1996小学数学奥林匹克试题和解答.doc

1、1-14 19961996 小学数学奥林匹克试题预赛（小学数学奥林匹克试题预赛（A A）卷）卷 1计算：=_。 2下面五个图形中，有一个不是正方形的展开图： 那么“不是的”图形编号是_。 3. 将 60 分成 10 个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是_。 4. 减去一个分数，加上同一个分数， 两次计算结果相等， 那么这个相等的结果是_。 5. 下面残缺算式中已知三个“4”，那么补全后它的乘积是_。 6. 有 A 、B 两个整数，A 的各位数字之和为 35，B 的各位数字之和为 26，两数相加时进位三 次，那么 A+B 的各位数字之和是_。 7. 苹果和梨各有若干只，如果

2、5 只苹果和 3 只梨装一袋，还多 4 只苹果，梨恰好装完；如果 7 只苹果和 3 只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多 12 只，那么苹果和梨共有_只。 8. 甲班 51 人，乙班 49 人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分，乙班的平均成绩 比甲班的平均成绩高 7 分，那么乙班的平均成绩是_分。 9. 在大于 1000 的整数中，找出所有被 34 除后商与余数相等的数，那么这些数的和是 _。 10. 高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、 初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是 520 人，那么高、初中毕业生共有_人。 11. 如图，一个长方形的纸

3、盒内，放着九个正方形的纸片，其中正方形 A 和 B 的边长分别为 4 和 7，那么长方形(纸盒)的面积是_。 12甲和乙两地相距 100 千米，张先骑摩托车从甲出发，1 小时后李驾驶汽车从甲出发，两 人同时到达乙地。摩托车开始速度是 50 千米/小时，中途减速为 40 千米/小时。汽车速度是 80 千米/小时。汽车曾经在途中停驶 10 分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的 _小时。 2-14 1、 2、（3） 3、7 4、 5、3243 6、 34 7、132 只 8、84.57 分 9、5425 10、1160 人 11、1056 12、小时 1. 【解】原式13133 2. 【解】(

4、3) 3. 【解】最大的质数必大于 5，否则 10 个质数之和将不大于 50。 又 607777777722 即 8 个 7 与 2 个 2 的和为 60， 故其中最大的质数为 7 4. 【解】 5. 【解】因为 498392400，所以乘数的个位数字是 9，又 449396400，所以乘 数只能是 45，46、47、48、49，逐个检验，只有 47693243 满足条件 6. 【解】两数相加时，每进位一次，和的各位数字之和减少 9，所以 AB 的各位数字和是 (3526)一 9334。 7. 【解】因为两种蓑法都是每袋 3 只梨，所以第二次比第一次少用 1234(个)口袋，第 二次用了 (5

5、44)(75)12(个) 口袋，所以共有苹果和梨(73)1212132(只) 8. 【解】甲班学生如果都在乙班学习，平均每人增加 7 分，共增加 751357(分)， 总分增加为 81(51 十 49)3578457 所以，乙班的平均分是 8457(5149)84.57 9. 【解】被 34 除后，商与余数相等的数应是 35 与商的乘积。满足题意的商是 2933，所 以这些数的和是 35(29303132 十 33)5425 10. 【解】设初中毕业生人数有 x 人，则高中毕业生人数有x 人由题意有 (520x)(520x) 化简为 6(520x)5(520x)，解得 x680 所以高、初中毕

6、业生共有 6806801160(人) 11. 【解】设右上角正方形的边长为 x.根据题意，可依次将各正方形的边长标在右图中.由 于 47 比 x5 多一个小正方形的边长比 9 多两个小正方形的边长，所以小正方形的边长 是1.x5111,所以 x15 因此，长方形面积为 32331056 3-14 12. 【解】 汽车行驶 100 千米需 10080(小时)， 所以摩托车行驶了1(小 时)。如果摩托车一直以 40 千米小时的速度行驶，小时可行驶千米与 100 千米 相差千米，所以一开始用 50 千米时的速度行驶了 (5040)(小时) 4-14 1996 小学数学奥林匹克试题预赛（B）卷 1计算

