1994小学数学奥林匹克试题和解答.doc

1、1-18 19941994 小学数学奥林匹克试题预赛（民族）卷预赛（小学数学奥林匹克试题预赛（民族）卷预赛（A A）卷）卷 1计算：=_。 2使算式()0.6250.21 成立，方框内应填的数是_。 3如图，横、竖各 12 个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为 20， 竖列上任意三个相邻数之和为 21。 图中已填入 3、 5、 8 和 x 四个数， 那么 x 代表的数是_。 4在右边残缺的算式中，只写出五个 3，那么这个算式的商数是_。 5甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在 第二个位置上，丙不排在第三个位置，丁不排在第四个位置上

2、，那么不同的排法共有_ 种。 6李明到商店买一盒花球、一盒白球，两盒的数量相等，花球原价是 1 元钱 2 个，白球原价 是 1 元钱 3 个。节日降价，两种球的售价都是 2 元钱 5 个，结果李明少花了 4 元钱，那么他 共买了_个球。 7把 100 个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么 四队有_个人。 8小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小 明上学，从两条路走所用时间一样多。已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平 路的_倍。 9如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与 1 的差是质数；（2）这个数除以 2 所

3、 得的商也是质数；（3）这个数除以 9 的余数是 5。我们称这个整数为幸运数，那么在两位数 中，最大的幸运数是_。 10在 1，2，,1994 这 1994 个数中选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被 26 整除，那么这样的数最多能选出_个。 11如图，由正方形和半圆形组成的图形。其中 P 点为半圆周的中点，Q 为正方形一边的中 点。那么阴影部分面积是_。（圆周率 =3.14） 2-18 12A、B 两点把一个周长为 1 米的圆周等分成两部分（如图），蓝精灵从 B 点出发在这个圆 周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是米。如果它跳到 A 点，就会经过特别 通道 AB 滑向 B

4、点，并从 B 点继续起跳。当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍。已知 蓝精灵跳了 1000 次，那么跳完后圆周长等于_米。 3-18 1、 2、1 3、5 4、728 5、9 6、 240 7、49 8、 9、 10、77 11、 24 12、128 1. 【解】原式84105 (80)(100) (10)11(10)9 (10)20 200191 210 2. 【解】(10.2)0.625 1 3. 【解】的分母比分子多 1819784 的分母比分子多 523 因此应将的分母、分子同时扩大 84328（倍）.即 所求的数是 18114041 4. 【解】为了便于说明，用英文字母来表示几个

5、关键的数(见下式) 从除式的第一层看，商的百位数字 a，只能是 1，3，7，9 4-18 第三层被除数的百位数字 c 明显是 9，因此第二层中的 b 大于 3。这样可断定 a1， a3 如果 a9，那么一层中 d 也是 9。但 933 不是 9 的倍数。所以 a9 我们现在来看 a7 的情形由于能被 7 整除， 可以断定除数是 119，d8 第三层，因为 c9，只有 1198952 满足要求，即 f8。从而 b1358，c 2。所以这个算式的商数是 728 被除数是 11972886632 完整的除式是： 5. 【解】甲不排在第一个位置，所以第一个位置上可放乙、丙、丁，有 3 种可能情况 如果

6、第一位置上放乙，不论二、三、四哪个位置放甲丙、丁也就放定了. 因此，对第一位置放乙，甲可以放在二、三、四这三个位置之一，有 3 种可能情况， 具体如下： 一 二 三 四 乙 甲 丁 丙 乙 丁 甲 丙 乙 丙 丁 甲 对第一位置放丙或丁，也各有 3 种情况，因此不同的排法共有 339(种) 答：不同的排法共有 9 种. 6. 【解】花球每个价元，白球每个价元，降价后每个都按元算，因此每买花球、白球 各一个，可少花 2(元)， 白球和花球各买了 4120(个) 答：李明共买了 240 个球. 7. 【解】设一队的人数是“1” 那么二队人数是 1 5-18 三队的人数是 1 1 因此，一、二、三队

7、之和是一队人数 因为人数是整数，一队人数一定是 20 的整数倍，而三个队的人数之和是 51 (某一整数) 因为这是 100 以内的数，这个整数只能是 1所以三个队共有 51 人，其中一、二、三队各有 20，15，16 人 而四队有 1005149(人) 8. 【解】设小明上学走一半平路所需时间是 1， 下坡路所需时间是 1， 因此走另一半上坡路需要的时间是 2， 上坡的速度是平路的倍. 9. 【解】条件(1)也就是这个数与 1 的差是 2 或奇数，这个数只能是 3 或者是偶数，再根据 条件(3)，除以 9 111511661 余 5，在两位的偶数中只有 14，32，50，68，86 这五个数满

