质点运动学.ppt

1、1运运 动动 学学 1 1、质点运动学、质点运动学 2 2、刚体、刚体(系系)运动学运动学 包括：刚体平面运动；点的合成运动包括：刚体平面运动；点的合成运动静力学静力学运动学运动学动力学动力学FaaFm234曲柄滑块机构曲柄滑块机构56789 101112第六章第六章 点的运动学点的运动学研究目的研究目的:质点在空间的位置随时间的变化规律质点在空间的位置随时间的变化规律 13描述质点运动的量：描述质点运动的量：运动方程运动方程点的空间位置随时间的变化规律点的空间位置随时间的变化规律轨迹方程轨迹方程点的空间运动所构成的曲线方程点的空间运动所构成的曲线方程速度速度描述点在描述点在t t瞬时瞬时运动

2、运动快慢快慢和运动和运动方向方向的力学量。的力学量。加速度加速度描述点在描述点在t t瞬时瞬时速度速度大小大小和和方向方向变化率变化率力学量。力学量。14参考体参考体(reference body):为研究运动作为参考的物体为研究运动作为参考的物体参考系参考系(reference frame):与参考体固连的坐标系与参考体固连的坐标系rMo15一、运动方程：一、运动方程：矢量法：矢量法：用从确定的参考点至动点的矢量表示动点位置用从确定的参考点至动点的矢量表示动点位置rrrPPPO16DPPDrv二、点的速度二、点的速度O17=三、点的加速度三、点的加速度O18直角坐标法：直角坐标法：从固定点从

3、固定点O建立直角坐标系，用坐标表示动点位置建立直角坐标系，用坐标表示动点位置一、运动方程一、运动方程=x(t)=y(t)=z(t)19二、点的速度二、点的速度)()()(tzztyytxx一、运动方程一、运动方程20三、点的加速度三、点的加速度问题：问题：如何求点运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度。如何求点运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度。几何性质几何性质运动方程运动方程运动轨迹运动轨迹点的速度点的速度点的加速度点的加速度21tlAPLABROA ,sin)(coscoslLylRxppsinsinLRsin)(sincos222LRlLyRLLlRxpp解：解：1 1、P点运动方程点运

4、动方程例：例：求求 P 点的运动方程，点的运动方程，P 点的速度和加速度点的速度和加速度OxyABP2、P点的速度和加速度点的速度和加速度问题：问题：坐标系可否建立在坐标系可否建立在B点点?22例：例：半径为半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u（常量）。求圆盘与地面接触点的速度、加速度。（常量）。求圆盘与地面接触点的速度、加速度。)sin(Rxsin)cos1(uyvuxvyxcossin uyauxayx解：解：令令M与地面接触的时与地面接触的时刻为刻为t=0，且在此时，且在此时M点处点处建立如图固定坐标系。建立如图固定坐标系。M点的运动方程

5、点的运动方程Ruaayx2,0,0vRut),1,0(2kk当当)cos1(Ry可否选另外的点为坐标原点？可否选另外的点为坐标原点？R23列车沿铁路行驶列车沿铁路行驶 若将列车视为质点若将列车视为质点其运动轨迹已知。其运动轨迹已知。还有一类问题还有一类问题能否利用已知轨迹建立坐标系描述点的运动呢能否利用已知轨迹建立坐标系描述点的运动呢?AB图示机构研究图示机构研究A、B点运动点运动 两点运动轨迹已知。两点运动轨迹已知。24对应的坐标系：对应的坐标系：自然轴系自然轴系一、运动方程一、运动方程)(tss 自然坐标法：自然坐标法：在运动轨迹上建立自然在运动轨迹上建立自然(弧弧)坐标描述动点运动。坐标

6、描述动点运动。问题：问题：S是标量还是矢量？是标量还是矢量？S是距离轨迹上某点的是距离轨迹上某点的弧长弧长弧长弧长S是是标量标量P点的定位矢量：点的定位矢量：)(tsrr 25t ddrv sddrsddrrsddstsvdd二、点的速度二、点的速度tss ddddrDDDstr0lim)(tsrr 26vvav,avv 三、点的加速度三、点的加速度tdd vs)(ts 22sinlim0DDDDDsssssDDD0limddssDDD2sin2lim0DDDDD2sin2lim0ssdsdk曲率曲率(curvature)dsdkk1曲率半径曲率半径(radius curvature)Ptss

