《电磁场与电磁波》课件7.4传输线理论.ppt

1、传输线传输线传输高频或微波能量的装置传输高频或微波能量的装置源源天线天线传输线传输线源源终端终端路的方法路的方法沿线用等效电压沿线用等效电压和电流的方法和电流的方法当信号频率很高时，其波长很短，当信号频率很高时，其波长很短，如如 f=300MHz时，时，l l=1m,f=3GHz时，时，l l=0.1ml l而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。与低频状态完全不同。与低频状态完全不同。场和等效电压的相位变化场和等效电压的相位变化2p p的相应距离为一

2、个波长。的相应距离为一个波长。传输线理论传输线理论长线理论长线理论一维分布参数电路理论一维分布参数电路理论传输线是以传输线是以TEM导模方式传导模方式传输电磁波能量。输电磁波能量。其截面尺寸远小于线的长度，其截面尺寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长大而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时时，此时线上电压只沿传输线线上电压只沿传输线方向变化。方向变化。1）长线理论）长线理论传输线的电长度传输线的电长度：传输线的几何长度：传输线的几何长度 l 与其上与其上工作波长工作波长l l的比值（的比值（l/l/l）。）。长线长线短线短线l/l l 0.05l/l l 0.05 0.05当线的长度与波长当

3、线的长度与波长可以比拟可以比拟当线的长度远小于线当线的长度远小于线上电磁波的波长上电磁波的波长短线l ll输入电压输入电压uin输出电压输出电压uoutuin集总参数电路表示集总参数电路表示对于低频信号，如交对于低频信号，如交流电源，其频率为流电源，其频率为50Hz，波长为，波长为6106米，即米，即6千公里。一千公里。一般电源线的距离为几般电源线的距离为几十公里十公里(短线）。短线）。分布参数所引起的效分布参数所引起的效应可忽略不计。所以应可忽略不计。所以采用集总参数电路进采用集总参数电路进行研究行研究。长线长线l ll ll输入电压输入电压uin输出电压输出电压uoutuin分布参数电路表

4、示分布参数电路表示当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。产生影响，这些影响不能忽略。2 2）传输线的分布参数）传输线的分布参数分布电容分布电容Cl：导线间有电压，导线间有电场。：导线间有电压，导线间有电场。Cl为传输线上单位长度的分布电容。为传输线上单位长度的分布电容。高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：分布电阻分布电阻:电流流过导线将使导线发热产生电阻；电流流过导线将使导线发热

5、产生电阻；Rl为传输线上单位长度的分布电阻。为传输线上单位长度的分布电阻。分布电导分布电导：导线间绝缘不完善而存在漏电流；：导线间绝缘不完善而存在漏电流；Gl为传输线上单位长度的分布电导。为传输线上单位长度的分布电导。分布电感：导线中有电流，周围有磁场；分布电感：导线中有电流，周围有磁场；Ll为传输线上单位长度的分布电感。为传输线上单位长度的分布电感。不均匀传输线不均匀传输线均匀传输线均匀传输线 沿线的分布参数沿线的分布参数 Rl，Gl，Ll，Cl与距与距 离无关的传输线离无关的传输线 沿线的分布参数沿线的分布参数 Rl，Gl，Ll，Cl与距与距 离有关的传输线离有关的传输线3)均匀传输线的电

6、路模型均匀传输线的电路模型单位长度上的分布电阻为单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为、分布电导为Gl、分布电容、分布电容为为Cl、分布电感为、分布电感为Ll,其值与传输线的形状、尺寸、导其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。线的材料、及所填充的介质的参数有关。均匀传输线均匀传输线有耗线有耗线无耗线无耗线P17表表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。分布参数与材料及尺寸的关系。ln22ln1122lnSbabaRabbampp epp w e骣+桫222222lnln2lnsDDddDDddRd

