[推荐学习]九年级数学上学期开学摸底试题(含解析)-新人教版.doc

1、北京市人大附中2015-2016学年九年级数学上学期开学摸底试题一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）1下列各图中，是中心对称图形的为（）ABCD2下列函数中，y是x的二次函数的为（）Ay=3x2By=2xCy=x+1Dy=x33抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（）ABCD4二次函数y=（x1）2+2的最大值是（）A2B2C1D15如图，P是等边ABC内部一点，把ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到ACQ，则旋转角的度数是（）A70B80C60D506将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛

2、物线的解析式为（）Ay=x2+1By=x21Cy=（x+1）2+1Dy=（x1）2+17如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A a2B a2C a2D a8用配方法解方程x22x5=0时，原方程变形正确的是（）A（x1）2=6B（x2）2=9C（x+1）2=6D（x+2）2=99在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=1

3、2.5一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A甲B乙C丙D丁10如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（）AABBADCBDDDC二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）11点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”、“”、“=”）12在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为13如图，P是正方形ABCD内一点，将PCD绕点C逆时针方向旋转后与PCB重合，若P

4、C=1，则PP=14关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a=，b=15在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数0 1234 人数11316173估计这所中学九年级学生一个月共读书约册，你的估计理由是16阅读下面材料，在数学课上，老师提出如下问题： 已知：线段AB尺规作图：以线段AB为对角线作一个菱形ADBC小颢这样操作的： 如图：（1）分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D；（2）作四边形ADBC老师说：“小颢的

5、做法是正确的”请回答：小颢的作图依据是三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）17解方程：x24x+2=018如图，正方形网格中，ABC的顶点及点O在格点上画出与ABC关于点O对称的ABC19若二次函数y=2x24x+1过点（m，0），求代数式2（m1）2+3的值20如图，矩形ABCDAE=CD，DFBE于F求证：E=ADF21已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为（2，5）求此二次函数的解析式四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）22如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，m）、B（1，1）（1）求m的值及直线y=bx+c的

6、解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2bx+c的解集为23如图，四边形ABCD中，ADBC，ABBC，BCD=45，将CD绕点D逆时针旋转90至ED，延长AD交EC于点F（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若AD=2，BC=3，求AE的长24某商店以每件20元的价格购进一批商品，每种商品售价x元（1）每件商品的利润是元；（2）若每月可卖出（80010x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？25如图，在ABC中，C=90，AC=BC，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90得到DE，连接BE，作DFBC交AB于点F（1）求证：AB

7、BE；（2）若AC=8，DF=3，求BE的长26有这样一个问题：探究函数y=x22的图象与性质小峰根据学习函数的经验，对函数y=x22的图象与性质进行了探究下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x22的自变量的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值 x4321 0 1 2 3 4 y n 3 01 01 0 3 m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：五、解答题（本大题包括3个小题，第27题

8、7分，第28题7分，第29题8分；共22分）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx22mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若抛物线C2：y=a（x1）21（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围28在菱形ABCD中，ABC=60，点P在对角线BD上，点Q在直线AD上，且CPQ=120（1）如图1，若点P为菱形ABCD的对角线的交点依题意补全图1；猜想PC与PQ的数量关系并加以证明；（2）如图2，若CPD=80，连接CQ，写出求PQD度数的思路29如图，平面直角坐标系中，

9、点P关于点A的关联点P的定义如下：若在线段PA的延长线上存在一点P，满足AP+AP=2，则称为点P为点P关于点A的关联点特别地，当点P是与点A重合时，规定：AP=0（1）分别判断点M（1，0）、N（1，2）关于原点O（0，0）的关联点是否存在？若存在，求出其坐标；（2）如图，直线y=x+1分别与x、y轴交于点B、C若点P（m，n）在直线y=x+1上，且点P关于原点O（0，0）的关联点P存在，求m的取值范围；若对于线段BC上的任意一点P，使得点P关于点A（a，0）的关联点P存在，且点P不在x轴上，求a的取值范围2015-2016学年北京市人大附中九年级（上）开学摸底数学试卷参考答案与试题解析一、

10、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）1下列各图中，是中心对称图形的为（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，故错误；D、是中心对称图形，故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2下列函数中，y是x的二次函数的为（）Ay=3x2By=2xCy=x+1Dy=x3【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，对各选项进行逐一

