《电磁场与电磁波》课件7.3矩形波导.ppt

1、规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。使用范围：使用范围：3000MHz（3GHz）300GHz导波模式：（非导波模式：（非TEM波）波）TE波，波，TM波，混合波。波，混合波。形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、没有辐射损耗、结构简单、易于制造。没有辐射损耗、结构简单、易于制造。导波的种类导波的种类TM波波(E波波)TEM波波TE波波(M波波)导波的种类导波的种类的导波的导

2、波0zE0zH 的导波的导波0zE0zH 的导波的导波0zE0zH导波场的求解方法导波场的求解方法q由麦克斯韦方程组导出由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式；横、纵向场关系式；q由麦克斯韦方程组导出由麦克斯韦方程组导出电场或磁场电场或磁场纵向分量纵向分量满足满足各坐标系中的亥姆霍兹方程。各坐标系中的亥姆霍兹方程。q由各种情况下的边界条件（由各种情况下的边界条件（波导内壁：波导内壁：Et=0=0）求求解各种情况下的亥姆霍兹方程的解各种情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场电场或磁场纵向纵向分量分量特解；特解；q由横纵向场关系式求各横向场分量。由横纵向场关系式求各横向场分量。在规则导行系统中：在规则导行

3、系统中：导波方程及其解的条件：导波方程及其解的条件：(1)(1)波导内壁的电导率为无限大；波导内壁的电导率为无限大；(2)(2)波导内的介质是均匀无耗、线性及各向波导内的介质是均匀无耗、线性及各向同性的；同性的；(3)(3)波导内无自由电荷和传导电流波导内无自由电荷和传导电流(=0,(=0,J=0)J=0)，且远离波源；，且远离波源；(4)(4)波导无限长。波导无限长。对于时谐场，麦克斯韦方程组为：对于时谐场，麦克斯韦方程组为：00EHHjEEjH),(),(),(),(),(),(zvuHzzvuHzvuHzvuEzzvuEzvuEztzt对于导行系统中的电场和磁场，可分为横向场和纵向场对于

4、导行系统中的电场和磁场，可分为横向场和纵向场式中式中z 表示导行波传输方向；表示导行波传输方向；t 表示与导行方向相垂直的横向场；表示与导行方向相垂直的横向场；则对于横向场：则对于横向场：222200ttttEk EHk H?=?=vvvv22k上式说明导波的横向场满足矢量亥姆霍兹方程。上式说明导波的横向场满足矢量亥姆霍兹方程。同理上式表明规则导行系统中导波场的纵向分量同理上式表明规则导行系统中导波场的纵向分量满足标量亥姆霍兹方程。满足标量亥姆霍兹方程。则对于纵向场：则对于纵向场：22k沿沿z z方向的场解方向的场解表示横向变量表示横向变量利用分离变量法求解，对于利用分离变量法求解，对于令令)

5、()(),(0zZtEztEzz),(ztEz代入上式：代入上式：则上式左边两项应分别等于常数，设为则上式左边两项应分别等于常数，设为 ，则得到导波方程，本征值方程则得到导波方程，本征值方程()()0ck22ckb和色散关系：色散关系：z方向分量的解为方向分量的解为-波动因子波动因子式中式中 为导波的传播常数或相移系数为导波的传播常数或相移系数矩形波导：截面为矩形的矩形波导：截面为矩形的金属波导管。金属波导管。baba,3.1 3.1 矩形波导矩形波导尺寸：尺寸：1矩形波导的导模矩形波导的导模沿波导沿波导正正z方向方向传播的电磁波复矢量可以写为传播的电磁波复矢量可以写为（略去时间因子）：（略去

