1998小学数学奥林匹克试题和解答.doc

1、1-12 19981998 小学数学奥林匹克试题预赛小学数学奥林匹克试题预赛(A)(A)卷卷 1.计算：=_。 2.在左下图的乘法算式中，每个表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是_。 3.在右上图中，已知矩形 GHCD 的面积是矩形 ABCD 面积的，矩形 MHCF 的面积是矩形 ABCD 面积的，矩形 BCFE 的面积等于 3 平方米。矩形 AEMG 的面积等于_平方米。 4.三个连续的自然数的最小公倍数是 9828，这三个自然数的和等于_。 5.如果四个两位质数 a、b、c、d 两两不同，并且满足等式 a+b=c+d,那么 a+b 的最大可能值 是_。 6.某数除以 11 余 8，除以

2、13 余 10，除以 17 余 12,那么这个数的最小可能值是_。 7.一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 1 立方厘米的小正方体。如 果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于 7，那么两面带红色的小正方体的个 数等于_。 8.甲、乙两个车间共有 94 个工人，每天共生产 1998 把竹椅。由于设备和技术的不同，甲车 间平均每个工人每天只生产 15 把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产 43 把竹椅。甲 车间每天竹椅的产量比乙车间多_把。 9.一个运输队包运 1998 套玻璃茶具。运输合同规定：每套运费以 1.6 元计算，每损坏一套， 不仅不得运费，还要从总费中

3、扣除赔偿费 18 元。结果这个队实际得运费 3059.6 元。在运输 过程中被损坏的茶具套数是_。 10.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分 5 个苹果，那么还剩余 32 个；如 果每人分 8 个苹果，那么还有 5 个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是_。 11.某司机开车从 A 城到 B 城。如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一半时，司机 发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的。现在司机想准时到达 B 城，在后 一半的行程中，实际平均速度与原速度的比是_。 12. 某店原来将一批苹果按 100的利润定价出售， 由于定价过高， 无人购买， 不得不按 38 的利润

4、重新定价，这样售出了其中的 40。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降 价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%，那么第二次降 价后的价格是原定价格的_。（注：“按 100的利润定价”指的是“利润成本 100”） 2-12 1、10 2、15805 3、 4、81 提示：9828 等于 2 的平方乘 3 的 立方乘 7 乘 13，三个连续自然数是 26、27、28 5、168 提示：977189 79 6、998 7、36 个 8、192 把 9、7 套 10、 152 个 11、11：9 12、62.5% 1. 【解】原式10 2. 【解】被乘数与乘数的

5、百位都是 1，乘数的十位是 0，个位是奇数。由被乘数与乘数的个 位数字相乘，即 15口1 口 05 可知乘数的个位只能是 7 或 9。经检验，只能是 9，而且 14591305所以原式的乘积为 14510915805 3. 【解】 因为 GM： MH()12， 所以矩形 AEFD 的面积等于矩形 BCFE 面积的， 即 3(平方米)又因为 AGAD(1)l34，所以矩形 AEMG 的面积等于矩形 AEFD 面积的，即 1(平方米) 4. 【解】98282 3 713；因此这三个连续自然数是 26，27，28，这三个自然数的和 等于 26272881 5. 【解】两位质数中，最大的两个是 97、

6、89。97718979，于是 ab 的最大可能值为 168 6. 【解】除以 11 余 8，除以 13 余 10 的最小自然数为 11133140，140 加上 1113 的 倍数依然满足上述两个条件，这样得到： 140,283，426，569，712，855，998，1141，其中 998 是满足除以 17 余 12 的最小 自然数.所以，这个数的最小可能值是 998 7. 【解】 7 个不带红色的小正方体组成的长方体只能是 117， 所以原长方体是(12)(1 2)(72)，两面带红色的小正方体有 (117)436(个) 8. 【解】 乙车间有工人 (19981594)(4315)21(人

7、)， 甲车间有工人 942173(人)， 甲车间每天比乙车间多生产 15734321192(把) 9. 【解】(1.619983059.6)(1.618)7(套) 10. 【解】(3285)(85)24(人) 52432152(个) 答：这批苹果有 152 个 3-12 11. 【解】前一半路程用的时间是原定的，多用了1,要想准时到达，后一半路 程只能用原定时间的 1，所以后一半行程的速度是原定速度的，即 119 12. 【解】第二次降价的利润是(30.24038)(140)25 价格是原定价的 (125)(1100)62.5 4-12 19981998 小学数学奥林匹克试题预赛预赛小学数学奥

8、林匹克试题预赛预赛(B)(B)卷卷 1.计算：_。 2.在下图的乘法算式中，每个表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是_。 3.右上图中有六个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大 的正方形的边长为 10cm,那么最小的正方形的面积等于_。 4.三个连续的自然数的最小公倍数 168，那么这三个自然数的和等于_。 5.如果四个两位质数 a、b、c、d 两两不同，并且满足等式 a+b=c+d,那么 a+b 的最小可能值 是_。 6.一个小于 200 的数，它除以 11 余 8，除以 13 余 10,那么这个数是_。 7.一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是 19

