1、多边形及其内角和 （第1课时）教案高志军一、学习目标： 1了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值2探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和 从具体到抽象的研究问题方法 3运用多边形内角和公式解决简单问题二、学习重点： 多边形内角和公式的探索与证明过程三、教学过程（一） 创设情境，导入新知1、问题你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？2、多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. （二）创设情境，观察新知1、如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对角线？2、观察你能说出这两个图形的异同点吗？凸四边形 凹四边形3、想一想正方形的边、角有什么特点？
2、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形4、回忆长方形、正方形的内角和等于_.5、思考任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？ （三）动手操作，探究新知1、探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ 2、探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？从四边形的一个顶点出发，可以作_1_条对角线，它们将四边形分为2个三角形，四边形的内角和等于180_2_=3603、探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们将五边形分为_3_个三角形，五边形的内角和等于 1803=5404、如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_3_条
3、对角线，它们将六边形分为_4_个三角形，六边形的 内角和等于180_4_=_720_（四）归纳总结，获得新知思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？ 从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形 的内角和等于（n -2）180（五）归纳总结，梳理新知（六）动脑思考，例题解析例1 填空： （1）十边形的内角和为 1440 度 （2）已知一个多边形的内角和为1 080，则它的边数 为_8_例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD 中， A +C =180 A +B +C +D =（4 - 2）180 =360，B +D =360-（A + C） =360- 180 =180 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. （七）课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到 什么作用？（八）布置作业教科书习题11.3第1、2、4、5题