8、足条件 其中 86 与 50 不符合(1)，32 与 68 不符合(2)三个条件都符合的只有 14 这个数是 14 10. 【解】13 的奇数倍，13，39，65，1989(13153)共 77 个，每两个的和被 26 整 除。 另一方面，设 a、b、c 是三个选出的数，则 ab、ac 都是 26 的倍数从而差 b c 也是 26 的倍数.因此 2b(bc)十(bc)是 26 的倍数，即选出的数，每个是 13 的倍数. 而且这些数的奇偶性也相同.由于 13 的偶数倍少于 13 的奇数倍的个数，所以最多可 选 77 个. 11. 【解】 2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的， 所以 8 个蟹将和

9、 16 个虾兵能打扫龙宫的 4. 从而 6 个虾兵各能打扫龙宫的1. 打扫全部龙宫需要 630 个虾兵，8 个蟹将可以打扫龙宫的 11030， 打扫全部龙宫需要 812(个)蟹将. 因此答案是 301218(个) 6-18 12. 【解】4即蓝精灵跳 4 次到 A 点 圆半径扩大一倍即乘以 2 后，跳 8 次到 A 点 圆半径乘以 4 后，跳 16 次到 A 点 依此类推，由于 48 十 16 十 32641282564921000 所以有 7 次跳到 A 点。1000 次跳完后圆周长是 128(12 )米 7-18 19941994 小学数学奥林匹克试题预赛（民族）卷预赛（小学数学奥林匹克试

10、题预赛（民族）卷预赛（B B）卷）卷 1计算： =_。 2使算式()成立，方框内应填的数是_。 3已知在每个正方体的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6 这六个数，并且任意两个相对 的面上所写的两个数的和都等于 7。现在把五个这样的正方体一个挨一个地连接起来（如右 图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么图中打“？“的这个面上所写的数是 _。 4分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是_。 5 有八个球编号是（1）至（8），其中有六个球一样重，另外两个球都轻 1 克，为了找出 这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次（1）+（2）比（3）+（4）重，

11、第二次 （5） +（6）比（7）+（8）轻，第三次（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。那么，两 个轻球的编号是_和_。 6 足球赛门票 5 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价 _元。 7 5 台挖土机每天工作 8 小时，4 天可挖长 40 米、宽 20 米、深 3 米的一条沟，6 台挖土机 每天工作 5 小时，要挖长 100 米、宽 15 米、深 3 米的一条沟，需要_天。 8五条同样长的线段拼成一个五角星（如右图），如果每条线段上恰有 1994 个点被染成红 色，那么在这个五角星上红色点至少有_个。 9如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个

12、数与 1 的差是质数；（2）这个数除以 2 所 得的商也是质数；（3）这个数除以 9 的余数是 5。我们称这个整数为幸运数，那么在两位数 中，最大的幸运数是_。 10右图是边长为 1 的正方形和一个梯形拼成的“火炬“。梯形的上底长 1.5 米，A 为上底的 中点，B 为下底的中点，线段 AB 恰好是梯形的高，长为 0.5 米，CD 长为米。那么图中阴影 部分的面积是_平方米。 11甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 20 粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖 就是乙的 2 倍，如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍，那么，甲、乙 两个小朋友共有糖_ 粒。 8-18 12甲

13、、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们速度比是 3：2，他们第 一次相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 还 有 14 千米，那么，A、B 两地间的距离是_ 千米。 9-18 1、（同预赛 A 第 1 题） 2、 3、3 4、41 5、 编号是 4 和 5 6、1 7、10 8、9960 9、14 10、 （同预赛 A 第 9 题） 11、24 （同预赛 A 第 11 题） 12、45 2. 【解】 . 3. 【解】前面 1 的对面是 6，6 挨着 2，2 的对面是 5，5 挨着 3，3 的对面是 4，上面的 1 的 对

14、面是 6，所以拐弯那块正方体的右侧是 2 或 5. 假设是 2，2 挨着 6，6 的对面是 1，按规则，1 应挨着 7，可是正方体的六个面中没 有 7，所以，这种情况不可能发生. 拐弯那块的右侧是 5，5 挨着 3，3 的对面是 4，4 的对面是 3，即打“?”的这个面上 所写的数是 3. 5. 【解】从第一次称球和第二次称球的情况来看，号球和号球中必有一个轻球，号球 和号球中必有一个轻球，其它球都是标准球. 由于、 中有轻球， 所以第三次称时有轻球又两边一样重， 所以两边各有一个轻球， 、为标准球，所以为轻球，又不是轻球(因为两个轻球都在天平上)，所以是轻球. 即轻球的编号是和. 6. 【解

