1993小学数学奥林匹克试题和解答.doc

1、1-16 1993 小学数学奥林匹克试题预赛（民族）卷预赛（A）卷 1计算：_。 2设 a 和 b 是选自前 100 个自然数中的两个不同的数，那么的最大可能值是_。 3有三个圆心相同的半圆，它们的直径分别是 1，3，5，用线段分割成 8 块（如图所示）。 如果每块的字母代表这一块的面积，并且相同字母表示相同的面积，那么 A:B_ 。 450 枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码 1，2，3，.，50，按顺时针方向每隔一枚拿掉 一枚，直到剩下一枚棋子为止。如果剩下的这枚棋子的号码是 39，那么第一个被取走的棋子 是_ 号。 5张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买进苹果若干个，又以 2 元钱 5

2、个苹果的价格将这些苹果 卖出去，如果他要赚得 10 元钱利润，那么他必须卖出苹果_ 个。 6甲、乙、丙三人进行 200 米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有 20 米，丙离终点还有 25 米，如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有_ 米。 7某个七位数 1993能够同时被 2，3，4，5，6，7，8，9 整除，那么它的最后三位数 是_ 。 8从 1，2，3，4，5 中选出四个数，填入下图的方格内，使得右边的数比左边的大，下面的 数比上面的大，那么，共有_种填法。 9有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是 140，如果把所有这样的分数从小到大 排列，那么第三个

3、分数是_ 。 10有一个立方体，边长是 5，如果它的左上方截去一个边长分别是 5，3，2 的长方体（如 图）。那么，它的表面积减少的百分比是_ 。 11某校四年级原有两个班，现在要新编为三个班，将原来的一班的 1/3 与二班的 1/4 组成 新一班，将原一班的 1/4 与原二班的 1/3 组成新二班，余下的 30 人组成新三班。如果新一班 的人数比新二班多 10%，那么原一班有_ 人。 2-16 12甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小 时 15 千米，乙车的速度是每小时 35 千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一 地点叫相遇）的地

4、点与第四次相遇的地点恰好相距 100 千米，那么，A、B 两地之间的距离等 于_ 千米。 3-16 1、 2、199 3、 4、4 5、150 6、 7、3、2、0 8、10 9、 10、8 11、 48 12、250 1. 【解】原式1 2. 【解】要想让一个分数的值尽可能地大，就要让分子尽量大分母尽量小取 a100，b 99，可得到的最大值 199. 3. 【解】标有字母 A 的半圆环的面积是 () () ， 标有字母 B 的半圆环的面积是 () () 2， 所以 AB56 4.【解】如果第一个被取走的是 1 号棋子，那么，第一圈就剩偶数号棋子.第二圈数就剩 4 的 倍数号第三圈剩被 8

5、除余 4 的号码.继续下去，最后剩下的棋子号码是 36.要使最后剩下的号 码是 39，应该先从 1(3936)4 号棋子开始取 5. 【解】买进价为一个苹果元卖出价为一个苹果吾元，卖一个苹果赚(元)。 要赚 10 元钱，必须卖出 10150(个)苹果 6. 【解】汽车从遇甲后到追上乙，这 12 分组内共行驶了 5010(千米) 乙在这 12 分钟内走了 10324(千米)， 乙(甲)的速度为 420(千米时)， A、B 两地的距离为 50(320)310.5(千米) 7. 【解】这个七位数能被 2、3、4、5、6、7、8、9 整除，所以能被 2、3、4、5、6、7、8,9 的最小公倍数整除。这

6、个最小公倍数是 57892520。 199300025207902200 25202200320 所以最后三位数依次是 3、2、0 8. 【解】共有 10 种填法，它们分别是 126 126 126 136 136 136 146 146 236 246 347 357 457 247 257 457 257 357 457 357 9. 【解】把 140 分解质因数：1402257 4-16 相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母，分子从小到大排是 1，4， 5，7，所以从小到大第三个分数是 注：其它三个分数是， 10. 【解】 原立方体的表面积是 556150， 减少的表