9、98 立方厘米，那么它的长、宽、高 的和的最小可能值是_厘米。 8.甲、乙两箱红枣，每箱内装 1998 颗，如果从乙箱中拿出若干颗红枣放入甲箱后，甲箱的红 枣颗数恰好比乙箱多 40%，那么，从乙箱拿到甲箱_颗红枣。 9.某玩具店第一天卖出玩具小狗 98 个，每个获利 44 元 1 角；第二天卖出玩具小狗 133 个， 获得的利润是成本的 40%。已知第一天卖玩具小狗所得的钱数和第二天所得的一样多，那么 每个玩具小狗的成本是_。 10.幼儿园大班和中班共有 32 个男生，18 个女生。已知大班中男生数与女生数的比为 5:3， 中班中男生数与女生数的比为 2:1，那么大班的女生数等于_。 11.甲

10、班有 42 名学生，乙班有 48 名学生。已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷的结果 各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于 80 分，那么甲班的 平均成绩比乙班高_。 12.乐乐放学回家需走 10 分钟，晶晶放学回家需走 14 分钟。已知晶晶回家的路程比乐乐回家 的路程多，乐乐每分钟比晶晶多走 12 米，那么晶晶回家的路程是_米。 5-12 1、10 2、19425 3、 4、21 5、30 6、 140 7、52 8、333 棵 9、49 元 10、12 人 11、 12 分 12、840 米 1. 【解】原式199875425.9 1998543.7 373.

11、7 10 2. 【解】被乘数与乘数的百位都是 1，乘数的十位是 0，个位是奇数由被乘数与乘数的个 位数字相乘，即 15口925，而 925 不被 3、7、9 整除，所以 9251855原式的乘积 为 18510519425 3. 【解】每个较小正方形都是较大正方形面积的一半，所以最小的正方形面积等于 1010222223(平方厘米) 4. 【解】1682 37,因此这三个连续自然数是 6，7，8。和为 67821 5. 【解】最小的四个两位质数是 11，1317，19并且 11191317,于是 ab 的最小 可能值为 111930 6. 【解】这个数加 3 就能被 11 和 13 整除，所以

12、这个数是 11133140 7. 【解】199823 376937 于是,这个长方体的长、宽、高的和的最小可能值为 693752 8. 【解】变化后，乙箱红枣是 19982(11 十 40)1665(颗) 所以从乙葙拿到甲箱的红枣是 19981665333(颗) 9. 【解】设每个玩具小狗的成本是 x 元，根据两天的销售额相等，可得 (x44.1)98x140133，解得 x49. 10. 【解】设大班女生有 x 人，则中班女生有(18x)人，根据男生人数可列方程 x(18x)32， 解得 x12 11. 【解】设甲班平均成绩为 a，乙班平均成绩为 b，则 42a48b 即 7a8b 从而 b

13、 是 7 的倍数，但 b 在 80 与 100 之间，所以 b84，91，98，但 b91 时，a 713100。 所以 b84，a96，ab12 答：甲班平均成绩比乙班高 12 分 12. 【解】如果乐乐和晶晶的速度相同，那么乐乐走的路程应是晶晶的，实际上是 ， 相差， 这是因为乐乐比晶晶每分钟多走 12 米， 10 分钟共多走 120 米 所 以晶晶的路程是 120840(米). 6-12 19981998 小学数学奥林匹克试题决赛小学数学奥林匹克试题决赛(A)(A)卷卷 1. 已知等式，式中内应填的数是_。 2. 左下图是一个算式，每个内填一个数字，这个算式中的乘积应该是_。 3. 已知

14、正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，过它的四个顶点做一个大圆，过它的各边中点做一个 小圆，再将对边中点用直线连接起来得右上图。那么阴影部分的总面积等于_平方厘米。 （注： 取 3.14） 4. 由 1、2、3、4、5 五个数字组成的五位数共有 120 个，将它们从小到大排列起来，第 95 个数等于_。 5. 已知两个大于 1 的数互质，它们的和是 5 的倍数，它们的积是 2924，那么它们的差等于 _。 6. 如图，正方形 ACEG 的边界上共有 7 个点 A、B、C、D、 E、F、G,其中 B、D、F 分别在边 AC、CE、EG 上。以这 7 点中的 4 个点为顶点组成的不同的四边形的个

