认识无理数(优质课)获奖课件.ppt

1、1 1 认识无理数认识无理数第二章第二章 实数实数1.1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数无理数.2.2.能在数轴上表示某些简单的无理数能在数轴上表示某些简单的无理数.把两个边长为把两个边长为1 1的小正方形拼成一个大正方形的小正方形拼成一个大正方形a设大正方形的边长为设大正方形的边长为 ，则，则 满足什么条件？满足什么条件？aaS2,大正方形【因为解析】2a2.所以上式中的上式中的a可能是整数吗？可能是整数吗？a可能是分数吗？可能是分数吗？因为因为 a不是整数，不是整数，a也不是分数，也不是分数，所以所以 a不是有理数不是有理数.a议

2、一议议一议 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？95 9011 119 847 53 3,探索发现探索发现 5095 2109011 8101198755847 6053 033.,.,.,.,.,.事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数称为无理数无限不循环小数称为无理数.12 ,2,0.101 001 000 10.101 001 00

3、0 1（两个（两个1 1之间依次多之间依次多1 1个个0 0）-168.323 223 222 3-168.323 223 222 3（两个（两个3 3之间依次多之间依次多1 1个个2 2）无理数的定义：无理数的定义：11aa22面积为面积为2 2 由上可得边长由上可得边长a a的一个大致的范围，但的一个大致的范围，但a a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？千分位呢？估一估估一估请同学们借助计算器进行探索请同学们借助计算器进行探索边长边长a a面积面积S S11a a221.41.4a a1.51.51.411.41a a1.421.421.

4、4141.414a a1.4151.4151.414 21.414 2a a1.414 31.414 3算一算算一算11S S441.961.96S S2.252.251.988 11.988 1S S2.016 42.016 41.999 3961.999 396S S2.002 2252.002 2251.999 961 641.999 961 64S S2.000 244 492.000 244 49 边长边长a a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 2呢？为什么？呢？为什么？a a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？可能是有限小数吗？它会是一

5、个怎样的数呢？事实上，事实上，a=1.414 213 56,a=1.414 213 56,它是一个无限不循环小数！它是一个无限不循环小数！,41【例例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：,25,00.373 773 777 3（相邻两个（相邻两个3 3之间的之间的7 7的个数逐次加的个数逐次加1 1）【例题例题】有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合,41,25,0 ,0.373 773 777 3 (相邻两个相邻两个3 3之间的之间的7 7的个的个数逐次加数逐次加1)1)整数有整数有_ _ 有理数有有理数有_ _ 无理数有无

6、理数有_ _ 实数有实数有_填空：填空：在实数在实数221,0.3,073中，0221,0.3,073221,0.3,073【跟踪训练跟踪训练】1 1圆周率圆周率 及一些最终结果含有及一些最终结果含有 的数的数.2 2开方开不尽的数开方开不尽的数.3 3有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征无理数的特征:【规律方法规律方法】1.1.下列各数：下列各数：(相邻两个相邻两个3 3之间之间0 0的个数逐次加的个数逐次加1),11),1中，无理数的个数是（中，无理数的个数是（）A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个【解析解析】选选

7、A A.无限不循环小数是无理数，其中无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个相邻两个3 3之间之间0 0的个数逐次加的个数逐次加1)1)两个是无理数，其他是有理数两个是无理数，其他是有理数.0.303 0032，1 250 0.23227，0.303 0032.2.下列各数中，是无理数的为（下列各数中，是无理数的为（）A.3.14 B.C.D.A.3.14 B.C.D.【解析解析】选选C.C.因为因为3.143.14是小数，是小数，是分数，是分数，是无限循环小是无限循环小数，所以选项数，所以选项A,B,DA,B,D都是有理数；都是有理数；是无是无限不循环小数，所以是无理数限不循环小数，所以是无理

8、数.31314.00.40.305 305 530 5550.305305530555通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：无理数的概念：无限不循环小数称为无理数无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末粉末.第第2 2课时课时 2 2 平面直角坐标系平面直角坐标系1.1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能求出规则图形的面积，能进一通过找

9、点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容步掌握平面直角坐标系的基本内容.如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.如果给你一对有序实数对如果给你一对有序实数对,你能在直角

10、坐标系中找出它所对应的点吗？你能在直角坐标系中找出它所对应的点吗？-1oyx-2-62626 【例例1 1】在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各 点用线段依次连接起来点用线段依次连接起来.观察它是什么形状，并计算观察它是什么形状，并计算 它的面积（它的面积（0 0，4 4），（），（-4-4，-1-1），（），（-9-9，3 3）.【解析解析】形状为等腰直角形状为等腰直角三角形，直角边的长为三角形，直角边的长为面积为面积为414)14(225.20241414121【例题例题】-1oyx-2-62626在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段

11、依次连接起来，观察它的形状并计算在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来，观察它的形状并计算其面积其面积.（2 2，2 2）（）（5 5，6 6）（-4-4，6 6）（）（-7-7，2 2）【解析解析】如图，是平行四边如图，是平行四边形形,它的面积为（它的面积为（7+27+2）（6-26-2）=36=36【跟踪训练跟踪训练】在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来线段依次连接起来.1.(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),1.(2,0),(4,0),(6,2),(6,6

12、),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);2.(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);2.(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);3.(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);3.(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);4.(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);4.(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);5.(3,3).5.(3,3).【跟踪训练跟踪训练】o24682468yx 观察所得的图形，

