苏教版数学必修3课件（32古典概型）（第二课时）.ppt

1、1.什么是基本事件？什么是等可能基本事件？什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型？我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为则称这些基本事件为等可能基本事件等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型：所有的基本事件只有有限个所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的每个基本事件的发生都是等可能的（即

2、（即试验结果的有限性试验结果的有限性和和所有结果的等可能性所有结果的等可能性。）复习回顾复习回顾2.2.如何求古典概率如何求古典概率？P P（A A）等于事件）等于事件A A所含的基本事件数所含的基本事件数mm与所有与所有基本事件总数基本事件总数n n的比值的比值.即即答：答：nmP P（A A）=3.3.计算古典概率的步骤计算古典概率的步骤？答：答：(2)(2)计算所有基本事件的总结果数计算所有基本事件的总结果数n n.(3)(3)计算事件计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m.(1)(1)判断是否为古典概型判断是否为古典概型?(4)(4)计算计算P（A）=nm4.4.如何求事件中

3、的如何求事件中的n n、mm？列举法列举法 把等可能性事件的基本事件一一列举出来，把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中然后再求出其中n n、mm的值。的值。对古典概率来说，一次试验中等可能出现的对古典概率来说，一次试验中等可能出现的n个结个结果组成一个集合果组成一个集合N，包括，包括m个结果的事件个结果的事件A为为N的含有的含有m个基本事件的子集个基本事件的子集A，从集合角度来看：事件，从集合角度来看：事件A的概率的概率是子集是子集A的元素个数与集合的元素个数与集合N的元素个数的比值，的元素个数的比值，即即P(A)m/n (其中各基本事件均为集合其中各基本事件均为集合N的含有一

4、的含有一个元素的子集个元素的子集)。一次试验中等可能性随机事件一次试验中等可能性随机事件A和和B发生的概率发生的概率P（A）、）、P（B）未必相等，若事件）未必相等，若事件A和和C所含的基本所含的基本事件的个数相同，则有事件的个数相同，则有P（A）P（C）。）。如事件如事件A表示投掷一枚骰子出现正面是奇数这一事表示投掷一枚骰子出现正面是奇数这一事件，事件件，事件B表示投掷一枚骰子出现正面是表示投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一的倍数这一事件，则事件事件，则事件A和和B发生的概率发生的概率P（A）、）、P（B）就不）就不相等相等P（A）P（B）；）；若事件若事件C表示投掷一枚骰子出现正面是偶数这

5、一事件，表示投掷一枚骰子出现正面是偶数这一事件，则事件则事件A和和C发生的概率发生的概率P（A）、）、P（C）就相等，）就相等，P（A）P（C）求古典概率计算应注意：求古典概率计算应注意：分清所有分清所有基本事件的总和（基本事件的总和（n）和和事件事件A所所包含的基本事件总和（包含的基本事件总和（m）解题时应仔细分析：解题时应仔细分析：所研究的对象是否可区分；所研究的对象是否可区分；排列方式是否有序；排列方式是否有序；抽取方式是否有抽取方式是否有“放回放回”以便做到不杂、不漏、不重以便做到不杂、不漏、不重黄黄建建忠忠制制作作3.2 3.2 古典概型古典概型（第（第2课时）课时）练习练习1:1:

6、袋中有红、黄、白袋中有红、黄、白3 3种颜色的球各一只，从中种颜色的球各一只，从中每次取每次取1 1只，有放回地抽取只，有放回地抽取3 3次，计算：次，计算：3 3只全是红球的概率；只全是红球的概率；3 3只颜色全相同的概率；只颜色全相同的概率；3 3只颜色不全相同的概率；只颜色不全相同的概率；3 3只颜色全不相同的概率只颜色全不相同的概率.1(1)();27P A 31(2)();27 9P B 38(3)()1;279P C 2(4)().9P D 课前练习课前练习练习练习2:2:同时掷四枚均匀硬币，求下列事件的概率：同时掷四枚均匀硬币，求下列事件的概率：事件事件A A：恰有两枚正面向下；

7、：恰有两枚正面向下；事件事件B B：至少有两枚正面向下：至少有两枚正面向下.63().168P A 11().16P B 甲甲,乙两人做掷骰子游戏乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率求甲获胜的概率.5/12问题情境问题情境6 7 8 9 10 11例例1（掷骰子问题掷骰子问题）：将）：将一个骰子先后抛掷一个骰子先后抛掷2次，次，观察向上的点数。观察向上的点数。问问:（1）共有多少共有多少种不同的结果种不同的结果?（2）两数之和）两数之和是是3的倍数的结果有多少的倍数的结果有多少种？种？（3）两数之和）两数之和是是3的倍数的概

