XX小学六年级数学上册知识点归纳.docx

1、六年级数学上册各知识点整理第一单元 分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：一、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 5表示求5个的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：表示求的是多少。4表示求4的是多少。(二)分数乘法的计算法那么：1分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。4.小数乘分数，能够先把小数化为分数，也能够把分数化成小数再

2、计算（建议把小数化分数再计算）。(三)乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积比原数大。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积比原数小。一个数(0除外)乘1，积等于原数。(四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的互换律、结合律和分派律，关于分数乘法也一样适用。二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量，用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少1找单位“1”： “的”前 “比”后。2写数量关系式的技术：（1）“的” 写成 “” ，“占”、“相当于”“是”、“比”写成 “ = ” （2）用单位“1”的量分率=具体量 例如：甲数是20，甲数的是多少？列式是：203.

3、分率前有“多”或“少”的问题； 单位“1”的量(1分率)=具体量；例如：甲数是50，乙数比甲数少，乙数是多少？列式是：50（1-）4.已知总量和一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题例如:一本书有50页，已经看了，还剩下多少页？列式是：50（1-）或5050第二单元 位置与方向（二）一、 在平面上确信一个物体的位置，需要用到两个数据。除能够用数对外，还能够用方向和距离这两个数据来确信位置。二、 确信物体位置的方式：一、先明确观测点；二、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确信距离（看比例尺）三、 东偏南30o和南偏东60o的含义是完全相同的，一样选择较小（小于45o）的夹角来描述方

4、向。第三单元 分数除法一、倒数1倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们彼此依存，倒数不能单独存在 (要说清谁是谁的倒数)。2求倒数的方式：(1)求分数的倒数：互换分子分母的位置。(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再互换分子分母的位置。（直接写出几分之一）(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)求小数的倒数： 把小数化为最简分数，再求倒数。31的倒数是1； 0没有倒数。4真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。二、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数1.分数除法

5、与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2分数除法的计算法那么：除以一个不为0的数，等于乘那个数的倒数。3分数除法比较大小的规律：(1)一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；(2)一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大；(3)一个数（0除外）除以等于1的数，商等于原数。三、分数除法解决问题（单位“1”未知，数量关系式的写法和分数乘法相同）1解法：(1)方程： 依照数量关系式设未知量为X，用方程解答。 X分率=具体量 (2)算术(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。对应量对应分率 = 单位“1”的量例如：公鸡有20只，是母鸡

6、只数的，母鸡有多少只。（单位“1”是母鸡只数，未知.）（1）解：设母鸡有X只。列方程为：X=20(2)用除法，列式是：20二、分率前有比多或比少的问题（单位“1”未知）（1）用方程X(1分率)= 单位“1”的量（2）用除法：具体量 (1分率)= 单位“1”的量；例如:桃树有50棵，比苹果树少，苹果树有多少棵。 解：设苹果树有X棵。（1-）X=50或用除法：50（1-）3求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：1520=4求一个数比另一个数多几分之几的方式：（1）用两个数的相差量单位“1

7、”的量 （2）先求出一个数是另一个数的几分之几，再减1（多），或用1减它（少）例如：5比3多几分之几？（53）3=或：53-1=1=注意：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5.工程问题：把工作总量设成“1”，合做多长时刻完成一项工程1效率和，即1（1/时刻+1/时刻），（工作效率=1/时刻）例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天能够完成？列式：1（+）注意：工作总量不管设成几都能够，算出的总天数都一样。第四单元 比(一)比的意义1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项

8、。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常常利用分数表示，也能够用小数或整数表示)15 10 3/2前项 比号 后项 比值3比能够表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也能够表示两个不同量的比，取得一个新量。例： 路程速度=时刻。4区分比和比值比：表示两个数的关系，能够写成比的形式，也能够用分数表示。比值：相当于商，是一个数，能够是整数，分数，也能够是小数。5依照分数与除法的关系，两个数的比也能够写成份数形式。6比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7比和除法、

9、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8依照比与除法、分数的关系，比的后项不能为0。9体育竞赛中显现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10求比值：用前项除以后项，结果最好是写成分数例如：15 101510(二)比的大体性质1依照比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的大体性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的大体性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2最简整数比：比的前项和后项都是整数，而且是互质数，如此的比确实是最简整数比。3

10、、依照比的大体性质，能够把比化成最简单的整数比。4.化简比：用求比值的方式。注意： 最后结果要写成比的形式。例如： 1510 = 1510 = = 325比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6.按比例分派：把一个数量依照必然的比来进行分派。这种方式通常叫做按比例分派。一样有两种解题法，用分率解:按比例分派通常把总量看做单位一，即转化成份率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量别离乘几分之几。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水别离有几克？1+4=5 糖占 用 25取得糖的数量，水占 用 25取得水的数量。2用份数解：要先求出总

