2020年全国高考（新课标Ⅰ卷）考前10天名师押题压轴卷 理科数学试题+全解全析.doc

1、2020 年全国高考（新课标卷）考前 10 天名师押题压轴卷 数学（理） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设 1 i 2i 1 i z （i为虚数单位） ，则|z ( ) A0 B 1 2 C1 D 2 2.已知全集 1,0,1, ,32U ，集合0,1,2A， 1,10,B ， ，则 U C AB( ) A.1 B.0,1 C.1,2,3 D.1,0,1,3 3.某公司以客户满意为出发点，随机抽选 2000 名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各 项因素每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析

2、的帕累托图帕累托图用双直角坐标系表 示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的 各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是（ ） 35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度； 156 位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度； 最影响客户满意度的因素是电话接起快速； 不超过 10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度 A1 B2 C3 D4 4.函数 2 ln28f xxx的单调递增区间是( ) A , 2 B,1 C1, D4, 5.若, ,a b c满足2 23,log 5,32 ac b，则( ) Abac Bbc

3、a Cabc Dcba 6.如图所示， 在ABC中， 点D在线段BC上， 且3BDDC ， 若A DA BA C， 则 （ ） A 1 2 B 1 3 C2 D 2 3 7.据九章算术记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题， 比毕达哥拉斯早 500 年.如图， 现有ABC满足“勾 3 股 4 弦 5”， 其中3AC ，4BC ， 点D是CB 延长线上的一点，则AC AD =（ ） A3 B4 C9 D不能确定 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图下图，则截去部分体积与剩余部分体积 的比值为( ) A. 1 8 B. 1 7 C. 1

4、 6 D. 1 5 9.已知椭圆： 22 2 1(02) 4 xy b b ， 左、 右焦点分别为 12 ,F F， 过 1 F的直线l交椭圆于,A B 两点，若 22 BFAF 的最大值为 5，则b的值是 A1 B 2 C 3 2 D 3 10.已知定义在 R 上的函数 f x满足11f xfx且在1,上是增函数，不等式 21f axf x对任意 1 ,1 2 x 恒成立，则实数a的取值范围是( ) A3, 1 B2,0 C5, 1 D2,1 11.如图，三棱锥PABC中，PA 平面ABC， 2 BAC ，Q为PA中点，下列说法中 （1）PBAPCABPC； （2）记二面角,PBCA QBC

5、A的平面角分别为 1212 ,2 ; （3）记,ABC QBCPBC的面积分别为 22 01202 2 1 ,4S S S SSS; （4）coscoscosPBCPBQQBC, 正确说法的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 12.已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x（，0时，f（x）为减函数，若 a=f（20.3） ， 1 2 l o g 4bf ，c=f（log25） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. abc B. acb C. cab D. cba 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若实数 x，y 满足约束条件 1 1 4

6、x y xy ，则2xy的最小值为_. 14.已已知等差数列 n a中， 46 10aa，若前 5 项的和 5 5S ，则其公差为_. 15.据气象部门预报，在距离某码头南偏东 45 方向600km的A处的热带风暴中心正以20km/h的 速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则从现在起经过 小 时该码头将受到热带风暴影响. 16.关于函数( )cos(2)cos(2 ) 36 f xxx ，有下列说法： ( )yf x的最大值为 2； ( )yf x是以为最小正周期的周期函数； ( )yf x在区间( 13 , 2424 )上单调递减； 将函数2cos2yx的图象向左

7、平移 24 个单位后，将与已知函数的图象重合 其中正确说法的序号是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17.已知数列 n a 是等差数列，其前 n 项和为 n S，且 53 3Sa ， 46 8aa. (1)求 n a; (2)设2n nn ba，求数列 n b 的前 n 项和 n T. 18.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，2 2AC ，2PA， E是PC上的一点，2PEEC （1）证明PC 平面BE

8、D； （2）设二面角APB C为90，求PD与平面PBC所成角的大小. 19.11 月，2019 全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮 流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮） ，在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲 先投，每人投一次球，两人有 1 人命中，命中者得 1 分，未命中者得-1 分；两人都命中或都未命中， 两人均得 0 分，设甲每次投球命中的概率为 1 2 ，乙每次投球命中的概率为 2 3 ，且各次投球互不影响. （1）经过 1 轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列； （2）若经过n轮投球，用 i p表示经过第i轮投球，累计得分，甲的