7、面积是两块 32 的面积， 即 322 12，所以减少的百分比是 121508% 11. 【解】原来两班人数总和是 30(1)72(人) 新一班与新二班人数总和是 723042(人)，新二班人数是 42(110十 1)20(人)， 新一班人数：422022(人) (原一班人数)(原二班人数)(2220)()24(人) 原一班人数(72 十 24)248(人) 12. 【解】甲、乙速度之比是 37，第三次相遇，两车共走 5 个 AB其中甲走 5，第四 次相遇，两车共走 7 个 AB，其中甲走 7。因为 5与 7的小数部分(去掉整数后 的部分)相差是，所以 A、B 间的距离是 100250(千米)

8、 5-16 1993 小学数学奥林匹克试题预赛（民族）卷预赛（B）卷 1计算：_ 。 2设 A 和 B 都是自然数，并且满足，那么，A+B=_ 。 3有三个圆心相同的半圆，它们的直径分别是 1，3，5，用线段分割成 8 块（如图所示）。 如果每块的字母代表这一块的面积， 并且相同字母表示相同的面积， 那么A:B_ 。 4在下边方格表的每个方格中，填入一个数字，使得每行、每列以及两条对角线上的四个方 格中的数字都是 1，3，5，7，那么表中带的两个方格中的数字之和等于_。 5将 8 个数从左到右排成一行，从第 3 个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果 第 7 个数和第 8 个数分别是

9、81，131，那么第 1 个数是_。 6如果两个四位数的差等于 8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么，这样的数对共 有_个。 7张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买进苹果若干个，又以 2 元钱 5 个苹果的价格将这些苹果 卖出去，如果他要赚得 10 元钱利润，那么他必须卖出苹果_个。 8甲、乙、丙三人进行 200 米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有 20 米，丙离终点还有 25 米，如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有_ 米。 9有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是 140，如果把所有这样的分数从小到大 排列，那么第三个分数是_ 。 10某个

10、七位数 1993能够同时被 2，3，4，5，6，7，8，9 整除，那么它的最后三位 数是_ 。 11箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3 倍多 2 只，每次从箱子里取出 7 只白 球，15 只红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下 3 只白球，53 只红球，那么，箱子里原有 红球比白球多_ 只。 12已知甲校学生人数是乙校学生人数的 40%，甲校女生人数是甲校学生人数的 30%，乙校 男生人数是乙校学生人数的 42%，那么,两校女生总数占两校学生总数的百分比等于_。 6-16 1、 2、 3 3、 （同预赛A第3题） 4、 12 5、 5 6、 79 7、150（同预赛 A 第 5 题

11、） 8、（同预赛 A 第 6 题） 9、 （同预赛 A 第 9 题） 10、 3、 2、 0 （同预赛 A 第 7 题） 11、 106 12、 50 1. 【解】原式 2. 【解】把等式的左边通分，比较左右两边的分子,得 3A11B17.故 B1，A2，AB 3 4. 【解】第三列第二行的数，等于第一行的数减去第三行的数，所以表二空白方格中应当填 3 5. 【解】第 8 个数第 6 个数第 7 个数 所以，第 6 个数第 8 个数第 7 个数1318150 同理，第 5 个数815031，第 4 个数503119，第 3 个数311912，第 2 个数19127，第 1 个数1275 6.

12、【解】在这些数对中，被减数最大的是 9999，此时减数是 1078.被减数和减数同时减去 1 后，又得到一个满足题设条件的四位数对，为了保证减数是四位数，它最多可以减去 78，因 此，四位数的数对共有 78179(个) 8. 【解】甲乙两地相距 51260(千米)， 赵的速度是每小时 601O6(千米) 赵追上李用(42)(64)4(小时)， 8412(小时) 答：赵追上李是中午 12 时 11. 【解】如果每次红球取 3721(只)，那么最后剩下的红球应是剩下白球的 3 倍多 2， 即 33211(只)，比现在少 531142(只)这是由于每次多取 21156(只)红球所 以共取了 4267

13、(次)红球比白球多(157)7533106(只) 12. 【解】我们把乙校学生数看作 1，两校女生总数占学生总数的百分比是 409630(142)(140)50 7-16 1993 小学数学奥林匹克试题预赛（民族）卷预赛（C）卷 1计算：_ 。 2设 A 和 B 都是自然数，并且满足，那么，A+B=_ 。 3左下图由 16 个同样大小的正方形组成。如果这个图形的面积是 400 平方厘米，那么它的 周长是_厘米。 4现有一个 55 的方格表，每个小方格的边长都是 1，那么图中阴影部分的面积总和等于 _。 5在下边方格表的每个方格中，填入一个数字，使得每行、每列以及两条对角线上的四个方 格中的数字

