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《复数》单元测试题-百度文库.doc

1、一、复数选择题1已知复数,则( )A2BC4D52已知是虚数单位,复数,则的模长为( )A6BC5D3若复数,则复数的虚部为( )A1B1CiDi4已知为正实数,复数(为虚数单位)的模为,则的值为( )ABCD5已知,若(i为虚数单位),则a的取值范围是( )A或B或CD6已知复数满足,则复数对应的点在( )上A直线B直线C直线D直线7( )A1B-1C2D-28满足的复数的共扼复数是( )ABCD9设复数,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10在复平面内,复数对应的点是,则( )ABCD11复数的实部与虚部之和为( )ABCD12复数,(为虚

2、数单位),则虚部等于( )AB3CD13复数的虚部为( )AB1CD14设复数(其中为虚数单位),则在复平面内对应的点所在象限为( )A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限15题目文件丢失!二、多选题16是虚数单位,下列说法中正确的有( )A若复数满足,则B若复数,满足,则C若复数,则可能是纯虚数D若复数满足,则对应的点在第一象限或第三象限17已知复数满足,则可能为( ).A0BCD18已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为,复数z满足,下列结论正确的是( )A点的坐标为B复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上D与z对应的点Z间的距离的最小值为19已知复数

3、(其中为虚数单位,则以下结论正确的是( )ABCD20若复数满足(为虚数单位),则下列结论正确的有( )A的虚部为BC的共轭复数为D是第三象限的点21下列关于复数的说法,其中正确的是( )A复数是实数的充要条件是B复数是纯虚数的充要条件是C若,互为共轭复数,则是实数D若,互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于轴对称22已知复数(i是虚数单位),是的共轭复数,则下列的结论正确的是( )ABCD23已知,为复数,下列命题不正确的是( )A若,则B若,则C若则D若,则24已知为虚数单位,则下列选项中正确的是( )A复数的模B若复数,则(即复数的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限C若复数是纯

4、虚数,则或D对任意的复数,都有25设i为虚数单位,复数,则下列命题正确的是( )A若为纯虚数,则实数a的值为2B若在复平面内对应的点在第三象限,则实数a的取值范围是 C实数是(为的共轭复数)的充要条件D若,则实数a的值为226任何一个复数(其中、,为虚数单位)都可以表示成:的形式,通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( )AB当,时,C当,时,D当,时,若为偶数,则复数为纯虚数27已知复数z满足(1i)z2i,则下列关于复数z的结论正确的是()AB复数z的共轭复数为1iC复平面内表示复数z的点位于第二象限D复数z是方程x2

5、+2x+20的一个根28若复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的是( )A的虚部为BC为纯虚数D的共轭复数为29(多选)表示( )A点与点之间的距离B点与点之间的距离C点到原点的距离D坐标为的向量的模30已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )A若x,则的充要条件是B是纯虚数C若,则D当时,复数是纯虚数【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、复数选择题1B【分析】先求出,再计算出模.【详解】,.故选:B.解析:B【分析】先求出,再计算出模.【详解】,.故选:B.2C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式得答案【详解】,所以,故选:C.解析:C【分析】利用复数代数形式的乘除

6、运算化简,再由复数模的公式得答案【详解】,所以,故选:C.3B【分析】,然后算出即可.【详解】由题意,则复数的虚部为1故选:B解析:B【分析】,然后算出即可.【详解】由题意,则复数的虚部为1故选:B4A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】,由已知条件可得,解得.故选:A.解析:A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】,由已知条件可得,解得.故选:A.5A【分析】根据虚数不能比较大小可得,再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为,所以,所以或.故选:A【点睛】关键点点睛:根据虚数不能比较大小得是解题关键,属于基础题.解析:A【分析】根据虚数不能比较大小可得,再解一元二次

7、不等式可得结果.【详解】因为,所以,所以或.故选:A【点睛】关键点点睛:根据虚数不能比较大小得是解题关键,属于基础题.6C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式,得到对应点的坐标,然后验证即可.【详解】解:因为,所以复数对应的点是,所以在直线上.故选:C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析:C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式,得到对应点的坐标,然后验证即可.【详解】解:因为,所以复数对应的点是,所以在直线上.故选:C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算,复数的坐标表示,属基础题.注意:.7D【分析】先求和的平方,再求4次方,最后求5次方,即可得结果.【详

