1、精品文档1.1.1集合的含义及其表示自学目标1认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3初步掌握集合的两种表示方法列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.知识要点1 集合和元素(1)如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作;(2)如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.预习自测例1.下列的研究
2、对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 例3.设若,求的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质,就一定属于集合A.例4.已知,且,求实数的值.课内练习1下列
3、说法正确的是（ ）（A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0与 的意义相同（C）集合 是有限集 （D）方程的解集只有一个元素2下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D3方程组的解构成的集合是（ ）A B C（1，1） D.4已知，则B 5若，用列举法表示B= .归纳反思1本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；3确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其
4、它的一般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.巩固提高1已知下列条件：小于60的全体有理数；某校高一年级的所有学生；与2相差很小的数；方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有-（ ）A1个B2个C3个D4个2下列关系中表述正确的是-（ ）A B C D3下列表述中正确的是-（ ）ABCD4已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（ ）A0B-1C1D25方程组的解的集合是-（ ）ABCD6用列举法表示不等式组的整数解集合为： 7设，则集合中所有元素的和为： 8、用列举法表示下列集合： 9已知A=1，2，x25x9，B=3，x2axa，如果A=1，2，3，2 B，求实数a的值
5、.10.设集合，集合，集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.1.1.2子集、全集、补集自学目标1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念.知识要点1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:任何一个集合是它本身的子集,即.子集具有传递性,即若且,则.2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.记作：A B规定：空集是任何非空集合的真子集.如
6、果A B, B ,那么 3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.4全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.5补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即补集的Venn图表示:预习自测例1判断以下关系是否正确：； ； ；例2.设,写出的所有子集.例3.已知集合,其中且,求和的值(用表示).例4.设全集,求实数的值.例5.已知,.若,求的取值范围;若,求的取值范围;若 ,求的取值范围.课内练习1 下列关系中正确
7、的个数为（ ）00，0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）A）1 （B）2 （C）3 （D）42集合的真子集的个数是（ ）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 133集合，,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A） (B) (C) (D) 4若集合 ，则5已知M=x| -2x5, N=x| a+1x2a-1.（）若MN，求实数a的取值范围；（）若MN，求实数a的取值范围.归纳反思1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何
8、语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。巩固提高1四个关系式：；0；.其中表述正确的是 A，B，C ，D ，2若U=xx是三角形，P= xx是直角三角形，则- Axx是直角三角形Bxx是锐角三角形Cxx是钝角三角形Dxx是锐角三角形或钝角三角形3下列四个命题：；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有- 个个个个满足关系的集合的个数是- 若，则的关系是- 设A=,B=x1 x 6,x,则 U=x，则U 的所有子集是 已知集合，且满足，求实数的取值范围.已知集合
9、P=x，S=x，若SP，求实数的取值集合.已知M=xx，N=xx（1）若M，求得取值范围；（2）若M，求得取值范围；（3）若，求得取值范围.交集、并集自学目标1理解交集、并集的概念和意义2掌握了解区间的概念和表示方法3掌握有关集合的术语和符号知识要点1交集定义：AB=x|xA且xB运算性质：(1)ABA，ABB (2) AA=A，A= (3) AB= BA (4) A B AB=A2并集定义：AB=x| xA或xB 运算性质：(1) A （AB），B （AB） (2) AA=A，A=A (3) AB= BA (4) A B AB=B预习自测1设A=x|x2，B=x|x3，求 AB和AB2已知全
10、集U=x|x取不大于30的质数，A、B是U的两个子集，且ACUB=5，13，23，CUAB=11，19，29，CUACUB=3，7，求A，B.3设集合A=|a+1|，3，5，集合B=2a+1，a2+2a，a2+2a1当AB=2，3时，求AB课内练习1设A= ，B=，求AB2设A=，B=0，求AB3在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形（1）P|PA=PB （2） P|PO=14设A=（x,y）|y=4x+b,B=（x,y）|y=5x3 ，求AB 5设A=x|x=2k+1，kZ，B=x|x=2k1，kZ，C= x|x=2k，kZ，求AB，AC，AB归纳反思1集合的交、并、
11、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现2分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。巩固提高1 设全集U=a，b，c，d，e，N=b，d，e集合M=a，c，d，则CU（MN）等于 2设A= x|x2，B=x|x1，求AB和AB3已知集合A=， B=，若A B，求实数a 的取值范围4求满足1,3A=1，3，5的集合A5设A=x|x2x2=0，B=，求AB6、设A=（x,y）| 4x+m y =6,B=（x,y）|y=nx3 且AB=（1，2），则m= n= 7、已知A=2，1，x2x+1，B=2y，4，x+4，C=1，7且AB=C，求x，y