15、】设原来收入是 1， 现在收入是 1，如果观众不增加，收入只有 (1)(1)， 因此每张门票降价 1.5(1)3(元) 答：一张门票降价 3 元. 7. 【解】1 台挖土机每小时能完成的工作量是 4020348515(立方米)， 要完成的工作量是 1001534500(立方米) 用 6 台挖土机就需要 4500(156)50(小时) 因为每天工作 5 小时所以需要 50510(天). 8. 【解】两条线段上的红色点，可能是重复的，但重复的红色点只能出现在两条线段交叉点 上，图上有 10 个交叉点(其中 5 个顶点)因此红色点至少有 19945109960(个) 10-18 10. 【解】如右图

16、过 AB 作直线，空白部分被分成两块：三角形甲与梯形乙 甲的面积为 0.5(10.5)0.375(平方米)， 乙的面积为(1.5)0.5(平方米) 火炬的面积为梯形的面积与正方形面积之和,即 (1.51)0.52l11.625(平方米) 因而，阴影部分面积为 l.625(0.375)(平方米) 11. 【解】由题知，糖的总数必为 3(21)与 4(31)的倍数，即 12 的倍数 因为每袋糖不到 20 粒，所以糖的总数不到 40 粒，这样糖的总数只能可能是 12、24、 36 又糖的总数的加上糖的总数的(即糖的总数的)恰好是乙的糖的 2 倍，应当是 一个偶数。所以糖的总数是 24，乙有 2427

17、 粒，甲有 24717 粒 12. 【解】设 A,B 两地间的距离是 5 段，甲、乙相遇时，甲走 3 段乙走了 2 段 提高速度后 甲走 2 段乙走了 2(段) 离 A 还有 3(段)， 因此每段长 149(千米)， A、B 之间的距离是 9545(千米). 11-18 19941994 小学数学奥林匹克试题预赛（民族）卷预赛（小学数学奥林匹克试题预赛（民族）卷预赛（C C）卷）卷 1计算：11.44937.42=_。 2计算： =_。 3在算式 2=的六个空格中，分别填入 2、3、4、5、 6、 7 这六个数字，使 算式成立，并且算式的积能被 13 整除，那么这个积是_。 4已知在每个正方体

18、的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6 这六个数，并且任意两个相对 的面上所写的两个数的和都等于 7。现在把五个这样的正方体一个挨一个地连接起来（如右 图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么图中打“？“的这个面上所写的数是 _。 5分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是_。 6某面粉厂 3 台磨面机工作 8 小时，能磨面 33.6 吨，如果再增加 9 台同样的磨面机，要磨 出 168 吨面粉，需要_小时。 7 有八个球编号是（1）至（8），其中有六个球一样重，另外两个球都轻 1 克，为了找出 这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次（1）+（2）

19、比（3）+（4）重，第二次 （5） +（6）比（7）+（8）轻，第三次（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。那么，两 个轻球的编号是_和_。 8如图，横、竖各 12 个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为 20， 竖列上任意三个相邻数之和为 21。 图中已填入 3、 5、 8 和 x 四个数， 那么 x 代表的数是_。 9聪聪用 10 元钱买了 3 支圆珠笔和 7 本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少 0.14 元，若 买一本练习本还多 0.8 元。一支圆珠笔售价_元。 10如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与 1 的差是质数；（2）这个数除以 2

20、 所得的商也是质数；（3）这个数除以 9 的余数是 5。我们称这个整数为幸运数，那么在两位 数中，最大的幸运数是_。 11如图，由正方形和半圆形组成的图形。其中 P 点为半圆周的中点，Q 为正方形一边的中 点。那么阴影部分面积是_。（圆周率 =3.14） 12.张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午六时,张、李二人一起从甲地出发，张每小时走 5 千米，李每小时走 4 千米，赵上午八时才从甲地出发,傍晚六时,赵、张同时到达乙地，那么 赵追上李的时间是_。 12-18 1、4 2、（同预赛 A 第 1 题） 3、546 4、3（同预赛 B 第 3 题） 5、41（同预赛 B 第 4 题） 6、10 7

