集合与不等式习题(DOC 13页).doc

1、集合与不等式习题1设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意知，因此，故选D.考点：1.不等式的解法；2.集合的交集运算2 (2012年怀化一模)若集合Ax|2x1|3，Bx|0，则AB是()Ax|1x或2x3Bx|2x3Cx|x2Dx|1x解析：|2x1|332x131x2，Ax|1x2；0(2x1)(3x)0x3，Bx|x3结合数轴：ABx|1x0的解集为x|1x，则ab的值为()A6B5 C6D5解析：因x1，是方程ax2bx10的两根，1，又1，a3，b2，ab6.答案：C4若集合Ax|ax2ax10，则实数a的值的集合是()Aa|0a

2、4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4解析：由题意知a0时，满足条件a0时，由得0a4，所以0a4.答案：D5设全集为，集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由集合B可得,由A可得，即,故选C.考点：集合运算6设集合,则下列关系中不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于，而C集合中的元素为点.所以选项A,B,C正确.【考点】1.描述法表示集合的含义.2.集合的运算.7设集合，则（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：，故，故选B考点：1.一元二次不等式的解法；2. 集合的运算8若集合A0,1,2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数

3、x有()A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】A0,1,2，x，B1，x2，ABA，BA，x20或x22或x2x，解得x0或或或1.经检验当x或时满足题意，故选B.？9已知集合Ay|y()x21，xR，则满足ABB的集合B可以是()A0， Bx|1x1Cx|0x0【答案】C【解析】由题意得Ax|03，则MN等于()A(3，21,2B(3，2)(1，)C3，2)(1,2D(，3)(1,2解析：Mx|(x3)(x2)0x|3x2，Nx|x1，故MN3，2)(1,2答案：C13已知集合，则B中所含元素的个数为（）A3 B6 C8 D10【答案】D【解析】考点：元素与集合关系的判断分析：由题

4、意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数14在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据定义可得不等式为即，此不等式对任意实数都成立，所以，从中解得，故选C.考点：1.新定义；2.一元二次不等式.15设

5、全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：，或，由图可知，阴影部分表示的是，阴影部分为考点：一元二次不等式、集合的交集补集运算16若不等式的解集为x| x，则的值为 ( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题可知是方程的根，则，那么考点:一元二次不等式的解集，根与系数的关系二、填空题17已知不等式ax2bxc0的解集为x|2x4，则不等式cx2bxa0的解集为_解析：解法一：(x2)(x4)0的解集为x|2x4，不妨假设a1，b6，c8，则cx2bxa0即为8x26x1或x解法二：由题意得cx2bxa0，即x2x0，解得x|x或x或x

6、18(2012年衡水一模)已知关于x的不等式0的解集是(，1)(，)，则a_.解析：0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，af(2x)的x的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象如图所示由图象可知不等式f(1x2)f(2x)可化为或解得0x1或1x0.1x1.答案：(1，1)20若，则的值为_【答案】D【解析】因为，那么可知b=0,a=-1,那么可知=1，选D21对于非空实数集A，记A*y|xA，yx设非空实数集合M，P，满足MP.给出以下结论：P*M*；M*P；MP*.其中正确的结论是_(写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】对于，由MP得知，集合M中的最大元素m必不超过集合P中的

7、最大元素p，依题意有P*y|yp，M*y|ym，又mp，因此有P*M*，正确；对于，取MPy|ya2(aR)解：(1)解法一：原不等式可化为3x219x60，方程3x219x60的解为x1，x26.函数y3x219x6的图象开口向上且与x轴有两个交点和(6,0)所以原不等式的解集为x|x6解法二：原不等式可化为3x219x60(3x1)(x6)0(x6)0.原不等式的解集为x|x6(2)原不等式可化为3x22x80，1000，方程3x22x80的两根为2，结合二次函数y3x22x8的图象可知原不等式的解集为x|2x(3)由12x2axa20(4xa)(3xa)00，a0时，0，解集为x|xR且

8、x0；a，解集为.25 (2013年洛阳二中月考)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解：(1)由根与系数的关系解得a3.所以不等式变为2x2x30，解集为(，1).(2)由题意知，3x2bx30的解集为R，b24330，解得b的取值范围是6,626. 设，.=，求a的值；，且=，求a的值；=，求a的值；解答:解:(1)B=x|x2-5x+6=0= 2，3 ，AB=AB，A=B.2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根，2+3=a，a=5.(2)(AB)且AC=，A与B有公共元素而与C无公共元素，3A9-3a+a2-19=0，解

