苏教版数学六年级下册第四单元-比例-课件.pptx

1、学习目标学习目标1、在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2、在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。3、初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。情情境境导导入入探究新知探究新知王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大。第一张长方形照片长8厘米，宽5厘米;第二张长方形照片长16厘米，宽10厘米。这两张照片的长有什么关系？宽呢？第二张照片的长是第一张照片的2倍，宽也是第一张照片的2倍。第二张照片与第一张照片的比是2:1，宽的比也是2:1。把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1，

2、就是把原来的长方形按2:1的比放大。先先按按:的比画出长方形放大后的图形的比画出长方形放大后的图形,再按再按1:21:2的比画出的比画出长方形缩小后的图形。放大后的图形长、宽各是几格？缩小长方形缩小后的图形。放大后的图形长、宽各是几格？缩小后的图形呢？后的图形呢？观察上面的观察上面的3个图形，你有什么发现？个图形，你有什么发现？4 42 212126 62 21 1试一试：试一试：按按2：1的比画出三角形放大后的图形。的比画出三角形放大后的图形。量一量，三角形斜边的长也是原来的量一量，三角形斜边的长也是原来的2倍吗？倍吗？8241 图形在放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。典题精讲典题精讲

3、原图原图原图原图图图1图图2图图3原图原图原图原图8 85 516161010原图原图8 85 5161610102 2 :1 11 1 :2 2变化后变化后原来原来放大放大缩小缩小 3212 有些同学认为图形在放大与缩小后，大小和形状都发生了变化。易错提醒易错提醒 其实图形在放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。22=444=1628=1614=4学以致用学以致用 填空：1.把一个图形的每条边放大到原来的3倍，就是 把这个图形按（）的比放大。2.把一个图形的每条边缩小到原来的 ，就是把这个图形按（）的比缩小。123.把一个图形按1:4的比缩小，每条边就是原来的 。（1）（4）1:23:14

4、.4.把一个图形按把一个图形按2 2的比缩小，现在每条边是原来的比缩小，现在每条边是原来的的。5.5.把一个图形按把一个图形按2 2的比放大，现在每条边是原的比放大，现在每条边是原来的来的。6.6.把一个边长厘米的正方形按把一个边长厘米的正方形按的比放的比放大后，边长是（大后，边长是（）厘米。厘米。123210课堂小结课堂小结说说这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑?图形在放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。学习目标学习目标1、使学生认识比例的“项”及“内项”和“外项”。2、理解并掌握比例的基本性质，会运用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体

5、验成功的快乐。1、什么叫作比例什么叫作比例？表示两个比相等的式子叫作比例。表示两个比相等的式子叫作比例。2 2、下面每组中两个比能组成比例吗？、下面每组中两个比能组成比例吗？3 35 185 183030 0.40.40.2 180.2 180.90.9复习导入复习导入探索新知探索新知你能根据图中数据写出比例吗？你能根据图中数据写出比例吗？把左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形把左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形两个三角形底的比和高的比相等6:3=4:2每个三角形的底和高的比相等6:4=3:2两个三角形高的比和底的比相等4:2=6:3每个三角形高和底的比相等4:6=2:3 组组成比例的四

6、个数，叫作比例的成比例的四个数，叫作比例的项项。两端的两项叫作比例的。两端的两项叫作比例的外项外项，中，中间的两项叫作比例的间的两项叫作比例的内项内项。外项外项内项内项 6 6 3 =4 3 =4 2 2 你能说出其他三个比例的内项和外你能说出其他三个比例的内项和外项各是多少吗？项各是多少吗？观察前面的四个比例，你有什么发现？观察前面的四个比例，你有什么发现？6 63=43=42 2 4 42 2 =6=63 3 6 64=34=32 2 4 46 6=2=23 3 观察前面的四个比例，你有什么发现？观察前面的四个比例，你有什么发现？6 62 =32 =34 4 4 43 3=2=26 6ad