7、DDddmppeppwe+-+-+-2SdWWdRWWdmewe 同轴线同轴线a：内导体半径：内导体半径b：外导体半径：外导体半径m,em,e：填充介质：填充介质双导线双导线D：线间距离：线间距离d：导线直径：导线直径平行板传输线平行板传输线W：平板宽度：平板宽度d：板间距离：板间距离m,em,e：填充介质：填充介质Ll(H/m)Cl(F/m)Rl(W/m)Gl(S/m)2.2.传输线方程传输线方程 传输线上的电压和电流是传输线上的电压和电流是距离和时间的函数距离和时间的函数,则线元则线元D Dz=当当f=2GHz时时可忽略可忽略R和和G的影响的影响。低耗线低耗线第二章 传输线理论对上方程再微

8、分对上方程再微分,并相互代入：并相互代入：b)电压和电流的通解电压和电流的通解llllllCjGLjRYZ定义电压传播常数：定义电压传播常数：()()()()lldVzZ I zdzdI zY Vzdz=-=-()()()()()()2222lllllld V zdI zZZ YV zdzdzd I zdV zYZ Y I zdzdz=-=-=两边求导两边求导代入代入电流的解为：电流的解为：()()12011()zzlldV zI zAeAeRj LdzZggw-=-=-+式中式中llllCjGLjRZ0为传输线的特性阻抗为传输线的特性阻抗 00222222zIdzzIdzVdzzVd则方程变

9、为：则方程变为：zzeAeAzV21)(电压的解为：电压的解为：电压电流是电压电流是位置的函数位置的函数？表示向表示向+z方向传播的波，方向传播的波，即自即自源到负载方向的入射源到负载方向的入射波波，用，用V+或或I+表示；表示；zeg g-zeg g表示向表示向-z方向传播的波，即方向传播的波，即自自负载到源方向的反射波负载到源方向的反射波，用用V-或或I-表示。表示。1101zzVA eIA eZg gg g+-+-=2201zzVA eIA eZg gg g-=-电压和电流解为：电压和电流解为：()12120()1()zzzzV zAeA eI zAeA eZg gg gg gg g-=

10、+=-()12120()1()zzzzV zA eA eVVI zA eA eIIZg gg gg gg g-+-+-=+=+=-=+电压电流解为电压电流解为z上面两个解中的两项分别代表向上面两个解中的两项分别代表向+z方向和方向和-z方向传播的电方向传播的电磁波，磁波，+z方向的为入射波，方向的为入射波，-z方向的为反射波。方向的为反射波。式中的积分常数由传输线的式中的积分常数由传输线的边界条件边界条件确定。确定。c)电压、电流的定解电压、电流的定解三种边界条件：三种边界条件：已知终端电压已知终端电压VL和电流和电流IL；已知始端的电压已知始端的电压V0和电流和电流I0；已知电源电动势已知电

11、源电动势EG、电源阻抗、电源阻抗ZG 与负载阻抗与负载阻抗ZL。始端始端终端终端第二章 传输线理论lLLlLLeIZVAeIZVA2;20201终端条件解：终端条件解：LLIlIVlV)(,)(边界条件：边界条件：llLllLeAeAZIeAeAV210211将上式代入解中：将上式代入解中：联立求解，得：联立求解，得：()12120()1()zzzzV zA eA eI zA eA eZ-=+=-g gg gg gg g第二章 传输线理论令令d=l-z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有为由终点算起的坐标，则线上任一点上有代入式中：代入式中：deg g表示向表示向-d(+z)方向传播的波，

12、即自方向传播的波，即自源到负载方向的入射波源到负载方向的入射波；deg g-表示向表示向+d(-z)方向传播的波，即自方向传播的波，即自负载到源方向的反射波负载到源方向的反射波。对于负载阻抗对于负载阻抗？即传输线上存在两个方向传输的波。即传输线上存在两个方向传输的波。ZL=Z0ZLZ0 ZLZ0用双曲函数来表示：用双曲函数来表示：dchIdshZVdIdshIZdchVdVLLLL00)()(LLIVdchZdshdshZdchdIdV00)()(写成矩阵形式：写成矩阵形式：第二章 传输线理论 分别表示向分别表示向+z和和-z方向传播的波。方向传播的波。zzee,始端条件解始端条件解00)0(