11、分析即可【解答】解：A、是二次函数，故此选项正确；B、是一次函数，故此选项错误；C、是一次函数，故此选项错误；D、是三次函数，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件3抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案【解答】解：骰子的六个面

12、上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为： =故选C【点评】此题考查了概率公式的应用注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比4二次函数y=（x1）2+2的最大值是（）A2B2C1D1【考点】二次函数的最值【分析】因为此题中解析式为顶点式的形式，所以根据其解析式即可求解【解答】解：二次函数y=（x1）2+2，当x=1时，二次函数y=（x1）2+2的最大值为2，故选B【点评】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法5如图，P是等边ABC内部一点，把ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重

13、合，得到ACQ，则旋转角的度数是（）A70B80C60D50【考点】旋转的性质【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，BAC=60，然后根据旋转的性质可得到BAC为旋转角，从而得到旋转角的度数【解答】解：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到ACQ，BAC为旋转角，即旋转角的度数为60故选C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质6将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）Ay=x2+1By=x21Cy=（x+1）2

14、+1Dy=（x1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点的平移规律得到点（0，0）向上平移1个单位得到的点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移1个单位得到的点的坐标为（0，1），所以所得到的抛物线的解析式为y=x2+1故选A【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解

15、析式7如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A a2B a2C a2D a【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，COD=90，ODA=OCD=45，再利用等角的余角相等得到EOD=FOC，于是可证明ODEOCF，得到SODE=SOCF，所以S阴影部分=SDOC=S正方形ABCD=a2【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，四边形ABCD为正方形，OD=OC，COD=9

16、0，ODA=OCD=45，EOF=90，即EOD+DOF=90，DOF+COF=90，EOD=FOC，在ODE和OCF中，ODEOCF，SODE=SOCF，S阴影部分=SDOC=S正方形ABCD=a2故选B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质8用配方法解方程x22x5=0时，原方程变形正确的是（）A（x1）2=6B（x2）2=9C（x+1）2=6D（x+2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程移项，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程变形得：x22x=5，配方

17、得：x22x+1=6，即（x1）2=6，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定根据方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S

18、丁2=12.5可找到最稳定的【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定故选D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（）AABBADCBDDDC【考点】动点问题的函数图象【专题】几何图形问题【分析】根据题意和函数图象以及选项可以推测出哪个选

19、项是正确的【解答】解：正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，如果从AB，则点P的距离与M的距离由大到0再变大，与函数图象不符，故选项A错误；如果从AD，则点P的距离与M的距离一直变大，与函数图象不符，故选项B错误；如果从BD，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离大于到点B的距离，与图象符合，故选项C正确；如果从DC，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离等于到点C的距离，与图象不符，故选项D错误故选C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想，分不同情况看函数的

20、图象二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）11点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”、“”、“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x1时，y随x的增大而减小解答【解答】解：y（x1）2，二次函数图象的对称轴为直线x=1，x2x11，y1y2故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键12在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为（5，3）【考点】关

21、于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出即可【解答】解：点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为：（5，3）故答案为：（5，3）【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，得出对应点坐标是解题关键13如图，P是正方形ABCD内一点，将PCD绕点C逆时针方向旋转后与PCB重合，若PC=1，则PP=【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】根据正方形的性质得CD=CB，BCD=90，再根据旋转的性质得CP=CP，PCP=DCB=90，则可判断PCP为等腰直角三角形，于是PP=CP=【解答】解：四边形ABCD为正方形，CD=CB，BCD=90，PCD绕点C逆时针方向旋转后与PCB重合

22、，CP=CP，PCP=DCB=90，PCP为等腰直角三角形，PP=CP=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2【考点】根的判别式【专题】开放型【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根；进而得出答案【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的

23、实数根，=b24ac=b24a=0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2等故答案为：1，2【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键15在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数0 1234 人数11316173估计这所中学九年级学生一个月共读书约648册，你的估计理由是50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数【考点】用样本估计总体；加权平均数【分析】根据图表所给出的数据求出50名学生读书的平均册数，然后乘以九年级的总人数即可【解答】解：根据题意得

24、：=2.16（册），则这所中学九年级学生一个月共读书约2.16300=648（册）；估计理由是：50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数故答案为：648，50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是根据统计表得出50名学生读书的平均册数，运用了样本估计总体的思想16阅读下面材料，在数学课上，老师提出如下问题： 已知：线段AB尺规作图：以线段AB为对角线作一个菱形ADBC小颢这样操作的： 如图：（1）分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D；（2）作四边形ADBC老师说：“小颢的做法是正确的”请回答：小颢的作图依据是四边相等