7、=ad=bcbc在比例里，两个在比例里，两个外项的积外项的积等于两个等于两个内内项的积项的积，这叫作，这叫作比例的基本性质比例的基本性质。6 63=43=42 2 4 42 2 =6=63 3 6 64=34=32 2 4 46 6=2=23 3如果用字母表示比例的四个项，如果用字母表示比例的四个项，即即a:b=c:da:b=c:d，那么这个规律可以写，那么这个规律可以写成成_ 如果把比例如果把比例 6 63=43=42 2 写成分数的形式写成分数的形式，请请你说一说外项和内项。你说一说外项和内项。643262 23 34 4为什么交叉相乘的积相等？为什么交叉相乘的积相等？把等号两端的分子分母

8、分别交叉相乘，把等号两端的分子分母分别交叉相乘，结果怎样？结果怎样？外项外项内项内项外项外项内项内项 运用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例1.42 和 710因为：1.4 2 0.7所以：1.42 和 710 可以组成比例 因为：1.4 10 14 2 7 14比例的意义：710=0.7比例的基本性质：0.7=0.714=14所以：1.42 和 710 可以组成比例典题精讲典题精讲 应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例因为：0.5 0.2 2.5比例的意义：比例的基本性质：2.5=2.50.125=0.1250.50.2 和85418541=

9、2.541因为：0.5 =0.1250.2 85=0.125 所以：0.50.2 和8541可以组成比例所以：0.50.2 和8541可以组成比例易错提醒易错提醒 等等号两边的分子和分母分别交叉相乘号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等所得的积相等。3 315=515=59 9。39515，39=51515这是错误的这是错误的3.60.250.91.80.50.93.6 1.8 =0.5 0.25学以致用学以致用1314922481892不能组成比例。根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。612（）：）：6=46=4：（：（）5 5：（：（）

10、=（）：）：8 8 把把图图A A按比放大得到图按比放大得到图B B，按比缩小，按比缩小得到图得到图C C。根据图中的数据组成比例。根据图中的数据组成比例。哪一组中的四个数可以组成比例？把组哪一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。成的比例写出来。6 6、4 4、18 18 和和 1212 4 4、5 5、6 6 和和 8 8 下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能写几个写几个）2、3、4和6因为因为 2 26=36=34 4 所以这四个数可以组成比例所以这四个数可以组成比例2 3=4 62 4=3 66 4=3 2 6 3=4 24 2=6 34 6=2 33 6=2 4

11、3 2=6 4课堂小结课堂小结 到到现在为止，我们学现在为止，我们学习了判断两个比能否组成习了判断两个比能否组成比例有几种方法？同学们比例有几种方法？同学们讨论交流后，举手回答。讨论交流后，举手回答。学习目标学习目标1、学会解比例的方法进一步理解和掌握比例的基本性质。2、进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。1、解下列简易方程。215141x=解：解：2=89x2=72x=722x=36x=20121x=101x21=201x复习导入复习导入2、什么叫作比例？表示两个比相等的式子叫作比例。3、什么叫作比例的基本性质？在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示 a:b=c:d

12、如果：（a:b=c:d),那么：（ad=cb)4 4、在、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作这叫作比例的基本性质。比例的基本性质。36=24外项外项外项外项内项内项内项内项等号两端的分子、分母交叉相乘等号两端的分子、分母交叉相乘3:6=2:43:6=2:434=623 8=15 405、根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。340=8156.198.05.4=90.8=1.64.5怎样解比例？根据比例的基本性质把比例转化为方程最后解方程。探究新知探究新知李明在电脑上把下面的图片按比例放大，放大后的长是13.5厘米，宽是多少厘米？按比例

13、放大是什么意思？李明在电脑上把下面的图片按比放大，放大后的长是13.5厘米，宽是多少厘米？13.5cmXcm长的比长的比 13.5 13.5 ：6 6宽的比宽的比 X X ：4 4组成比例组成比例 13.5 13.5 ：6 =X 6 =X ：4 4解：设放大后照片的宽是解：设放大后照片的宽是X X厘米。厘米。怎样才能求怎样才能求出这个比例中的未出这个比例中的未知数知数X X呢？呢？13.5 13.5 ：6 =6 =X X ：4 4 6X 6X =13.5=13.54 4 6X=546X=54 X=54X=546 6 X=9 X=9解：设放大后照片的宽是解：设放大后照片的宽是X X厘米。厘米。李

