ImageVerifierCode 换一换
格式:PPT , 页数:45 ,大小:3.14MB ,
文档编号:5856598      下载积分:20 文币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
系统将以此处填写的邮箱或者手机号生成账号和密码,方便再次下载。 如填写123,账号和密码都是123。
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

优惠套餐
 

温馨提示:若手机下载失败,请复制以下地址【https://www.163wenku.com/d-5856598.html】到电脑浏览器->登陆(账号密码均为手机号或邮箱;不要扫码登陆)->重新下载(不再收费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录  
下载须知

1: 试题类文档的标题没说有答案,则无答案;主观题也可能无答案。PPT的音视频可能无法播放。 请谨慎下单,一旦售出,概不退换。
2: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
3: 本文为用户(ziliao2023)主动上传,所有收益归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

1,本文(向量空间与线性空间习题课课件.ppt)为本站会员(ziliao2023)主动上传,163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。
2,用户下载本文档,所消耗的文币(积分)将全额增加到上传者的账号。
3, 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(发送邮件至3464097650@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

向量空间与线性空间习题课课件.ppt

1、第4章 习题课 一、基本要求 二、典型例题分析 2/45 一、基本要求 1.理解 n 维向量及其线性组合与线性表示的概念,理解线性表示的判别准则.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,理解线 性相关性的性质及判别准则.3.理解向量组等价的概念,掌握向量组等价的判别 准则.3/45 4.理解向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念,熟练掌握求向量组的极大线性无关组及秩的方法.5.理解非齐次线性方程组的通解、导出方程组的基 础解系与通解,熟练掌握用初等行变换求线性方程 组通解的方法.6.了解 n 维向量空间、子空间、生成子空间、基、维数、坐标等概念,知道基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.4/45

2、 7.了解内积、正交向量组和标准正交向量组的概念 与性质,掌握 Schmidt 方法,了解规范正交基、正交 矩阵的概念及其性质.8.知道线性空间、线性子空间、基、维数、坐标和 线性变换的概念,会求线性变换在一组基下的矩阵,知道线性变换在不同基下的矩阵之间的关系.5/45(一)线性相关性的判定 二、典型例题分析 方法1 定义 方法2 利用矩阵的秩判别 方法3 利用行列式判别 方法4 转化为齐次线性方程组来判别 方法5 利用向量组之间的线性表示来判别 向量组是否线性相关等价于齐次方程组是否有非零解 6/45 例1 已知向量组 TTTT(2,1,1,1),(2,1,),(3,2,1,),(4,3,2

3、,1)a aa线性相关,求 a 的值.解 由条件得 22341123(1)(21)0,11211aaaaa?所以 a?1,12a?.或者7/45 rank4,?A且2234112311230111,11200121100021aaaaa?A另解 由条件知 a?1,12a?.或者于是 a?1?0,或?2a?1?0,解得 8/45 例2 设 为 n 维列向量组,m?2,且 12,m 证 因为 12,m?证明向量组 12,m?线性无关当且仅当 线性无关.12,m 1212011101,110mm?且由 m?2 知 9/45 1011101(1)(1)110mm?0,?12,m?向量组线性无关12ra

4、nkmm?所以,12rankmm?12,m?.向量组线性无关10/45 证 所以存在不全为零的 考虑线性方程 因为 线性相关,12,m 数 k1,k2,?,km,使得 1122mmkkk?0.都线性相关.例3 设 线性相关,证明存在不全为零的数 12,m t1,t2,?,tm,对任何向量 ,向量组 1122,(2)mmtttm?k1 x1?k2 x2?km xm?0,11/45 由 m?2 知该线性方程有非零解,设(t1,t2,?,tm)T 为它 的任一非零解,即 从而向量组 线性相关.则对任何向量 都有 11221 12 2(),mmm mkkkktk tk t?0111222()()(),

