2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学试题 （理科）解析版.doc

1、 绝密启用前 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后，将将本试卷 和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡 和试卷规定的位置上. 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修

2、正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)P(B). 第卷（共第卷（共 50 分）分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 （1）若复数 z 满足232i,zz 其中 i 为虚数单位，则 z=（ ） （A）1+2i （B）12i （C）12i （D）12i 【答案】B 【解析】 试题分析：设biaz，则ibiazz2332，故2, 1ba，则iz21

3、，选 B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念. 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往 往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一. （2）设集合 2 |2 , |10, x Ay yxBx x R 则AB=（ ） （A）( 1,1) （B）(0,1) （C）( 1, ) （D）(0, ) 【答案】C 考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算. 【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算， 是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数

4、值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖 面. （3）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中 自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5， 30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ ） （A）56 （B）60 （C）120 （D）140 【答案】D 【解析】 试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于 22.5 小时为后三组，有 200 (0.160.080.04) 2.5140（人） ，选 D. 考点

5、：频率分布直方图 【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜， 作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. （4）若变量 x，y 满足 2, 239, 0, xy xy x +? -? 锍 则 22 xy+的最大值是（ ） （A）4 （B）9 （C）10 （D）12 【答案】C 【解析】 试题分析：不等式组表示的可行域是以 A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域, 22 xy表示点（x,y）到 原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为 2 10OC,故选 C. 考点：简单线性规

6、划 【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问 题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生 的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. （5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ） （A） 12 33 （B） 12 33 （C） 12 36 （D） 2 1 6 【答案】C 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 【名师点睛】 本题主要考查三视图及几何体的体积计算， 本题涉及正四棱锥及球的体积计算， 综合性较强， 较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能

7、力、数学基本计算能力等. （6）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析： “直线a和直线b相交”“平面和平面相交” ，但“平面和平面相交”“直线a和直线b 相交” ，所以“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选 A 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系. 【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题 涉及直线与平面的位置关

8、系， 突出体现了高考试题的基础性， 能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、 空间想象能力等. （7）函数 f（x）=（3sin x+cos x） （3cos x sin x）的最小正周期是（ ） （A） 2 （B） （C） 2 3 （D）2 【答案】B 【解析】 试题分析： 2sin2cos2sin 2 663 f xxxx ,故最小正周期 2 2 T ,故选 B. 考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质. 【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质.此类题目是三角函数问题中的 典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论

9、函数的性质，本题 较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等. （8）已知非零向量 m，n 满足 4m=3n，cos= 1 3 .若 n（tm+n） ，则实数 t 的值为（ ） （A）4 （B）4 （C） 9 4 （D） 9 4 【答案】B 【解析】 试题分析：由43mn，可设3 ,4 (0)mk nk k，又()ntmn，所以 2 222 1 ()cos,34(4 )4160 3 ntmnn tmn nt mnm nntkkktkk 所以 4t ，故选 B. 考点：平面向量的数量积 【名师点睛】 本题主要考查平面向量的数量积、 平面向量的坐标运算.解答本题， 关键在于能从

10、()ntmn 出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等. （9） 已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时， 3 ( )1f xx ； 当11x 时，()( )fxf x ； 当 1 2 x 时， 11 ()() 22 f xf x .则 f(6)= （ ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）2 【答案】D 【解析】 试题分析：当 1 2 x 时， 11 ()() 22 f xf x,所以当 1 2 x 时，函数( )f x是周期为1 的周期函数，所以 (6)(1)ff，又函数( )f x是奇函数，所以 3 (1)( 1)112ff ，故

11、选 D. 考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数. 【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一 定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较 好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. （10）若函数( )yf x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称( )yf x具 有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是（ ） （A）sinyx （B）lnyx （C）exy （D） 3 yx 【答案】A 考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义. 【名师点睛】 本题

12、主要考查导数的计算、 导数的几何意义及两直线的位置关系， 本题给出常见的三角函数、 指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系 与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好 的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等. 第卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. （11）执行右边的程序框图，若输入的 a,b 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的值为_. 【答案】3 【解析】 试题分析：第一次循环：a1,b8；第二次循环：a

