1、关于将军饮马问题的九种变形【探索1】如图,在l上找一点P,使PAPB最小。【探索2】如图,在l上找一点P,使PAPB最小。【探索3】如图,在l上找一点P,使|PAPB|最大。【探索4】如图,在l上找一点P,使|PAPB|最大。【探索5】如图,在l上找一点P,使|PAPB|最小。【探索6】如图,点P在锐角AOB的内部,在OB边上求作一点D,在OA边上求作一点C,使PCD的周长最小。【探索7】如图,点P在锐角AOB的内部,在OB边上求作一点D,在OA边上求作一点C,使PDCD最小。【探索8】如图,点C、D在锐角AOB的内部,在OB边上求作一点F,在OA边上求作一点E,使四边形CEFD周长最小。【探
2、索9】A、B与直线l的位置关系如图,在直线l上找到M、N两点,且MN10,M在N的左边,使四边形ABMN的周长最短。习题练习1如图,在等边ABC中,AB=6,ADBC,E是AC上的一点,M是AD上的一点,丐AE=2,求EM+EC的最小值2如图,在锐角ABC中,AB=42,BAC45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是_3如图,ABC中,AB=2,BAC=30,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个最小值4、如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,丐DM2,N是AC上的一动点,DNMN的最小值为_。即在直线AC上求一点N,
3、使DN+MN最小5、如图所示,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PDPE的和最小,则这个最小值为6、在边长为2的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则PBQ周长的最小值为_(结果不取近似值).7、如图,四边形ABCD是正方形,AB=10cm,E为边BC的中点,P为BD上的一个动点,求PC+PE的最小值;模拟检测1如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是2.如图,
4、在矩形OABC中,已知A,C两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点(不与点O重合)(1)试证明:无论点P运动到何处,PC总与PD相等;(2)当点P运动到与点B的距离最小时,求P的坐标;(3)已知E(1,1),当点P运动到何处时,PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和PDE的周长8.如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为0B的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.动点P从点C出发,沿线段CD向终点D运动,过点P作PH丄OA,垂足为H.点Q是点B关于点A的对称点,求BP+PH+HQ的最小值.9.如图,在五边形A
5、BCDE中,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N,使得AMN的周长最小时,求的度数.10.如图,点A(a,1),B(-1,b)都在双曲线上,点P,Q分别是x轴,y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,求PQ所在直线的表达式.11.如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN,AM,CM.当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形ABCD的边长.2已知点A(3,4),点B为直线x=-1上的动点,设B(-1,y)(1)如图1,若点C(x,0)且-1x3,BCAC,求y与x之间的函数关系式;(2)在(1)的条件下,y是否有最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由;(3)如图2,当点B的坐标为(-1,1)时,在x轴上另取两点E,F,且EF=1线段EF在x轴上平移,线段EF平移至何处时,四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标