15、数等于_。 7. 在从 1 到 1998 的自然数中，能被 2 整除，但不能被 3 或 7 整除的数的个数等于_。 8. 小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小王说：“它是 93715。”小 张说：“它是 79538。”小李说：“它是 15239。”小赵说： “谁说的某一位上的数字与我 的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们三人猜对的数字个数都 一样，并且电话号码上的每个数字都有人猜对。而每个人猜对的数字的位数都不相邻。”这 个电话号码是_。 9. 某商品按原定价出售，每件利润为成本的 25%，后来按原定价的 90%出售，结果每天售出 的件数比降价前增加了

16、 1.5 倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了_% 10. 甲火车 4 分钟行进的路程等于乙火车 5 分钟行进的路程。乙火车上午 8：00 从 B 站开往 A 站，开出若干分钟以后，甲火车 A 站出发开往 B 站。上午 9：00 两列火车相遇，相遇的地 点离 A、B 两站的距离的比是 15:16，那么，甲火车从 A 站发车的时间是_点_分。 11. 一群猴子采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘 15 千克，一个小猴子 一小时可采摘 11 千克；猴王在场监督的时候，大猴子的和小猴子的必须停止采摘，去伺 候猴王。有一天，采摘了 8 小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监

17、督，结果共 采摘 3382 千克水密桃。在这个猴群中，共有大猴子_只。 12. 某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知： (1)甲、乙两校获一等奖的人数相等； (2)甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为 5：6； (3)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 20； (4)甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 50； (5)甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的 4.5 倍。 7-12 那么，乙校获一等奖的人数占该校人数的百分数等于_。 8-12 1、 3.78 2、1862 3、39.25 平方厘米 4、21354 5、 727 6、 23 个 7、 571

18、 个 8、 19735 9、 25 10、 8 点 15 分 11、15 只 12、24 1. 【解】3.78(1443.2)11 3.78(1443.2) 3.78(43123.2) 3.783.78(72.40.4) 3.781.084.2 3.781.081.08 3.78 2. 【解】因为 999891，所以被乘数与乘数个位数字的积，首位数字8。又因为积的前 两位组成 18，所以被乘数与乘数的个位数字相乘，首位数字是 8；与乘数的十位数字相乘， 首位是 9。因为 998792，所以乘数的个位数字一定是 9，而且 88998。从而被乘数 是 98。乘数是 19乘积是 98 191862

19、3. 【解】原题阴影部分相当于右图阴影部分，即半个圆环小圆半径为 lO25(厘米)，大 圆半径的平方减去小圆半径的平方等于 5，所求面积为539.25(平方厘米) 4. 【解】万位是 5，4，3，2，1 的各有 120524(个)，24496，所以第 95 个数是万 位是 2 的数中第二小的数 21354 5. 【解】29242 17434731。故它们的差为 7314727 6. 【解】从 7 个点中选出 4 个点有 种方法。但其中三点共线的情况，不能组成四边形。这共线的三点可能是 A、B、C，可能是 C、 D、E，也可能是 E、F、C，而第四个点可从其余 4 点中选取，因此应去掉的情况有

20、3412 种，组成的不同的四边形的个数是 351223. 7. 【解】能被 2 整除的有 19982999(个)；能被 2 和 3 同时整除的有 1998(23)333(个)；能被 2 和 7 同时整除的有 142 个1998(27)的整数部分 1；能 被 2，3，7 同时整除的有 47 个(1998(237)的整数部分 1，所求的数等于 999(333142)47571(个). 8. 【解】因为每个数字都有人猜对，三人猜对的数字个数一样，所以每人至少猜对两个数字 因为只有 5 个数字，所以必有一个数字两个人同时猜对图中，同一位数中只有方框中的两个 数相同，所以左起第四位是 3 因为每人猜对的

21、数字不相邻，所以张、李猜对的另一个数字都 在前两位，王猜对的两个数字是 7 和 5，进而椎知张猜对 9，李猜对 1 电话号码是 19735 9. 【解】设原来每天卖 2 件，现在每天卖 2(11.5)5(件)，现在每件利润是成本的 1259010012.5 9-12 现在每天的总利润比降价前增加了 (12.55)(252)125 10. 【解】从甲车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为 541512而相遇点距 A、B 两站的距离的比是 1516，说明相遇前乙车所走的路程等于乙车一小时所走的路程的 (1612)16， 也就是说相遇前乙车已走了小时 所以甲火车发车时问是 8 点 15 分 11.

