《实际问题中的反比例函数》教案精品-2022年数学.doc

1、26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际问题中的反比例函数1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点)2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力(难点)一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华那么乘坐公交车返回A镇假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探究点：实际问题与反比例函数 【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用 王强家离工作单位

2、的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)假设王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把t15代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把v300代入函数解析式，即可求得时间解：(1)速度v与时间t之间是反比例函数关系，由题意可得v；(2)把t15代入函数解析式，得v240.故他骑车的平均速度是240米/分；(3)把v300代入函数解析式得300，解得t12.故他至少需要1

3、2分钟到达单位方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练 第5题【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用 在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如下图(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；(2)假设该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？解析：(1)将点(24，50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例

4、函数的解析式；(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除以工作时间即可得到工作效率解：(1)设y.点(24，50)在其图象上，k24501200，所求函数表达式为y；(2)由图象可知共需开挖水渠24501200(m)，2台挖掘机需要工作1200(215)40(天)；(3)12003040(m)，故每天至少要完成40m.方法总结：解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练 第4题【类型三】 利用反比例函数解决利润问题 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x(元)与销

5、售量y(张)之间有如下关系：x(元)3456y(张)20151210(1)猜想并确定y与x的函数关系式；(2)当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？(3)设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，假设物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大利润解析：(1)要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；(2)代入x10求得y的值即可；(3)首先要知道纯利润(日销售单价x2)日销售数量y，这样就可以确定W与x的函数关系式，然后根据销售

6、单价最高不超过10元，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x.解：(1)从表中数据可知y与x成反比例函数关系，设y(k为常数，k0)，把点(3，20)代入得k60，y；(2)当x10时，y6，日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；(3)W(x2)y60，又x10，当x10时，W取最大值，W最大6048(元)方法总结：此题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值，解答此类题目的关键是准确理解题意变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升第6题【类型四】 反比例函数的综合应用 如下图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该

7、材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度到达28时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系第12分钟时，材料温度是14.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？解析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系将题中数据代入可求得两个函数的关系式；(2)把y12代入y4x4得x

8、2，代入y得x14，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为14212(分钟)解：(1)设加热停止后反比例函数表达式为y，y过(12，14)，得k11214168，那么y；当y28时，28，解得x6.设加热过程中一次函数表达式为yk2xb，由图象知yk2xb过点(0，4)与(6，28)，解得y(2)当y12时，y4x4，解得x2.由y，解得x14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14212(分钟)方法总结：现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升第4题三、板

9、书设计1反比例函数在路程问题中的应用；2反比例函数在工程问题中的应用；3利用反比例函数解决利润问题；4反比例函数与一次函数的综合应用 本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么，使学生逐步形成考察实际问题的能力在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.151.2分式的根本性质1通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示(重点)2理解并掌握分式的根本性质和符号法那么(难点)3理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据(重点)4能正确、熟练地运用

10、分式的根本性质，对分式进行约分和通分(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质二、合作探究探究点一：分式的根本性质【类型一】 利用分式的根本性质对分式进行变形 以下式子从左到右的变形一定正确的选项是()A. B.C. D.解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A错误；B中当c0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D错误；应选C.方法总结：

11、考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()A. B.C. D.解析：利用分式的根本性质，把的分子、分母都乘以10得.应选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可【类型三】 分式的符号法那么 不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“号(1)；(2)；(3).解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，

12、分式的值不变解：(1)原式；(2)原式；(3)原式.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】 判定分式是否是最简分式 以下分式是最简分式的是()A. B.C. D.解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，那么它不是最简分式错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式错误；C中分子为(x1)(x1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x1)，那么它不是最简分式错误；D中该分式符合最简分式的定义正确应选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式判断的方法是把分子、分

13、母分解因式，并且观察有无公因式【类型二】 分式的约分 约分：(1)；(2).解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去解：(1)；(2).方法总结：约分的步骤：(1)找公因式当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式【类型三】 分式的通分 通分：(1)，；(2)，.解析：确定最简公分母再通分解：(1)最简公分母为30a2b2c2，；(2)最简公分母为a(a2)(a2)，.方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母(2)用最简公分母分别除以各分母求商(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式三、板书设计分式的根本性质1分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变2符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习一步一步的来完成既定目标整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效