2021年牡丹江市八年级数学上期中试题(附答案).doc

1、一、选择题1如图，中，于D，BE平分，且于E，与CD相交于点F，于H，交BE于G，下列结论：；其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个2以下说法正确的是（ ）A三角形中 30的对边等于最长边的一半B若a + b = 3，ab = 2，则a - b = 1C到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个D等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线3下列图案是轴对称图形的是有（ ）ABCD4如图，在等腰中，垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则（ ）ABCD5为锐角，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，若ABC的形状、大小是唯一确定的，

2、则x的取值范围是（ ） A或BCD或6如图，若，点、在同一条直线上，则的长为（ ）ABCD7如图所示，已知ABCD，与的平分线交于点，于点，且，则点到，的距离之和是（ ）ABCD8如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为( )AacBbcCabcDabc9如图，则的度数为（ ）ABCD10将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A9B10C11D以上均有可能11下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A2，3，5B4，6，11C5，8，10D4，8，412若一个三角形的三个内角的度数之

3、比为，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形二、填空题13如图，在中，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为_14如图，OC平分，P为OC上一点，交OB于点D，于E，则_15如图，点是的角平分线上一点，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为_16如图，AD为CAF的角平分线，BD=CD，DBC=DCB，DCA=ABD，过D作DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，则下列结论：CDE BDF；CE=AB+AE；DAF=CBD其中正确的结论有_（填序号）17如图，在四边形中，连接，若是边上一动点，则长的最小值为_18在一个三角形中，若其中一个内角的度数是

4、另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60，则其它两个内角的度数分别是_19如图所示，在中，延长到，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数是_20鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的1=，王老师沿公园边由A点经BCDE，一直到F时，他在行程中共转过了_度三、解答题21如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题（1）已知，画出关于轴对称的图形，并写出的坐标；（2）在轴上画出点，使最小；（3）在（1）的条件下，在轴上画

5、出点，使最大22如图所示，已知，是中线，（1）求证：；（2）当时，过的中点G，作，求证：23如图所示，ABC中，ACB=90，AC=BC，直线EF经过点C，BFEF于点F，AEEF于点E（1）求证：ACECBF；（2）如果AE长12cm，BF长5cm，求EF的长24如图，在ABC中，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，D是BC的中点，证明：B=C25如图所示，已知AD，AE分别是ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，CAB=90(1)求AD的长(2)求ABE的面积26观察探究及应用（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有_条对角线；一个五边形有_条对角线；一个

6、六边形有_条对角线；（2）分析探究：由凸边形的一个顶点出发，可作_条对角线，多边形有个顶点，若允许重复计数，共可作_条对角线；（3）结论：一个凸边形有_条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据ABC45，CDAB可得出BDCD，利用ASA判定RtDFBRtDAC，从而得出DFAD，BFAC则CDCF+AD，即AD+CFBD；再利用ASA判定RtBEARtBEC，得出CEAEAC，又因为BFAC所以CEACBF，连接CG因为BCD是等腰直角三角形，即BDCD又因为DHBC，那么DH垂直平分BC即BGCG在RtCE

7、G中，CG是斜边，CE是直角边，所以CECG即AEBG【详解】解：CDAB，ABC45，BCD是等腰直角三角形BDCD故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BDCD又DHBC，DH垂直平分BCBGCG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCEAE，AEBG故错误在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEAEAC在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDACBFAC，CEACBF，2CEBF；故正确；由可得DFBDACBFAC；D

8、FADCDCF+DF，AD+CFBD；故正确；故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点2D解析：D【分析】对每个选项一一分析即可得到正确答案【详解】解：A、错误，正确的说法是：含30的直角三角形中 30的对边等于最长边的一半；B、错误，例如a =1，b=2，满足a + b = 3 ， ab = 2，但不满足a - b = 1；C、错误，到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，在三角形内部的有一个，是三个内角角平分线的交点，在三角形的外部还有三

9、个，是三角形的外角角平分线的交点；D、正确，等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线，都在等腰三角形的底边的垂直平分线上，故选：D【点睛】本题考查了含30的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的角平分线的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键3C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：是轴对称图形，不是轴对称图形，不是轴对称图形，是轴对称图形故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4C解析：C【分析】根据等腰，得到AB=CB，A=C=，由DE垂直平分AB，求得AB

10、E=，同理：，根据EBQ=ABC-ABE-QBC计算得出答案【详解】在等腰中，AB=CB，A=C=，DE垂直平分AB，AE=BE，ABE=，同理：，EBQ=ABC-ABE-QBC=，故选：C【点睛】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键5A解析：A【分析】当xd时，BCAM，C点唯一；当xa时，能构成ABC的C点唯一，可确定取值范围【详解】解：若ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，当xd时，BCAM，C点唯一；当xa时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点，x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射

