1、8.3 完全平方公式与平方差公式完全平方公式与平方差公式第第1课时课时 完全平方公式完全平方公式沪科版沪科版七年级下七年级下册册复习回顾复习回顾1.多项式与多项式的乘法法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算：（计算：（1）(a+b)(a+b);（2）(a-b)(a-b).新课探究新课探究 问题问题 大正方形的边长为大正方形的边长为(a+b)，小正方形，小正方形的边长为的边长为(a-b)，这两个正方形的面积分别是多少？，这两个正方形的面积分别是多少？a+ba
2、-b 由多项式乘法可得乘法公式由多项式乘法可得乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 上面两个公式，今后可以直接应上面两个公式，今后可以直接应用于运算，称为用于运算，称为完全平方公式完全平方公式.完全平方公式用语言叙述是：完全平方公式用语言叙述是：即即：(a b)2=a2 2ab+b2 两个数的和（或差）两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个平方和加（或减）这两个数乘积的数乘积的2倍倍.思考：思考：完全平方公式有什么特征？完全平方公式有什么特征？1.积为二项式；积为二项式；2.积中两项为两数的平方和；积中两项为两
3、数的平方和；3.另一项是两数积的另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；倍，且与乘式中间的符号相同；4.公式中的字母公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式可以表示数、单项式或多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 观观 察察 完全平方公式，除直接由乘法得到，完全平方公式，除直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗？你还可通过图形面积割补的方法得到吗？a2(a+b)2ababb2abab(a+b)2=a2+2ab+()=+(a-b)2ababa2=-b2+(a-b)2=a2-()+b22ab例例1 利用乘法公式计算：利用乘法公式计算：（1
4、）(2x+y)2;（2）(3a-2b)2.解解 运用公式计算，要先识别运用公式计算，要先识别 a，b 在具体式子中分别表示什么在具体式子中分别表示什么.（1）(2x+y)2=(2x)2+2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2(a+b)2 =a2 +2 a b+b2（2）(3a 2b)2=(3a)2-2(3a)(2b)+(2b)2=9a2 12ab+4b2(a -b)2 =a2 +2 a b +b21.利用乘法公式计算：利用乘法公式计算：(1)(3x+1)2;(2)(a-3b)2;(3)(2x+)2;(4)(2x+3y)2.y2 解解 (1)(3x+1)2=9x2+6x+1;(2)(a-3b)
5、2=a2-6ab+9b2;(3)(2x+)2=4x2+2xy+y2;(4)(2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.y214 2.如图，是一张正方形的纸片，如果把如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去它沿着各边都剪去 3 cm 宽的一条，那么所得宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少小正方形的面积比原正方形的面积减少 84 cm2，求原正方形的边长，求原正方形的边长.解解 设原正方形的边长为设原正方形的边长为 x cm.则则 x2 (x 6)2=84.化简得：化简得：12x 36=84.解得：解得：x=10.所以所以原正方形的边长为原正方形的边长为 10 cm.随堂演
6、练随堂演练解解 (2x+1)(x-2)-(x-1)2+5=2x2-4x+x 2-x2+2x 1+5=x2 x+2当当 x=-5 时，时，上式上式=(-5)2-(-5)+2=25+5+2=32.1.化简求值：化简求值：(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5.其中其中 x=-5.2.已知已知 a+b=10，ab=21，求下列各式的值求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a-b)2.解解 （1）a2+b2=(a+b)2-2ab=102-221=100 42=58.（2）(a-b)2=a2-2ab+b2=58-221=16.课堂小结课堂小结完全平方公式：完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的的平方和加（或减）这两个数乘积的 2 倍倍.(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 1.从教材习题从教材习题中选取；中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业
