1、第二十一章第二十一章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入复数的概念复数的概念与运算与运算1.理解复数的基本概念理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要理解复数相等的充要条件条件.3.了解复数的代数表示了解复数的代数表示法及其几何意义法及其几何意义.4.会进行复数代数形式会进行复数代数形式的四则运算的四则运算.5.了解复数代数形式的了解复数代数形式的加、减运算的几何意加、减运算的几何意义义.选择题：选择题：2017课标课标，1选择题：选择题：2017课标课标，2选择题：选择题：2016课标课标，1选择题：选择题：2016课标课标，260复数的概念与运算复数的概念与运算1复数的相关概念
2、复数的相关概念(1)对于复数对于复数abi(a，bR)，当且仅当，当且仅当b0时，是实数；时，是实数；当当_时，是虚数；当时，是虚数；当_时，是纯虚数时，是纯虚数(2)复数相等：如果复数相等：如果a，b，c，d都是实数，那么都是实数，那么abicdi_；abi0a0且且b0.(3)共轭复数：共轭复数：abi(a，bR)与与cdi(c，dR)互为共轭复互为共轭复数数 _b0a0且且b0ac且且bdac，bd2复数的运算法则复数的运算法则设设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)运算法则运算法则运算形式运算形式加法加法z1z2(abi)(cdi)_减法减法z1z2(abi)(cdi)_乘法乘法
3、z1z2(abi)(cdi)_除法除法(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i常用结论：常用结论：(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，nN*.(2)(1i)22i，(abi)(abi)a2b2.3复数的几何意义复数的几何意义(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则；足平行四边形法则；(2)复数减法的几何意义：复数的减法即向量的减法，满复数减法的几何意义：复数的减法即向量的减法，满足三角形法则足三角形法则4复数的模复数的模5复数模的运算性质复数模的运算性质考向考向1 复数的概念及运算复
4、数的概念及运算高考中对复数的概念及运算的考查，主要以选择题、填高考中对复数的概念及运算的考查，主要以选择题、填空题的形式呈现，难度为低档题，分值一般占空题的形式呈现，难度为低档题，分值一般占5分主要考查复分主要考查复数的概念数的概念(如复数的分类、共轭复数等如复数的分类、共轭复数等)和复数代数形式的运和复数代数形式的运算算(2)(2017浙江浙江，12)已知已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位是虚数单位),则则a2b2_，ab_ab2，(ab)(ab)3，两边平方得，两边平方得，(a2b22ab)(a2b22ab)9，(a2b24)(a2b24)9，(a2b2)225a2b25.【答
5、案答案】(1)A(2)52复数的相关概念及运算的技巧复数的相关概念及运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键的关键(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解或方程组求解(3)复数代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通复数代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运
6、算法的幂的性质、运算法则来优化运算过程则来优化运算过程变式训练变式训练A1i B1iC1i D1iD2考向考向2 复数的几何意义及模的运算复数的几何意义及模的运算高考中复数的几何意义及模的运算一般以选择题、填空高考中复数的几何意义及模的运算一般以选择题、填空题的形式呈现，难度不大，分值为题的形式呈现，难度不大，分值为5分主要考查分主要考查(1)复数与复复数与复平面内的点以及复平面内以原点为起点的向量的一一对应关平面内的点以及复平面内以原点为起点的向量的一一对应关系；系；(2)复数模的计算复数模的计算例例2(1)(2017课标课标文文，2)复平面内表示复数复平面内表示复数zi(2i)的点的点位于
7、位于 ()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限(2)(2016课标课标，2)设设(1i)x1yi，其中，其中x，y是实数，则是实数，则|xyi|()【解析解析】(1)zi(2i)12i，在复平面上坐标表示为，在复平面上坐标表示为(1，2)，故在第三象限，故在第三象限(2)x，yR，(1i)x1yi，xxi1yi，【答案答案】(1)C(2)B与复数几何意义、模有关的解题技巧与复数几何意义、模有关的解题技巧变式训练变式训练1(2016课标课标，1)已知已知z(m3)(m1)i在复平面内对应在复平面内对应的点在第四象限，则实数的点在第四象限，则实数m的取值范围是的取值范围是()A(3，1)B(1，3)C(1，)D(，3)A2(2015江苏江苏，3)设复数设复数z满足满足z234i(i是虚数单位是虚数单位)，则，则z的的模为模为_
