勾股定理的应用习题(DOC 7页).doc

1、1如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A6cm B8cm C10cm D12cmC2如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）2题图1题图A9 B10 C DB3如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）3题图A2cm B3cm C4cm D5cmA4一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A36海里 B48海里 C

2、60海里 D84海里C5题图5如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A1种 B2种 C3种 D4种C6小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）7题图A2m C2.25m D3mA7有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是（）A3米 B4

3、米 C5米 D6米D8*如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A6 B8 C10 D12B9题图8题图9如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30公路PQ上A处距O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A12秒 B16秒 C20秒 D30秒B10如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺

4、内走出了一条“路”他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草10题图A6 B5 C4 D3C11如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两圆孔中心A和B的距离为（）mmA120 B135 C30 D15011题图D12如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（）12题图A B C DD13如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）13题图A3m B5m C7m D9mA14放学以后，

5、小红和小颖分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若两人行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，则小红和小颖家的距离为（）A600m B800m C1000m D不能确定C15题图15如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13 B12a15 C5a12 D5a13A16题图16如图，在ABC中，已知C=90，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c是在ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组

6、对边分别在BC上或与BC平行若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c的个数是（）17题图A6 B7 C8 D9D17园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且ABBC，这块草坪的面积是（）A24米2 B36米2 C48米2 D72米218题图B18如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）19*在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至

7、C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm（结果保留）320题图19题图20某大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你计算OA9的长321题图21图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过m3-222题图22某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱已知大厅圆柱高4米，底面周长1米由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠

8、绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少米523一座桥横跨一江，桥长12米，一艘小船自桥北出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头5米，则小船实际行驶了米1324如图：一圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程为 cm1024题图25题图25如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为326题图26如图，要制作底边BC的长为44cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1：4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少需要cm（结果保

9、留根号的形式）1127超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO=60，BPO=45，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）87.68028小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地她测量得到AB=80米，BC=20米，ABC=120请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距

10、离（参考数据4.6）9229已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=，PC=；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 2 pa2+pb2=pq2 /4&/230某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条

11、小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？6431如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？120+6032如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？勾股定理的应用教学目标：知识与技能： （1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。 （2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。 过程与方法： 通过问题情境的设立

12、，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累 利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。 情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、 用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力， 初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重点： 应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点;教学难点.： 把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT，然后有针对性解决。教学媒体：电子白板教学过程：一、 导入1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的

13、热爱之情，同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用）另出具复习引入题 如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，如何求梯子的顶端与地面的距离h? 先让学生复习勾股定理的简单应用。2、 复习勾股定理内容3、 板书课题二、 新课探究1、例 小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。题中隐含了什么条件？解：设旗杆高AB=x米，则绳子长AC=(x+1)米，在Rt ABC中，由勾股定理得： 答：旗杆的高度为12

14、米。及时小结方程思想在勾股定理中的应用。 A BCFE CD2、课堂小测1 校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 看谁做得对又快！一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长教师设置问题：从“折叠”这个条件中，你获得了什么信息？ 要求EC的长能根据已知条件直接求出吗？如果不能，那该怎么办？ 练习题以学生讲解为主，教师引导。3、数学奇闻 聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其

15、树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）从树干（圆柱）的侧面展开图构建直角三角形，让学生明白为什么葛藤走的是直线。学生探讨第二个问题。合作交流方法，看哪个组先想出办法，比比谁的办法最好。教师根据学生活动情况进行指导。4、拓展：帮一帮牧童一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为700米和800米，且CD=800米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走多少米.本题主要考察学生初一轴对称的运用与勾股定理的结合，属于拓展题。课堂小测2：疗养院中心划定了一块正方形空地作为绿化带和修建文化长廊，其中文化长廊的形状是一个直角三角形。如图，长廊的两直角边AE=36m、EB=48m，则草坪的面积是多少平方米？课堂小结：1、 学生说自己的感悟与收获，总结勾股定理应用的方法。2、 教师小结。作业布置：作业设计