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人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数单元练习含答案.doc

1、第26章 反比例函数一选择题(共13小题)1如图,正比例函数y1kx和反比例函数y2的图象交于A(1,2)、(1,2)两点,若y1y2,则x的取值范围是()Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或 0x1D1x0或x12设I,R,U分别表示电流、电阻和电压,现给出以下四个结论:当I一定时,U与R成反比例函数;当R一定时,U与I成反比例函数;当U一定时,I与R成反比例函数;当R与U一定时,I也一定其中正确的结论为()A,B,C,D,3若ab0,则函数yax,坐标系内的图象大致可能是如图中的()ABCD4如图,A,B是双曲线y的一个分支上的两点,且点B(a,b)在点A的右侧,则b的取值范围是()Ab1

2、Bb2Cb2D0b25点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都在反比例函数的图象上,并且x1x20x3,则下列正确的是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y26若函数yax和的图象无公共点,且ab0,则可断定()Aa0,b0Ba0,b0Ca0,b0Dab07若反比例函数ym的图象在它所在的象限内,y随x的增大而增大,则m的值是()A2B2C2D以上结论都不对8如图:A,B是函数y的图象上关于原点O点对称的任意两点,AC垂直于x轴于点C,BD垂直于x轴于点D,设四边形ADBC的面积为S,则()AS2B2S4CS4DS49已知反比例函数的图象上有一点Q,过点Q分别作x

3、轴,y轴的平行线,若两条平行线与两坐标轴所围成的矩形面积为S,则()AS1BS2C1S2DS210下列关系式中,说法正确的是()A在y2x+1中,y1与x成正比例B在xy3中,y与成反比例C在y|x|中,y与x成正比例D在Ar2中,r与成正比例11正比例函数y2x与反比例函数y在同一坐标系的大致图象为()ABCD12反比例函数y(k0)的图象双曲线是()A是轴对称图形,而不是中心对称图形B是中心对称图形,而不是轴对称图形C既是轴对称图形,又是中心对称图形D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形13如图为反比例函数y的图象,则k等于()ABC10D10二填空题(共13小题)14如图,若正方形OAB

4、C的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y(x0)的图象上,则点B的坐标为 ,点E的坐标为 15对于函数y,当x时,y 16已知点P在反比例函数y的图象上,且点P的纵坐标是3,则P点关于x轴的对称点是 17已知函数y的图象如图所示,那么m的值为 18已知反比例函数y(k0)的图象经过点(1,2),则这个函数的表达式是 19已知桌面上有一砝码,砝码对桌面的压力为16N,则砝码对桌面的压强p(Pa)关于受力面积S(m2)的函数解析式为 20是y关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m的值为 21已知函数y(m+3)x|m|4是反比例函数,则m 22已知y(k0)的图象的一部分如图,则k 0

5、23已知反比例函数y,下列结论不正确的是 图象经过点(1,1);图象在第一、三象限;当x1时,0y1;当x0时,y随着x的增大而增大24已知y(m+1)是反比例函数,则m 25点P在反比例函数y的图象上,若点P的纵坐标小于1,则点P的横坐标的取值范围是 26已知反比例函数y图象与一次函数y2x+k的图象的一个交点的纵坐标是4,点P是反比例函数y图象上一点,过P作PDx轴于D,则POD的面积为 三解答题(共14小题)27已知反比例函数y图象与直线y2x和yx+1的图象过同一点(1)求反比例函数;(2)请画出函数图象;(3)当x0时,这个反比例函数值y随x的增大如何变化?28已知反比例函数y与第三

6、象限的角平分线交于点P,且P点到原点的距离等于4,求函数的解析式29分别在坐标系中画出它们的函数图象(1)y;(2)y30已知变量y与x成反比例,当x3时,y6求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)当 y3时,x的值31作出函数的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当x2时,求y的值;(2)当2y3时,求x的取值范围;(3)当3x2时,求y的取值范围32如图,A、B、C为反比例函数图象上的三个点,分别从A、B、C向x轴、y轴作垂线,构成三个矩形ADOE,BGOF,CHOI,它们的面积分别是S1、S2、S3,试比较S1、S2、S3的大小并说明理由33已知一次函数ykx+b(k0)和反比例函数y