11、份数，再求出每一份是多少，最后别离求出几份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水别离有几克？糖和水的份数一共有1+4=5 一份确实是255=5糖有1份确实是51，水有4分确实是54。第五单元 圆一、 熟悉圆1.圆的概念：圆是平面上的一种曲线图形。2.圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。圆心一样用字母O表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一样用字母r表示。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离确实是圆的半径。4.直径：通过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。直径一样用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5.圆心确信圆的中心位置

12、，半径决定圆的大小。半径相等的两个圆叫做等圆。6.一个圆有无数条半径，无数条直径。在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r 8.假设是一个图形沿着一条直线对折，直线双侧的部份能够完全重合，那个图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。10.轴对称图形名称对称轴名称对称轴线段1条等腰梯形1条长方形2条圆无数条正方形4条半圆1条等腰三角形1条扇形1条等边三角形3条圆环无数条11.平行四边形不是轴对称图形二、圆的周长1.圆的周长：围成圆的曲线的长度

13、叫做圆的周长。用字母C表示。2.一个圆的周长老是它的直径的3倍多一些。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，咱们把它叫做圆周率。用字母 表示。（1）圆周率是一个无穷不循环小数。在计算时，一样取 。（2）在判按时，圆的周长老是它直径的倍，圆的周长大约是它直径的倍。 圆的周长是它的半径的2倍。（3）世界上第一个把圆周率精准到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。4.圆的周长公式： C= d d = C或C=2r r = C25.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6.区分圆的周长的一半和半圆的周长：（1）

14、圆的周长的一半等于圆的周长2 计算方式：2r2 即r （2） 半圆的周长等于圆的周长的一半加一条直径。 计算方式 ：r2r7.车轮转动一周，所行的路程确实是圆的周长。三、圆的面积1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2.圆面积公式的推导：把一个圆平均分成假设干份（偶数份），拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半（r） ，长方形的宽近似于圆的半径 （r） ，圆的面积公式：S =r2 注：半圆的面积是那个圆的面积的一半。3.环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r （外圆的半径内圆的半径环的宽度）注：求圆环的面积要先弄清楚外圆的半径和内圆的半

15、径环形的面积公式： S环 = R或 S环 = （R）4.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。5.两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于那个比的平方。 如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是496.外方内圆：在正方形内画一个最大的圆，那个圆的直径等于正方形的边长。假设是圆的半径是r，那么正方形和圆之间部份的面积是S =7. 外圆内方：在圆内画一个最大的正方形，那个正方形的对角线等于圆的直径。假设是圆的半径是

16、r，那么正方形和圆之间部份的面积是S =四 1. 弧：圆上任意两点之间的部份叫做弧。弧是圆的一部份。2.扇形：一条弧和通过这条弧两头的两条半径所围成的图形叫做扇形。3.圆心角：顶点在圆心的角。4.在同一个圆中，扇形的大小与那个扇形的圆心角的大小有关。5.以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以 圆为弧的扇形的圆心角是90度。第六单元 百分数一、百分数的意义和写法（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。（二）百分数和分数的要紧联系与区别：联系：都能够表示两个量的倍比关系。区别：意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，因此不能带单位;分数既能

17、够表示具体的数，又能够表示两个数的关系，表示具体数时能够带单位。百分数的分子能够是整数，也能够是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0之外的自然数。3百分数的写法：通常不写成份数形式，而在原先分子后面加上“%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化一、百分数化成份数：先把百分数改写成份母是100的分数，再约分。二、分数化成百分数： 用分数的大体性质，把分数分母扩大或缩小成份

18、母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 三、百分数解决问题1一样出勤率、成活率、合格率、正确率可能达到100%，出米率、出油率达不到100%，增加了百分之几等能够超过100%。2.求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：1520=753已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)单位“1”的量百分率=百分率对应量(2)百分率前有“多或少”的数量关系：

19、单位“1”的量(1百分率)=百分率对应量4未知单位“1”的量，知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方式与分数的方式相同。解法：(1)方程：依照数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)： 百分率对应量对应百分率 = 单位“1”的量5求一个数比另一个数多(少)百分之几的方式与分数的方式相同。只是结果要写为百分数形式。 六、求一个数比另一个数多或少百分之几的方式：方式与分数的方式相同。用两个数的相差量单位“1”的量 =百分之几或先求出一个数是另一个数的百分之几，再减100%（增加）或用100%去减它（减少）例如：教师打算改40本作业，实际改了50本，实际比打算多改了百分之几

20、？列式是：（5040）40=25或：5040-100%=125%-100%=25注意：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、 假设是甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之几，用a问题中单位“1”的量。8、 求价钱先降a又上升a后的价钱：通常假设原先的价钱为“1”或“100”，计算比较简便。1（1-a）（1+a）或100（1-a）（1+a）。求转变幅度确实是求现价比原价减少或增加了百分之几 第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部份数量同总数之间的关系。也确实是各部份数量占总数的百分比。二、常常利用统计图的优势：一、条形统计图：能够清楚的看出各类数量的多少。二、折线统计图：不仅能够看出各类数量的多少，还能够清楚看出数量的增减转变情形。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部份数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与那个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)