11、线AM只有两个交点，一个与A重合，所以，当xa时，能构成ABC的C点唯一，故选为：A【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键6B解析：B【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，计算即可【详解】解：DEFABC，BC=EF，BE+EC=CF+EC，BE=CF，又BF=BE+EC+CF=9，EC=5CF=(BF-EC)=(9-5)=2故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键7B解析：B【分析】过点O作MN，MNAB于M，证明MNCD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性

12、质，分别求出OM、ON的长度，再把它们求和即可【详解】如图，过点O作MN，MNAB于M，交CD于N，ABCD，MNCD，AO是BAC的平分线，OMAB，OEAC，OE3cm，OMOE3cm，CO是ACD的平分线，OEAC，ONCD，ONOE3cm，MNOMON6cm，即AB与CD之间的距离是6cm，故选B【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线之间的距离，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等8C解析：C【分析】由“AAS”可证ABFCDE，根据全等三角形的性质可得A

13、FCEa，BFDEb，则可推出ADAFDFa（bc）abc【详解】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFBCED90，AD90，CD90，AC，ABCD，ABFCDE（AAS），AFCEa，BFDEb，EFc，ADAFDFa（bc）abc故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法并准确寻找全等三角形解决问题9C解析：C【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案【详解】解：， 故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键10D解析：D【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三

14、种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出【详解】如图将一个多边形纸片剪去一个内角BCF后，多边形的边数和原多边形边数相同为n，n=10，如图将一个多边形纸片剪去一个内角BCF后，多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，n=11，如图将一个多边形纸片剪去一个内角GCF后，多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，n=9，原多边形的边数为9,10,11故选择：D【点睛】本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键11C解析：C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：

15、A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+611，不能组成三角形，不符合题意；C、5+810，能组成三角形，符合题意；D、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数12B解析：B【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可.【详解】三个内角的度数之比为，最大角的度数为=90，三角形是直角三角形，故选B.【点睛】本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键.二、填空题13【分析】根据垂直平分线和角平分线的性质求解即可；【详解】垂直平分B

16、D平分故答案是【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线的性质结合三角形外角性质和三角形内角和定理计算是关键解析：【分析】根据垂直平分线和角平分线的性质求解即可；【详解】垂直平分，BD平分，故答案是【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线的性质，结合三角形外角性质和三角形内角和定理计算是关键143cm【分析】过点P作PFOB于F根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PFPE根据角平分线的定义可得AOCBOC根据两直线平行内错角相等可得AOCOPD两直线平行同位角相等可得解析：3cm【分析】过点P作PFOB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PFPE，根据角平分线的定义可得AOCB

17、OC，根据两直线平行，内错角相等可得AOCOPD，两直线平行，同位角相等可得PDFAOB，再求出BOCOPD，根据等角对等边可得PDOD，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得PFPD，进而即可求解【详解】如图，过点P作PFOB于F，OC平分AOB，PEOA，PEPF，OC平分AOB，AOCBOC，PDOA，AOCOPD，PDFAOB30，BOCOPD，PDOD6cm，PFPD63cm，PEPF3cm故答案为：3cm【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线是解题的关键155【分析】根据角平

18、分线的性质及垂线段最短解答【详解】根据垂线段最短可知：当PMOC时PM最小OP平分PD=5PM=PD=5故答案为：5【点睛】此题考查角平分线的性质垂线段最短掌握点到直线的所有解析：5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答.【详解】根据垂线段最短可知：当PMOC时，PM最小，OP平分，PD=5，PM=PD=5，故答案为：5.【点睛】此题考查角平分线的性质，垂线段最短，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键.16【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF再利用HL证明RtCDE和RtBDF全等根据全等三角形对应边相等可得CEAF利用HL证明RtADE和RtADF全等根据全

19、等三解析：【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF，再利用“HL”证明RtCDE和RtBDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CEAF，利用“HL”证明RtADE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEAF，然后求出CEABAE；根据全等三角形对应角相等可得DBFDCE，利用“8字型”证明BDCBAC；根据三角形内角和定理及平角的性质，可得DAFCBD【详解】解：如图AD平分CAF，DEAC，DFAB，DEDF，在RtCDE和RtBDF中， RtCDERtBDF（HL），故正确；CEBF，在RtADE和RtADF中， ，RtADERtADF（HL），AEAF，CEAB

20、AFABAE，故正确；RtCDERtBDF，DBFDCE，AOBCOD，（设AC交BD于O），BDCBAC，AD平分FAE，DAFDAEBDCDDBCDCBBACDAFDAE180，BDCDBCDCB180，BDCBACDAFDAEDBCDCBDAFCBD，故正确综上所述，正确的结论有【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等173【分析】过点D作于点H先证明BD是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P运动到点H的位置时DP的长最小即DH的长【详解】解：如图过点D作于点H