6、时间因子）：zjzzjtzxzjzzjtzteyxHzeyxHzyxHzzyxHzyxHeyxEzeyxEzyxEzzyxEzyxE),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(0000tEvEvzzEv横纵向场关系式横纵向场关系式:(P66)xEyHkjHyExHkjHxHyEkjEyHxEkjEzzcyzzcxzzcyzzcx2222导行波的纵向场分量满足二维亥姆霍兹方程：导行波的纵向场分量满足二维亥姆霍兹方程：对于沿波导对于沿波导+z方向的场，其解为：方向的场，其解为：zjzzzjzzeHHeEE00,由分离变量法：由分离变量法：)()(),(0zZtEztEzz代入上式并

7、进行分离：代入上式并进行分离：则得到导波方程，本征值方程则得到导波方程，本征值方程()()0ck22ckb和本征值方程为：本征值方程为：000220220202202202zczzzczzHkyHxHEkyExE式中式中由于波导中不存在由于波导中不存在TEM波，故只有波，故只有TE波和波和TM波。波。下面分别讨论这两种情况：下面分别讨论这两种情况：若介质有损耗，则若介质有损耗，则)1(0jtgr是介质材料的损耗正切。是介质材料的损耗正切。/tg式中式中0,0zzHE对于对于TE模：模：1）TE模模导体边界上电场的导体边界上电场的切向分量为零切向分量为零由分离变量法分解得：由分离变量法分解得：其

8、边界条件为：其边界条件为：0(,)(,)()0 xxEx y zEx y X z=0(,)(,)()0yyEx y zEx y Y z=j zeb-由上节可知，磁场的纵向分量应满足本征值方程：由上节可知，磁场的纵向分量应满足本征值方程：对于对于 应用分离变量法求解：应用分离变量法求解：),(0yxHz)()(),(0yYxXyxHz0)()(1)()(122222ckdyyYdyYdxxXdxX代入本征值方程：代入本征值方程：则上式每一项必等于常数；定义分离变数为则上式每一项必等于常数；定义分离变数为 ,得：得：22xykk和式中式中 则可得到通解：则可得到通解：)sincos)(sincos

9、(),(21210ykBykBxkAxkAyxHyyxxzX(x)Y(y)1212()cossin()cossinxxyyX xAk xAk xY yBk yBk y=+=+相应的解为：相应的解为：则由纵横关系式可得电场：则由纵横关系式可得电场：axyxEbyyxEyx,0,0),(,0,0),(00由由x=0,y=0边界条件：边界条件：由由x=a,y=b边界条件及边界条件及A2=0,B2=0,可得：可得：又由于又由于B10，A10，故有：，故有：整理可得：整理可得：对于三维变量，其通解为：对于三维变量，其通解为：由于对所有的由于对所有的m和和n,均可满足边界条件，则通解为所有均可满足边界条件

10、，则通解为所有m和所有和所有n式的叠加：式的叠加：01100000(,)coscoscoscosznmmnnmnmmnmnHx yA BxyHxyababpppp=邋邋代入纵横关系式，可得传输型代入纵横关系式，可得传输型TE模场分量模场分量(P67)：式中式中 22222bnamkkkyxc有无穷多有无穷多TE导模，导模，TEmn表示。最低表示。最低TE10模。模。注：注：对于对于m=0,n=0的解无意义。的解无意义。并由前式：并由前式：0,0zzHE边界条件：边界条件：axyxEbyyxEzz,0,0),(,0,0),(00则可得到通解：则可得到通解：)sincos)(sincos(),(2

11、1210ykBykBxkAxkAyxEyyxxz(2)TM模模对于对于TM模：模：代入边界条件，可得：代入边界条件，可得：则通解为：则通解为：)sincos)(sincos(),(21210ykBykBxkAxkAyxEyyxxz代入可得代入可得传输型传输型TM模场分量模场分量：（P68）式中式中22222bnamkkkyxc有无穷多有无穷多TM导模，导模，TMmn表示。最低表示。最低TM11模。模。m0,n02导模的场结构导模的场结构导模的场结构，是波导中导模的场结构，是波导中电场电场和和磁场磁场的的和和，这，这里我们用里我们用电力线和磁力线电力线和磁力线的的疏密疏密来表示。来表示。由场解可