7、：=_。 2 将50拆分成10个质数之和， 要求其中最大的质数尽可能大， 那么这个最大的质数是_。 3下面五个图形中，有一个不是正方形的展开图： 那么“不是的”图形编号是_。 4减去一个分数，加上同一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是_。 5规定：(3)=234，(4)=345，(5)=456，(10)=91011，如果 ，那么方框代表的数是_。 6右面残缺算式中已知三个“4”，那么补全后它的乘积是_。 7有 A、B 两个整数，A 的各位数字之和为 17，B 的各位数字之和为 11，两数相加时进位两 次，那么 A+B 的各位数字之和是_。 8原有男、女同学 325 人，新学年男生增

8、加 25 人，女生减少 5%，总人数增加 16 人，那么 现有男同学_人。 9苹果 362 个，梨 234 个，等分给若干位小朋友，最后多了 5 个苹果和 3 个梨，每人分到的 苹果和梨的总数不超过 30 个，那么小朋友有_人。 10如图，长方形面积为 35 平方厘米，左边直角三角形的面积为 5 平方厘米，右上角直角三 角形面积为 7 平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是_平方厘米。 11高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、 初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是 520 人，那么高、初中毕业生共有_人。 12张、李两人骑自行车同时从甲地出发，向同一

9、方向行进。张的速度比李的速度每小时快 4 千米，张比李早 20 分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了 8 千米，那么甲、乙 两地距离是_千米。 5-14 1、（同预赛 A 第 1 题） 2、 31 3、 （3） （同预赛 A 第 2 题） 4、 （同预赛 A 第 4 题） 5、 0.2 6、 3243 （同预赛 A 第 5 题） 7、 10 8、170 人 9、21 人 10、15.5 平方厘米 11、1160 人 （同预赛 A 第 10 题） 12、40 千米 2. 【解】最大的质数必小于 502932，而 5031328 故其中最大的质数为 31 5. 【解】(1) (2)4*14

10、31210， x*107， 即 3x1027，所以 x(1027)39 7. 【解】和为(1711)一 9210。 8. 【解】如果男生没增加，女生减少 5，则总人数将减少 25169(人)，所以原有女生 95180(人)，现有男生 (325180)25170(人) 9. 【解】 小朋友的人数应是 3625357 和 2343231 的公约数， 并且大于(357231)30 19.6 实际计算，只有 357 和 231 的最大公约数 21 满足题意，所以小朋友有 21 人 10. 【解】如图，在右下角的三角形中，底边是 a 的 1，高是 b 的 1， 面积是(ab)ab357.5(平方厘米)

11、所以阴影三角形的面积是 35(757.5)15.5(平方厘米) 12. 【解】张的速度是 824(千米时)， 李的速度是 24420(千米时) 张到乙地时超过李 20(千米)， 所以甲、乙两地距离是 24(4)40(千米) 6-14 1996 小学数学奥林匹克试题预赛（C）卷 1计算：=_。 21996 不同的质数有几个，它们的和是_。 3右面乘法算式缺了一些数字，补全后它的乘积是_。 4. 规定：(3)=234，(4)=345，(5)=456，(10)=91011，。如果 ，那么方框内应是_。 5减去一个分数，加上同一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是_。 6两个整数，它们的积能

12、被和整除，就称为一对“好数“，例如 70 与 30，那么在 1、2、 16 这十六个整数中，有好数_对。 7有 A、B 两个整数，A 的各位数字之和是 8，B 的各位数字之和为 7，两数相加时进位一次， 那么 A+B 的各位数字之和是_。 8原有男、女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5%，总人数增加 16 人，那么 现有男同学_人。 9 有四个不同整数， 它们的平均数是 14， 三个大数的平均数是 5， 三个小数的平均数是。 如果第二大的数是奇数，那么它是_。 10如右图，左面是一个等腰直角三角形（正方形的一半），右面是一个梯形，它们恰好拼 成一个长方形。如果梯形的上底长