13、3,b6；第三次循环：a6,b3；满足条件， 结束循环，此时，i3. 考点：循环结构的程序框图 【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程 序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的考查考生应用知识 分析问题解决问题的能力等. （12）若（ax2+ 1 x ）5的展开式中 x5的系数是80，则实数 a=_. 【答案】-2 【解析】 试题分析：因为 5 10 2 55 2 155 1 ()() r rrrrr r TCaxC ax x ，所以由 5 1052 2 rr，因此 25 2 5 802.C aa 考点：

14、二项式定理 【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项公式，往往是考试的重点.本题难 度不大，易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等. （13）已知双曲线 E： 22 22 1 xy ab （a0，b0） ，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点 为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_. 【答案】2 【解析】 试题分析： 假设点A在第一象限， 点B在第二象限， 则 2 b A(c,) a ， 2 b B(c,) a ， 所以 2 2b |AB| a ，|BC| 2c， 由2 AB3 BC， 222 cab得离心率e2或

15、1 e 2 （舍去） ，所以 E 的离心率为 2. 考点：双曲线的几何性质 【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转 化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运 算能力等. （14） 在 1 , 1 -上随机地取一个数k， 则事件 “直线y=kx与圆 22 (5)9xy-+=相交” 发生的概率为 . 【答案】 3 4 考点：1.直线与圆的位置关系；2. 几何概型. 【名师点睛】本题是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，几何概型概率 的计算问题，涉及圆心距的计算，与弦长

16、相关的问题，往往要关注“圆的特征直角三角形” ，本题能较好 的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. （15）已知函数 2 |, ( ) 24 , xxm f x xmxm xm 其中0m ，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 有 三个不同的根，则 m 的取值范围是_. 【答案】3, 【解析】 试题分析： 画出函数图象如下图所示： 由图所示，要 f xb有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即 22 24 ,30mmm mm mm，解得3m 考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数 【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与

17、方程、分段函数的概念.解答本题，关键 在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结 合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等. 三、解答题：本答题共 6 小题，共 75 分. （16） （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 tantan 2(tantan). coscos AB AB BA （）证明： a+b=2c; （）求 cosC 的最小值. 【答案】 （）见解析； （） 1 2 【解析】 试题分析： （）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明； （）根据余弦定理公式表示出 cos

18、C，由基本不等式求 cosC 的最小值. 试题解析： 由题意知 sinsinsinsin 2 coscoscoscoscoscos ABAB ABABAB ， 化简得2 sincossincossinsinABBAAB， 即2sinsinsinABAB. 因为AB C, 所以sinsinsinABCC. 从而sinsin =2sinABC. 由正弦定理得2abc. ()由( ) 知 2 ab c , 故 cosC的最小值为 1 2 . 考点：1.和差倍半的三角函数；2. 正弦定理、余弦定理；3. 基本不等式. 【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利

19、用三角公 式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到证明目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦 定理用边表示角的函数.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力 等. （17） （本小题满分 12 分） 在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O的直径，FB 是圆台的一条母线. （I）已知 G,H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH平面 ABC； （II）已知 EF=FB= 1 2 AC=2 3，AB=BC.求二面角FBCA的余弦值. 【答案】 （）见解析； （） 7 7 【解析】 试题分析： （）根据线线、面面平行可得与直线

20、 GH 与平面 ABC 平行； （）立体几何中的角与距离的 计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，其中解法一建立空间直角坐标系求解；解法二则是 找到FNM为二面角FBCA的平面角直接求解. 试题解析： （I）证明：设FC的中点为I,连接,GI HI, 在CEF,因为G是CE的中点，所以,GIF/E 又,FE /OB所以,GI/OB 在CFB中，因为H是FB的中点，所以/HIBC， 又HIGII,所以平面/GHI平面ABC， 因为GH 平面GHI，所以/GH平面ABC. （II）解法一： 连接OO,则OO 平面ABC， 又,ABBC且AC是圆O的直径，所以.BOAC 以O为坐标原点，建

21、立如图所示的空间直角坐标系Oxyz， 由题意得(0,2 3,0)B，( 2 3,0,0)C ，过点F作FMOB垂直于点M， 所以 22 3,FMFBBM 可得(0, 3,3)F 故( 2 3, 2 3,0),(0,3,3)BCBF . 设( , , )mx y z是平面BCF的一个法向量. 由 0, 0 m BC m BF 解法二： 连接OO，过点F作FMOB于点M， 则有/FMOO, 又OO 平面ABC， 所以 FM平面 ABC, 可得 22 3,FMFBBM 过点M作MNBC垂直于点N，连接FN， 考点：1.平行关系；2. 异面直线所成角的计算. 【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题