21、、编号是 4 和 5（同预 赛 B 第 5 题） 8、5 （同预赛 A 第 3 题） 9、1.52 10、14 （同 预赛 B 第 9 题） 11、51.75 12、中午 12 时（同 93 届初 B 第 8 题） 1. 【解】原式11.1433.73.743.74 3. 【解】先从个位数考虑，有 224，236，2612，2714，再考虑乘数的百 位只能是 2 或 3，因此只有三种可能的填法： 2273546 2327654 2267534 其中只有 546 能被 13 整除，因此这个积是 546 6. 【解】3 台磨面机工作 8 小时，能磨面 33.6 吨，1 台磨面机工作 1 小时能磨面

22、 33.6381.4(吨)， 12 台磨面机，要磨出 168 吨面粉需要 1681.41210(小时) 8. 【解】竖列上任意三个相邻数之和为 21，从而竖列上任意三个相邻数都是由同样的三个 数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地“移动”，最后得到，由 此得出中间的一格应填 213810 即 x 的右面一格是 10 横行上的任意三个数之和是 20.如果把横行最左边的 5，每隔两格地“移动”，就知 道 x 的左面一格是 5，这样就有 x205105 x 代表的数是 5 9. 【解】从“买圆珠笔少 0.14 元，买练习本多 0.8 元”，知道一支圆珠笔比一个练习本贵 0.94

23、元 因此每支圆珠笔的价格是(100.140.947)(47)1.52(元) 10.同 B 卷第 9 题 11. 【解】正方形面积100， 半圆面积3.145539.25 设边 AB 的中点是 M，把 M 和 P 连起来，这样，MP 就把四边形 APQB 分成三角形 APM 和 梯形 BQPM，于是 三角形 APM 的面积5(105)37.5 梯形 BQPM 面积55(105)50 所以阴影部分的面积是 正方形面积半圆面积(三角形 AMP 面积梯形面积) 10039.25(37.550) 51.75 13-18 1994 小学数学奥林匹克决赛试题 1. 计算: _。 2. 在下图残缺的算式中，只

24、写出 3 个数字 1，其余的数字都不是 1，那么这个算式的乘积是 _。 3. 5 个空瓶可以换 l 瓶汽水，某班同学喝了 161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换 的，那么他们至少要买汽水_瓶。 4. 22 名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已 知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多 2 人，至少有 1 名男老师。那么在这 22 人 中爸爸有_人。 5. 赢利百分数100 某电子产品去年按定价的 80出售，能获得 20的赢利，由于今年买入价降低，按同样定价 的 75出售，却能获得 25的赢利，那么_。 6. 已知一个四边形的两条边的长度和三个

25、角， 如下图所示， 那么这个四边形的面积是_。 7. 小明按照下列算式：乙组的数甲组的数1对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框 是乘号或除号，圆圈是加号或减号。他将计算结果填入下表：有人发现表中 14 个数中有两个 数是错的，请你改正，改正后的两个数的和是_。 8. 用 112，113，122 三种木块拼成 333 的正方体。现有足够多的 122 木块，还有 14 块 113 的木块，要拼成 l0 个 333 的正方体，最少需要 112 的木 块_块。 9. 某次数学竞赛原定一等奖 10 人，二等奖 20 人，现在将一等奖中最后 4 人调整为二等奖， 这样得二等奖的学生的平均分提高了 1 分，

26、得-等奖的学生的平均分提高了 3 分，那么原来一 等奖平均分比二等奖平均分多_分。 10. 画展 9 点开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人 数一样多。如果开 3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，9 点 5 分就没 有人排队。那么第-个观众到达的时间是 8 点_分。 11. 三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被 第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是_。 12. 下图中正方形 ABCD 是一条环形公路。已主口汽车在 AB 上时速是 90 千米，在 BC 上的时 速是 120 千米，在

27、 CD 上的时速是 60 千米，在 DA 上的时速是 80 千米，从 CD 上一点 P，同时 14-18 反向各发出一辆汽车，它们将在 AB 中点相遇，如果从 PC 的中点 M 同时反向各发出一辆汽车， 它们将在 AB 上-点 N 相遇，那么_。 15-18 1. 【解】原式(43.60.15)4 2. 【解】被乘数的个位数字只可能是 1、3、7、9(因为与乘数的十位数字相乘，积的个位数 字为 1)，被乘数与乘数的个位数字相乘，积的前两位为 1、0。因此这积可能是 100，1O1， 102，103，104，105，106，107，108，109。其中 101、103、107、109 是质数，没