25、的四边形为菱形【考点】作图复杂作图；菱形的判定【专题】作图题【分析】利用作图可判断AC=AD=BC=BD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ACBD为菱形【解答】解：由作图可得AC=AD=BC=BD，所以四边形ACBD为菱形，则小颢的作图依据为四边相等的四边形为菱形故答案为四边相等的四边形为菱形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了菱形的判定三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）17解方程：x24

26、x+2=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：x24x=2x24x+4=2（x2）2=2或，【点评】配方法的步骤：形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可18如图，正方形网格中，ABC的顶点及点O在格点上画出与ABC关于点O对称的ABC【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】利用网格特点和中心对称的性质分别画出点A、B、C的对应点

27、A、B、C，则可得到ABC【解答】解：如图，ABC为所作；【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形19若二次函数y=2x24x+1过点（m，0），求代数式2（m1）2+3的值【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由于y=2x24x+1经过点（m，0），则2m24m+1=0，代数式2（m1）2+3=2m24m+1+4=0+4=4即可【解答】解：抛物线y=2x24x+1经过点（m，0），则2m24m+1=0，因此2（m1）2+3=2m24m+1+4=

28、0+4=4【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确将代数式变形是解决本题的关键20如图，矩形ABCDAE=CD，DFBE于F求证：E=ADF【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】由矩形的性质得出AB=CD，BAD=90，得出ABE+1=90，再由已知条件得出AE=AB，由等腰三角形的性质得出E=ABE，证出ADF+2=90，由对顶角相等得出ABE=ADF，即可得出结论【解答】证明：如图所示：四边形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=90，ABE+1=90，AE=CD，AE=AB，E=ABE，DFBE，DFB=90，ADF+2=90，1=2，ABE=ADF，E=AD

29、F【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键21已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为（2，5）求此二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x2）2+5，然后把（1，0）代入求出a的值即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x2）2+5，把（1，0）代入得a+5=0，解得a=5，所以抛物线解析式为y=5（x2）2+5【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择

30、恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）22如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，m）、B（1，1）（1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2bx+c的解集为2x1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】（1）先把B（1，1）代入抛物线y=ax2与求出a的值，故可得出抛物线的解析式，再

31、把点A（2，m）代入抛物线的解析式即可得出m的值，把A、B两点代入直线y=bx+c求出B、C的值即可；（2）直接根据两函数图象的交点即可得出结论【解答】解：（1）B（1，1）在抛物线y=ax2上，1=a，抛物线的解析式为y=x2点A（2，m）在此抛物线上，m=4，A（2，4）A、B两点在直线y=bx+c上，解得直线y=bx+c的解析式为y=x+2；（2）由函数图象可知，当2x1时，二次函数的图象在一次函数图象的下方，不等式ax2bx+c的解集为：2x1故答案为：2x1【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键23如图，四边形ABCD中，ADB

32、C，ABBC，BCD=45，将CD绕点D逆时针旋转90至ED，延长AD交EC于点F（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若AD=2，BC=3，求AE的长【考点】矩形的判定与性质【分析】（1）根据平行线求出B=BAF=90，BCD=FDC=45，根据旋转得出DE=DC，EDC=90，根据等腰三角形性质求出AFC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出AF和DF，求出DF=EF=1，根据勾股定理求出即可【解答】（1）证明：ADBC，ABBC，BCD=45，B=BAF=90，BCD=FDC=45，将CD绕点D逆时针旋转90至ED，DE=DC，EDC=90，EDF=45=FDC，DFCE，AFC=

33、90，即B=BAF=AFC=90，四边形ABCF是矩形；（2）解：四边形ABCF是矩形，AF=BC=3，DF=32=1，EDF=45，DFE=90，DEF=EDF=45，DF=EF=1，在RtAFE中，由勾股定理得：AE=【点评】本题考查了平行线的性质，矩形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键24某商店以每件20元的价格购进一批商品，每种商品售价x元（1）每件商品的利润是x20元；（2）若每月可卖出（80010x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=售价进价即可

