1995小学数学奥林匹克试题和解答.doc

1、1-13 1995 小学数学奥林匹克试题预赛预赛（预赛（A A）卷）卷 1. 计算：1.44770.003119.81610.2536.114_ . 2. 计算：_ . 3.在“数数科学=学数学“算式中，每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字. 那么“数学“两字代表的两位数是_ . 4.我们规定，符号“代表选择两数中较大数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=3.5.符号 “表示选择两数中的较小数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9。 请计算：_。 5.在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两端的两数之差(大减小),然后算出这三个差 数之和.那么这个差数之和的最小值

2、是_ . 6.在右式的方框中各填入一个数字,使六位数1111能被17和19 整除,那么方框中的两位 数是_ . 7.在右示表中第n行有一个数A,在它的下一行(第n+1行)有一个数B,并且A和B在同一竖列. 如果 A+B=391,那么 n=_ . 8.2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的,8 个蟹将和 10 个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果单让 蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多_个. 9.某中学初中学生共780 人,该校去数学奥校学习的学生中,恰好有是初一学生,有是初 二学生,那么该校初中生中,没进奥校学习的有_ 人. 10.一张长方形纸片,把它的右 上角

3、往下折叠(如图甲),阴影部分面积占原纸片面积的;再把左下角往上折叠(如图乙),乙 图中阴影部分面积占原纸片面积的_ (答案用分数表示). 2-13 11.130 克含盐 5%的盐水,与含盐 9%的盐水混合,配成含盐 6.4%的盐水,这样配成的 6.4%的盐 水有_克. 12.小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发,绕湖行走.小张速度是每小时 5.4 千米,小王 速度是每小时 4.2 千米,他们两人同方向行走,小李与他们反方向行走,半小时后小张与小李 相遇,再过 5 分钟,小李与小王相遇.那么绕湖一周的行程是_千米. 3-13 1、300 2、 3、16 4、 5、46 6、 53 7、13 8

4、、18(同 94 届初赛 A 卷第 11 题) 9、389 10、 11、200 12、4.2 1. 【解】原式467203.11436.114300 2. 【解】原式. 3. 【解】“学数学”是“数数”的倍教，因而是“数”与 11 的倍数 学数学学101数10 是“数”的倍数，而 101 是质数，所以“学”一定是“数”的倍数 又“学数学”是 11 的倍数，因而 学十学数11 因为“学”是“数”的倍数， 从上式推出“数”是 11 的约数， 所以“数”1， “学” (111)26 “数学”所代表的两位数是 16 4. 【解】已知 122.根据定义得 122于是有 2(m2)6，解出 m1 所以，

5、 29 答：29. 5. 【解】与上题推理相同,中间应填 48，三个差数的和最小是 651946 6. 【解】1719323 110011323 余数为 191若口口 91 被 323 整除，商的个位数字，必定为 7。 32372661，963，从而商是 17，口口 915491 即原题方框中的两位数是 53 7. 【解】相邻两行，同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和而从第 1 行开始，相 邻两行第一列的两个数的和依次是 31，61，91，121，(*) 每项比前一项多 30，因此 391 是(*)中的第 (39131)30113 个数即，n13 9. 【解】该学校去奥枝学习的学生人数是

6、 17 的倍数，也是 23 的倍数。因为 17 与 23 互质， 所以该校去奥校学习学生的总人数是 1723391 的倍数. 又因为 39127823780所以该校去奥校学习学生总人数是 391 人 因此该校没去奥校学习的学生有 780391389(人). 10. 【解】甲图中阴影部分的宽与正方形的边长的比是 2(72)25即 阴影部分的宽与长的比是 25， 乙圈中阴影部分的长与宽的比是(52)232. 因此，己图中阴影部分的面积是甲图中阴影部分面积的 35，即原纸片的 4-13 11. 【解】130 克含盐 5的盐水配成 6.4的盐水，需补充盐，每克含盐 9的盐水 6.4 的盐水多(96.4

7、)克。因此需要含盐 9的盐水 130(6.45)(96.4)70(克) 70130200(克) 即配成的盐水有 200 克 12. 【解】经过(6010)(1)(分钟)，分针与时针第一次重合 经过(12010)(1)120(分钟)，分针与时针第二次重合，即再经过 120(分钟)， 分针与时针第二次重合. 5-13 19951995 小学数学奥林匹克试题预赛预赛小学数学奥林匹克试题预赛预赛(B)(B)卷卷 1. _ 2. 计算：_. 3. 在“数数科学=学数学“算式中，每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字. 那么“数学“两字代表的两位数是_. 4. 我们规定，符号“代表选择两数中较大

