《复数》单元测试题-百度文库.doc

1、一、复数选择题1已知复数，则（ ）A2BC4D52已知是虚数单位，复数，则的模长为（ ）A6BC5D3若复数，则复数的虚部为（ ）A1B1CiDi4已知为正实数，复数（为虚数单位）的模为，则的值为（ ）ABCD5已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ）A或B或CD6已知复数满足，则复数对应的点在（ ）上A直线B直线C直线D直线7（ ）A1B-1C2D-28满足的复数的共扼复数是（ ）ABCD9设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10在复平面内，复数对应的点是，则（ ）ABCD11复数的实部与虚部之和为（ ）ABCD12复数，（为虚

2、数单位），则虚部等于（ ）AB3CD13复数的虚部为（ ）AB1CD14设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限15题目文件丢失！二、多选题16是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）A若复数满足，则B若复数，满足，则C若复数，则可能是纯虚数D若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限17已知复数满足，则可能为（ ）.A0BCD18已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（ ）A点的坐标为B复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上D与z对应的点Z间的距离的最小值为19已知复数

3、（其中为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）ABCD20若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A的虚部为BC的共轭复数为D是第三象限的点21下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A复数是实数的充要条件是B复数是纯虚数的充要条件是C若，互为共轭复数，则是实数D若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称22已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）ABCD23已知，为复数，下列命题不正确的是（ ）A若，则B若，则C若则D若，则24已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）A复数的模B若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C若复数是纯

4、虚数，则或D对任意的复数，都有25设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）A若为纯虚数，则实数a的值为2B若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C实数是（为的共轭复数）的充要条件D若，则实数a的值为226任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）AB当，时，C当，时，D当，时，若为偶数，则复数为纯虚数27已知复数z满足（1i）z2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）AB复数z的共轭复数为1iC复平面内表示复数z的点位于第二象限D复数z是方程x2

5、+2x+20的一个根28若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为BC为纯虚数D的共轭复数为29（多选）表示( )A点与点之间的距离B点与点之间的距离C点到原点的距离D坐标为的向量的模30已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )A若x,则的充要条件是B是纯虚数C若,则D当时,复数是纯虚数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1B【分析】先求出，再计算出模.【详解】，.故选：B.解析：B【分析】先求出，再计算出模.【详解】，.故选：B.2C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案【详解】，所以，故选：C.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除

6、运算化简，再由复数模的公式得答案【详解】，所以，故选：C.3B【分析】，然后算出即可.【详解】由题意，则复数的虚部为1故选：B解析：B【分析】，然后算出即可.【详解】由题意，则复数的虚部为1故选：B4A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.解析：A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.5A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为，所以，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次

7、不等式可得结果.【详解】因为，所以，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.6C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析：C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：.7D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详

8、解】，故选：D.解析：D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】，故选：D.8A【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为，所以，复数的共扼复数是，故选：A解析：A【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为，所以，复数的共扼复数是，故选：A9D【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.故选：D解析：D【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.故选：D10A【分析】由得出

9、，再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得，则.故选：A解析：A【分析】由得出，再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得，则.故选：A11C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，的实部与虚部之和为.故选：C【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，的实部与虚部之和为.故选：C【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.12B【分析】化简，利用定义可得的虚部【详解】则的虚部等于故选：B解析：B【分析】化简，利用定义可得的虚部【详解】则的虚部等于故选：B13B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结

10、果.【详解】，故虚部为1.故选：B.解析：B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.14A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.解析：A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.15无二、多选题16AD【分析】A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯

11、虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A选项，设，则其共轭复数为，则，所以，即；A正确；B选项，若，满足，但不为；B错；C选项，若复数表示纯虚数，需要实部为，即，但此时复数表示实数，故C错；D选项，设，则，所以，解得或，则或，所以其对应的点分别为或，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.故选：AD.17AC【分析】令，代入原式，解出的

12、值，结合选项得出答案【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题解析：AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题18ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的

13、对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.【详解】复数在复平面内对应的点为，A正确；复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；设，代入，得，即，整理得，；即Z点在直线上，C正确；易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.19BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；，

14、故C正确；，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.解析：BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；，故C正确；，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.20BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，所以，复数的虚部为，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，所以，复数的虚部为，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.

15、故选：BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.21AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数，设，则，所以是实数，故正确；对于：若，互为共轭复数，设，则，所对应的坐标分别为，这两点关于轴对称，故错误；故选：AC【

16、点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题22AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：所以，故A正确，故B错误，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：所以，故A正确，故B错误，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键属于中档题23BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，

17、可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.24AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；

18、由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，故正确；对于，若复数是纯虚数，则，解得，故错误；对于，当时，故错误故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题25ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参

19、数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B：在复平面内对应的点在第三象限，有解得，故错误选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确选项D：时，有，即，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围26AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗

20、定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，则，可得，A选项正确；对于B选项，当，时，B选项错误；对于C选项，当，时，则，C选项正确；对于D选项，取，则为偶数，则不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.27ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的

21、模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1i）z解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1i）z2i，所以，所以，故正确；所以，故正确；由知，复数对应的点为，它在第二象限，故正确；因为，所以正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.28ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别

22、按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，解析：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，正确；对于D：的共轭复数为，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.29ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几

23、何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模30BD【分析】选项A：取,满足方程，所以错误；选项B：,恒成立，所以正确；选项C：取,，所以错误；选项D：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,则,但不满足,故A错误；,恒成解析：BD【分析】选项A：取,满足方程，所以错误；选项B：,恒成立，所以正确；选项C：取,，所以错误；选项D：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,则,但不满足,故A错误；,恒成立,所以是纯虚数,故B正确；取,则,但不成立,故C错误;时，复数是纯虚数,故D正确.故选:BD.【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.