34、得到结论；（2）根据总盈利=销量乘以每件商品的利润求出y与x之间的函数关系式，然后求二次函数的最大值即可【解答】解：（1）每件商品的利润=（x20）元，故答案为：x20；（2）根据题意得：y=（80010x）（x20）=10x2+1000x16000，y=10（x50）2+9000，每月的最大利润是9000元【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键25如图，在ABC中，C=90，AC=BC，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90得到DE，连接BE，作DFBC交AB于点F（1）求证：ABBE；（2）若AC=8，DF=3，求BE的长【考点】旋

35、转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】（1）作EHBC于H，如图，根据旋转的性质得ADE=90，DA=DE，再利用等角的余角相等得到EDH=DAC，则可根据“AAS”证明ACDDHE得到AC=DH，CD=EH，接着利用C=90，AC=BC和等线段代换可得BH=EH，于是可判断BEH为等腰直角三角形，所以EBH=45，则可得到ABE=90，然后根据垂直的定义得ABBE；（2）由于DFBC，FBD=45，则可判断DBF为等腰直角三角形，得到BD=DF=3，再利用BC=AC=8得到CD=5，然后利用（1）中的证明过程得EH=CD=5，BEH为等腰直角三角形，于是BE=

36、EH=5【解答】（1）证明：作EHBC于H，如图，AD绕点D顺时针旋转90得到DE，ADE=90，DA=DE，ADC+EDH=90，而ADC+DAC=90，EDH=DAC，在ACD和DHE中，ACDDHE，AC=DH，CD=EH，C=90，AC=BC，ABC=45，AC=BC=DH，CD=BH，BH=EH，BEH为等腰直角三角形，EBH=45，ABE=90，ABBE；（2）解：DFBC，FBD=45，DBF为等腰直角三角形，BD=DF=3，BC=AC=8，CD=5，由（1）得EH=CD=5，BEH为等腰直角三角形，BE=EH=5【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与

37、旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质26有这样一个问题：探究函数y=x22的图象与性质小峰根据学习函数的经验，对函数y=x22的图象与性质进行了探究下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x22的自变量的取值范围是任意实数；（2）下表是y与x的几组对应值 x4321 0 1 2 3 4 y n 3 01 01 0 3 m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，1），结合函数的图象

38、，写出该函数的其它性质（一条即可）：对称轴是y轴【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）由图表可知x是任意实数；（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【解答】解：（1）任意实数，（2）令x=4，y=x22=422=168=8，m=8；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数有最小值1；该函数对称轴是y轴；该函数与x轴有三个交点；故答案为该函数对称轴是y轴【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键五、解答题（本大题包括3个小题，第27题7

39、分，第28题7分，第29题8分；共22分）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx22mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若抛物线C2：y=a（x1）21（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）直接把点A的坐标代入y=mx22mx+m+4得m+4=3，然后求出m的值即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2+2x+3=0可得到B点坐标；（3）抛物线y=a（x1）21

40、（a0）的顶点坐标为（1，1），则开口向上，根据二次函数的性质，抛物线C2与线段AB的公共点为B点时，a最小；当抛物线C2与线段AB的公共点为A点时，a最大，然后把A、B两点的坐标分别代入计算出对应的a的值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）把A（0，3）代入y=mx22mx+m+4得m+4=3，解得m=1，所以抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以B（1，0）；（3）抛物线C2：y=a（x1）21（a0）的顶点坐标为（1，1），因为抛物线C2与线段AB恰有一个公共点，则开口向上，当抛物线C2与线段AB的公共点为B点时，a最

41、小，把B（1，0）代入y=a（x1）21得4a1=0，解得a=；当抛物线C2与线段AB的公共点为A点时，a最大，把A（0，3）代入y=a（x1）21得a1=3，解得a=4，所以a的取值范围为a4【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质28在菱形ABCD中，ABC=60，点P在对角线BD上，点Q在直线AD上，且CPQ=120（1）如图1，若点P为菱形ABCD的对角线的交点依题意补全图1；猜想PC与PQ的数量关系并加以证明；（2）如图2，若CPD=80，连接CQ，写出求PQD度数的思路【考点】四边形综合题【专题】压轴题；数形结合【分析】（1）首先根据菱形的特征，判断出CPD=90，再根据CPQ=120，判断出DPQ=30；然后判断出ADP=30，即可推得点Q是线段DP的垂直平分线与AD的交点；最后根据线段垂直平分线的作法作图即可猜想PC与PQ的数量关系为