高中数学公式及知识点速记.doc

1、 1 高中数学公式及知识点速记高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 2121 ,xxbaxx、那么 ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是增函数； ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是减函数. (2)设函数)(xfy 在某个区间内可导，若0)( x f，则)(xf为增函数；若0)( x f，则)(xf为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数)(xfy 在点

2、0 x处的导数的几何意义 函数)(xfy 在点 0 x处的导数是曲线)(xfy 在)(,( 00 xfxP处的切线的斜率)( 0 x f ， 相应的切线方 程是)( 000 xxxfyy. 4、几种常见函数的导数 C0； 1 )( nn nxx； xxcos)(sin ；xxsin)(cos ； aaa xx ln)( ； xx ee )(； ax x a ln 1 )(log ； x x 1 )(ln 5、导数的运算法则 （1） ()uvuv. （2） ()uvuvuv. （3） 2 ( )(0) uuvuv v vv . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 yf x的极值的方法

3、是：解方程 0fx当 0 0fx时： (1) 如果在 0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么 0 f x是极大值； (2) 如果在 0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么 0 f x是极小值 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22 sincos1，tan= cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号； 2 k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 s i n ()s i nc o sc o ss i n; cos()coscos

4、sinsin; tantan tan() 1tantan . 11、二倍角公式 sin2sincos. 2222 cos2cossin2cos11 2sin . 2 2 2tan tan2 1tan . 公式变形： ; 2 2cos1 sin,2cos1sin2 ; 2 2cos1 cos,2cos1cos2 22 22 12、三角函数的周期 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期 2 T ；函数tan()yx，, 2 xkkZ (A,为常数，且 A0，0)的周期T . 13、 函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式

5、 )sin(cossin 22 xbaxbxay 其中 a b tan 15、正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC . 16、余弦定理 222 2cosabcbcA; 222 2cosbcacaB; 222 2coscababC. 17、三角形面积公式 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. 18、三角形内角和定理 在 ABC 中，有()ABCCAB 19、a与b的数量积(或内积) cos|baba 20、平面向量的坐标运算 (1)设 A 11 ( ,)x y，B 22 (,)xy,则 2121 (,)ABOBOAxx yy. (2)设a= 11 ( ,)x

6、 y,b= 22 (,)xy，则ba= 2121 yyxx. （3）设a=),(yx，则 22 yxa 21、两向量的夹角公式公式 设a= 11 ( ,)x y,b= 22 (,)xy，且0b，则 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx ba ba 22、向量的平行与垂直 ba/ab 1221 0x yx y. )0( aba 0ba 1212 0x xy y. 三、数列 23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系 3 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ( 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaa). 24、等差数列的通项公式 * 11 (

7、1)() n aanddnad nN； 25、等差数列其前 n 项和公式为 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 () 22 d nad n. 26、等比数列的通项公式 1* 1 1 () nn n a aa qqnN q ； 27、等比数列前 n 项的和公式为 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq na q 或 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q . 四、不等式 28、已知yx,都是正数，则有xy yx 2 ，当yx 时等号成立。 （1）若积xy是定值p，则当yx 时和yx有最小值p2； （2）若和yx是定

8、值s，则当yx 时积xy有最大值 2 4 1 s. 五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式）点斜式 11 ()yyk xx (直线直线l过点过点 111 ( ,)P x y，且斜率为，且斜率为k) （2）斜截式）斜截式 ykxb(b 为直线为直线l在在 y 轴上的截距轴上的截距). （3）两点式 11 2121 yyxx yyxx ( 12 yy)( 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy ( 12 xx). (4)截距式 1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、) （5）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0). 30、两条直线的平行和垂直

9、若 111 :lyk xb， 222 :lyk xb 121212 |,llkk bb; 121 2 1llk k . 31、平面两点间的距离公式 ,A B d 22 2121 ()()xxyy(A 11 ( ,)x y，B 22 (,)xy). 32、点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy,直线l：0AxByC). 33、 圆的三种方程 4 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr. （2）圆的一般方程 22 0xyDxEyF( 22 4DEF0). （3）圆的参数方程 cos sin xar ybr . 34、直线与圆的位置关系 直线0CByA

10、x与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 弦长= 22 2dr 其中 22 BA CBbAa d . 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆： 22 22 1(0) xy ab ab ， 222 bca，离心率1 a c e，参数方程是 cos sin xa yb . 双曲线：1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0)， 222 bac，离心率1 a c e，渐近线方程是x a b y. 抛物线：pxy2 2 ，焦点)0 , 2 ( p ,准线 2 p x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、

11、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a x 渐近线方程： 22 22 0 xy ab x a b y. (2)若渐近线方程为x a b y0 b y a x 双曲线可设为 2 2 2 2 b y a x . (3)若双曲线与1 2 2 2 2 b y a x 有公共渐近线，可设为 2 2 2 2 b y a x （0，焦点在 x 轴上，0， 焦点在 y 轴上）. 37、抛物线pxy2 2 的焦半径公式 抛物线 2 2(0)ypx p焦半径 2 | 0 p xPF.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 ）

12、 38、过抛物线焦点的弦长pxx p x p xAB 2121 22 . 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法 （1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交两条相交 直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交两条相交 直线垂直） （2）平面与平面

13、垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 5 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=rl2，表面积= 2 22rrl 圆椎侧面积=rl，表面积= 2 rrl 1 3 VSh 柱体 （S是柱体的底面积、h是柱体的高）. 1 3 VSh 锥体 （S是锥体的底面积、h是锥体的高）. 球的半径是R，则其体积 3 4 3 VR,其表面积 2 4SR 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、

14、等体积法） 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数平均数: n xxx x n 21 方差方差:)()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 标准差标准差:)()()( 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n 50、回归直线方程、回归直线方程 yabx，其中，其中 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx aybx . 51、独立性检验 )()()( )( 2 2 dbcadcba bdacn K 52、古典概型的计算（必须要用列举法 、列表法 、树状图 的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不 遗漏） 八、复数 53、复数的除法运算 22 )()( )( )( dc iadbcbdac dicdic dicbia dic bia . 54、复数zabi的模|z=|abi= 22 ab. 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、 y x sin cos )0(ta n 222 x x y yx