13、,)0(IIVV边界条件：边界条件：2;200020001IZVAIZVA代入解式联立求解，可得：代入解式联立求解，可得：zzzzeZIZVeZIZVzIeIZVeIZVzV0000000000000022)(22)(代入式中：代入式中：用双曲函数来表示用双曲函数来表示dchIdshZVdIdshIZdchVdV000000)()(0000)()(IVdchZdshdshZdchdIdV写成矩阵形式：写成矩阵形式：第二章 传输线理论代入可得方程组：代入可得方程组：llLLGGllLeAeAZIAAZIEeAeAZIAAZI212102102100信号源和负载条件信号源和负载条件解解已知已知 电

14、源电动势电源电动势EG 电源阻抗电源阻抗ZG 负载阻抗负载阻抗ZL边界条件：边界条件：联立求解，可得：联立求解，可得：()12120()1()zzzzV zA eA eI zA eA eZ-=+=-g gg gg gg gdLdlLGlGGdLdlLGlGGeeeeZZEdIeeeeZZZEdV202001)(1)(代入式中，并令代入式中，并令d=l-z，则解为：，则解为：为负载端的电压反射系数为负载端的电压反射系数00ZZZZLLL00ZZZZGGG式中：式中：为始端的电压反射系数为始端的电压反射系数当当0ZZG000ZZZZGGGdLdlGdLdlGGdLdlGdLdlGGeeeZEeee

15、ZZEdIeeeEeeeZZZEdV00002)(2)(此时沿线电压和电流分别为：此时沿线电压和电流分别为：传输线的特性参数可用传输线的特性参数可用Z0、vp p、来描述来描述；3 3传输线的特性参数传输线的特性参数 特性阻抗特性阻抗定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：行波状态：即反射波为零的解行波状态：即反射波为零的解。()()1101zzV zVA eI zIA eZgg+-+-=一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。llllCjGLjRIVZ0*低耗线：低耗线：llllCGLR

16、;1122011111122112llllllllllllllllllllllllRjLjLRGZGj Cj CjLj CLRGCjLj CLRGLCjLj CCwwwwwwwwww-骣骣+鼢珑鼢=+珑鼢珑鼢珑+桫桫骣骣鼢珑鼢+-珑鼢珑鼢珑桫桫骣骣琪+-桫桫均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。*无耗线：无耗线：0llRGllCLZ 0Z0为纯电阻，且与为纯电阻，且与f无关无关-无色散，无色散，对于某一型号的传输线，对于某一型号的传输线，Z0为常量。为常量。dDdDdDZ2ln1201ln12020式中式中d为线直径，为线直径，D为

17、线间距，常见为线间距，常见270700,600,400,250 双导线的特性阻抗：双导线的特性阻抗：为相对介电常数，为相对介电常数，b为外径，为外径，a为内径，为内径，常见有常见有50，7575。reabZrln600e同轴线的特性阻抗：同轴线的特性阻抗：WdZ 0W 为平板宽度为平板宽度，d为两板之间的距离。为两板之间的距离。平行板传输线的特性阻抗平行板传输线的特性阻抗jCjGLjRllll传播常数传播常数 一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。则有则有 llCL 00llGRlljLCjgwb=无耗线：无耗线：传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程

18、中的传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和衰减和相位变化的参数相位变化的参数。在电流电压解中，分别有在电流电压解中，分别有 形式表示向形式表示向+z和和-z方方向传播的波，式中向传播的波，式中 为传播常数。为传播常数。zzee,衰减常数衰减常数相移常数相移常数虚数，相移常数虚数，相移常数微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系统上导波的反射或驻波特性密切相关。统上导波的反射或驻波特性密切相关。返回返回返回返回返回返回传输线上的基本传输特性传输线上的基本传输特性1.1.分布参数阻抗分布参数阻抗定义：传输线上任一点定义：传输线上