13、是下底长的，那么三角形面积是梯形面积的_% （百分数）。 11苹果和梨各有若干只，如果 5 只苹果和 3 只梨装一袋，还多 4 只苹果，梨恰好装完；如 果 7 只苹果和 3 只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多 12 只，那么苹果和梨共有_ 只。 12张、李两人骑自行车同时从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快 4 千米，张比李早 20 分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了 8 千米，那么甲、乙 两地距离是_千米。 7-14 1、（同预赛 A 第 1 题） 2、 501 3、 15275 4、 5、 （同预赛 A 第 4 题） 6、4 对 7、6 8、170 人（同预赛 B

14、 第 8 题） 9、 15 10、 60 11、 132 只 （同预赛 A 第 7 题） 12、 40 千米（同预赛 B 第 12 题） 2. 【解】19962 499，故 1996 的不同质因数有 2 个，即 2 和 499，它们的和为 501 3. 【解】被乘数的个位是 5。因为25 乘以任何自然数，后两位只能是 25、50、75 和 00， 所以乘数的十位是 4 或 8由25口300，可确定乘数的十位是 4，被乘数的百位是 3 或 8，再由乘积的千位是 5 推知被乘数的百位是 3。乘式为 3254715275。于是，乘积为 15275 4. 【解】（）11 即框内应填的数是 6. 【解】

15、好数有 3 与 6，4 与 12，6 与 12，10 与 15 四对 7. 【解】8796 9. 【解】三个小数的平均数是，所以这三个数的和是 38. 最小的数是 143(1514)11 因此第二大与第三大这两个数的和是 381127 因为第二大的数是奇数，第三大的数不小于 12，所以第二大的数是 15(27 一 12). 10. 【解】以梯形的上底长为 1，则各线段长如右图所示.所求百分比为 3(14)60% 8-14 1996 小学数学奥林匹克试题决赛（决赛（A A）卷）卷 1.计算：=_。 2.右面是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个数字“8”，请你补全，那么这个算式的乘积 是_。 3用

16、 1、2、3、4、5、6、7 七个数组成三个两位数，一个一位数，并且使着四个数的和等于 100，我们要求最大的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是_。 4.1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数中， 选三个数使它们的和能被 3 整除， 那么不同的选法有_ 种。 5 有四袋糖块， 其中任意三袋的总和都超过 60 块， 那么这四袋糖块的总和至少有_ 块。 6如图，A、B 是两个圆(只有)的圆心，那么两个阴影部分的面积差是_。(=3.14) 7用数字 6、7、8 各两个，组成一个六位数，使它们能被 168 整除。这个六位数是_。 8下面九个分数算式中，那一个答数最小？它的答数是_。 ， 9甲、乙

17、两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要 12 天，二队完成 乙工程需要 15 天；在雨天，一队的工作效率下降 40%，二队的工作效率要下降 10%。结果两 队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有_天。 10某商品 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买 3 件。买一件按原定价，买两件降价 10%， 买三件降价 20%。 最后结算， 平均每件恰好按原价的 85%出售， 那么买三件的顾客有_ 人。 11如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A 和 B 是两个正方形的重叠部分， C、D、E 是空出的部分，每一个部分都是矩形，它们的面积比是 A：B：C：D

18、：E=1：2：3：4： 5，那么这个长方形的长与宽之比是_。 12轿车和小巴（小公共汽车）都从 A 地到 B 地，小巴速度是轿车的。小巴要在两地的中点 停 10 分钟，轿车中途不停车。轿车比小巴在 A 地晚出发 11 分钟，早 7 分钟到达 B 地，小巴 是 10 点钟出发，那么轿车超过小巴时是 10 点_分。 9-14 1、 2、1068 3、42 4、8 种 5、82 块 6、 1.42 7、768768 8、第四个算式的答数最小为 9、10 天 10、14 人 11、53 12、10 点 27 分 1. 【解】原式 2. 【解】被乘数8 为两位数，被乘数乘数的个位数字三位数从而，乘数的个

19、位数字 为 9，被乘数为 12。于是乘积为 12891068 3. 【解】最大的两位数大于 40(否则四个数的和小于 37262010，更小于 100)如果 是 41， 那么四个数的和至少是 4135267100， 所以这最大的两位数至少是 42(这时 100 4235167) 4. 【解】将 16 分为(1，4)，(2，5)，(3，6)三组，从每组中取一个数，它们的和被 3 整 除，而某一组中取两个数，则它们与第三个数的和一定不被 3 整除，共有8(种)选法. 5. 【解】根据题意，最多的一袋至少有 21 块，而另外三袋的和至少是 61 块，所以四袋的总 和至少有 82 块 6. 【解】将原