8、数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=3.5.符号 “表示选择两数中的较小数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9。请计算：_。 5. 在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两端的两数之差(大减小),然后算出这三个 差数之和.那么这个差数之和的最小值是_. 6. 有一些糖,每人分 5 块多 10 块;如果现有的人数增加到原人数 1.5 倍,那么每人分 4 块就少 2 块.这些糖共有_块. 7. 在右面式子的方框中各填入一个数字,使六位数 1111 能被 17 和 19 整除,那么方框中 的两位数是_. 8. 每次考试满分是100分。 小明4次考试的平均成绩89分,为了使平均成

9、绩尽快达到94分(或 更多),他至少再要考_次. 9. 在右示表中第 n 行有一个数 A,在它的下一行(第 n+1 行)有一个数 B,并且 A 和 B 在同一竖 列.如果 A+B=391,那么 n=_. 10. 2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的,8 个蟹将和 10 个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果单 让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多 _ 个. 11. 一张长方形纸片,把它的右上角往下折叠(如图甲),阴影部分面积占原纸片面积的;再 把左下角往上折叠(如图乙),乙图中阴影部分面积占原纸片面积的_ (答案用分数表 示). 12. 小张、小王、小李同时从湖

10、边同一地点出发,绕湖行走.小张速度是每小时 5.4 千米,小王 速度是每小时 4.2 千米,他们两人同方向行走,小李与他们反方向行走,半小时后小张与小李 相遇,再过 5 分钟,小李与小王相遇.那么绕湖一周的行程是_ 千米. 6-13 7-13 1、 19.95 2、 （同预赛 A 第 2 题） 3、 16 （同预赛 A 第 3 题） 4、 （同预赛 A 第 4 题） 5、28 6、70 7、53（同预赛 A 第 6 题） 8、4 9、13 （同预赛 A 第 7 题） 10、18 （同预赛 A 第 8 题） 11、（同预赛 A 第 10 题） 12、4.2（同预赛 A 第 12 题） 1. 【解

11、】原式 19.95 2. 【解】原式 5. 【解】如果中间所填的数不小于 41,那么三个差数的和大于 411328，如果所填的数不 大于 13，差数的和也大于 28，因此所填的数 a 在 13 与 41 之间.这时两个差 41a 与 a13 的和各是 411328,三个差的和将超过 28，除非第三个差是 0，即 a32 因此，中间的数应填 32，三个差数的和最小是 28 6. 【解】原有的人，每人拿出一块糖，把这些糖分给新增的人，他们是原有人数的一半(1.5 1O.5)，因而每人得到两块糖。这些人，每人还差 2 块糖，共差 10212(块)，因此原 有人数是 122212(人)， 糖果共 51

12、21070(块) 8. 【解】1872137824 因此，原题应是 7524，积是 1800. 12. 【解】半小时小张比小王多行(5.44.2)0.6(千米),在这段路上，小王与小李相遇 用(小时)，所以小李速度是每小时 0.64.23(千米) 于是绕湖周的行程是(5.43)4.2(千米) 8-13 1995 小学数学奥林匹克试题预赛( () )卷卷 1. 计算：235573357_ 。 2. 计算：_ 。 3. 下面算式中，每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么,“喜欢“这两个 汉字所代表的两位数是_ . 4. 我们规定，符号“代表选择两数中较大数的运算，例如：3.52.9

13、=2.93.5=3.5.符号 “表示选择两数中的较小数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9。 请计算：= _。 5. 下图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两端的两数之差(大减小),然后算出这三个差 数之和.要这个和尽可能的小，圆圈中应填的数是_. 6. 一张长方形纸片,长7厘米,宽5厘米.把它的右上角往下折叠(如图甲),再把左下角往上折 叠(如图乙),那么未盖住的阴影部分面积是_ 平方厘米. 7. 小明、小红、小玲共有 73 块糖,小玲吃掉 3 块,小玲与小红的糖就一样多；如果小红给小 明 2 块糖,小明的糖就是小红的糖的 2 倍.那么小红有糖_ 块. 8. 小明家的钟比走得准确

14、的钟每小时快 12 分钟如果小明的钟走了 2 小时，那么准确的钟 走了_小时 9. 在作一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一个乘数中的数字看成 8，由此乘积 为 1872，那么原来的乘积应是_ 10. 有一列数：2,3,6,8,8,4,从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么 这一列数的第 80 个数是_ 11. 2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的-,8 个蟹将和 10 个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果 单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多_ 个. 12. 小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发,绕湖行走.小张速度是每小时 5.4 千

15、米,小王 速度是每小时 4.2 千米,他们两人同方向行走,小李与他们反方向行走,半小时后小张与小李 相遇,再过 5 分钟,小李与小王相遇.那么绕湖一周的行程是_ 千米. 9-13 10-13 1、7665 2、 3、85 4、 5、32 6、 6 7、19 8、 9、1800 10、8 11、18（同预 赛 A 第 8 题） 12、4.2（同预赛 A 第 12 题） 1. 【解】原式357(2533) 35724357 1995 2. 【解】原式. 3. 【解】由个位可知“欢”只能是 5。喜26 是 11 的倍数 11人，而且是偶数，又显然 喜2626，所以，喜2622，喜8，人2 因此，“喜