19、任一点d的阻抗的阻抗Zin(d)为线上为线上该点该点的的电压电压与与电流电流之比。或称由之比。或称由d点向负载看去的输入阻抗。点向负载看去的输入阻抗。由线上某点：由线上某点：对于无耗传输线：对于无耗传输线：djtgdjthdthj,;0则则dchIdshZVdIdshIZdchVdVLLLL00)()(第二章 传输线理论Zin随随d而变，分布于沿线各点，与而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数有关，是分布参数阻抗；阻抗；传输线段具有阻抗变换作用；传输线段具有阻抗变换作用；ZL经经d的距离变为的距离变为Zin；无耗线的阻抗呈周期性变化，具有无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l l/4的变换性和

20、的变换性和l l/2的的重复性。重复性。由上式可见，由上式可见，d点的输入阻抗与该点的点的输入阻抗与该点的位置位置和和负载阻抗负载阻抗ZL及及特性阻抗特性阻抗Z0有关。同时与有关。同时与频率频率有关。有关。与电长度有关与电长度有关第二章 传输线理论 当距离当距离 时，时，nd2l222nndnlplbbpl=inLZZ=输入阻抗具有二分之一波长的重复性输入阻抗具有二分之一波长的重复性 当距离当距离 时，时，42ndll=+2dnpbp=+20inLZZZ=输入阻抗具有四分之一波长的变换性输入阻抗具有四分之一波长的变换性ZLl/4Z02/ZLZLl/2l/4l/4Z02/ZLZLl/2ZLZLl

21、/2第二章 传输线理论ZL=0l/4l/2l/4l/4例：终端短路例：终端短路Z ZL L=0=0Zin=Zin=0Zin=开路开路短路短路ZL=l/4l/2l/4l/4例：终端开路例：终端开路Z ZL L=Zin=0Zin=短路短路开路开路Zin=0ZL=25l/4l/2l/4l/4例：终端接纯电阻例：终端接纯电阻 Z ZL L=25=25（Z Z0 0=50=50）Zin=100 Zin=25 Zin=100 2 2反射参量反射参量1 1）反射系数）反射系数定义：传输线上定义：传输线上某点某点的反射系数为的反射系数为该点该点的的反射波电压反射波电压（或（或电流）与该点的电流）与该点的入射波

22、电压入射波电压（或电流）之比。（或电流）之比。电压反射系数电压反射系数+表示入射波表示入射波，-表示反射波表示反射波。其模值范围为其模值范围为01。将定解将定解-终端条件解：终端条件解：代入得反射系数为代入得反射系数为则有则有在负载端，在负载端，d=0式中式中00LjLLLLZZeZZf f-G=G+为终端反射系数（为终端反射系数（1）。）。对于无耗线对于无耗线即有即有 其大小保持不变，以其大小保持不变，以-2 d 的角度沿等圆周向信号源端的角度沿等圆周向信号源端（顺时针方向）变化，如图。（顺时针方向）变化，如图。无耗无耗线上的反射系数的大小（线上的反射系数的大小（模值模值）取决于取决于终终端

23、负载端负载和线上的和线上的特性阻抗特性阻抗，不随距离，不随距离d变化。变化。无耗线上的反射系数的无耗线上的反射系数的相位相位随距终端的距离随距终端的距离d 按按-2 d 规律变化。规律变化。由于有入射波与反由于有入射波与反射波来回路程射波来回路程用反射系数表示线上电压电流用反射系数表示线上电压电流沿无耗线电压和电流为：沿无耗线电压和电流为：)(1)()()()()(1)()()()(ddIdIdIdIddVdVdVdV或或 2 2）阻抗与反射系数的关系）阻抗与反射系数的关系则：则：测量测量 -可确定可确定 。)(d)(dZin()0()1()1()ininZddzdZd+G=-G 与与 一一对

24、应。一一对应。()inzd)(din引入归一化阻抗以（引入归一化阻抗以（Z Z0 0的归一化阻抗）：的归一化阻抗）：即当传输线的特性阻抗即当传输线的特性阻抗Z Z0 0一定时，传输线上任一点一定时，传输线上任一点的的 与该点的反射系数与该点的反射系数 一一对应；一一对应；)(d)(dZin3.3.驻波参量驻波参量定义：传输线上定义：传输线上相邻相邻的的波腹点波腹点和和波谷点波谷点的的电压振幅电压振幅之之比比为电压驻波比为电压驻波比-VSWRVSWR 或或r r 表示。表示。行波系数：驻波系数的倒数：行波系数：驻波系数的倒数：maxmin1VVKr驻波的波腹点驻波的波腹点-max；波谷（节）点；