20、图补成下图所示的正方形 E 与 D 的面积和为 242248 F 与 D 的面积和为 44444164 所以 E 与 F 的面积差为 (8)(164)381.42 7. 【解】768768 8. 【解】，在 n7 时，此差大于 0，所以第四个算 式答数最小. 9. 【解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高 ；在雨天，一队、二队的工作效率分别为(140)和(110)， 二队的工作效率比一队高一 由53 知， 3 个晴天 5 个雨天， 两个队的工作进程相同 此时完成了工程的3 5，所以在施工期间，共有 6 个晴天 10 个雨天. 10. 【解】3(120)11003404

21、85所以 1 个买一件的与 1 个买三件的平 均，正好每件是原定价的 85. 由于买 2 件的，每件价格是原价的 90(110)，所以将买一件的与买三件的一 一配对后，仍应剩下一些买三件的人，由于 3(290)2(380)1285 所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是 23 10-14 于是 33 个人可分成两种，一种每 2 人买 4 件，一种每 5 人买 12 件，共买 76 件，所 以后一种有 (7633)()25(人). 其中买二件的有 2515(人) 前一种有 33258(人)，其中买一件的有 824(人) 于是买三件的有 3315414(人) 11. 【解】 为统一起见，对图中

22、的矩形，横向称为长，纵向称为宽因为 A 与 13 的宽相等，所 以设 A 的长为 x，则 B 的长为 2x(见左上图)因为 CDE345 C、D、E 的宽相等，所 以设 C 的长为 3y，则 D、E 的长分别为 4y 和 5y 因为图中的三个正方形相同，边长相等，于 是得到 5yx2x4y， 化简得 xy 由此推知， 若 A 的长为 1则 B、C、D、E 的长依次为 2、3、4、5(见右上图)，正方形的边长为 6，大长方形的长为 6x 2315 因为 A 与 C 面积之比与长之比都是 l：3，所以它们的宽应 相等， 同为正方形边长的一半， 即 623.所以大长方形的宽为 639， 长与宽之比为

23、 159 53 12. 【解】如果中途不停车，小巴要多用 111078 分钟。小巴所用时间与轿车所用时间的比是，所以，小巴走完全程要 8(54)540 分钟。小巴到中点是 1O 点 20 分，轿车到中点是 10 点 27 分， (11(408)227)， 所以轿车超过小巴是 10 点 27 分. 11-14 1996 小学数学奥林匹克试题决赛（B）卷 1计算：=_。 2右面这个残缺算式中，只知道其中两个数字，请补全。那么这个除法算式的商数是_。 3将 1996 加一个整数，使和能被 23 与 19 整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是 _。 4有十位小朋友，其中任意五个人的平均身高都不小

24、于 1.5 米，那么其中身高小于 1.5 米的 小朋友最多有_人。 5. 用 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字组成三个两位数、一个一位数，并且使这四个数的和 等于 100，我们要求最大的两位数尽可能大，那么这个最大的两位数是_。 6一个整数，减去它被 5 除后余数的 4 倍是 154，那么原来的整数是_。 7用 1、2、3、4、5、7 分别作为右图的六条边长，那么这个图形的最大面积是_。 8下面六个分数算式中，。哪一个答 数最小？它的答数是_。 9一项工程，甲独做需要 10 天，乙独做需要 15 天。如果两人合做，甲的工作效率要下降 20%，乙的工作效率要降低 10%。现在要 8 天完成

25、这项工程，两人合做的天数尽可能少，那么 两人要合做_天。 10如图，在一个梯形内有两个面积分别为 10 与 12 的三角形，已知梯形的上底长是下底长 的，那么余下阴影部分面积是_。 11某商品 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买 3 件。买一件按原定价，买两件降价 10%，买三件降价 20%。最后结算，平均每件恰好按原价的 85%出售，那么买三件的顾客有 _人。 12龟兔进行 10000 米赛跑，兔子的速度是龟的速度的 5 倍。当它们从起点一起出发后，龟 不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先兔子 5000 米，兔子奋起 直追，但龟到达终点时，兔子仍落后 100