7、的图象交于点A(1,1)(1)求两个函数的表达式(2)若点B(3,0),则AOB得到面积是多少?直接写出结论34某一次函数的图象交反比例函数的图象于点A(m,1),且与直线平行(1)求该一次函数的解析式;(2)求在(1)中一次函数的图象上横坐标为4的点M的坐标;(3)在该一次函数的图象上是否存在点P,使它到x轴的距离为2?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由35如图,已知一次函数yx+8和反比例函数y(k0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B(1)求实数k的取值范围;(2)若k12,求AOB的面积36已知正比例函数yx与反比例函数y(x0)相交于点A,而反比例函数y(x0)又与

8、一次函数y4x相交于点B和C(1)求A、B、C的坐标(2)求ABC的面积37已知yy1y2,y1与x2成正比例,y2与x+3成反比例,当x0时,y2;当x3时,y0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围38如图,RtABO的顶点A是双曲线y与直线yx+(k+1)在第四象限的交点,ABx轴于B,且SAOB,求这两个函数的解析式39已知P是双曲线y上的任意一点,过P分别作PAx轴,PBy轴,A,B分别是垂足(1)求四边形PAOB的面积(2)P点向左移动时,四边形PAOB的面积如何变化?40反比例函数y (x0)的图象如图,点B在图象上,连接OB并延长到点A,使AB2OB,过点A作ACy轴,

9、交y(x0)的图象于点C,连接OC,SAOC5,求k值参考答案一选择题(共13小题)1解:由图可知,当1x0或x1时,一次函数的图象在反比例函数的下方,若y1y2,则x的取值范围是1x0或x1故选:D2解:当I一定时,R,U与R成正比例函数;当R一定时,I,U与I成正比例函数;当U一定时,I,I与R成反比例函数;当R与U一定时,I也一定,正确;故选:C3解:ab0,a,b异号,两个函数图象没有交点,排除A,D;正比例函数经过原点,排除C故选:B4解:由题意得:b2;再由双曲线的图象特征可得b0,0b2故选:D5解:反比例函数中,k0,此函数的图象位于一、三象限,x30,点(x3,y3)位于第一

10、象限,y30,x1x20,(x1,y1)、(x2,y2)位于第三象限,此函数的图象在第三象限内y随x的增大而减小,y1y2,y2y1y3故选:B6解:ab0,a0,b0又因为两个图象无公共点,所以a0时,b0,而当a0时,则b0,所以可得ab0故选:D7解:根据题意得:,解得m2故选:A8解:A,B是函数y的图象上关于原点O对称的任意两点,且AC垂直于x轴于点C,BD垂直于x轴于点D,SAOCSBOD21,假设A点坐标为(x,y),则B点坐标为(x,y),则OCODx,SAODSAOC1,SBOCSBOD1,四边形ADBC面积SAOD+SAOC+SBOC+SBOD4故选:C9解:依题意有矩形面

11、积S|k|1故选:A10解:A、y2x+1,y12x,y1与x成正比例,正确B、xy3,y与成正比例,故选项错误;C、x0时,yx;x0时,yx,错误;D、Ar2,r(r0),错误故选:A11解:正比例函数y2x中,k20,故其图象过一、三象限,反比例函数y的图象在一、三象限,选项D符合;故选:D12解:(1)当k0时,反比例函数y(k0)的图象在一、三象限,其对称轴是直线yx,对称中心是原点;(2)当k0时,反比例函数y(k0)的图象在二、四象限,其对称轴是直线yx,对称中心是原点故选:C13解:将点(2,5)代入y,得k10故选:C二填空题(共13小题)14解:依据比例系数k的几何意义可得

12、正方形OABC的面积为1,所以其边长为1,故B(1,1)设点E的纵坐标为m,则横坐标为1+m,所以m(1+m)1,解得m1,m2,由于m不合题意,所以应舍去,故m,即1+m,故点E的坐标是(,) 故答案是:(1,1);(,)15解:当x时,y8故答案为:816解:点P在反比例函数y的图象上,且点P的纵坐标是3,P(2,3),P点关于x轴的对称点是(2,3)故答案为:(2,3)17解:函数y的图象经过点(3,3),m339故答案为918解:反比例函数y(k0)的图象经过点(1,2),k1(2)2,反比例函数解析式为y故答案为y19解:设,由压强压力受力面积,砝码对桌面的压力为16N,可得:p(S