12、的值8、设集合A=x|2x2+3px+2=0，B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，且AB=时，求p的值和AB9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：只乘电车的人数 不乘电车的人数 乘车的人数 只乘一种车的人数10、设集合A=x|x2+2（a+1）x+a21=0，B=x|x2+4x=0若AB=A，求a的值若AB=A，求a的值集合复习课自学目标1加深对集合关系运算的认识2对含字母的集合问题有一个初步的了解知识要点1数轴在解集合题中应用2若集合中含有参数，需对参数进行分类讨论预习自测1含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求2已知集合A=，
13、集合B=，当时，求实数p的取值范围3已知全集U=1，3，A=1，|2x1|，若CUA=0，则这样的实数x是否存在，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由课内练习1已知A=x|x3，B=x|xa（1）若BA，求a的取值范围（2）若AB，求a的取值范围（3）若CRA CRB，求a的取值范围2若P=y|y=x2，xR，Q=y| y=x2+1，xR ，则PQ = 3若P=y|y=x2，xR，Q=（x，y）| y=x2，xR ，则PQ = 4满足a，b Aa，b，c，d，e的集合A的个数是 归纳反思1由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？2含参数问题需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复
14、也不遗漏。巩固提高1已知集合M=x|x32x2x+2=0,则下列各数中不属于M的一个是 （ ）A1 B1 C2 D2 2设集合A= x|1x2，B= x|xa ，若AB，则a的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca1 D1a23集合A、B各有12个元素，AB中有4个元素，则AB中元素个数为 4数集M=x|，N= x|，则它们之间的关系是 5已知集合M=（x,y）|x+y=2 ，N=（x,y）|xy=4，那么集合MN= 6设集合A=x|x2px+15=0，B=x|x25x+q=0，若AB=2，3，5，则A= B= 7已知全集U=R，A=x|x3，B= x|0x5，求（CUA）B8已知集合A=x|
15、x23x+2=0，B=x|x2mx+(m1)=0，且B A，求实数m的值9已知A=x|x2+x6=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，求实数m的取值范围10已知集合A=x|2x1或x0，集合B= x|axb，满足AB=x|0x2，AB=x|x2，求a、b的值2.1.1函数的概念与图象（1）自学目标1体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；2了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；知识要点1函数的定义：，.2函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.3函数的相等.预习自测例1判断下列对应是否为函数：（1）（2）这里补充：（1），；（2）；（3），；（4）分析：判断是
16、否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。例2 下列各图中表示函数的是-OOOO A B C D例3 在下列各组函数中，与表示同一函数的是- A=1，= B与C与 D=，= （）例4 已知函数 求及 （），课内练习1下列图象中表示函数y=f(x)关系的有-( ) A.(1)(2)(4) B.(1)(2) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)2下列四组函数中，表示同一函数的是-( )A和B和C和 D和3下列四个命题（1）f(x)=有意义;（2）表示的是含有的代数式 （3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命
17、题个数是（ ）A1 B2 C3 D0已知f(x)=，则f()= ；5已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么= 归纳反思本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出判断巩固提高1下列各图中，可表示函数的图象的只可能是- A B C D2下列各项中表示同一函数的是- A与 B=，=C与D 21与3若(为常数)，=3，则=- AB1C2D4设，则等于- ABCD 5已知=，则= ， = 6已知=，且，则的定义域是 ，值域是 7已知= ，则 8
18、设，求的值9已知函数求使的的取值范围10若，求，2.1.1函数的概念与图象（2）自学目标掌握求函数定义域的方法以及步骤；知识要点1、函数定义域的求法：(1)由函数的解析式确定函数的定义域；(2)由实际问题确定的函数的定义域；(3)不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域。预习自测例1求下列函数的定义域：（1） （2）=（3） （4）=分析：如果是整式，那么函数的定义域是实数集；如果是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式0的实数的集合。注意定义域的表示可以是集合或区间。例2周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若
19、矩形底边长为2，求此框架围成的面积与的函数关系式，并指出其定义域例3若函数的定义域为（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域。课内练习函数的定义域是（ ）函数f(x)的定义域是,1，则y=f(3-x)的定义域是（ ）A0,1B 2，C0，D函数=的定义域是： 函数的定义域是 5函数的定义域是 归纳反思函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组；巩固提高1函数=+的定义域是- A， B（ C0，1 D2已知的定义域为，则的定义域为- A B C D3函数的定义域是- A B C D4函数=的定义域是 5函数=的定义域是 ；值域是 。6函数的定义域是：
20、 。7求下列函数的定义域(1) =； （2）=； （3）8若函数的定义域为，则的定义域.9用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长的函数，并画出函数的图象.10已知函数=，若，求的表达式.2.1.1函数的概念与图象（3）自学目标掌握求函数值域的基本求法；知识要点函数值域的求法函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有：（1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。预习自测例1 求下列函数的值域：（1）；（2）;（3）；（4）；（5） 变题： ）；（6）分析：求函数的值域，一种常用的方法