8、率是多少？的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数6 65 54 43 32 21 12 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种。例题讲解例题讲解6 7 8 9 10 11第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数6 65 54 43 32 21 1 解解：（1）将）将骰子抛掷骰子抛掷1次，它出

9、现的点数有次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有有6种可能的结果，于是共有种可能的结果，于是共有66=36种不同的结果。种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种。1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7

10、 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数（2）记）记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3的倍数的倍数”为事件为事件A，则事件则事件A的结果有的结果有12种。种。（3）两次向上点数之和是）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：的倍数的概率为：121()363P A 解：记解：记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B，则事件则事件B的结果有的结果有6种，种，因此所

11、求概率为：因此所求概率为：61()366P B 1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数变式变式1：两数之和不：两数之和不低于低于10的结果有多少的结果有多少种？两数之和不低于种？两数之和不低于10的的

12、概率是多少？的的概率是多少？1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数 根据此根据此表，我们表，我们还能得出还能得出那些相关那些相关结论呢？结论呢？变式变式3：点数之和为质数的概率为多少？点数之和为质数的

13、概率为多少？变式变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？155()3612P C 点数之和为点数之和为7时，概率最大时，概率最大，61()366P D 且概率为：且概率为：7 7 8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 115 5 6 6 7 7 8 9 108 9 104 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7例例2 2 先后抛掷先后抛掷 3 3 枚均匀的一分、二分、五分硬币枚均匀的一分、二分、五分

14、硬币(1)(1)一共可能出现多少种不同结果？一共可能出现多少种不同结果？(2)(2)出现出现“2 2枚正面枚正面1 1枚反面枚反面”的结果有几种？的结果有几种？(3)(3)出现出现“2 2枚正面枚正面1 1枚反面枚反面”的概率是多少？的概率是多少？正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反(正正正正正正)(正正正正反反)(正正反反正正)(正正反反反反)(反反正正正正)(反反正正反反)(反反反反正正)(反反反反反反)抛一抛一分分二分二分 五分五分可能出现结果可能出现结果解解:(1):(1)一共有一共有2x2x2=82x2x2=8种种不同结果不同结果.(2)(2)出现出现“2 2枚正

15、面枚正面1 1枚反枚反面面”的结果有的结果有3 3种种.(3)(3)出现出现“2 2枚正面枚正面1 1枚枚反面反面”的概率是的概率是3/83/8下图为树形图下图为树形图例例3 3、用三种不同的颜色给图中的、用三种不同的颜色给图中的3 3个矩形随机涂色个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色每个矩形只能涂一种颜色,求求:(1)3(1)3个矩形的颜色都相同的概率个矩形的颜色都相同的概率;(2)3(2)3个矩形的颜色都不同的概率个矩形的颜色都不同的概率.解解：本题的等可能基本事件共有本题的等可能基本事件共有27个个(1)(1)同一颜色的事件记为同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;A,P(

16、A)=3/27=1/9;(2)(2)不同颜色的事件记为不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.B,P(B)=6/27=2/9.说明：古典概型解题步骤：说明：古典概型解题步骤：阅读题目，搜集信息；阅读题目，搜集信息；判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；求出基本事件总数求出基本事件总数n和事件和事件A所包含的结果数所包含的结果数m；用公式用公式P(A)=m/n求出概率并下结论求出概率并下结论.例例4、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一样大小的小正方

17、体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率；有一面涂有色彩的概率；有两面有两面涂有色彩的概率；涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率有三面涂有色彩的概率.解：在解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有个小正方体中，一面图有色彩的有826个，两面图有色彩的有两面图有色彩的有812个个,三面图有色彩的有三面图有色彩的有8个个,一面图有色彩的概率为一面图有色彩的概率为 13840.3841000P 两面涂有色彩的概率为两面涂有色彩的概率为2960.0961000P 有三面涂有色彩的概率有三面涂有色彩的概率 280.0081000P 本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：要注意两点：（1）古典概型的使用条件：）古典概型的使用条件：试验结果的有限试验结果的有限性和所有结果的等可能性。性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；求出事件求出事件A所包含的基本事件数，然后利所包含的基本事件数，然后利 用公式用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A课堂小结课堂小结课外作业课外作业直通车相应练习直通车相应练习课本课本P98习题习题611