1、第 2 章 静 电 场 散度方程、旋度方程 电位、电偶极子 导体、介质 边界条件、电容、电场能量 边值问题静电场由静止电荷产生的场积分形式：积分形式：qSdD2.1 静电场的散度方程q 是指电荷！微分形式：微分形式：D 是指电荷体密度！Electric Field Intensity20114),(RqaqRER1q2qR真空中静止点电荷的电场强度)/(1085.8109411290mF电场强度211RaRR利用了：利用了：也有的教材写成以下形式：也有的教材写成以下形式：)1(44),(012011RqRqaqRER说明：图说明：图2.2坐标系的建立，源点不是坐标原点，坐标系的建立，源点不是坐
2、标原点，Oxzyrr),(zyxrrR),(zyx源 点场 点 rrR301301012014)(4)1(44rrqrrRqRrrqRqaER点电荷的电场虽然写法各式各样，但抓住重点深刻理解 电荷分布vqvrV0lim)(3mClqlrl0lim)(SqSrS0lim)(mC2mC204)(RadqrEdRdldsdVdqlsV 或或P(r)rrRVVd O【例2.1】有限长直线l上均匀分布着线密度为l的线电荷,求线外一点的电场强度。有限长直线电荷的电场 2l2lz2dzRz1dEdEdEzP(,z)yO02raEaElrrr无限长线电荷的场 先考虑点电荷 产生的电场穿过半径R的球面S的通量：
3、012201201201201201444444qRRqdSRqdSRqdSaaRqSdRqaSdESSSSRRSRzyx高斯定理高斯定理 高斯定理描述通过一个闭合面电场强度的通量与闭合面内电荷间的关系。1qQSdES高斯定理高斯定理 要分析一个点的情形，要用微分形式。如果闭合面内的电荷是密度为的体分布电荷，则上式可以写为 所以 dVESdEdVSdESVSV1 E电场强度的大小与媒质的介电常数有关，用电场强度定义电通密度（Electric Flux Density）D为 D=E 显然，点电荷q在半径R处的电通密度为24 RqD D的单位为C/m2（库仑/平方米）。例例1：假设在半径为a的球体
4、内均匀分布着密度为0的电荷，试求任意点的电场强度。解：解：当ra时，3002344arEr故故)(32030rraEr当ra时，3002344rrEr所以)(300rrEr 例例 2.1 设有一电荷均匀分布的无限长细直导线,线密度是l(C/m)。试求空间各点的电场强度E。02raEaElrrr上式左边是计算从闭合面上穿出的通量,因为E与上下两底面平行,没有通量穿过两底面,所以从闭合面内穿出的通量为从柱面的侧面穿出的通量。rlrlllSSSrrsSSSSarerErElrlEdsEdsEdseeEsdEsdEsdEsdEsdE000022221111321sD dSq特征方程EDD积分形式微分形式QSdES E90129010941)/(1085.810941mF 物理意义：它们描述了静电场的发散性，给出了通过封闭面的电通量与面内所围电荷量之间的关系；积分形式:任意封闭面的电通量面内所围电荷总量 说明：静电场具有通量源，即自由电荷。微分形式说明：静电场具有散度源，即自由电荷的体密度。qSdDD积分形式微分形式散度方程：散度方程：静电场的方程静电场的方程散度方程和旋度方程散度方程和旋度方程 物理意义：它们说明静电场是一种保守场。积分形式说明：电场力做功的大小与路径无关。微分形式说明：静电场没有旋度源；积分形式微分形式旋度方程：旋度方程：0CldE0E