9、得分高于乙的得分的概率. 求,p pp ； 规定 0 0p ， 经过计算机计算可估计得 11( 1) iiii papbpcpb ， 请根据中,p pp 的值。 20.过椭圆1（ab0）的左顶点 A 作斜率为 2 的直线，与椭圆的另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C，已知 （）求椭圆的离心率； （）设动直线 ykx+m 与椭圆有且只有一个公共点 P，且与直线 x4 相交于点 Q，若 x 轴上存在 一定点 M（1，0） ，使得 PMQM，求椭圆的方程 21.设函数( )e cos ,( ) x f xxg x为 f x的导函数. （1）求 f x的单调区间； （2）当, 4 2 x 时，证明

10、( )( )0 2 f xg xx ； （3）设 n x为函数( )( ) 1u xf x在区间2,2 42 mm 内的零点，其中nN，证明 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。 22.已知曲线 1 C的参数方程为： 4cos , 3sin x y （为参数）， 2 C的参数方程为： 8cos, 3sin x y （ 为参数） (1)化 1 C、 2 C的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若直线l的极坐标方程为：2 sin cos7 ，曲线 1 C上的点P对应的参数 2 ，曲线 2 C 上的点Q对应的参数

11、 0 ，求PQ的中点M到直线l的距离 23 已知函数 2 1f xxax,aR. （1）当1a 时,求 2f x 的解集; （2）若 21f xx的解集包含集合 1 ,1 2 ,求实数a的取值范围. 2020 年全国高考（新课标卷）考前 10 天名师押题压轴卷 数学（理） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设 1 i 2i 1 i z （i为虚数单位） ，则|z ( ) A0 B 1 2 C1 D 2 【答案】C 【解析】 1 i1 i1 i 2i2i 1 i1 i1 i z i2ii ，则1z ，故选 C

12、. 2.已知全集 1,0,1, ,32U ，集合0,1,2A， 1,10,B ， ，则 U C AB( ) A.1 B.0,1 C.1,2,3 D.1,0,1,3 【答案】A 【解析】1,3 UA ， 1,31,0,1() UA Bl ，故选：A. 3.某公司以客户满意为出发点，随机抽选 2000 名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各 项因素每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图帕累托图用双直角坐标系表 示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的 各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是（ ） 3

13、5.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度； 156 位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度； 最影响客户满意度的因素是电话接起快速； 不超过 10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度 A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】认为态度良好影响他们满意度的客户比例为35.6% 18.35% 17.25%，故错误； 156 位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度，故正确； 影响客户满意度的因素是电话接起快速，故正确； 认为工单派发准确影响他们满意度的客户比例为100% 98.85% 1.15%，故正确. 故选：C. 4.函数 2 ln28f xxx的单调递增区间是( ) A , 2 B,1

14、 C1, D4, 【答案】D 【解析】由 2 280xx得： , 24,x U ， 令 2 28txx，则 lnyt ， , 2x 时， 2 28txx为减函数； 4,x时， 2 28txx为增函数； lnyt 为增函数， 故函数 2 ln28f xxx的单调递增区间是4,， 故选：D. 5.若, ,a b c满足2 23,log 5,32 ac b，则( ) Abac Bbca Cabc Dcba 【答案】A 【解析】因为 2 log 5b ，则2 5 b ，故222 ba ，故1ba.又323 c ，故1c .综上， bac，故选 A . 6.如图所示， 在ABC中， 点D在线段BC上，

15、且3BDDC ， 若A DA BA C， 则 （ ） A 1 2 B 1 3 C2 D 2 3 【答案】B 【解析】 分析： 从 A 点开始沿着三角形的边转到 D， 则把要求的向量表示成两个向量的和， 把BD写 成BC的实数倍，从而得到AD 13 44 ABAC，从而确定出 13 , 44 ，最后求得结果. 详解： 3 4 ADABBDABBC 3 () 4 ABACAB 13 44 ABAC， 所以 13 , 44 ，从而求得 1 3 ，故选 B. 7.据九章算术记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题， 比毕达哥拉斯早 500 年.如图， 现有AB

16、C满足“勾 3 股 4 弦 5”， 其中3AC ，4BC ， 点D是CB 延长线上的一点，则AC AD =（ ） A3 B4 C9 D不能确定 【答案】C 【解析】因为3,4,5ACCBAB，所以 222 ACCBAB ， 所以ACCB，所以 0AC CB ，所以 0AC CD ， 所以 2 ()AC ADACACCDACAC CD909 . 故选：C 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图下图，则截去部分体积与剩余部分体积 的比值为( ) A. 1 8 B. 1 7 C. 1 6 D. 1 5 答案：D 解析：设正方体的棱长为 1，由三视图可知，正方体被切掉的部分为三棱锥，如