14、明在电脑上把下面的图片按比放大，放大后的长是13.5厘米，宽是多少厘米？答：放大后照片的宽是 9 厘米。13.5cmXcm先把比例变成方程先把比例变成方程解解：1.2 =750.4 1.2 =30 =301.2 =25=1.2750.4比例的基本比例的基本性质，分子、性质，分子、分母交叉相分母交叉相乘。乘。解下面的比例。28=9x解：2x=89x=89214x=3625=1.2x75解：75x=251.2x=251.275310.41x=0.4典题精讲典题精讲解下面的比例。121514x解：12x1514x1514 2x11012易错提醒易错提醒在解比例时要根据比例的基本性质，有些同学找不准内

15、项和外项学以致用学以致用3 3=9=94 43 3=36=36 =12=12 9 9 =3 4=3 4：解：解：1101814：=：18=14110140=1 8 140=8=1 5解：解：=0.10.01100 解：解：0.1=1000.010.1=1 =10.1 =102 2、（、（1 1）把左边的长方形按比放大后得到）把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形，求未知数右边的长方形，求未知数。201250（单位：（单位：cm）20 5020 50 =1212 ：解解:20 5020 50 =1212 ：2020=50=5012122020=600=600 =30=30（2 2）把左边的三角

16、形按比缩小后得到右边的三角）把左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形，求未知数形，求未知数。（单位：单位：cmcm）6.4 6.4 =4.8 34.8 3：6.4 4.86.4 4.8 =3 3：3 3、小、小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了2525毫升蜂蜜和毫升蜂蜜和200200毫升水；第二杯用了毫升水；第二杯用了3030毫升蜂蜜和毫升蜂蜜和250250毫升水。毫升水。（1 1）分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看）分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看它们能否组成比例。它们能否组成比例。（2 2）按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比计）按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜

17、和水体积的比计算，算，300300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？25 20025 200：30 25030 250：2525250=6250250=625020020030=600030=60002525:200200 和3030:250250不能组成比例。不能组成比例。解：设解：设300300毫升水中应加入蜂蜜毫升水中应加入蜂蜜毫升。毫升。25 200=300：答：答：300毫升水中应加入蜂蜜毫升水中应加入蜂蜜37.5毫升。毫升。25 25 200200：蜂蜜蜂蜜:水水200=30025 =7500200 =37.54 4、学校合唱组男生与女生人数的比是学校合唱组男

18、生与女生人数的比是3:43:4，合唱组男生有，合唱组男生有2424人，女生有多少人，女生有多少人？（人？（你会用不同的方法解答吗？你会用不同的方法解答吗？）课堂小结课堂小结怎样解比例？根据比例的基本性质把比例转化为方程最后解方程。学习目标学习目标1.理解比例尺并能正确地求出平面图的比例尺，能进行线段比例尺和数值比例尺的互化。2.能够运用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。3.培养大家综合运用知识的能力，培养大家动手测量和画图的能力。情情境境导导入入红光小学新建了一个长方形的游泳池，长红光小学新建了一个长方形的游泳池，长50米，宽米，宽30米。下图是这个游泳池的平面图。米。下图是这个游泳池

19、的平面图。3厘米厘米5厘米厘米请分别计算出游泳池平面图的长和宽分别是实请分别计算出游泳池平面图的长和宽分别是实际长和宽的几分之几？际长和宽的几分之几？实际距离实际距离图上距离图上距离探究新知探究新知 红光小学有一块长方形草坪,长50米,宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长厘米，宽厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？50米5000厘米 30米=3000厘米5：5000=1：1000 3：3000=1：1000或：或：5厘米厘米=0.05米米 3厘米厘米=0.03米米0.05 1 0.03 1 50 1000 30 1000=(1)(1)图上图上1 1厘米的线段