22、.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、 平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，给出规范的证明.立体几何中的角与距离的计算问题，往往 可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好的考查考生的空间想 象能力、逻辑推理能力转化与化归思想及基本运算能力等. （18） （本小题满分 12 分） 已知数列 n a 的前 n 项和 Sn=3n2+8n， n b是等差数列，且 1.nnn abb （）求数列 n b的通项公式； （）令 1 (1) . (2) n n n n n a c b 求数列 n c的前 n 项和 Tn. 【答案】 （）13 nbn； （） 2

23、 23 n n nT. 【解析】 试题分析： （）根据 1 nnn SSa及等差数列的通项公式求解； （）根据（）知数列 n c的通项公 式，再用错位相减法求其前n项和. 试题解析： （）由题意知当2n时，56 1 nSSa nnn ， 当1n时，11 11 Sa， 所以56 nan. 设数列 n b的公差为d， 由 322 211 bba bba ，即 db db 3217 211 1 1 ，可解得3, 4 1 db， 所以13 nbn. （）由（）知 1 1 (66) 3(1) 2 (33) n n n n n cn n ， 又 nn ccccT 321 ， 得 2341 3 2 23 2

24、4 2(1) 2 n n Tn ， 3452 23 2 23 24 2(1) 2 n n Tn ， 两式作差，得 23412 3 2 2222(1) 2 nn n Tn 2 2 4(21) 3 4(1) 2 2 1 32 n n n n n 所以 2 23 n n nT 考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”. 【名师点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、 等比数列的求和、 数列求和的 “错位相减法” . 此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确 定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错

25、点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题 能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等. （19） （本小题满分 12 分） 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都 猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分.已知甲每轮猜对的概率是 3 4 ，乙每轮猜对的概率是 2 3 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮 结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求： （I） “星队”至少猜对 3 个成语的概率； （） “星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX. 【答

26、案】 （） 2 3 （）分布列见解析， 23 6 EX 【解析】 试题分析： （）找出“星队”至少猜对 3 个成语所包含的基本事件，由独立事件的概率公式和互斥事件 的概率加法公式求解； （）由题意，随机变量X的可能取值为 0,1,2,3,4, 6.由事件的独立性与互斥性， 得到X的分布列，根据期望公式求解. 试题解析： ()记事件 A:“甲第一轮猜对” ，记事件 B： “乙第一轮猜对” ， 记事件 C： “甲第二轮猜对” ，记事件 D： “乙第二轮猜对” ， 记事件 E： “ 星队至少猜对 3 个成语”. 由题意，.EABCDABCDABCDABCDABCD 由事件的独立性与互斥性， P EP

27、 ABCDP ABCDP ABCDP ABCDP ABCD P A P B P C P DP A P B P C P DP A P B P C P D P A P B PP A P B P C P DC P D 323212323132 =2 434343434343 2 . 3 , 所以“星队”至少猜对 3 个成语的概率为 2 3 . ()由题意，随机变量X的可能取值为 0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得 11111 0 4343144 P X , 31111211105 12 4343434314472 P X , 313131121231121225 2 4343434

28、343434343144 P X , 321111321 3 4343434312 P X , 考点：1.独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；2.随机变量的分布列和数学期望. 【名师点睛】本题主要考查独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、随机变量的分布列和数学期 望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用独立事件的概率公式和 互斥事件的概率加法公式求解.本题较难，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等. (20) (本小题满分 13 分) 已知 2 21 ( )ln,R x f xa xxa x . （I）讨论( )f x的单调性； （II

29、）当1a 时，证明 3 ( ) 2 f xfx 对于任意的1,2x成立. 【答案】 （）见解析； （）见解析 【解析】 试题分析：（）求( )f x的导函数，对 a 进行分类讨论，求( )f x的单调性； （）要证 3 ( ) 2 f xfx 对于任意的1,2x成立，即证 2 3 )()( / xfxf，根据单调性求解. 试题解析： （）)(xf的定义域为), 0( ； 3 2 32 / ) 1)(2(22 )( x xax xxx a axf . 当0a， ) 1 , 0(x时，0)( / xf，)(xf单调递增； / (1,),( )0xfx时，)(xf单调递减. 当0a时， / 3 (1