17、图。 所以正方体切掉部分的体积为 111 1 1 1 326 ， 所以剩余部分体积为 15 1 66 ， 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 5 . 故选：D. 9.已知椭圆： 22 2 1(02) 4 xy b b ，左、右焦点分别为 12 ,F F，过 1 F的直线l交椭圆于,A B两点， 若 22 BFAF的最大值为 5，则b的值是 A1 B 2 C 3 2 D3 【答案】C 【解析】由 0b0 PBPQBQ， 222 2 1 2 PBBQPQ BQ ， 222 2 2 BM PBBQPQBM BPBQBP ， 所以coscoscosPBCPBQQBC.故(4)正确； 故选：C.

18、 12.已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x（，0时，f（x）为减函数，若 a=f（20.3） ， 1 2 l o g 4bf ，c=f（log25） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. abc B. acb C. cab D. cba 【答案】D 【解析】 【详解】由偶函数的性质可得： 12 2 log 4log 422ffff ， 结合偶函数的性质可得函数 f(x)在区间0,是单调递增， 且： 0.3 2 122log 5，故 0.3 2 22log 5fff ， 即 0.3 22 log 5log 52,fffcba. 本题选择 D 选项. 二、填空题：本题共

19、4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若实数 x，y 满足约束条件 1 1 4 x y xy ，则2xy的最小值为_. 【答案】5 【解析】约束条件 1 1 4 x y xy 表示的可行域为： 令2xyz，即 1 22 z yx ， 由图可得当直线 1 22 z yx 过点3,1时，z最小，最小值为 5 故答案为：5 14.已已知等差数列 n a中， 46 10aa，若前 5 项的和 5 5S ，则其公差为_. 【答案】2 【解析】 4655 102105aaaa， 15 533 5() 551, 2 aa Saa 公差为 53 5 1 2. 22 aa 15.据气象部门预报，在距离

20、某码头南偏东 45 方向600km的A处的热带风暴中心正以20km/h的 速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则从现在起经过 小 时该码头将受到热带风暴影响. 【答案】15 【解析】记t小时后热带风暴中心到达点B位置，在OAB中， 600kmOA,20 kmABt,45OAB , 根据余弦定理得 222 2 600400260020 2 OBtt， 令 22 450OB ，即 2 4120 21575 0tt ，解得 30 21530 215 22 t 剟 , 所以该码头将受到热带风暴影响的时间 30 21530 215 15(h) 22 . 16.关于函数( )c

21、os(2)cos(2 ) 36 f xxx ，有下列说法： ( )yf x的最大值为 2； ( )yf x是以为最小正周期的周期函数； ( )yf x在区间( 13 , 2424 )上单调递减； 将函数2cos2yx的图象向左平移 24 个单位后，将与已知函数的图象重合 其中正确说法的序号是_ 【答案】 【解析】由题意可得： ( )cos(2)cos(2)cos(2)sin(2)2cos(2) 3233312 f xxxxxx ， 故 max ( )2f x，故正确； 22 2 T ,故正确； 可得当222 12 kxk ，函数单调递减，解得 13 2424 kxk ， 故正确； 2cos2y

22、x的图象向左平移 24 可得2cos2()( ) 24 yxf x ，故不正确； 故答案为：. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17.已知数列 n a 是等差数列，其前 n 项和为 n S，且 53 3Sa ， 46 8aa. (1)求 n a; (2)设2n nn ba，求数列 n b 的前 n 项和 n T. 答案：(1) n a 是等差数列， 53 5Sa ，又 533 3,0Saa 由 465 82aaa ，得 5 4a ，设

23、n a 的公差为 d，则 53 24aad ， 2d， 3 (3)2(3) n aandn (2) 1 2(3) 2 nn nn ban ， 2341 ( 2) 2( 1) 20 2(4) 2(3) 2 nn n Tnn 34512 2( 2) 2( 1) 20 2(4) 2( 3) 2 nn n Tnn 23412 22 2222(3) 2 nn nn TTn 1 2 8 12 8(3)2 12 n n n 2 (4) 216 n n 即 2 (4) 216 n n Tn . 18.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，2 2AC ，2PA， E是PC上的一点，2

