1、试卷第 1 页，共 4 页 河南省信阳市河南省信阳市 20222022-20232023 学年高一下学期期中数学试题学年高一下学期期中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1复平面内表示复数zi ai（a0）的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知向量241am brr，且 ababrrrr，则实数m等于（）A2 B12 C8 D 13 3“为第一象限角”是“tan0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4在ABCV中，若32 3 sinbaB，coscosAC，则ABCV形状为（）A直角三角形 B
2、等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 5已知30,4，2cos410，则cos（）A35-B35 C45 D35 6把函数 yf x图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变再把所得曲线向左平移4个单位长度，得到函数sin3yx的图象，则 f x（）Asin312x B7sin312x Csin 312x D7sin 312x 7八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范
3、围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图 2 是图 1 抽象出来的图形，在图 2 中，圆中各个三角形（如ACDV）为等腰直角三角形，点O为四心，中间部分是正方形且边长为 2，定点A，B所在位置如图所示，则AB AOuuu r uuu r的值为（）试卷第 2 页，共 4 页 A10 B12 C14 D16 8 函数 sin04f xx在 7,44内恰有两个最小值点，则 的范围是（）A13,47 B13,37 C4,43 D4,33 二、多选题二、多选题 9已知ABCV中，,2,45ax bB，若三角形有两解，则 x 不可能的取值是（）A2 B2.5 C
4、3 D3.5 10若复数3zi，则（）A|z|=2 B|z|=4 Cz的共轭复数z=3+i D242 3zi 11下列关于平面向量的命题正确的是()A若arbr，brcr，则arcr B两个非零向量,a brr垂直的充要条件是：0a brr C若向量ABCDuuu ruuu r，则,A B C D四点必在一条直线上 D向量0a a rr r与向量br共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使barr 12关于函数 cossin0f xxax a有以下四个选项，正确的是（）A对任意的 0af x，都不是偶函数 B存在0a ，使 f x是奇函数 C存在0a ，使 f xf x D若 f x的图像关于4
5、x 对称，则1a 试卷第 3 页，共 4 页 三、填空题三、填空题 13cos112.5_ 14 已知函数 sin2022f xaxbx，若22 0 2 1f（），则2f=_ 15如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚 A处测得山顶 C处的仰角为 60，又利用无人机在离地面高 400m 的 M 处（即400MD），观测到山顶 C 处的仰角为 15，山脚 A处的俯角为 45，则山高BC _m.16在ABC中，若3B，3AC，则2ABBC的最大值为_ 四、解答题四、解答题 17已知复数z满足：i1 3izz.(1)求复数z；(2)化简：61 izz.18已知向量,a
6、 br r满足12 319ababrrrr，.(1)求向量ar与向量br的夹角；(2)求向量br在向量abrr方向上的投影的模.19已知22sin2sin12.(1)求sincoscos2的值；(2)若1(0,),(0,),tan()23，求2的值.20在222coscossinsinsinBCAAB，sincos2sinsincosCCBAA这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答在ABCV中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足_(1)求角 C的大小；试卷第 4 页，共 4 页(2)若点 D为边 BC上的一点，且 AD=3，2BD，17AB，求ACDV的面积 21已知1sincos,2cos,2sin,sin2.2axxbxrr(1)若),4(3c r且,0,4x时，ar与cr的夹角为钝角，求cos的取值范围；(2)若3，函数 f xa br r，求 f x的最小值.22已知函数()4coscos1(0)3f xxx的部分图像如图所示，若288AB BCuuu r uuu r，B，C 分别为最高点与最低点 (1)求函数()f x的解析式；(2)若函数()yf xm在130,12，上有且仅有三个不同的零点1x，2x，3x，（123x x x），求实数 m 的取值范围，并求出123 cos(2)xxx的值