12、知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个解，即个解，即TEmn(Hmn)和和TMmn(Emn)模式，或将此称为模式，或将此称为“波波型型”。对于每一个的对于每一个的TEmn(Hmn)和和TMmn(Emn)模而言，每一模而言，每一种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在波导中存在）。波导中存在）。相应的相应的高次模高次模与与基本场结构模基本场结构模有一定的关系。有一定的关系。一般来说，不同的模式具有不

13、同的特性参量。但一般来说，不同的模式具有不同的特性参量。但实际场解中有些不同模式具有相同的特性参量，这种实际场解中有些不同模式具有相同的特性参量，这种情况称为情况称为“简并简并”。最基本的场结构模型最基本的场结构模型TE10TE01TE11TM11TE10模中，模中，m=1,n=0,代入场分量：（某时刻）代入场分量：（某时刻）(1)TE10模与模与TEm0模模分析上式可以得出：分析上式可以得出：q Ey与与x轴有关，且轴有关，且Ey与与 成正比；如图，沿宽边成正比；如图，沿宽边a电电 场按正弦律变化。在场按正弦律变化。在x=0和和x=a处，电场处，电场Ey为零；在为零；在x=a/2 处，电场处

14、，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播，方向传播，即整个场型沿即整个场型沿z 轴传播。轴传播。axsin电场电场q 其电场只有其电场只有Ey分量，电力线是分量，电力线是一些平等于一些平等于y轴的电力线轴的电力线;q 其幅度不随其幅度不随y变化（与变化（与y无关），无关），故沿故沿b边电场无变化；边电场无变化；q在在z方向（轴向），方向（轴向），Ey与与-Hx同相，因此在同相，因此在z方向为行波场，方向为行波场，两者与两者与Hz有有900的相位差。的相位差。磁场磁场q平行于波导宽边的平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样，平面内，磁力线是闭

15、合曲线。同样，磁场与磁场与y无关（在无关（在y方向场不变）；方向场不变）；qHx在波导宽边上为正弦分布，而在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦在波导宽边上为余弦分布；分布；xzHxHzH=+vq磁场有磁场有Hx和和Hz两个分量两个分量qEy与与Hz同相位相差同相位相差900，因此在，因此在x方向为驻波场。方向为驻波场。TE10模场模型模场模型 TE10对于对于TEm0波，其场分量：波，其场分量：q其场分量不随其场分量不随y变化（与变化（与y无关），故沿无关），故沿b边场无变化；边场无变化；q沿宽边沿宽边a电场有电场有m个半驻波分布个半驻波分布或或m个个TE10模场结构分布模场结构分

16、布。q沿沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴传播。轴传播。与与TE10z模类似：模类似：TE20TE20模场结构模场结构TE10qTE01模只有模只有Ex、Hy和和Hz三个场分量，它们与三个场分量，它们与x无关，故无关，故沿沿a边场无变化；边场无变化；q只是只是y和和z的变量，的变量，Ex和和Hy沿沿b边为正弦分布，而边为正弦分布，而Hz沿沿b边为余弦分布（为半个驻波分布）。边为余弦分布（为半个驻波分布）。qTE0n模的场结构是沿模的场结构是沿a边不变化，沿边不变化，沿b边有边有n个半驻波分个半驻波分布或布或n个个TE01模场结构分

17、布。模场结构分布。其场分量为其场分量为(2)TE01模与模与TE0n模模与与TE10模的差异为波模的差异为波的极化面旋转了的极化面旋转了900(3)TE11模与模与TEmn模模m和和n均不为零的最简单的均不为零的最简单的TE模是模是TE11模。其场沿模。其场沿a边和边和b边都有边都有半个驻波半个驻波分布。分布。TEmn模：其场沿模：其场沿a边有边有m个、沿个、沿b边有边有n个半驻波个半驻波分分布或布或TE11模场；如图。模场；如图。(4)TM11模与模与TMmn模模q TM导模中最简单的模为导模中最简单的模为TM11模，其磁力线完模，其磁力线完全分布在横截面内，为闭合曲线（全分布在横截面内，为