24、PEEC （1）证明PC 平面BED； （2）设二面角APB C为90，求PD与平面PBC所成角的大小. 【解析】（1） 以A为坐标原点， 建立如图空间直角坐标系Axyz， 设2 , ,0Db， 则2 200C， ， 00 2P， ， 4 22 ,0, 33 E ，20Bb， ， 2 2 02PC ， ， 22 , , 33 BEb ， 22 33 DEb ， ， 44 0 33 PC BE， 0PC DE ，PCBE，PCDE， BEDEE， PC 平面BED. （2） 0 0 2AP ， ， 2,0ABb，设平面PAB的法向量为 , ,x y zm ，则 20 20 m APz m ABx

25、by ， 取 2 0bm ， ，设平面PBC的法向量为 , ,pnq r，则 2 220 32 0 23 n PCpr n BEpbqr ， 取 2 1,2 b n ，平面PAB 平面PBC， 2 0m n b b，故 2b ， 1, 1, 2n ， 22 2DP ， 1 cos, 2 n DP DP n nDP ， 设PD与平面PBC所成角为，0 2 ， ，则 1 sin 2 ，30， PD与平面PBC所成角的大小为30. 19.11 月，2019 全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮 流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮） ，在相同的条件下，每轮

26、甲乙两人在同一位置，甲 先投，每人投一次球，两人有 1 人命中，命中者得 1 分，未命中者得-1 分；两人都命中或都未命中， 两人均得 0 分，设甲每次投球命中的概率为 1 2 ，乙每次投球命中的概率为 2 3 ，且各次投球互不影响. （1）经过 1 轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列； （2）若经过n轮投球，用 i p表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率. 求,p pp ； 规定 0 0p ，经过计算机计算可估计得 11( 1) iiii papbpcpb ，请根据中,p pp 的值 分别写出 a，c 关于 b 的表达式，并由此求出数列 n p的通项公式. 【答案】 （

27、1）分布列见解析； （2） 123 1743 , 636216 ppp； 11 61 77 iii ppp ， 11 1 56 n n p . 【解析】 （1）记一轮投球，甲命中为事件A，乙命中为事件B，,A B相互独立，由题意 1 ( ) 2 P A ， 2 ( ) 3 P B ，甲的得分X的取值为1,0,1， (1)()P XP AB 121 ( ) ( )(1) 233 P A P B， (0)()()( ) ( )( ) ( )P XP ABP ABP A P BP A P B 12121 (1) (1) 23232 ， 121 (1)()( ) ( )(1) 236 P XP ABP

28、 A P B， X的分布列为： X 1 0 1 P 1 3 1 2 1 6 （2）由（1） 1 1 6 p ， 2 (0)(1)(1)( (0)(1)pP XP XP XP XP X 111117 () 2662636 ， 同理，经过 2 轮投球，甲的得分Y取值2, 1,0,1,2： 记(1)P Xx ，(0)P Xy，(1)P Xz，则 2 (2)P Yx ， (1)P Yxyyx ， 2 (0)P Yxzzxy， (1)P Yyzzy， 2 (2)P Yz 由此得甲的得分Y的分布列为： Y 2 1 0 1 2 P 1 9 1 3 13 36 1 6 1 36 3 111111131143

29、()() 3362636636636216 p ， 11( 1) iiii papbpcpb ， 0 0p ， 121 2321 papbp papbpcp ， 711 3666 43717 21636636 ab abc ， 6(1) 7 1 7 b a b c ， 代入 11( 1) iiii papbpcpb 得： 11 61 77 iii ppp ， 11 1 () 6 iiii pppp ， 数列 1 nn pp 是等比数列，公比为 1 6 q ，首项为 10 1 6 pp， 1 1 ( ) 6 n nn pp 11210 ()()() nnnnn ppppppp 1 11111 (

30、 )( )(1) 66656 nn n 20.过椭圆1（ab0）的左顶点 A 作斜率为 2 的直线，与椭圆的另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C，已知 （）求椭圆的离心率； （）设动直线 ykx+m 与椭圆有且只有一个公共点 P，且与直线 x4 相交于点 Q，若 x 轴上存在 一定点 M（1，0） ，使得 PMQM，求椭圆的方程 【答案】解： （）A（a，0） ，设直线方程为 y2（x+a） ，B（x1，y1） 令 x0，则 y2a，C（0，2a） ， x1+a，整理得 B 点在椭圆上， ，即， （），可设 b23ta24t，椭圆的方程为 3x2+4y212t0 由得（3+4k2）x2+8