5、mmmktktkt?01122,mmttt?12/45 方法1 转化为线性方程组 方法2 利用唯一性定理 方法3 利用向量组的秩(二)线性表示的判定 一个向量能否被线性表示等价于线性方程组是否有解 一个向量组能否被线性表示等价于矩阵方程是否有解 13/45 例4 已知 123415121,3,3,2,0213?1223344,?AAAAA.三阶矩阵满足求解 设法将 表示成 的线性组合,4123,为此对矩阵 12341512100213320101,02130011?做初等行变换化为最简阶梯矩阵:123414/45 41232,?则于是 1232?AAA4123(2)?AA2342?5122 3

6、32213?752?.15/45 例5 设 问 a,b,c 满足什么条件时 并求出一般表达式.1232112,1,1,1054abc?(1)能由 线性表示,且表达式唯一;123,(2)不能由 线性表示;123,(3)能由 线性表示,但表达式不唯一,123,16/45 解 21102112220015baaabcb?B.1232112111054abc?(1)当 a?4 时,能由 唯一线性表示.123,对矩阵 做初等行变换化为阶梯矩阵:12317/45 211001120015bbcb?B当 1?3b?c?0 时,不能由 线性表示.123,211001120000bb?B(2)当 a?4 时,(

7、3)当 a?4,1?3b?c?0 时,21100112,0001 3bbbc?210100112,0000bb?18/45 123(12)(1 2)kbkb?.此 时,能由 线性表示,且表达式不唯一.123,取 x1?k,k 为任意数,则 19/45 解 即 线性表示.由向量组 TTT123(1,1,1),(1,2,3),(3,4,)a?TTT123(1,0,1),(0,1,1),(1,3,5)?例6 设向量组 不能(1)求 a;(2)将 用 线性表示.123,123,12350a?5a?.不是向量空间?3的基,(1)因 不能由 线性表示,123,123,从而 线性相关,123,故 123,(

8、2)由于 20/45 123123101113013124115155?1002150104210,001102?因此 112324,?2122,?31235102?.21/45(三)求极大线性无关组和秩 方法1 初等行变换 方法2 定义 方法3 定义的等价性 22/45 的秩,以及该向量组的极大线性无关组,并将其余向量 用极大线性无关组来线性表示.例7 求向量组 123456111031221242,331453111182?解 令 123456,?A对矩阵 A 作初等行变换化为阶梯矩阵:23/45 因此 111 0 31221 2 42331 4 53111 1 82?=A11007100

9、1042,000131000000?B故向量组的秩为3,且 是一个极大线性无关组.134,再对矩阵 B 做初等行变换化为最简阶梯矩阵:2151346134,743,2?.111031001220,000393000000?B24/45 例8 设 12341122327,1013121ab?A解 对矩阵 A 作初等行变换化为阶梯矩阵:求 A 的秩及向量组 的极大线性无关组.1234,112211223270111,101300501210005aabb?A25/45(1)当 a?5,b?5 时,rank A?2,是一极大线性无关组.12,是一极大线性无关组.124,是一极大线性无关组.123,是

10、一极大线性无关组.1234,(2)当 a?5,b?5 时,rank A?3,(3)当 a?5,b?5 时,rank A?3,(4)当 a?5,b?5 时,rank A?4,26/45(四)线性方程组解的判定、性质和结构问题 例9 设向量组 是方程组 的基础解系,?Ax0123,112321233123,23,23,?证明向量组 是方程组 的基础解系.?Ax0123,证 由题设知 都是方程组 的解,?Ax0123,123123121132,113?且 27/45 方程组 Ax?0 的基础解系含三个线性无关的解向量,因为 1211320,113?所以 123123rankrank3,?从而向量组

11、是方程组 Ax?0 的基础解系.123,28/45 例10 12341234,?A 设都是四维列向量11110220k?Ax.且方程组的通解为123,?(1)问向量能否由向量组线性表示1234,(2).求向量组的一个极大线性无关组29/45 解 于是 11,02?Ax因为是的解11,20?Ax0是的基础解系1234,3 所以向量组的秩为.123,(1)假若能由向量组线性表示 则有11223340,kkk?T123(,0),k k k?Ax即是 的解30/45 即有 11223311110022kkkkkk?1231111,220kkkk?,?Ax0是方程组的解T(1,1,2,0),?它可由线性