21、BD是的角平分线点D是直线BC外一解析：3【分析】过点D作于点H，先证明BD是的角平分线，然后根据角平分线的性质得到，当点P运动到点H的位置时，DP的长最小，即DH的长【详解】解：如图，过点D作于点H，BD是的角平分线，点D是直线BC外一点，当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长，即DP长的最小值是3故答案是：3【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理183090或4080【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在ABC中不妨设A=60若A=2C则C=30B=；若C=2A则C=1解析：30，90

22、或40，80【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在ABC中，不妨设A=60，若A=2C，则C=30，B=；若C=2A，则C=120，B=(不合题意，舍去)；若B=2C，则3C=120，C0，B=；综上所述，其它两个内角的度数分别是：30，90或40，80【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题195度【分析】由A1CD=A1+A1BCACD=ABC+A而A1BA1C分别平分ABC和ACD得到ACD=2A1CDABC=2A1BC于是有A=2A1同理可得A1=2A解析：5度【分析】由A1

23、CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，而A1B、A1C分别平分ABC和ACD，得到ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，于是有A=2A1，同理可得A1=2A2，即A=22A2，因此推出A=25A5，而A=80，即可求出A5【详解】解：A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1同理可得A1=2A2，即A=22A2，A=25A5，A=80，A5=8032=2.5故答案为：2.5【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质20275【分析】王老师每

24、次转过的角度之和为该五边形的外角和减去1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去1的外角度数多边形的外角和为360解析：275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去1的外角度数，由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去1的外角度数，多边形的外角和为360，他在行程中共转过了，故答案为：275【点睛】本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去1的外角度数是解题的关键三、解答题21（1）见解析；B1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点

25、A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连结，则为所求，点，关于y轴对称，横坐标符号改变B1（2，0）；（2）连结AC1，交y轴于点P，两用两点之交线段最短知AC1最短即可；（3）延长C1B1交y轴于M，利用两边之差小于第三边即可【详解】解：（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连结，则为所求，点，关于y轴对称，横坐标符号改变B1（2，0），如图；B1（2，0）；（2）连结AC1，交y轴于点P，两用两点之交线段最短知AC1最短，则PA+PC=PA+PC1=AC1，则点P为所求，如图；（3）延长C1B1交y轴于M，利用两边之差小于第三边，最大=C1B1，如图【点睛

26、】本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键22（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由AB=AC，AD是中线，得到B=C，BD=CD，即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到ADBC，根据平行线的性质得到AHG=90，再根据三角形的中位线定理即可得到结果【详解】证明（1）如图：AB=AC，AD是中线，B=C，BD=CD，在BDE与CDF中，BDECDF；（2）GHBD，B=60，AGH=60，AB=AC，AD是中线，ADBC，BAD=30AHG=90，GH=AG，AG=AB，GH=AB【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角

27、形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键23（1）证明见解析；（2）EF=17cm【分析】（1）根据垂直的定义可得AEC=CFB=90，然后求出EAC=FCB，再利用“角角边”证明即可；（2）由全等三角形的性质可得：AE=CF，CE=BF，再根据线段的和差求解即可【详解】（1）证明：在RtACB中，ACB=90，ACE+BCF=90AEEF，BFEFACE+EAC=90CAE=BCF又 AC=CBACECBF(ASA)(2)由ACECBF可得:AE=CF=12cm， EC=BF=5cm，EF=EC+CF=12+5=17cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的

28、性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键24见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D为BC中点、DEAB、DFAC证明出，从而证明B=C【详解】AD是AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，D是BC的中点，BD=CDBDE与CDF是直角三角形B=C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键25（1）cm；（2）3cm2【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）AEC与ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等【详解】解：BAC=90，AD是边BC上的高，ABAC=BCAD

29、，（cm），即AD的长度为cm；（2）如图，ABC是直角三角形，BAC=90，AB=3cm，AC=4cm，SABC=ABAC=34=6（cm2）又AE是边BC的中线，BE=EC，BEAD=ECAD，即SABE=SAEC，SABE=SABC=3（cm2）ABE的面积是3cm2【点睛】本题考查了中线的性质解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD26（1）2；5；9；（2）(n-3)；n(n-3)；（3）；（4）54【分析】（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据所画图形可推导出凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，进而可得共可作n(n-3)条对角线；（3）由（2）可知，任

30、意凸n边形的对角线有条，即可解答；（4）把n=12代入（3）计算即可【详解】解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；故答案为：2；5；9；（2）从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；故答案为：(n-3)；n(n-3)（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，故答案为：（4）把n=12代入计算得：=54故一个凸十二边形有54条对角线【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条