16、欢”所表示的两位数是 85 7. 【解】小红给小明 2 块糖，小玲吃掉 5(32)块糖，这时总糖数变为 73568(块) 其中小玲、小红糖教相等，小明是小红的 2 倍，所以这时小红有糖 68(112)17(块) 原来小红有糖 17219(块) 8. 【解】 小明家的钟走速是准确的钟的 2(小时) 因此，准确的钟走了小时 10. 【解】这串数为 2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6、，除去 前两个数外，其余各数每六个一组，按 6、8、8、4、2、8 的顺序重复出现 (802)678613 因此，这串数的第 80 个数是 8. 1995 小学数学奥林匹

17、克试题决赛 1.计算： 2.下面是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是_ 3.如图所示，每一条线段的端点上的两数之和算作线段的长度，那么图上六条线段的长度之 和是_ 11-13 4. 甲、乙两数的最小公倍数是 90，乙、丙两数的最小公倍数是 105，甲、丙两数的最小公倍 数是 126，那么甲数是_ 5.某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下： 张、王、李平均分 91 分 王、李、陈平均分 89 分 张、陈平均分 95 分 那么张得了_分 6.甲数数字和是 29，乙数数字和是 18，当甲、乙两数用竖式相加时，有三位进位，那么这两 数和的数字和是_ 7.有一串数如下： 1 2 4 7 11 16 它

18、的规律是：由 1 开始，加 1，加 2，加 3，依次逐个产生这串数，直到产生第 50 个数 为止，那么在这 50 个数中，被 3 除余 1 的数有_个 8.如图，ABCG 是 47 的长方形，DEFG 是 25 的长方形，那么三角形 BCM 的面积与三角形 DEM 的面积之差是_ 9.某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多 700 人，今天男代表减少 10，女代表增加 了 5，今天共 1995 人出席会议，那么昨天参加会议的有_人 10.有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要 10 天，单独完成乙工作要 15 天；李单独完成甲 工作要 8 天，单独完成乙工作要 20 天，如果每项工作都可以由两

19、人合作，那么这两项工作都 完成最少需要_天 11.小明买红、蓝两种笔各 1 支，共用 17 元，两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵， 小强打算用 35 元买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买，都不能把 35 元 恰好用完，那么红笔的单价是_元 12.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就由原路立即下山，他们两人的下山速度都 是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快，开始后 1 小时。甲与乙在离山顶 600 米处相 遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么甲回到出发点共用_小时 12-13 1. 【解】原式9 2. 【解】乘数的个位数字与被乘数相乘得 22，所以乘数

20、的个位数字是 2，被乘数是 11，由 于被乘数与乘数的十位数字相乘，积的个位数字是 9(否则这积与 2 相加不会发生进位)。因 此乘数是 92，乘积是 1O12 3. 【解】所求的和3(0.60.875)1 4. 【解】 9023 5，105357，12623 7。所以乙不被 2 整除，甲被 2 整 除。甲不被 5 整除。丙不被 3 整除，甲被 3 整除，从而甲数是 23 18 5. 【解】(913952893)2196298(分) 答：张得 98 分. 6. 【解】29189320 答：两数和的数字和为 20。 7. 【解】 1，2，4，7，11，16，22，29，37，被 3 除，所得余数

21、是 1，2，1，1，2，1， 1，2，1，1， 又 503162 于是，被 3 除余 1 的数有 216 十 133(个) 8. 【解】延长 BC 交 EF 于 N 三角形 BCM 与三角形 DEM 的面积差三角形 BNE 与长方形 EDCN 的面积差 (107)(42)(107)23(平方单位) 9. 【解】1995700(110)是昨天女代表人数的(15)(110)，因此昨天参加 会议的有 1995700(110)(110)(15)2700 13651952700 7002700 2100(人) 10. 【解】合理安排应是李先单独完成甲工作，同时，张单独先做(8 天)乙工作，然后张李 合作

22、完成乙工作的剩余量，共用 (18)()8812(天) 因此，这两项工作都完成至少需要 12 天 11. 【解】蓝笔单价不能是 35 的约数而且应当小于红笔单价，所以蓝笔单价只能是 2、3、 4、6、8(元)，相应的红笔单价是 15，14，13，11，9(元)，但 3515121014137111 十 469381 所以红笔的单价应当是 13 元. 13-13 12. 【解】因为乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，所以如果甲全程都用下山速度，那么所 行路程是山脚到山顶的11.52 倍，即甲下山的速度正好是乙上山的速度的 2 倍 乙上到与甲相会处用 1 小时，甲从这里到山脚应当用 12(小时)，因此甲回到 出发点共用 1 十1.5(小时)