28、有两位数 的因数；100 没有个位数字为 1、3、7、9 的因数，均不合要求，102176，104138， 105215，106532，10827 4，但被乘数为 17、27 时，乘数的十位数字必须为 3(才 能使它与被乘数相乘的积个位数字为 1)；被乘数为 21 时，乘数的十位数字必须为 1；被乘数 为 13 时，乘数的十位数字必须为 7；均不能使相乘的积为三位数，因此被乘数必须为 53， 乘数为 72，积为 3816 3. 【解】至少要买 129 瓶汽水，因为买 129 瓶汽水，可得到 129 个空瓶，换得 125525 瓶汽水，得到 25(129125)29 个空瓶，再换得 2555 瓶

29、汽水，得列 5(2925)9 个空瓶先换 1 瓶汽水，共得 1(2925)5 个空瓶，仍可换 1 瓶汽水，总共喝汽水 12925511161(瓶) 如果只买 128 瓶汽水，那么只能喝到汽水 12825511160(瓶) 所以至少要买 129 瓶汽水. 4. 【解】家长和老师共 22 人家长比老师多，所以家长不少于 12 人，老师不多于 1O 人妈妈 和爸爸不少于 12 人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于 7 人女老师比妈妈多 2 人，女老师不少于 7 29(人)男老师至少 1 人，老师不多于 10 人，因此男老师 1 人，女老师 9 人，妈妈 7 人， 从而爸爸有 5 人. 5. 【解】 6. 【

30、解】如图，所求面积是 772-33220 7. 【解】将结果中的数都减去 1 得到下表 考虑两列的比，我们有 ， 于是计算公式应当是 乙甲1结果 (对于同一个乙，不同的甲，不同的结果应当有 16-18 ) 不难验证 ， 但 这表明有错，应当是 又, 所以表中结果仅应改为. 又 4.050.625 2.40.625 所以表中的乙数 2 应改为 改正的两个数的和是 . 【注】由于事先不能肯定是加还是减，本应将结果中的各数加 1，也列一表，再求 各列的比，但由于上面(各数减 1)的表中，许多列的比都相等，已经可以肯定是号， 是号，所以只要列一个表就可以了， 8. 【解】 因为有足够多的 122 木块

31、， 所以要尽可能多地利用这种木块 在拼成 1 个 333 的正方体时， 122 最多用 5 个， 还要 112 的 2 个， 113 的 1 个 具体拼法如右图： 其中 1， 2， 3， 4 是 122， 还有一块在背面， 紧贴 2 与 3， 5 与 6 的是 112， 7 是 113 17-18 由于 112 和 122 的体积是偶数，而 33327 是奇数，因此拼成的正方体 中至少有 1 个 113 现在有 14 个 113，要拼成 10 个正方形，至少要用其中 10 个，换句话说，至多 只能多出 4 个。 为了上面拼成中的 112尽可能少， 只有用 2个113来代替 1个112 和 1

32、个 122，这样可少用 1 个 112 原来拼10个要用10220(个)112， 现在多了4个113， 可少用2个112， 只要 20218(个)所以最少需要 112 的木块 18 个 9. 【解】原一等奖的最后四人的平均分，比原二等奖的平均分多 (204)l46(分) 原一等奖的平均分，比原一等奖最后四人的平均分多 (104)34(分) 因此原一等奖的平均分比二等奖多 610.5(分） 10. 【解】由题意可得两个等式： (开门前排队人数)(9 分钟内到的人数)3(每个入口每分钟进的人数)9 (开门前排队人数)(5 分钟内到的人数)5(每个入口每分钟进的人数)5， 两式相减得 4 分钟内到的

33、人数2(每个入口每分钟进的人数)，从而 每个入口每分钟进的人数2(每分钟内到的人数)， 代入第二个等式得 开门前排队人数45(2525)分钟内到的人数 因此第一个人是 8 点 15 分(604515)到达的. 11. 【解】由题意可知，这三个自然数都至少含有两个不同的质因数(注)令这三个自然数 为 23，35，25，则它们具有最小的和 6151031且满足题目的条件 【注】如果 a 只有一个质因数 P，那么不妨设 p 在 b 中的次数P 在 c 中的次数.这时由 c 整 除 ab 的积立即推出 c 整除 b，所以在 a、b、c 符合题中条件时，a、b、c 都至少有两个不同 的质因数 12. 【解】不妨设正方形边长为 1，则有 (1) (2) (1)即 代入(2)得 所以 18-18 从而