1、（易错题精选）初中数学方程与不等式之无理方程难题汇编附解析一、选择题1方程的根是_【答案】4【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题【详解】两边平方得到：2x4=4，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解故答案为：4【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验2方程的解为【答案】3【解析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值解：两边平方得：2x+3=x2x22x3=0，解方程得：x1=3，x2=1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=1时，原方程的左边右边，所以x2=1不是原方程的解故答案为
2、33方程的解为_【答案】x=1【解析】分析：方程两边平方，将无理方程转化为整式方程，求出x的值，经检验即可得到无理方程的解详解：两边平方得：-x+2=x2，即（x-1）（x+2）=0，解得：x=1或x=-2，经检验x=-2是增根，无理方程的解为x=1，故答案为x=1点睛：此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根4对正实数a，b定义运算法则，若，则x的值是_.【答案】.【解析】【分析】根据新定义，将方程3*x=10转化，再解无理方程【详解】根据新定义，方程3*x=10转化为+6+x=10，移项，整理得x-4=-，两边平方，得（x-4）2=3x，即x2-11x+16=0，解得x=
3、，经检验x=符合题意故答案为【点睛】本题是一道新定义的题目，考查了无理方程，以及一元二次方程的解法，难度不大5方程的解是 【答案】x =1【解析】【分析】根据算术平方根的意义，方程两边分别平方，化为整式方程，然后求解即可.【详解】两边平方得2x1=1，解得x=1经检验x=1是原方程的根故本题答案为：x=16方程=x的解是_【答案】x=1【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可【详解】原方程变形为 4-3x=x2，整理得 x2+3x-4=0，（x+4）（x-1）=0，x+4=0或x-1=0，x1=-4（舍去），x2=1故答案为x=1【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二
4、次方程是解题的关键7方程的解是_【答案】x=2【解析】【分析】由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案.【详解】，=0或，x=3或x=2，检验：当x=3时，2-x4【解析】【分析】先把原方程化为，由非负数的算术平方根不是负数求得答案【详解】解：因为：所以：，因为原方程无实根，所以：0解得：4故答案为：4【点睛】本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键17能使（x5）0成立的x是_ 【答案】7【解析】【分析】由无理方程中两个因式的积为0，则至少一个为0，并检验求得的未知数的值，从而得到答案，【详解】解：因为： 所以： 解得； 经检
5、验：不合题意舍去，所以方程的解是：故答案为：7【点睛】本题考查无理方程的解法，熟知解法是解题关键，注意检验18如果关于的方程的一个根为，那么_【答案】3【解析】【分析】把代入原方程即可得到答案【详解】解：把代入原方程得：，两边平方得：，所以：，经检验：符合题意，故答案为：3【点睛】本题考查方程的解的含义以及解无理方程，掌握方程的解及解无理方程的方法是关键19如果方程有实数解，那么的取值范围是_【答案】：k1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式求解即可【详解】，k1故答案为：k1【点睛】本题考查了无理方程，根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式是解答本题的关键20方程的解是_.【答案】【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验【详解】，3-2x=x2，x2+2x-3=0，（x+3）（x-1）=0，解得，x1=-3，x2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=3时，原方程有意义，故原方程的根是x=-3，故答案为：x=-3【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法