26、 米，那么兔子睡觉期间，龟跑了_米。 12-14 1、（同决赛 A 卷第 1 题） 2、 109 3、 189 4、 4 个 5、 57 6、162 7、26 8、第四个算式的答数最小为 9、5 天 10、23 11、14 人（同决赛 A 卷第 10 题） 12、8020 米 2. 【解】1002892109。所以商数为 109。可以验证没有其它的解 3. 【解】应加(2319)51996189 4. 【解】4 人 5. 【解】如果最大的两位数大于 60，那么四个数的和6324157100，所以最大的 两位数是 57(这时 5713246100) 6. 【解】原来整数减去它被 5 除后的余数，

27、应是 5 的倍数现在减去这个余数的 4 倍是 154， 多减了这个余数的 3 倍，因此 154 加上这个余数的 3 倍应是 5 的倍数由于余数只能是 0，1， 2，3，4，而 15432160 是 5 的倍数，推知这个余数是 2。所以原来的整数是 15424162 7. 【解】如图，这个图形的面积为 472126 8. 【解】的答数最小，. 9. 【解】参见决赛 C 卷第 11 题 10. 【解】设上底为 2a,则下底为 3a,梯形的高为，梯形 的面积为 (2a3a)45， 所以阴影部分面积为 45101223 12. 【解】兔子跑了 100001009900(米)。乌龟在兔子睡觉期间，跑了

28、1000099008020(米) 13-14 1996 小学数学奥林匹克试题决赛（C）卷 1计算：1614.791996=_。 21 比 0.8 多_%。 3下面是一个残缺的算式，请补全，那么被乘数是_。 4有八位小朋友，其中任意四个人的平均体重都不小于 35 千克，那么其中体重小于 35 千克 的小朋友，最多有_人。 5将 1996 加一个整数，使和能被 9 与 11 整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是 _。 6用 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字组成三个两位数、一个一位数，并且使这四个数的和 等于 100，我们要求最大的两位数尽可能大，那么这个最大的两位数是_。 7丙是甲数的

29、，是乙数的，那么甲、乙两数平均数是丙的_。（用分数表示） 8用 1、2、3、4、5、7 分别作为右图的六条边长，那么这个图形的最大面积是_。 9幼儿园大班每人发 17 张画片，小班每人发 13 张画片。大班人数是小班的，小班比大班 多发 126 张画片，那么小班人数是_人。 10在下式的方框内填一个整数，使两端的不等号成立。那么要填的整数是 _。 11一项工程，甲独做需要 10 天，乙独做需 15 天，如果两人合做，甲的工作效率就要降低， 只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要 8 天完成这项工程，两人合做天数尽可能 少，那么两人要合做_天。 12龟兔进行 10000 米赛跑，兔子的速度是龟

30、的速度的 5 倍。当它们从起点一起出发后，龟 不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先兔子 5000 米，兔子奋起 直追，但龟到达终点时，兔子仍落后 100 米，那么兔子睡觉期间，龟跑了_米。 14-14 1、0.12 2、25 3、47568 4、3 人 5、83 6、57（同决赛 B 卷第 5 题） 7、 8、26（同决赛 B 卷第 7 题） 9、45 人 10、 103 11、5 天 12、8020 米（同决赛 B 卷第 12 题） 1. 【解】原式 40.03 0.12 2. 【解】10.80.220. 注本题原答案为 25，有误. 3. 【解】容易得算式为 于是，乘数为 47568 4. 【解】3 人 5. 【解】(911)21199683，于是所加的整数为 83 7. 【解】甲、乙分别是丙的和，所以甲、乙的平均数是丙的 . 9. 【解】小班每 5 个人比大班 3 个人多发 13517314(张)，实际小班比大班多发 126 张，所以小班人数为 12614545(人) 10. 【解】由，推知口803124103；再由，推知口8097 102。综合起来得到 102口103。 因为口是整数，所以口103 11. 【解】设两人合做 x 天，则甲独做(8x)天，根据题意 ()x(8x)1 解得 x5 即两人要合做 5 天