20、表示实际距离厘米的线段表示实际距离10001000厘米；厘米；实际意义实际意义:(2)(2)实际距离实际距离是是图上距离图上距离的的10001000倍倍;(3)(3)图上距离图上距离是是实际距离实际距离的的 。11000设计一座厂房，在平面图上用设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距厘米的距离表示地面上离表示地面上100米的距离。求图上距离和实米的距离。求图上距离和实际距离的比。际距离的比。想想 要求要求图上距离图上距离与与实际距离实际距离的比，能不的比，能不能直接用题中给出的两个数列式？为什么？能直接用题中给出的两个数列式？为什么？应该怎么办？应该怎么办？100100米米 100001000

21、0厘米厘米因为图上距离和实际距离单位不同，所以不能直接列式因为图上距离和实际距离单位不同，所以不能直接列式答：图上距离和实际距离的比是答：图上距离和实际距离的比是1 1000 1 1000。1010000 1010000 1 1 1000100011000或或图上距离图上距离实际距离实际距离 比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离 比例尺比例尺图上距离图上距离和和实际距离实际距离的比，叫作这的比，叫作这幅图的幅图的比例尺比例尺。强调强调 （1 1）比例尺与一般的尺不同，它是）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位；一个比，不应带有计量单位；（2 2）求比例尺时，前、后项的单位

22、长）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位；度一定要化成同级单位；（3 3）比例尺的前项，一般应化简成）比例尺的前项，一般应化简成“1 1”。这个比例尺还可以这样表示：这个比例尺还可以这样表示：1 10001 1000的意思是：的意思是：图上图上1 1厘米的线段，表示实际厘米的线段，表示实际10001000厘米（厘米（1010米）的距离。米）的距离。0 0 10 20 3010 20 30米米它表示图上它表示图上1 1厘米的距离相当于厘米的距离相当于1010米的实际距离。米的实际距离。下面是比例尺的几种写法下面是比例尺的几种写法1:5000000 1:5000000 1 150000

23、005000000或或数值比例尺数值比例尺:线段比例尺线段比例尺0 50 100 150 200 2500 50 100 150 200 250千米千米典题精讲典题精讲100100米米 =10000=10000厘米厘米10:10000=1:100010:10000=1:1000答答:比例尺是比例尺是1:10001:1000。设设计一座厂房计一座厂房,在平面图上用在平面图上用1010厘米厘米的距离表示地面上的距离表示地面上100100米的距离米的距离,求比例尺。求比例尺。右图中，荷花村右图中，荷花村到杏花村的图上到杏花村的图上距离为距离为2.5厘米，厘米，表示实际距离表示实际距离10千米。求这幅

24、图千米。求这幅图的比例尺。的比例尺。杏花村杏花村荷花村荷花村10千米=1000000厘米=10000005.24000001答：这幅图的比例尺为。4000001学以致用学以致用说出下列比例尺的实际意义。7.27.220002000=14400(=14400(厘米厘米)1440014400厘米厘米=144=144米米在在比例尺是比例尺是1:20001:2000的平面图上，的平面图上，量得一座大桥的长度是量得一座大桥的长度是7.27.2厘米。这厘米。这座大桥的实际长度是多少米座大桥的实际长度是多少米?3.3.北京到天津的实际距离是北京到天津的实际距离是120120千米千米,在在一幅地图上量得的两地

25、的图上距离是一幅地图上量得的两地的图上距离是2 2厘厘米米,求这幅图的比例尺。求这幅图的比例尺。120120千米千米 =12000000=12000000厘米厘米2:12000000=1:60000002:12000000=1:6000000答答:比例尺是比例尺是1:60000001:6000000。1.1.的意思是图上的意思是图上1 1厘米表厘米表示实际距离示实际距离4 4千米。千米。()()2.2.将线段比例尺将线段比例尺 写成数值比例尺是写成数值比例尺是1:801:80。()()14000000 80 160 2400 80 160 240千米千米 4.判断判断题。题。比例尺常见表述方式1.1.数字式数字式 如如 1 1：5000005000002.2.线段式线段式 如如 3.3.文字式文字式 如如 用用1 1厘米表示实际距离厘米表示实际距离3030千米。千米。0 0 50 100 150 200 25050 100 150 200 250千米千米课堂小结课堂小结