9、得a=-2，或a=5.当a=-2时，A=3，-5满足题意;当a=5时，A=2，3此时AC=2不满足题意，a=-2(3)AB=AC，2A，4-2a+a2-19=0解得a=-3，a=5.当a=-3时，A=2，-5满足题意;当a=5时，A=2，3不满足题意，故a=-3.故答案为:5，-2，-3.27若B=x|x23x+20，请问是否存在实数a，使A=x|x2（a+a2）x+a30满足：AB=A？若存在，请求出a相应的取值范围；若不存在，请说明你的理由.分析：对于不等式x2-（a+a2）x+a30，用因式分解的方法来解（x-a）（x-a2）0好对于条件AB=A，理解为A是B的子集解答：解：B=x|1x

10、2，若存在实数a，使AB=A，则A=x|（x-a）（x-a2）0（1）若a=a2，即a=0或a=1时，此时A=x|（x-a）20=，满足AB=A，a=0或a=1；（2）若a2a，即a1或a0（舍）时，A=x|axa2，要使AB=A，则1a，1a；（3）若a2a，即0a1时，A=x|a2xa，要使AB=A，则1a2，a综上所述，当1a或a=0时满足AB=A，即存在实数a，使A=x|x2-（a+a2）x+a30且AB=A成立点评：解含有参数的不等式（x-a）（x-a2）0是本题的一个难点，应采用对a进行分类讨论的方法，本题体现了分类讨论的思想方法28已知集合，.（1）若= 3，求；（2）若，求实数

11、的取值范围.【答案】（1）；（2）实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1）先解出集合A、B，再把= 3代入，即可求；（2）若，写出满足条件的式子，解出实数的取值范围.（1） 4分当m=3时 7分（2） 14分考点：集合之间的关系、集合的运算.29已知集合A=，且，求的值。【答案】【解析】本试题主要考查了集合的交集，并集的运算综合运用。利用已知条件先求解A,B,C集合，然后利用集合的运算表示出a,b的值。解：30集合，且， ，求集合和.【答案】【解析】用Venn图表示集合可使逆向运算化难为易.集合转化为.，将4，5填入中；，将1，2，3填入中但不是中；，将6，7，8填入中但不是中，剩下的9，1

12、0必在中但不是中.由图观察得.31设集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：解题思路：（1）利用解得；（2）利用无公共部分解得；（3）得规律总结：涉及集合的子集、交集、并集等问题，要注意利用数形结合思想借用数轴解得注意点：在分类讨论时注意的情形试题解析：（1）由题意知：，当时，得，解得当时，得，解得综上，（2）当时，得，解得；当时，得，解得综上，由，则考点：1集合的运算；2数形结合思想；3分类讨论思想32设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.【答案】（1）A=

13、x|1x4（2）的取值范围为【解析】试题分析：（1）求出不等式x25x-4的解集确定出集合A，（2）若BA，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可试题解析：（1）原不等式即为x2-5x+4=（x-1）（x-4）0，所以1x4,所以不等式的解集A=x|1x4. （2）原不等式等价于若，则，要，只需 若，则，要，只需 若，则，符合 综上所述，的取值范围为 考点：一元二次不等式的解法;集合中的参数取值问题;集合包含关系的判断.33已知集合（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。【答案】(1)5;(2)或.【解

14、析】试题分析：（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值试题解析：（1），（2）考点：集合之间的关系.34已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：解一元二次不等式，可得或，故或，解一元二次不等式，可得当时，显然符合要求，当时，当时，后两种情况均可根据建立关于的不等式组，从而求得的取值范围.或，或，又可化为，当时，符合要求，当时，由，当时，由，综上，的取值范围：考点：1.集合的关系；2.集合的运算；3.一元二次不等式.35设全集是实数集，（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式求解的综合运用.(1)因为全集是实数集，得到，当时，故，；(2)由于，得到集合的关系：，进而利用数轴得到的取值范围.（1）因为，2分， 6分（2）因为，当时， 当，即，满足； 8分当即时，要使，需，解得 10分综上可得，的取值范围为 12分.考点：1.集合的运算；2.二次不等式.