13、0),故答案为:p(S0),20解:由题意得:m2m71,且m10,解得:m13,m22,图象在第二、四象限,m10,m1,m2,故答案为:221解:由y(m+3)x|m|4是反比例函数,得|m|41,且m+30解得m3,故答案为:322解:反比例函数y的图象在一三象限,k0故答案为:23解:、x1,y1,图象经过点(1,1),正确;、k10,图象在第一、三象限,正确;、k10,图象在第一象限内y随x的增大而减小,当x1时,0y1,正确;、应为当x0时,y随着x的增大而减小,错误故答案为:24解:y(m+1)是反比例函数,m22m41,且m+10,(m+1)(m3)0,且m+10,m30,即m

14、3;故答案是:325解:当y1时,x6,反比例函数y的图象如图所示:由图象可知,若点P的纵坐标小于1,则点P的横坐标的取值范围是 0x6故答案为:0x626解:将y4代入y与y2x+k中,可得4与42x+k,解得k8,POD的面积|k|4三解答题(共14小题)27解:(1)依题意得 ,解得 即反比例函数y图象过点(1,2),则kxy122故该反比例函数解析式为:y(2)由(1)知,反比例函数解析式为:y则该函数图象经过第一、三象限,且经过点(1,2)、(1,2)其图象如图所示:;(3)由(2)中的图象可知,当x0时,y随x的增大而减小28解:反比例函数y与第三象限的角平分线交于P点,设P点为(

15、a,a),a2+a242,即a28,而点P(a,a)在y上,k8,y29解:(1)如图所示:列表得出: x21 1 2 y1 1 (2)如图所示:x5432112345y133130解:(1)设反比例函数的解析式为y(k0),当x3时,y6,6,k18,反比例函数的解析式为y;(2)把y3代入y得3,解得x6,即当 y3时,x的值为631解:(1)当x2时,y6; (2)当y2时,x6,当y3时,x4,则x的范围是:4x6; (3)当x3时,y4,当x2时,y6,则y的范围是:y4或y632解:设点A坐标为(x1,y1) 点B坐标(x2,y2) 点C坐标(x3,y3),S1x1y1k,S2x2

16、y2k,S3x3y3k,S1S2S333解:(1)点A(1,1)在反比例函数y的图象上,k2112,反比例函数的表达式为y;把点A(1,1),k2代入一次函数ykx+b中,得12+b,解得:b1,一次函数的表达式为y2x1,故反比例函数的表达式是y,一次函数的表达式是y2x1;(2)A(1,1),B(3,0),SAOB311.5故AOB的面积是1.534解:(1)反比例函数的图象于点A(m,1),1,m4,一次函数图象过点A(4,1)且平行于与直线,设一次函数图象是yx+b14+bb3,一次函数的解析式是yx+3;(2)当x4时,y(4)+35,M点的坐标是(4,5);(3)存在它到x轴的距离

17、为2,即|y|2x+32或x+32,x2,或x10,点P的坐标是(2,2)(10,2)35解:(1)由得x+8,整理得x28x+k0,方程组有两组解,824k0,0k16;(2)解方程组得或,A点坐标为(2,6),B点坐标为(6,2),把x0代入yx+8得y8,则C点坐标为(0,8),SAOBSBOCSAOC86821636解:(1)解方程组得或,A点坐标为(1,1);解方程组得,C点坐标为(2+,2),B点坐标为(2,2+);(2)过B、A、C三点向x轴作垂线,垂足为B、A、C,BB2+,AA1,CC2,BC2,BA1,AC+1则SABCS梯形BBCCS梯形BBAAS梯形AACC237解:设

18、y1k1x2成正比例,y2,则yk1x2,根据题意得,解得,所以yx2+,指出自变量x的取值范围为x338解:设A点坐标是(x,y),SAOB,A点在第四象限,xy3,k3,反比例函数解析式,一次函数解析式yx239解:如图,(1)四边形PAOB的面积2000;(2)P点向左移动时,四边形PAOB的面积不变,都等于200040解:作BDx轴于D,延长AC交x轴于E,如图,ACy轴,BDAE,OBDOAE,BD:AEOD:OEOB:OA,而AB2OB,BD:AEOD:OE1:3,设ODt,则OE3t,B点和C点在反比例函数y,(x0)的图象上,B点坐标为(t,),BD,AE,SAOCSAOESCOE,3tk5,k

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