22、【解】以 5 只大猴子为一组。根据题意，一组大猴子这天可采摘 1538(千克)。同理， 以 5 只小猴子为一组，这天可采摘 1138(千克)。设有大猴子 x 组，小猴子 y 组，则有 1538x1138y3382 15x11y89 容易看出 x6，不难通过试验发现解是 x3，y4 所以有大猴子 5315(只). 12. 【解】不妨设甲校有 60 人获奖，由(1)、(2)，乙校有 50 人获奖。由(3)，二校获二等奖 的共 (6050)20%22 人。由(5)，甲校获二等奖的有 22(4.51)4.518 人。由(4)，甲 校获一等奖的有 6060501812 人。从而所求百分数等于 12502

23、4. 10-12 19981998 小学数学奥林匹克试题决赛小学数学奥林匹克试题决赛(B)(B)赛赛 1.已知等式,式中所表示的数是_。 2.下图是一个乘法算式，每个内填一个数字，这个算式中的乘积应该是_。 3.下图中，大正方形的边长为 10 厘米。连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每 边三等份，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和 等于_平方厘米。 4.由 1、2、3、4 四个数字组成的四位数共有 24 个，将它们从小到大排列起来，第 18 个数等 于_。 5.已知两数的和被 5 除余 1，它们的积是 2924，它们的差是_。 6如图，正方形 AC

24、EF 的边界上共有 6 个点 A、B、C、D、E、F,其中 B、D 分别在边 AC、CE 上。那么，以这 6 个点中的三个点为顶点组成的不同的三角形的个数是_。 7.在从 1 到 1998 的自然数中，能被 37 整除，但不能被 2 整除，也不能被 3 整除的数的个数 等于_。 8. 小赵的电话号码是一个五位数，它由五位不同的数字组成。小张说：“它是 84261。”小 王说：“它是 26048。”小李说：“它是 49280。”小赵说： “谁说的某一位上的数字与我 的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们每人都猜对了位置不相 邻的两个数字。”这个电话号码是 _。 9.某商品每

25、件成本 72 元，原来按定价出售，每天可售 100 件，每天利润为成本 25，后来 按定价的 90出售，每天销售提高到原来的 2.5 倍，照这样计算，每天的利润比原来增加 _元。 10.甲乙两列火车的速度比是 5:4。乙车先发，从 B 站开往 A 站，当走到离 B 站 72 千米的地 方时，甲车从 A 站发车往 B 站，两列火车相遇的地方离 A、B 两站的距离的比是 3:4，那么 A、 B 两站之间的距离为_千米。 11. 大小猴子共 35 只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采 15 千克，一只小猴子一小时可采摘 11 千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小

26、时都可多采摘 12 千克。有一天，采摘了 8 小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场 监督，结果共采摘了 4400 千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子_只。 12.某次数学竞赛设一、二等奖。已知： (1)甲、乙两校获奖人数的比为 6:5； (2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 60； 11-12 (3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为 5:6。 甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于_。 12-12 1、 3.78 2、1862 3、50 平方厘米 4、3421 5、 25 6、 16 个 7、 18 个 8、 86240 9、 450 元 10、 315 千米

27、 11、20 只 12、50 1. 【解】因为 3，0.75都不等于 0，所以 19.98 50， 口1953.78 2. 【解】因为 19991900，所以积的首位是 1。因为 180018100，而乘数是两位数， 所以被乘数是 19 又因为 1800199， 所以乘数的十位是 9 再由 150197.8推知乘数的个位数 字是 8。原式的乘积为 19981862 3. 【解】连结小正方形中心与顶点，立即发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积，等于 大正方形面积的一半，即所求的面积为 1010250(平方厘米) 4. 【解】千位是 1、2、3、4 的各有 2446(个)，6318，所以第 18

28、 个数是千位是 3 的最大的教 3421. 5. 【解】29242 17436843。故它们的差为 684325 6. 【解】按三角形的顶点有 B、D 中的几个来分类。没有的有 4 个；有一个的有 1O 个；有两 个的有 4 个。共 18 个. 7. 【解】能被 37 整除的数有 19983754(个)，其中能被 2 整除的有 54227(个)，能 被 3 整除的有 54318(个)，能同时被 2 和 3 整除的有 54(23)9(个)所求的数等于： 54(27189)18(个). 8. 【解】因为每人猜对两个数字，三人共猜对 236(个)数字，而电话号码只有 5 位，所 以必有一位数字被两人

29、同时猜对如图所示，猜对的是左起第三位数字 2 因为每人猜对的两个 数字不相邻，所以张、李猜对的另一个数字分别在两端，从而王猜对的数字是 6 和 4，进一 步推知李猜对 0，张猜时 8，电话号码是 86240. 9. 【解】原来的利润是(7225)1001800(元)，现在的利润是 72(125991)(1002.5)2250(元)， 每天利润增加 22501800450(元). 10.【解】从甲车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为 541512，而相遇点距 A、B 两站的距离之比是 341520，说明相遇前乙车走的 72 千米占全程的，所以 全程为 72315(千米). 11. 【解】如果没有猴王在场，共采摘 4400352123560(千克) 每小时采 35608445(千克) 有小猴子(1535445)(1511)20(只) 12. 【解】不妨设甲校有 60 人获奖，则由(1)，乙校有 50 人获奖由(2)、(3)，甲校获二等奖 的有(6050)6030 人，所求百分数是 306050.