14、都是 1，3，5，7，那么表中带的两个方格中的数字之和等于_。 6在左下的数表中，第 100 行左边第一个数是_。 7 已知两个四位数的差等于 8921 （如右上图所示） ， 那么这两个四位数的和最大值是_。 8张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买进苹果若干个，又以 2 元钱 5 个苹果的价格将这些苹果 卖出去，如果他要赚得 10 元钱利润，那么他必须卖出苹果_ 个。 9甲、乙两厂共同完成了一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产 8 台机床，并且甲厂 的生产量是乙厂的 12/13，那么甲、乙两厂共生产了机床_ 台。 8-16 10甲、乙、丙三人进行 200 米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点

15、还有 20 米，丙离终点还有 25 米， 如果甲、 乙、 丙赛跑时的速度都不变， 那么， 当乙到达终点时， 丙离终点还有_ 米。 11某工厂的 27 位师傅共带 40 名徒弟，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟， 如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有_位。 12已知甲校学生人数是乙校学生人数的 40%，甲校女生人数是甲校学生人数的 30%，乙校男 生人数是乙校学生人数的 42%，那么, 两校女生总数占两校学生总数的百分比等于_。 9-16 1、 2、3（同预赛 B 第 2 题） 3、170 4、10 5、12 （同预赛 B 第 4 题） 6、301 7

16、、11077 8、150（同预赛 A 第 5 题） 9、75 10、（同预赛 A 第 6 题） 11、5 12、50 （同预赛 B 第 12 题） 1. 【解】原式 1 1 3. 【解】正方形的面积是 4001625(平方厘米)，正方形边长是 5 厘米整个图形的周长 是 170 厘米. 4. 【解】上面三角形的面积是(32)23；左边三角形的面积是 4；下面三角形的面积是 3.因此，阴影部分的面积总和等于 34310. 5. 【解】5 的下面只能填 3,3 的下面只能填 5。左边的在第一列和一条对角线上，它们已 用掉了 1,3，7，所以这个位置上只能填 5；对角钱上的空格只能填 1看第二列，右

17、边 应填 7。所以带的两个方格的数字之和等于 5712 6. 【解】每行 3 个数，所以第 100 行左边的第一个数就是从 2 数起的第 300 个自然数，即 301. 7. 【解】被减数最大是 9999，减数最大是 99998921.这两个四位数的和的最大值是 9999 9999892111077 9. 【解】乙厂生产机床 8(1)104(台)，甲厂生产机床 104896(台)，两厂共生 产机床 96104200(台) 10. 【解】乙跑 180(20020)米时，比丙多 5(2520)米因此乙到达终点时，丙离终 点还有 2001805 (米) 11. 【解】带一名徒弟的师傅的人数是 271

18、8(位) 带两名或三名徒弟的师傅有 27189(位)，他们共带 401822(名)徒弟。如果这 9 位师傅带两名徒弟，他们只能带 18 名徒弟，还有 22184(名)徒弟没人带，所以应有 4 位师傅每人带三名徒弟，带两名徒弟的师傅有 5 位. 10-16 1993 小学数学奥林匹克决赛试题 1计算：_ 2计算：_ 3在右边（1）号、（2）号、（3）号、（4）号四个图形中：可以用若干块和拼 成的图形是_ 号。 4. 德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场，现在知道： （1）意大利队总进球数是 0，并且有一场打了平局：（2）荷兰队总进球数是 1，总失球数是 2，并且它恰

19、好胜了一场。按规则，胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，那么，德 国队共得_ 分。 5如果两数的和是 64，两数的积可以整除 4875，那么这两个数的差等于_ 。 6右图的算式中，不同的汉 字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，如果：巧+解+数+谜=30，那么，“数字谜“ 所代表的三位数是_。 7某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个 数与商品编号恰好在同一位上有一个相同的数字，那么这个三位数是_ 。 8在下边的四个算式的四个方框内，分别填上加、减、乘、除四个运算符号，使得到的四个 算式的答数之和尽可能大，那么这个和