25、波谷（节）点-min；实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。为描述传输线实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。上的工作状态，引入驻波比。r(1)(1)电压驻波比电压驻波比VSWRVSWR（）ZL电压（电流）振幅电压（电流）振幅|V|min|V|max|V|Voltage Standing Wave Ratio(2)(2)r r 与与 的关系的关系则其模：则其模：=1=-120,cos(2)1LLddfbfb-=-=2,cos(2)1LLddfbpfb-=-=-线上电压电流为：线上电压电流为：1)()(1)()(22djLdjLLLedIdIedVdV则可得

26、到波腹、则可得到波腹、波谷值：波谷值：注意：注意：在在Vmax点上有点上有Imin，而在而在Vmin点上有点上有Imax。ZL电压振幅电压振幅电流电流,24ddlbp=Q电压最大点与电压最小点电压最大点与电压最小点相差相差l l/4可得：可得：11LLVSWR+G=-G:0 1:1 LVSWRG11LVSWRVSWR-G=+行波状态：行波状态：0,1LVSWRG=1,LVSWRG=驻波状态：驻波状态：ZL电压振幅电压振幅由无耗线上：由无耗线上：dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(可求得：可求得：dtgdjZZdtgjZdZZZininL)()(000（3 3）阻抗与驻波比的关系）阻

27、抗与驻波比的关系minminmaxmax0)()()()(dIdVdIdVIVZ由电压、电流的波腹、波谷值可求出入射波、反射波由电压、电流的波腹、波谷值可求出入射波、反射波与其之间的关系：与其之间的关系：则特性阻抗亦可由电压和电流的波腹和波谷值表示：则特性阻抗亦可由电压和电流的波腹和波谷值表示：通常选取驻波波谷点即包络最小点为测量点，距离负载通常选取驻波波谷点即包络最小点为测量点，距离负载的距离为的距离为dmin，则在电压最小点的阻抗，则在电压最小点的阻抗:VSWRZdIdVdIdVdZLLin/1)(1)()()()(0maxminmin为纯电阻，代入式中：为纯电阻，代入式中：min0min

28、1LjVSWR tg dZZVSWRjtg dbb-=-g由上式可见当传输线的特性阻抗一定时，传输线终端的由上式可见当传输线的特性阻抗一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波参量一一对应。负载阻抗与驻波参量一一对应。maxmax0min()1()()()()1LinLVdVdZdZ VSWRIdId+G=-G与上同理电压波腹点即最大点的阻与上同理电压波腹点即最大点的阻抗为：抗为：测量测量dmin：1)1)距离距离Z ZL L最近的最近的 ;1mind2)2)不能直接测量时，先将终端短路，在线上不能直接测量时，先将终端短路，在线上的某一电压波节点为参考点，再接上的某一电压波节点为参考点，再接上Z ZL

29、 L测量测量参考点附近的电压驻波的最小点参考点附近的电压驻波的最小点 ，利用，利用的重复性来计算。的重复性来计算。mindmind小结：小结：Zin是分布参数阻抗；是分布参数阻抗；具有阻抗变换作用；具有具有阻抗变换作用；具有l l/4的变换性和的变换性和l l/2的重复性。的重复性。无耗线上：无耗线上：分布参数阻抗：分布参数阻抗：电压反射系数：电压反射系数：无耗线：无耗线：反射系数与阻抗的关系：反射系数与阻抗的关系：电压驻波比电压驻波比11LLVSWR+G=-G11LVSWRVSWR-G=+电压驻波比与反射系数的关系：电压驻波比与反射系数的关系：线上电压电流分布：线上电压电流分布：则可得到波腹、波谷值：则可得到波腹、波谷值：()22012LVPZ+=-G传输功率传输功率