30、)22 ( )()() a x fxxx xaa . （1）20 a，1 2 a ， 当) 1 , 0(x或x), 2 ( a 时，0)( / xf，)(xf单调递增； 当x) 2 , 1 ( a 时，0)( / xf， )(xf单调递减； （2）2a时，1 2 a ，在x), 0( 内，0)( / xf，)(xf单调递增； （3）2a时，1 2 0 a ， 当) 2 , 0( a x或x ), 1 ( 时，0)( / xf，)(xf单调递增； 当x) 1 , 2 ( a 时，0)( / xf，)(xf单调递减. 综上所述， 当0a时，函数)(xf在) 1 , 0(内单调递增，在), 1 (

31、内单调递减； 当20 a时，)(xf在) 1 , 0(内单调递增，在) 2 , 1 ( a 内单调递减，在), 2 ( a 内单调递增； 当2a时，)(xf在), 0( 内单调递增； 当2a，)(xf在) 2 , 0( a 内单调递增，在) 1 , 2 ( a 内单调递减，在), 1 ( 内单调递增. （）由（）知，1a时， / 223 21122 ( )( )ln(1) x f xfxxx xxxx 23 312 ln1xx xxx ，2 , 1 x， 令1 213 )(,ln)( 32 xxx xhxxxg，2 , 1 x . 则)()()()( / xhxgxfxf， 由0 1 )( /

32、 x x xg可得1) 1 ()( gxg ，当且仅当 1x时取得等号. 又 2 4 326 ( ) xx h x x ， 设623)( 2 xxx，则)(x在x2 , 1 单调递减， 考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想. 【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面 广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错 点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出.本题能较好的考查考生 的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等. （21）（本小题满分

33、14 分） 平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的离心率是 3 2 ，抛物线E： 2 2xy的焦点 F 是 C 的一个顶点. （I）求椭圆 C 的方程； （II）设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线l与 C 交与不同的两点 A，B，线段 AB 的 中点为 D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M. （i）求证：点 M 在定直线上; （ii）直线l与 y 轴交于点 G，记PFG的面积为 1 S，PDM的面积为 2 S，求 1 2 S S 的最大值及取得最 大值时点 P 的坐标. 【答案】 （）14 22 yx;（）

34、（i）见解析； （ii） 1 2 S S 的最大值为 4 9 ，此时点P的坐标为) 4 1 , 2 2 ( 【解析】 试题分析： （）根据椭圆的离心率和焦点求方程； （） （i）由点 P 的坐标和斜率设出直线 l 的方程和抛 物线联立，进而判断点 M 在定直线上； （ii）分别列出 1 S ， 2 S 面积的表达式，根据二次函数求最值和此时 点 P 的坐标. 试题解析： （）由题意知 2 3 22 a ba ，可得：ba2. 因为抛物线E的焦点为) 2 1 , 0(F，所以 2 1 , 1ba， 所以椭圆 C 的方程为14 22 yx. （） （i）设)0)( 2 ,( 2 m m mP，由y

35、x2 2 可得xy / ， 所以直线l的斜率为m， 因此直线l的方程为)( 2 2 mxm m y，即 2 2 m mxy. 设),(),(),( 002211 yxDyxByxA，联立方程 2 22 2 41 m ymx xy 得014) 14( 4322 mxmxm， 由0，得520 m且 14 4 2 3 21 m m xx， 因此 14 2 2 2 3 21 0 m mxx x, 将其代入 2 2 m mxy得 ) 14(2 2 2 0 m m y， 因为 mx y 4 1 0 0 ，所以直线OD方程为x m y 4 1 . 所以) 1( 4 1 | 2 1 2 1 mmmGFS， )

36、 14(8 ) 12( | 2 1 2 22 02 m mm xmPMS， 所以 22 22 2 1 ) 12( ) 1)(14(2 m mm S S ， 令12 2 mt，则2 11) 1)(12( 22 2 1 ttt tt S S ， 当 2 11 t ，即2t时， 2 1 S S 取得最大值 4 9 ，此时 2 2 m，满足0， 所以点P的坐标为) 4 1 , 2 2 (，因此 1 2 S S 的最大值为 4 9 ，此时点P的坐标为) 4 1 , 2 2 (. 考点：1.椭圆、抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3. 二次函数的图象和 性质. 【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用, , ,a b c e的关系，确定椭圆 （圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与 系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、 导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出本题能较好的考查考生的逻辑思维能 力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.