20、等于_ 。 60.3=，6=，60.3 =，6= 9有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加另外一个数，用这种方法计算 了四次，分别得到以下四个数：85，92，100，106，那么原来四个数的平均数是_。 10如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1 小时可以灌满；如果用甲、乙 两根水管，1 小时 20 分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1 小时 15 分可以灌满，那么用乙 管单独灌水的话，灌满这一池水需要_ 小时。 11有两包糖，每包糖内有奶糖、水果糖和巧克力糖。 （1）第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的 2/3； （2）第一包糖中，奶糖占 25%，第二包糖中，水果糖占

21、50%； （3）巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍。当两包糖合在 一起时，巧克力糖占 28%，那么水果糖所占百分比等于_ 。 11-16 12从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时 40 千米，在第 二段上，汽车速度是每小时 90 千米，在第三段上，汽车速度是每小时 50 千米。已知第一段 公路的长恰好是第三段的 2 倍，现在两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1 小 时 20 分后，在第二段的处（从甲到乙方向的处）相遇，那么，甲、乙两市相距_ 千米。 12-16 1、 13 2、 4 3、 4 4、 3 5、 14 6、 965

22、7、 724 8、 9、48 10、 11、44 12、 185 1. 【解】原式65()5()13 2. 【解】原式(14.8)4 4 3. 【解】(1)号和(2)号图形各有 11 个小方格，11 不是 3 的整数倍，因此不能用这两种图形 拼成(3)号图形的右上角和下边只能用 H来拼，剩下的图形显然不能用这两种图形来拼只有 (4)号图形可以用这两种三个方格的图形来拼，拼法有多种，下面仅列举一种 4. 【解】四个队共赛6 场，6 场总分 m 在 12(62)与 18(63)之间. 由于 m 是 4 个连续自然数的和，所以 m234514 或 m345618. 如果 m18，那么每场都产生 3

23、分，没有平局，但 5311 表明有两场踢平，矛 盾，所以这种情况不可能发生，只有 m14. 143224 表明 6 场中只有 2 场分出胜负，其中第一名得 5 分，5311， 表明这队仅胜一场第二名得 4 分，431，表明第二名胜一场，负一场，平一场因为 6 场中 只有两场分出胜负，所以第二名负于第一名，即输给第一名的队得 4 分. 如果在 A、B 两队间连一条线表示两队踢平，画一条从 A 到 B 的有箭头的线，表示 A 胜 B，各 队用他们的得分来表示，那么下图就表示他们之间的比赛情况： 5. 【解】先把 4875 分解质因数：4875355513。因为两数的和是 64，这两数只能 是 31

24、3 和 55，即 39 和 25。所以，这两数的差是 392514 6. 【解】谜字只能取 0 或 5。如果谜0，字也要取 0，不合题目要求，所以谜5。3 个字 加上 2 是 10 的倍数，所以字6 2 个数加上 2 是 10 的倍数，所以数4 或 9 如果数4，那么解110，所以解9但这时巧3094656 与字相同，不合题 意 因此数9，解21O，所以解8， 巧3089652 所以“数字谜”所代表的三位数是 965 7. 【解】商品编号的个位数字只可能是 3、4、5。如果是 3，那么 874，765，364，925 这四 个数中至多有三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同

25、)，还有一个 数与商品编号无相同数字，矛盾。 如果是 5，那么 765，925 的个位数字是 5，从而商品号码的十位数字不是 6、2，因 此必须是 7。这时 123、364 中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾。 因此商品号码的个位数字只能是 4而且这号码应当是 724 答：这个三位数是 724 13-16 8. 【解】0.33. 所以，0.3 前面应填除号，前面填减号，前填加号，前填乘号，才能使这四个算 式的答数之和最大。这个最大的和是 （60.3）（6）（6）（6） （6）（6）（63）（6） . 9. 【解】每次选三个数，算出它们的平均教，实际上就是算出这三个数的的和，所以，将 上面的

26、四个平均数相加，就得到原来四个数的和的 2 倍所以，原来四个数的平均数是 (8692100106)2448 10. 【解】 乙管 1 小时能灌池水， 所以灌满这一池水,单开乙管需 1 (小时) 11. 【解】设第一包有 2a 粒糖，则第二包有 3a 粒糖，设第二包有 3b 粒巧 克力糖，则第一包有 4b 粒巧克力糖 28 所以2820 于是第一包中，巧克力糖占40，水果糖占 1402535 在两包糖总粒数中，水果糖占44 12. 【解】画出如下示意图： 当从乙市出发的汽车走完第三段到 C 时，从甲市出发的汽车走完第一段的，到达 D 处D 把第一段分成(1)23 两部分 14-16 两车在第二段