18、闭合曲线（Hz=0）；电）；电力线则是空间曲线。力线则是空间曲线。q 其场沿其场沿a边和边和b边均有边均有半个驻波半个驻波的分布。的分布。q TMmn模：其场沿模：其场沿a边有边有m个、沿个、沿b边有边有n个半驻个半驻波分布或波分布或TM11模场；如图。模场；如图。q 注：注：TE11与与TM11是简并模，这种简并称为模式是简并模，这种简并称为模式简并；同理，简并；同理，TEmn与与TMmn(m0,n0)是简并模。是简并模。tanHnJS3管壁电流管壁电流yn 波导底面波导底面 y=0；主模：主模：TE10模工作下模工作下顶面顶面 y=b，yn在左侧壁上：在左侧壁上：xn yeHHyHzxJz

19、tjxzzxS)(1000在右侧壁上：在右侧壁上：xn()10jtzSzzxaxaJxzHyHH eywb-=-=-q左右两侧壁的电流只有左右两侧壁的电流只有Jy大小相等，方向相同。大小相等，方向相同。q上下宽壁内的电流由上下宽壁内的电流由Jz和和Jx合成，在同一位置的上下合成，在同一位置的上下宽壁内的管壁电流大小宽壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。相等，方向相反。4矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性对于传输模式，对于传输模式，应为实数，即应为实数，即 ；ckk ckk 截止时，截止时，=0，此时，此时22222bnamkkkc其传播常数为其传播常数为（1）导模的传输与截止）导模的传输与截

20、止 zjzzzjzzeHHeEE00,如如 为虚数，令为虚数，令j=a a,则有则有EZ=E0Ze-a az为衰减波，在为衰减波，在波导中不能传输波导中不能传输相应的截止波长为：相应的截止波长为：22/22bnamfvkcccc只与模式和波导尺寸有关只与模式和波导尺寸有关.2221bnamfc即即截止频率截止频率:则可得截止频率为：则可得截止频率为：l l导模的传输条件：导模的传输条件：()()22222/cckkm an bppll=+鼢珑鼢鼢珑桫桫故有故有l l导模的传输条件：导模的传输条件：l l导模的截止：导模的截止：高通滤波器高通滤波器此时，此时，为虚数，相应的模式称为截止模（消失模

21、），为虚数，相应的模式称为截止模（消失模），所有场分量将按指数规律衰减（由电抗反射损耗所所有场分量将按指数规律衰减（由电抗反射损耗所致）。致）。ccca2122与与频率几乎无关频率几乎无关，可利用这一特性做截止衰减器。，可利用这一特性做截止衰减器。传播常数变为衰减常数传播常数变为衰减常数l l“简并简并”模式：模式：不同的模式不同的模式具有具有相同的截止频率（波长相同的截止频率（波长）等特性参）等特性参量的现象称为量的现象称为“简并简并”。相同波型指数相同波型指数m和和n的的TEmn和和TMmn模的相同，故相对模的相同，故相对应的应的TE和和TM模式为简并模（双重简并），但由于模式为简并模（双

22、重简并），但由于TM模无模无TM01和和TM10模，故模，故TE10和和TE01模无简并模。模无简并模。l l主模主模TE10模：模：导行系统中导行系统中截止波长最长截止波长最长的导模称为该导模的的导模称为该导模的主模主模，或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。q传输单一模式（主模）的波导称为传输单一模式（主模）的波导称为单模波导单模波导。q允许主模和一个或多个高次模同时传输称为允许主模和一个或多个高次模同时传输称为多模传多模传输输，能同时维持多个模传输的波导称为，能同时维持多个模传输的波导称为多模波导多模波导。矩形波导中主模为矩形波导中主模为TE10