7、dddd127P当当P 点无限接近于点无限接近于 P点时，点时，过这两点的切线所组成的平过这两点的切线所组成的平面，称为面，称为P点的点的密切面密切面。平面曲线每一点的密切面平面曲线每一点的密切面均为曲线所在的平面。均为曲线所在的平面。问题：问题：若为平面曲线，密切面是哪个面？若为平面曲线，密切面是哪个面？28bn 法面法面+s密切面密切面M切线切线副法线副法线b主法线主法线nb,n,自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系问题：问题：若是平面曲线，自然轴系是怎样的？若是平面曲线，自然轴系是怎样的？29P点的加速度点的加速度vs/n30法面法面M+s密切面密切面切线切线b副法线副法线主法线主法线n切向

8、加速度切向加速度法向加速度法向加速度速度大小的变化率速度大小的变化率速度方向的变化率速度方向的变化率3132例：例：已知图示瞬时动点已知图示瞬时动点A的速度和加速度，其中的速度和加速度，其中：，设动点的坐标为，设动点的坐标为x,y 求该瞬时动点求该瞬时动点A的的2m/s10m/s,10av,yxyx vaxyo030Azvyvxvzyxzayaxazyx m/s)(30cos100 xvx 解：解：m/s)(30sin100yvy)m/s(02xax )m/s(102yay n2av0230cosavm32033例：例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、已知点的运动方程，求点任意时刻的速度

9、、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。CtztRytRx,sin,cos 运动方程运动方程解：解：const.222222CRszyxv2222Rzyxa ntaaa2nt,sasa RCRas22234例例：汽车以匀速度汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线过拱桥，桥面曲线y=4fx(Lx)/L2,f=1m求：车到桥最高点时的加速度。求：车到桥最高点时的加速度。xL=32mfyan解：解：；2ddvatvan ;22222232Lftytyy)y(8ddddd1 。；0dd24d2 /Lxtyx)(LLftdyfL82 。222780810s/m.Lfa

10、3536M2M1M回忆：回忆：对空间曲线我们知道多少？对空间曲线我们知道多少？切线切线法面法面曲率曲率？猜想：猜想：可否把某点附近的微段曲线看为一可否把某点附近的微段曲线看为一平面曲线平面曲线，再定义空间曲线的曲率呢？再定义空间曲线的曲率呢？需定义需定义平面曲线平面曲线所在的平面所在的平面若若M1、M2同时向同时向M点无限接近点无限接近M1、M2为为M 附近的两个点附近的两个点弧弧M1M与弦与弦M1M 等价；等价；弧弧M2M与弦与弦M2M 等价等价 (弦弦M1M和和 M2M确定的平面确定的平面)称为：称为：密切面密切面MMMM21=密切面密切面Lim二、密切面和自然轴系二、密切面和自然轴系37

11、M2M1M (弦弦M2M和和 弦弦M1M确定的平面确定的平面)MMMM21=密切面密切面 过过M点切线点切线MM1=密切面密切面当当P 点无限接近于点无限接近于 P点时，过这两点的切点时，过这两点的切线所组成的平面，称为线所组成的平面，称为P点的点的密切面密切面。LimLim (和和 确定的平面确定的平面)过过 M1点切线点切线MM1平面曲线每一点的密切面平面曲线每一点的密切面均为曲线所在的平面。均为曲线所在的平面。问题：问题：若为平面曲线，密切面是哪个面？若为平面曲线，密切面是哪个面？38空间曲线上的任意点都空间曲线上的任意点都存在唯一存在唯一密切面密切面MTTDsMMDMT”曲率曲率(curvature)sksDDD0limk1曲率半径曲率半径(radius curvature)39bn 法面法面+s密切面密切面M切线切线副法线副法线b主法线主法线nb,n,自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系问题：问题：若是平面曲线，自然轴系是怎样的？若是平面曲线，自然轴系是怎样的？40四、点的加速度四、点的加速度kvs 232 1yyk4142kvs