13、你觉得它像什么观察所得的图形，你觉得它像什么?【解析解析】答案不唯一答案不唯一,可以说像可以说像“猫脸猫脸”等等【例例2 2】如图是某市旅游景点的示意图如图是某市旅游景点的示意图.（1 1）“大成殿大成殿”在在“中心广场中心广场”的的西、南各多少格？碑林在西、南各多少格？碑林在“中心广中心广场场”的东、北各多少格？的东、北各多少格？【解析解析】（1 1）“大成殿大成殿”在在“中心广场中心广场”的西、的西、南各南各2 2格，碑林在格，碑林在“中心广场中心广场”的东的东3 3格，北格，北1 1格格.【例题例题】（2 2）如果中心广场处定为（）如果中心广场处定为（0 0，0 0）一个小格的边长为）一

14、个小格的边长为1 1，你能表示你能表示“碑林碑林”的位置吗？的位置吗？x xy y【解析解析】如图，建立平面直角坐如图，建立平面直角坐标系，标系，“碑林碑林”的位置为（的位置为（3,13,1）o o如图，长方形如图，长方形ABCDABCD的长与宽分别为的长与宽分别为6 6，4 4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标标D DA AB BC C【跟踪训练跟踪训练】A AB BC CD Dx xy y6 64 40 0【解析解析】以点以点B B为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以BCBC、BABA所在直线为所在直线为x x轴、轴、y y轴，建立直角坐

15、标系坐标分别轴，建立直角坐标系坐标分别为为A(0A(0，4)4)，B(0B(0，0)0)，C(6C(6，0)0)，D(6D(6，4)4)A AB BC CD Dx xy y0 03 3-3-32 2-2-2【解析解析】以长方形的中心为坐标原点，平行于以长方形的中心为坐标原点，平行于BCBC、BABA的直线为的直线为x x轴、轴、y y轴，建立直角坐标轴，建立直角坐标系坐标分别为系坐标分别为A(-3A(-3，2)2)，B(-3B(-3，-2)-2)，C(3C(3，-2)-2)，D(3D(3，2)2)1.1.（南通（南通中考）在平面直角坐标系中考）在平面直角坐标系xOyxOy中，已知点中，已知点P

16、 P（2 2，2 2），点），点Q Q在在y y轴上，轴上，PQOPQO是是等腰三角形，则满足条件的点等腰三角形，则满足条件的点Q Q共有共有()()A A5 5个个 B B4 4个个 C C3 3个个 D D2 2个个【解析解析】选选B.B.如图所示，当以如图所示，当以OPOP为腰时，为腰时，分别以分别以O O、P P为圆心为圆心OPOP为半径画弧，与为半径画弧，与y y轴轴有三个交点有三个交点Q2Q2，Q4Q4，Q3Q3，当以，当以OPOP为底时，为底时，OPOP的垂直平分线与的垂直平分线与y y轴有一个交点轴有一个交点Q1.Q1.12341O3221123434y yA AB BC Cx

17、 x2.2.对于边长为对于边长为4 4的正三角形的正三角形ABCABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标【解析解析】A(0,2 )B(-2,0)C(2,0)A(0,2 )B(-2,0)C(2,0)33.3.在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3 3，2 2）和（和（3 3，-2-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4 4，4 4），如何确定直角坐标系找到），如何确定直角坐标系找到“宝宝藏藏”？12345-4-3-2-13 31 14 42 25

18、5-2-2-4-4-1-1-3-3y yO（3 3，-2-2）x x（3 3，2 2）（4 4，4 4）通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：建立适当的直角坐标系，描述物体的位置建立适当的直角坐标系，描述物体的位置:关键是选好原点关键是选好原点.智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.爱默生爱默生 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，

19、并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识培养学生良好的数学应用意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1

20、，这样的方程叫做一元一次方，这样的方程叫做一元一次方程程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的个，才比这么大的个，才比我多驮了我多驮了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的个，我的包裹数就是你的包裹数就是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大的个，这么大的个，才比我多驮了才比我多驮

21、了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的个，我的包裹数就是你的包裹数就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人去看电影买个人去看电影买电影票花了电影票花了3

22、434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，每张儿童票元，每张儿童票 3 3 元，他们到底去了几个成人，元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次

23、数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y

24、所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们把它们联立起来联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(1)(3)(3)x+y+z x+y+z 9 9

25、3x-2y 3x-2y 6 6(2)(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x

26、:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解叫做这个二元一次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解

27、.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用

28、线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()

29、()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得先后买了两我忘了！只记得先后买了

30、两次，第一次买了次，第一次买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本本笔记本花了花了4242元钱，第二次买了元钱，第二次买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本花了本笔记本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值

31、为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=

32、4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解适合一个二元一次方程的一组未知数

33、的值，叫做这个二元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力通过

34、讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识培养学生良好的数学应用意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方，这样的方程叫做一元一次方程程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x

35、+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的个，才比这么大的个，才比我多驮了我多驮了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的个，我的包裹数就是你的包裹数就是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大的个，这么大的个，才比我多驮了才比我多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的个，我的包裹数就是你的包裹数就是你的 2 2 倍！

36、倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人去看电影买个人去看电影买电影票花了电影票花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，每张儿童票元，每张儿童票 3 3 元，他们到底去了几个成人，元，

37、他们到底去了几个成人，几个儿童呢几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方

38、程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8

39、 8和和5x5x3y3y34,34,把它们把它们联立起来联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(1)(3)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟

40、踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2

41、x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解叫做这个二元一次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入

42、方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2

43、.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D

44、.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得先后买了两我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了次，第一次买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本本笔记本花了花了4242元钱，第二次买了元钱

45、，第二次买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本花了本笔记本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-

46、4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程

47、已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