21、就是将函数的解析式作适当的变形，通过观察或利用熟知的基本函数（如一次函数、二次函数等）的值域，从而逐步推出所求函数的值域（观察法）；或者也可以利用换元法进行转化求值域。例2 若函数的定义域为，值域为，求的取值范围课堂练习1函数的值域为（ ）A B C D2函数y=2x2-4x-3，0x3的值域为 ( ) A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,+)3函数的最大值是 ( )A B C D 4函数的值域为 5求函数y=x+的定义域和值域归纳反思求函数的值域是学习中的一个难点，方法灵活多样，初学时只要掌握几种常用的方法，如观察法、图象法、配方法、换元法等，在以后的学习中还
22、会有一些新的方法（例如运用函数的单调性、配方法、分段讨论法、不等式法等等），可以逐步地深入和提高。巩固提高1.函数=的值域是- A（ BR C（0，1） D(1,走2.下列函数中，值域是(0,)的是- A= B=2（ C D3.已知函数的值域是,则函数的值域是- A. B. C. D.4.=，则的值域是: . 5.函数的值域为: .6.函数的值域为: .7.求下列函数的值域（1） （2） （3）（4） （5） （6）=8.当时，求函数的值域2.1.1函数的概念与图象（4）自学目标1会运用描点法作出一些简单函数的图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解；2通过对函数图象的描绘和研究，培养数
23、形结合的意识，提高运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力知识要点1函数图象的概念将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点当自变量取遍函数定义域中的每一个值时，就得到一系列这样的点所有这些点组成的集合（点集）为即，所有这些点组成的图形就是函数的图象2函数图象的画法画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：列表；描点；连线在画图过程中，一定要注意函数的定义域和值域3会作图，会读（用）图预习自测例1画出下列函数的图象，并求值域：(1)=，1，2； (2)= (),0,1,2,3；(3)=； 变题：； (4)=例2直线y=3与函数y=|x2-6x |图象的交点个数为
24、 （ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个例3.下图中的A. B. C. D四个图象中，用哪三个分别描述下列三件事最合适，并请你为剩下的一个图象写出一件事。离开家的距离(m) 离开家的距离(m) 时间（min） 时间（min） A B 离开家的距离(m) 离开家的距离(m) 时间（min） 时间（min） C D(1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会还是返回家取了作业本再上学；(2) 我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3) 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加快了速度。课堂练习1下列四个图像中，是函数图像的是
25、（ ）（1）（2）（3）（4）A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）2直线和函数的图象的交点个数 ( )A 至多一个 B 至少有一个 C 有且仅有一个 D 有一个或两个以上3函数y=|x+1|+1的图象是 ( )4某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（ ）（年增长率=年增长值/年产值）A）97年B）98年C）99年D）00年5作出函数或）的图象；归纳反思 根据函数的解析式画函数的图象，基本方法是描点法，但值得指出的是：一要注意函数的定义域，二要注意对函数解析式的特征加以分析，充分利用已知函数的图象提高作图的速度和准确性； 函数的图象是表示
26、函数的一种方法，通过函数的图象可以直观地表示与的对应关系以及两个变量变化过程中的变化趋势，以后我们会经常地运用函数解析式与函数图象两者的有机结合来研究函数的性质巩固提高1某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下图中纵轴表示离学校距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合学生走法的是 （ ）d d d dO t O t O t O tA B C D2某工厂八年来产品C（即前t年年产量之和）与时间t(年)的函数如下图，下列四种说法：（1）前三年中，产量增长的速度越来越快； （2）前三年中，产量增长的速度越来越慢； （3）第三年后，年产量保持不变； （4）第三年后
27、，年产量逐步增长 其中说法正确的是 （ ） A（2）与（3）B（2）与（4）C（1）与（3）D（1）与（4）3.下列各图象中，哪一个不可能是函数的图象 （ ）00 A B 00 C D4.函数的图象不通过第一象限，则满足- A B C Dyyyy5.函数与（的图象只可能是- x000xxx0 A B C D yyyy6.函数的图象是- 0x0x0xx0A B C D 7.函数2）的图象是 8.一次函数的图象经过点（2,0）和（-2，1），则此函数的解析式为 9.若二次函数的图象的对称轴为，则 10.在同一个坐标系中作出函数=与=的图象（1）问：的图象关于什么直线对称？（2）已知，比较大小： 2
28、.1.2 函数的表示方法自学目标1.了解表示函数有三种基本方法:图象法、列表法、解析法;理解函数关系的三种表示方法具有内在的联系，在一定的条件下是可以互相转化的.2.了解求函数解析式的一些基本方法,会求一些简单函数的解析式.3.了解简单的分段函数的特点以及应用.知识要点1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法.在表示函数的基本方法中,列表法就是直接列表表示函数,图象法就是直接作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数.2.求函数的解析式,一般有三种情况根据实际问题建立函数的关系式;已知函数的类型求函数的解析式;运用换元法求函数的解析式;3分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数;注意:分段函数是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集例题分析例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数，并指出该函数的值域例2（1）已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1，求f(x)的表达式；（2）已知f(2x-3)= +x+1，求f(x)的表达式；例3画出函数的图象，并求，变题 作出函数 的图象变题 作出函数f(x)=x+1+x-2的图象变题 求函数f(x)=
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