0.8). 因为点B在抛物线上, 将它的坐标代人(1), 得 0.8a22x2.

10、 二、引申拓展 问题1：能不能以A点为原点, AB所在直线为x轴, 过点A的x轴的垂线为y轴, 建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的, 以A点为原点, AB所在的直线为x轴, 过点A的x轴的垂线为y轴, 建立直角坐标系也是可行的. 问题2, 假设以A点为原点, AB所在直线为x轴, 过点A的x轴的垂直为y轴, 建立直角坐标系, 你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系, 那么A点坐标为(0, 0), B点坐标为(4, 0),OC所在直线为抛物线的对称轴, 所以有ACCB, AC2m, O点坐标为(2；08). 即把问题转化为：抛物线过(0, 0)、(4, 0

11、)；(2, 08)三点, 求这个二次函数的关系式. 解：设所求的二次函数关系式为yax2bxc. 因为OC所在直线为抛物线的对称轴, 所以有ACCB, AC2m, 拱高OC, 所以O点坐标为(2, 0.8), A点坐标为(0, 0), B点坐标为(4, 0). 由, 函数的图象过(0, 0), 可得c0, 又由于其图象过(2, 0.8)、(4, 0), 可得到解这个方程组, 得 所以, 所求的二次函数的关系式为yx2x. 问题3：根据这个函数关系式, 画出模板的轮廓线, 其图象是否与前面所画图象相同? 问题4：比拟两种建立直角坐标系的方式, 你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?

12、 为什么? (第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便, 这是因为所设函数关系式待定系数少, 所求出的函数关系式简单, 相应地作图象也容易) 三、课堂练习： P18练习1(1)、(3)2. 四、综合运用例1如下图, 求二次函数的关系式. 分析：观察图象可知, A点坐标是(8, 0), C点坐标为(0, 4). 从图中可知对称轴是直线x3, 由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形, 所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(2, 0), 问题转化为三点求函数关系式. 解：观察图象可知, A、C两点的坐标分别是(8, 0)、(0, 4), 对称轴是直线x3. 因为对称轴是直线x3, 所以B点坐标为(

13、2, 0). 设所求二次函数为yax2bxc, 由, 这个图象经过点(0, 4), 可以得到c4, 又由于其图象过(8, 0)、(2, 0)两点, 可以得到解这个方程组, 得 所以, 所求二次函数的关系式是yx2x4 练习： 一条抛物线yax2bxc经过点(0, 0)与(12, 0), 最高点的纵坐标是3, 求这条抛物线的解析式. 五、小结： 二次函数的关系式有几种形式, 二次函数关系式确实定, 关键在于求出三个待定系数a、b、c, 由于三点坐标必须适合所求的函数关系式, 故可列出三个方程, 求出三个待定系数. 六、作业 1习题 4(1)、(3)、5. 教后反思：22.3实际问题与二次函数1作业优化设计 1. 二次函数的图象的顶点在原点, 且过点(2, 4), 求这个二次函数的关系式. 2假设二次函数的图象经过A(0, 0), B(1, 11), C(1, 9)三点, 求这个二次函数的解析式. 3如果抛物线yax2Bxc经过点(1, 12), (0, 5)和(2, 3), ；求abc的值. 4二次函数yax2bxc的图象如下图, 求这个二次函数的关系式； 5二次函数yax2bxc与x轴的两交点的横坐标是, , 与x轴交点的纵坐标是5, 求这个二次函数的关系式.