23、模。其模。其矩形波导导模的相速度为矩形波导导模的相速度为 2)/(1cpvv显然：显然：（2）相速度和群速度）相速度和群速度主模主模TE10的相速：的相速：21cgvddv矩形波导导模的群速度为矩形波导导模的群速度为主模主模TE10的群速：的群速：主模主模TE10模的波导波长模的波导波长：（3）波导波长：导模系统中相位相差）波导波长：导模系统中相位相差2 的相位面的相位面之间的距离之间的距离矩形波导矩形波导导模的波导波长：导模的波导波长：TE10小结小结02vkfpll=()()2222/cccvkfm an bpl=+（4）波阻抗）波阻抗:导模的横向电场和横向磁场之比导模的横向电场和横向磁场

24、之比称为该导模的波阻抗称为该导模的波阻抗矩形波导矩形波导TE导模的波阻抗导模的波阻抗:2)/(1cvuTEkHEZ主模主模TE10模的波阻抗模的波阻抗 矩形波导矩形波导TM导模的波阻抗导模的波阻抗21cvuTMkHEZ因此金属波导中截止模的出现将对信号源呈因此金属波导中截止模的出现将对信号源呈现电抗性反射。现电抗性反射。q对于传输模对于传输模ZTE和和ZTM为实数为实数,为为电阻电阻q对于截止模对于截止模ZTE和和ZTM为虚数，为为虚数，为电抗电抗221(/)1(/)TEcTMcZZhl lhl l=-=-10*00*00321021Re21Re21Re24SabxyabyxxyTEPEHds

25、EHzdydxE H dydxa bHwmbp=轾犏=捶犏臌=捶=蝌蝌vvvvv（5 5）TETE1010模矩形波导的传输功率模矩形波导的传输功率5矩形波导截面尺寸的选择矩形波导截面尺寸的选择得得 若损耗小，则要求若损耗小，则要求b小；若要传输功率大，则要求小；若要传输功率大，则要求b大；大；即有即有应保证矩形波导只传输主模应保证矩形波导只传输主模TE10模式，模式，则其尺寸应满足：则其尺寸应满足：故综合考虑故综合考虑抑制高次模抑制高次模、损耗小损耗小和和传输功率大传输功率大，矩形波导截面尺寸一般选择：矩形波导截面尺寸一般选择：在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即在上述尺寸确定之后，

26、其工作频率范围便可确定，即其频带不宽，不到倍频程。其频带不宽，不到倍频程。求求X波段空气铜制矩形波导波段空气铜制矩形波导BJ-100(a=2.286cm,b=1.016cm)前四个导模的截止频率，以及工作频率前四个导模的截止频率，以及工作频率为为10GHz、15GHz时该波导能传输几种模式。时该波导能传输几种模式。解：截止频率公式为解：截止频率公式为例：例：则则TE10模模 fcTE10=6.562GHz TE20模模 fcTE20=13.123GHz TE01模模 fcTE01=14.764GHz TE11和和TM11模模 fcTE11=16.156GHz TE21和和TM21模模 fcTE

27、21=19.753GHz TE12和和TM12模模 fcTE12=30.248GHz可见前五个导模是可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、TE11、TM11。当当f0=10GHz时时，c=3cm，k=209.44m-1此时该波导只能传输此时该波导只能传输TE10模模 当当f0=15GHz时时此时该波导能传输此时该波导能传输TE10、TE20、TE01三个导模三个导模则则TE10模模 fcTE10=6.562GHz TE20模模 fcTE20=13.123GHz TE01模模 fcTE01=14.764GHz TE11和和TM11模模 fcTE11=16.156GHz TE21和和TM21模模 fcTE21=19.753GHz TE12和和TM12模模 fcTE12=30.248GHz)(05.158)/()/2()/(1222210macfakTE铜的导电率铜的导电率 ,则则 mS/108.57026.02/sR)/(0125.0)2(232103mNpkabbkaRTEsca则则