8、解】,故选:D.解析:D【分析】先求和的平方,再求4次方,最后求5次方,即可得结果.【详解】,故选:D.8A【分析】根据,利用复数的除法运算化简复数,再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为,所以,复数的共扼复数是,故选:A解析:A【分析】根据,利用复数的除法运算化简复数,再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为,所以,复数的共扼复数是,故选:A9D【分析】先求出,再求出,直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为,所以,在复平面内对应点,位于第四象限.故选:D解析:D【分析】先求出,再求出,直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为,所以,在复平面内对应点,位于第四象限.故选:D10A【分析】由得出

9、,再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得,则.故选:A解析:A【分析】由得出,再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得,则.故选:A11C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】,的实部与虚部之和为.故选:C【点睛】易错点睛:复数的虚部是,不是.解析:C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】,的实部与虚部之和为.故选:C【点睛】易错点睛:复数的虚部是,不是.12B【分析】化简,利用定义可得的虚部【详解】则的虚部等于故选:B解析:B【分析】化简,利用定义可得的虚部【详解】则的虚部等于故选:B13B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化,化成的代数形式即得结

10、果.【详解】,故虚部为1.故选:B.解析:B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化,化成的代数形式即得结果.【详解】,故虚部为1.故选:B.14A【分析】根据复数的运算,先将化简,求出,再由复数的几何意义,即可得出结果.【详解】因为,所以,其在复平面内对应的点为,位于第四象限.故选:A.解析:A【分析】根据复数的运算,先将化简,求出,再由复数的几何意义,即可得出结果.【详解】因为,所以,其在复平面内对应的点为,位于第四象限.故选:A.15无二、多选题16AD【分析】A选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;B选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;C选项,根据纯

11、虚数的定义,可判断出结果;D选项,设出复数,根据题解析:AD【分析】A选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;B选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;C选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;D选项,设出复数,根据题中条件,求出复数,由几何意义,即可判断出结果.【详解】A选项,设,则其共轭复数为,则,所以,即;A正确;B选项,若,满足,但不为;B错;C选项,若复数表示纯虚数,需要实部为,即,但此时复数表示实数,故C错;D选项,设,则,所以,解得或,则或,所以其对应的点分别为或,所以对应点的在第一象限或第三象限;D正确.故选:AD.17AC【分析】令,代入原式,解出的

12、值,结合选项得出答案【详解】令,代入,得,解得,或,或,所以,或,或.故选:AC【点睛】本题考查复数的运算,考查学生计算能力,属于基础题解析:AC【分析】令,代入原式,解出的值,结合选项得出答案【详解】令,代入,得,解得,或,或,所以,或,或.故选:AC【点睛】本题考查复数的运算,考查学生计算能力,属于基础题18ACD【分析】根据复数对应的坐标,判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B选项的正确性.设出,利用,结合复数模的运算进行化简,由此判断出点的轨迹,由此判读C选项的正确解析:ACD【分析】根据复数对应的坐标,判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的

13、对称关系,判断B选项的正确性.设出,利用,结合复数模的运算进行化简,由此判断出点的轨迹,由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析,由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.【详解】复数在复平面内对应的点为,A正确;复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称,B错误;设,代入,得,即,整理得,;即Z点在直线上,C正确;易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值,结合点到直线的距离公式可知,最小值为,故D正确.故选:ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标,考查共轭复数,考查复数模的运算,属于基础题.19BCD【分析】计算出,即可进行判断.【详解】,故B正确,由于复数不能比较大小,故A错误;,

14、故C正确;,故D正确.故选:BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算,属于基础题.解析:BCD【分析】计算出,即可进行判断.【详解】,故B正确,由于复数不能比较大小,故A错误;,故C正确;,故D正确.故选:BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算,属于基础题.20BC【分析】利用复数的除法求出复数,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】,所以,复数的虚部为,共轭复数为,复数在复平面对应的点在第四象限.故选:BD.【点睛】本题考解析:BC【分析】利用复数的除法求出复数,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】,所以,复数的虚部为,共轭复数为,复数在复平面对应的点在第四象限.

15、故选:BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义,考查计算能力,属于基础题.21AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解:对于:复数是实数的充要条件是,显然成立,故正确;对于:若复数是纯虚数则且,故错误;对于:若,互为共轭复数解析:AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解:对于:复数是实数的充要条件是,显然成立,故正确;对于:若复数是纯虚数则且,故错误;对于:若,互为共轭复数,设,则,所以是实数,故正确;对于:若,互为共轭复数,设,则,所对应的坐标分别为,这两点关于轴对称,故错误;故选:AC【

16、点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断,利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,属于基础题22AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解:所以,故A正确,故B错误,故C正确,虚数不能比较大小,故D错误,故选:AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析:AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解:所以,故A正确,故B错误,故C正确,虚数不能比较大小,故D错误,故选:AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算,结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键属于中档题23BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小,得到C、D两项是错误的,根据复数的定义和复数模的概念,