12、表示,上式矛盾123,.因此不能由向量组线性表示31/45 T(1,1,2,0)?Ax(2)0由是的解可知1232,?03124,.即可由线性表示1234,而能由向量组线性表示124,.所以能由向量组线性表示12341243rankrank3,?1241234,于是为的一个极大线性无关组.1234124,?K从而因此 32/45 例11 123124115,0132411?已知是方程组1 1233441122344212234432,43,35a xxa xa xdxb xxb xdxc xxc xd?,.的三个解 求方程组的通解解 因为 33/45 21311326,1329?,?Ax0是导

13、出方程组的两个线性无关的解rank2?A.所以 而系数矩阵134242424335aaabbcc?A430,35?中有二阶子式 34/45 rank2,?A故 rank2?A.从而 2131,?Ax0.于是 是的基础解系方程组的通解为121231112131261()(),130292kkkk?12,k k.为任意数35/45 例12 设线性方程组 12240,(I)0,xxxx?(1)分别求方程组(I)和(II)的基础解系;解 1232340,(II)0 xxxxxx?.(2)求方程组(I)和(II)的公共解.(1)将方程组(I)和(II)的系数矩阵化为最简阶梯矩阵:1 1001001,01

14、010101?A11101001,0111011 1?B36/45 则方程组(I)和(II)的基础解系分别为 TT12(0,0,1,0),(1,1,0,1);?TT12(0,1,1,0),(1,1,0,1)?.(2)联立方程组(I)和(II),得 ,?AxB01100100101010101,1110001201110000?AB则方程组(I)和(II)的公共解为 T(1,1,2,1),kk?.37/45 求方程组(I)和(II)公共解的三种方法 (1)若方程组(I)和(II)都是已知的,则联立方程组(I)和(II)得到方程组(III),(III)的解就是(I)和(II)的公共解.(2)先求出

15、一个方程组的通解,再将通解代入另一个方 程组,然后确定通解中参数的关系,最后得到公共解.(3)先分别求出两个方程组的通解,再令两个通解表达 式相等,然后确定通解中参数的关系,最后得到公共解.38/45(五)向量空间 例13 设 求 TTT123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,6)?.的一个基,并将它扩充为 的一个基.123span(,)4解 求 的一个基,就是求 的一 123span(,)123,个极大线性无关组.123112112211013,101000026000?因为 39/45 线性无关.1245,由于 是四维向量空间,因此只需找 使得 4445,?4354,?

16、ee所以 是 的一个基.123span(,)12,由 的阶梯矩阵知,可取 123即 是 的一个基.1234,e e440/45 例14 设 TTT123(1,1,2,3),(1,1,4,1),(5,1,8,9),?求 的一个标准正交基.123span(,)解 求 的标准正交基,就是将 标 123span(,)123,标准正交化.1111,23?212211142,1,10,36?狁狁先将 正交化:123,41/45 111111,2153?31323312112200,0,0?狁狁狁狁再将 单位化:12,222211,5393?所以 求 的一个标准正交基.123span(,)12,42/45

17、求向量 在基 下的坐标 y.123,例15 设向量空间 V 的两个基为 123123111120100011,;,010231001100?.已知向量 在基 下的坐标为 x?(1,2,3)T,123,解 设 C 是由基 到 的过渡矩阵,即 123,123,123123?C.43/45 123123120111011100231010100001|?10000111010122,31001122000000?因 44/45 故基 到 的过渡矩阵 123,123,从而坐标变换公式知 在后基 下的坐标为 123,001111,2231122?C45/45?yCx0011111222331122?392112?.

侵权处理QQ:3464097650--上传资料QQ:3464097650

【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。


163文库-Www.163Wenku.Com |网站地图|