《平移-》教案-(公开课)2022年人教版数学.doc

1、5.4 平 移教学任务分析教学目标知识技能1了解并认识平移现象，理解平移的本质和平移的相关概念，能够利用平移作图2通过探索了解并掌握平移特征数学思考在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力解决问题能够利用条件对图形作相应的平移变化，能够利用平移的性质解决相关问题情感态度1体验数学知识的观察猜测和验证过程，欣赏数学图形之美2体验数学的学习是一个观察、猜测、归纳、验证的过程重点平移的含义和要素以及相关概念、平移特征难点平移的二要素、平移特征的归纳教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设情境，欣赏图形，探究图形之间的联系，引导学生发现平移现象二、探究平移特征，引导学生发现规律、总结规律

2、三、应用提高、拓展创新，培养学生应用知识解决问题的能力四、小结作业通过活动1 平移现象举例，活动2 平移特征归纳，活动3平移中的对应元素，使学生初步感受平移，归纳平移定义，了解对应元素通过活动探索平移特征通过几个问题的解决，使学生加深对平移的理解和掌握复习稳固教学过程设计一、创设情境，欣赏图形，探究图形之间的联系，引导学生发现平移现象活动1举出生活中的平移的现象：火车、电梯、飞机等，并用计算机演示学生倾听、理解、想象和欣赏活动2问题1：请你举出一些生活中的平移现象问题2：什么样的变化才是平移？学生活动设计：学生可以分组讨论，举例，其他人区分是否是平移现象，然后通过自己举的事例来归纳和总结平移的

3、含义学生归纳：平移：图形的平行移动就是平移大小和方向都不变决定因素：方向和距离让学生充分讨论，区分自己的判断，同学间进行交流活动3把一个三角形ABC，移到三角形ABC的位置你能理解以下概念吗？1对应点；2对应线段学生活动设计：学生观察图形，可以发现经过平移能够互相重合的点就是对应点，对应点的连线就是对应线段教师活动设计：教师在此环节主要让学生学会观察，学会分析两个图形之间的关系，引导学生发现经过变换后能够互相重合的元素就是对应元素 因此，上述平移中，对应点是A与A，B与B，C与C； 对应线段是AB与AB，BC与BC，AC与AC二、探究平移特征，引导学生发现规律、总结规律活动4如图ABC经过平移

4、成为ABC，在这个变化过程中，你能得到哪些量是不变的？除了这些量不变外，你还能发现哪些结论？学生活动设计：学生通过画图、度量进行猜测，得出以下结论结论：1 对应线段平行且相等；相等、平行因为是平移，是图形的平行移动；2对应点所连线段平行且相等都是平移的距离教师活动设计：此时要鼓励学生大胆猜测，引导学生归纳出平行的特征三、应用提高、拓展创新，培养学生应用知识解决问题的能力问题1：如图，ABC平移到ABC的位置1请指出平移的距离和方向2点D、E、F经过平移到了什么位置？问题2：如图，将ABC先下移2个格再右移4个格得到ABC问题3：图案设计，根据如以下图的图形，通过平移设计一个图案学生活动设计：以

5、上三个问题，由学生自主探索，自主设计，找到解决问题的方法，从而进一步体会平移在作图中的应用，同时感受平移变化的特征教师活动设计：鼓励学生解决问题，在进行图案设计时，鼓励学生充分发挥自己的想象力解答问题11平移的方向是AA方向，距离是AA的长度 2如下右图问题2：如上左图问题3：略问题4：如图，平移ABC，使点A移动到点A，画出平移后的ABC分析：图形平移后的对应点有什么特征？作出点B和点C的对应点B和C，能确定ABC吗？解答：如图，连接AA，过点B作AA的平行线l，在l上截取BBAA，那么点B就是点B的对应点类似地，你能作出点C的对应点C，并进一步得到平移后的三角形ABC吗？四、小结与作业小结

6、：平移特征：1图形形状、大小不变；2连接对应点连线平行且相等作业：习题5.445一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3建立一次函数模型解决实际问题(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x分钟(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A

7、套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题 我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t以内(包括10t)的用户，每吨收水费a元；月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的局部，按每吨b元(ba)收费设某户居民月用水xt，应收水费y元，y与x之间的函数关系如以下图(1)求a的值，并求出该户居民上月用水8t应收的水费；(2)求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？

8、解析：(1)用水量不超过10t时，设其函数表达式为yax，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a的值；再将x8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t多还是比10t少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量解：(1)当0x10时，图象过原点，所以设yax.把(10，15)代入，解得ayx(0x10)当x8时，y812，即该户居民的水费为12元；(2)当x10时，设ybxm(b0)把(10，15)和(20，35)代入，得解得即超过10t的局部按每吨2元收费，此时函数表达

9、式为y2x5(x10)；(3)因为101.5101.5423846，所以居民乙用水比10t多设居民乙上月用水xt，那么居民甲上月用水(x4)t.y甲2(x4)5，y乙2x，得2(x4)5(2x5)46，解得xt，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论 广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过

10、甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140x)千克，根据题意可得5x9(140x)1000，解得x65，140x75(千克)答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元设总利润为W，由题意可得W3x4(140x)x560，故W随

11、x的增大而减小，那么x越小，W越大该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，140x3x，解得x35，当x35时，W最大35560525(元)，故14035105(千克)答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键 如图，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少

12、？(2)假设“几何体的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体上方圆柱的高和底面积解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体下方圆柱需18s；注满“几何体上方圆柱需24186(s)；注满“几何体上面的空圆柱形容器需422418(s)，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图知几何体下方圆柱的高为acm，根据圆柱的体积公式得a(3015)185，解得a6，于是得到“几何体上方圆柱的高为5cm，设“几何体上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5(30S)5(2418)，再解方程即可解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心

13、圆柱组成的“几何体的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体到注满用了422418(s)，这段高度为14113(cm)设匀速注水的水流速度为xcm3/s，那么18x303，解得x5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图知“几何体下方圆柱的高为acm，那么a(3015)185，解得a6，所以“几何体上方圆柱的高为1165(cm)设“几何体上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5(30S)5(2418)，解得S24，即“几何体上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解

14、决实际问题【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题 某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元(1)求y关于x的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润(注：利润售价本钱)品牌AB进价(元/箱)5535售价(元/箱)6340解析：由表格中的信息可得到A、B两种品牌每箱的利润，再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润解：(1)由题意，知B种饮料有(500x)箱，那么y(6355)x(4035)(500x)3

15、xy3x2500(0x500)；(2)由题意，得55x35(500x)x125.当x125时，y最大值312525002875.该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题 为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行活动自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队

16、出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是_km/h；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度路程时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B的坐标和

17、C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72324km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为242.560(km/h)设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24(a1)60a，解得a.答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为13560(h)，邮政车从丙地出发的时间为21(h)，B(，135)，C，0)自行车队到达丙地的时间为：135240.50.5(h)，D(，135)设BC的解析式为y1k1xb1，由题意得y160x450，设ED的解析式为y2k2xb2，由题意得解得y224xy1y2时，60x45024x12，解得x5.5.y1605.5450120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键三、板书设计一次函数与实际问题1建立一次函数模型解实际问题2利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.