17、可以断定A项正确,B项错误,从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等,不能比较大小解析:BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小,得到C、D两项是错误的,根据复数的定义和复数模的概念,可以断定A项正确,B项错误,从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等,不能比较大小,所以C、D两项都不正确;当两个复数的模相等时,复数不一定相等,比如,但是,所以B项是错误的;因为当两个复数相等时,模一定相等,所以A项正确;故选:BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有两个复数之间的关系,复数模的概念,属于基础题目.24AB【分析】求解复数的模判断;由共轭复数的概念判断;

18、由实部为0且虚部不为0求得值判断;举例说明错误【详解】解:对于,复数的模,故正确;对于,若复数,则,在复平面内对应的点的坐标为,在第四解析:AB【分析】求解复数的模判断;由共轭复数的概念判断;由实部为0且虚部不为0求得值判断;举例说明错误【详解】解:对于,复数的模,故正确;对于,若复数,则,在复平面内对应的点的坐标为,在第四象限,故正确;对于,若复数是纯虚数,则,解得,故错误;对于,当时,故错误故选:【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,考查复数模的求法,属于基础题25ACD【分析】首先应用复数的乘法得,再根据纯虚数概念、复数所在象限,以及与共轭复数或另一个复数相等,求参

19、数的值或范围,进而可确定选项的正误【详解】选项A:为纯虚数,有可得,故正确选项B解析:ACD【分析】首先应用复数的乘法得,再根据纯虚数概念、复数所在象限,以及与共轭复数或另一个复数相等,求参数的值或范围,进而可确定选项的正误【详解】选项A:为纯虚数,有可得,故正确选项B:在复平面内对应的点在第三象限,有解得,故错误选项C:时,;时,即,它们互为充要条件,故正确选项D:时,有,即,故正确故选:ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念,应用复数乘法运算求得复数,再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围26AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误;利用复数的棣莫弗

20、定理可判断B选项的正误;计算出复数,可判断C选项的正误;计算出,可判断D选项的正误.【详解】对于A选项,则,可得解析:AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误;计算出复数,可判断C选项的正误;计算出,可判断D选项的正误.【详解】对于A选项,则,可得,A选项正确;对于B选项,当,时,B选项错误;对于C选项,当,时,则,C选项正确;对于D选项,取,则为偶数,则不是纯虚数,D选项错误.故选:AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算,考查了复数的模长、共轭复数的运算,考查计算能力,属于中等题.27ABCD【分析】利用复数的除法运算求出,再根据复数的

21、模长公式求出,可知正确;根据共轭复数的概念求出,可知正确;根据复数的几何意义可知正确;将代入方程成立,可知正确.【详解】因为(1i)z解析:ABCD【分析】利用复数的除法运算求出,再根据复数的模长公式求出,可知正确;根据共轭复数的概念求出,可知正确;根据复数的几何意义可知正确;将代入方程成立,可知正确.【详解】因为(1i)z2i,所以,所以,故正确;所以,故正确;由知,复数对应的点为,它在第二象限,故正确;因为,所以正确.故选:ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算,考查了复数的模长公式,考查了复数的几何意义,属于基础题.28ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得:,然后分别

22、按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为,对于A:的虚部为,正确;对于B:模长,正确;对于C:因为,故为纯虚数,解析:ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得:,然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为,对于A:的虚部为,正确;对于B:模长,正确;对于C:因为,故为纯虚数,正确;对于D:的共轭复数为,错误.故选:ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的有关概念,考查逻辑思维能力和运算能力,侧重考查对基础知识的理解和掌握,属于常考题.29ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B;整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几

23、何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B解析:ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B;整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误;,可表示点到原点的距离,故C说法正确;,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模30BD【分析】选项A:取,满足方程,所以错误;选项B:,恒成立,所以正确;选项C:取,,所以错误;选项D:代入,验证结果是纯虚数,所以正确.【详解】取,则,但不满足,故A错误;,恒成解析:BD【分析】选项A:取,满足方程,所以错误;选项B:,恒成立,所以正确;选项C:取,,所以错误;选项D:代入,验证结果是纯虚数,所以正确.【详解】取,则,但不满足,故A错误;,恒成立,所以是纯虚数,故B正确;取,则,但不成立,故C错误;时,复数是纯虚数,故D正确.故选:BD.【点睛】本题考查复数有关概念的辨析,特别要注意复数的实部和虚部都是实数,解题时要合理取特殊值,属于中档题.

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