27、的处相遇，说明甲市汽车从 D 起走完第一段，与乙市汽车走完第二段 的所用时间相同， 这一时间为 1 份， 1 小时 20 分相当于11(份)， 一份是 80 30(分钟) 因此，汽丰在第一段需要 303050(分钟)；第二段需要 30390(分钟)；第 三段需要 3020(分钟) 甲、乙两市距离是： 409050185(千米) 15-16 1993 小学数学奥林匹克决赛试题（民族）卷 1计算：_ 2计算：_ 3在右边（1）号、（2）号、（3）号、（4）号四个图形中：可以用若干块和拼 成的图形是_ 号。 4 在下面三个算式中， 三个方框内部都填同一个数， -0.07=,0.75= ,0.375=

28、 ,如果在这三个算式中,恰好有两个算式是正确的,那么方框中的数是_ 。 5德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场，现在知道： （1）意大利队总进球数是 0，并且有一场打了平局：（2）荷兰队总进球数是 1，总失球数是 2，并且它恰好胜了一场。按规则，胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，那么，德 国队共得_ 分。 6在右边的加法算式中，只知道一个数字 3，这里不同的汉字表示不同的数字，那么“数字 谜“表示的三位数是_ 。 7如果两数的和是 64，两数的积可以整除 4875，那么这两个数的差等于_ 。 8在一个两位质数的两个数字之间，添上数字 6 以后，

29、所得的三位数比原两位数大 870，那 么原数是_ 。 9小木、小林、小森三人去看电影，如果用小木带的钱去买三张电影票，还差 0.55 元；如 果用小林带的钱去买三张电影票，还差 0.69 元；如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就 多 0.30 元，已知小森带了 0.37 元，那么买一张电影票要_ 元。 10 某校有学生 465 人， 其中女生的 2/3 比男生的 4/5 少 20 人， 那么男生比女生少_ 人。 11某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个 数与商品编号恰好在同一位上有一个相同的数字，那么这个三位数是_ 。 12周长为 40

30、0 米的圆形跑道上，有相距 100 米的 A、B 两点，甲、乙两人分别从 A、B 两点 同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到 A 时，乙恰好跑到 B，如果 以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了_ 米。 16-16 1、13 （同决赛卷第 1 题） 2、4（同决赛卷第 2 题） 3、4（同决赛卷第 3 题） 4、 5、3（同决赛卷第 4 题） 6、 295 7、 14 8、97 9、0.39 10、15 11、724（同决赛卷第 7 题） 12、1000 4. 【解】如果三个算式都是正确的，那么三个方框依次应填0.07， 0.375，其中出现两

31、次，所以方框中填的数是。 5. 【解】荷兰队以 10 胜一场，以 02 负一场；意大利队以 00 平一场，于是得出，意 大利以 O1 负于荷兰队，与德国队打平，而德国队以 20 胜荷兰队，因此，德国队共得 1 23(分). 6. 【解】一个数字的 3 倍，个位数字还是这个数字的，只有 0 或 5。若谜0，则字0，两 个不同汉字不能代表同一个数，所以，谜5。字110，所以字9，数312， 因此，数字谜代表的三位数是 295 8. 【解】由题意，得 可见 A9，十位数字为 9 的两位质数只有 97，所以原数是 97 9. 【解】三人买 6 张电影票差 0.690.550.37(元) 买 3 张电影

32、票多 0.30 元因此，每张票 (0.690.550.370.30)(63)0.39(元) 10. 【解】女生的比男生的少 20 人；，2030所以，女生比男生的 少 30 人 男生人数是(46530)(1)225(人) 女生人数是 465225240(人). 男生比女生少 24022515(人). 12. 【解】乙从相遇点 C 跑回 B 点时，甲从 C 过 B 到 A他比乙多跑了 1OO 米。乙从 B 到 C 时，甲从 A 到 C，说明 A 到 C 比 B 到 C 多 100 米，跑道周长 400 米，所以 B 到 C 是 1OO 米，A 到 C 是 200 米甲跑加 0 米，比乙多 100 米 甲追上乙要多跑 300(400100)米，所以甲要跑 2003600（米）。加上开始跑 的一圈甲共跑 6004001000(米)