31、kmx+4m212t0 动直线 ykx+m 与椭圆有且只有一个公共点 P 0，即 64k2m24（3+4k2） （4m212t）0 整理得 m23t+4k2t 设 P（x1，y1）则有， 又 M（1，0） ，Q（4，4k+m） 若 x 轴上存在一定点 M（1，0） ，使得 PMQM， 恒成立 整理得 3+4k2m2， 3+4k23t+4k2t 恒成立，故 t1 所求椭圆方程为 21.设函数( )e cos ,( ) x f xxg x为 f x的导函数. （1）求 f x的单调区间； （2）当, 4 2 x 时，证明( )( )0 2 f xg xx ； （3）设 n x为函数( )( ) 1

32、u xf x在区间2,2 42 mm 内的零点，其中nN，证明 2 00 2 2sincos n n nx x e x . 【解析】(1)由已知，有 ecossin x fxxx. 当 5 2,2 44 xkkkZ 时，有sincosxx，得 0fx ，则 f x单调递减; 当 3 2,2 44 xkkkZ 时，有sincosxx，得 0fx ，则 f x单调递增. 所以， f x的单调递增区间为 3 2,2 44 kkkZ ， f x的单调递减区间为 5 2,2 44 kkkZ . (2)记 2 h xf xgxx .依题意及(1)有： cossin x g xexx， 从而( )2sin

33、x g xex .当 , 4 2 x 时， 0gx ，故 ( )( )( )( )( 1)( )0 22 h xfxg xxg xg xx . 因此， h x在区间, 4 2 上单调递减，进而( )0 22 h xhf . 所以，当, 4 2 x 时，( )( )0 2 f xg xx . (3)依题意，1 0 nn u xf x ，即ecos1 n x n x .记2 nn yxn，则, 4 2 n y . 且e cos n y nn f yy 22 ecos2e n xnn n xnnN .由 2 0 e1 n n f yf y 及() 得 0n yy.由(2)知，当, 4 2 x 时，

34、0gx ，所以 g x在, 4 2 上为减函数， 因此 0 0 4 n g yg yg .又由()知0 2 nnn fyg yy ，故： 2 e 2 n n n nn fy y g yg y 0 222 00000 sincossincos nnn y eee g yeyyxx . 所以 2 00 e 2 2sincos n n nx xx . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。 22.已知曲线 1 C的参数方程为： 4cos , 3sin x y （为参数）， 2 C的参数方程为： 8cos, 3sin x y （ 为参数

35、） (1)化 1 C、 2 C的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若直线l的极坐标方程为：2 sin cos7 ，曲线 1 C上的点P对应的参数 2 ，曲线 2 C 上的点Q对应的参数 0 ，求PQ的中点M到直线l的距离 答案：解：（1）曲线 22 22 12 :431,:1 649 xy CxyC， 曲线 22 22 12 :431,:1 649 xy CxyC， 其中曲线 1 C为圆心是4,3 ，半径是 1 的圆； 曲线 2 C为中心是坐标原点，焦点在x轴，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆 （2）曲线 1 C中，当 2 时，点P的坐标为( 4 4) ， 同理点Q

36、的坐标为(8 0) ， 故线段PQ的中点M的坐标为(2 2) ， 又直线l的普通方程为 270xy ， 故点M直线l的距离为 22 2227 5 1( 2) d . 23 已知函数 2 1f xxax,aR. （1）当1a 时,求 2f x 的解集; （2）若 21f xx的解集包含集合 1 ,1 2 ,求实数a的取值范围. 【解析】 （1）当1a 时, 21121f xxaxxx , 当 2f x ,即1212xx ,上述不等式可化为 1 2 1122 x xx ,或 1 1 2 1212 x xx ,或 1 1212 x xx , 1 0 2 x 或 1 1 2 x或 4 1 3 x,原不等式的解集为 4 0 3 xx . （2） 21f xx的解集包含 1 ,1 2 ,当 1 ,1 2 x 时,不等式 21f xx恒成立,即在 2121xaxx 1 ,1 2 x 上恒成立,2121xaxx ,即 2xa,22xa ,22xax 在 1 ,1 2 x 上恒成立, maxmin 22xax, 5 1 2 a ,a的取值范围为 5 1, 2 .