相似三角形的性质与应用讲义(比较完整)(DOC 11页).doc

1、相似三角形的性质和应用教学目标 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相 似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程. 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质. 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.重点、难点 1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质. 2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.考点及考试要求

2、1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方教学内容：知识框架1、 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比. 3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.题型分类考点一：计算线段的长或线段之间的比例1：已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=6，DB=5，求AD的长针对练习： 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边上的高AD=10cm，腰AC上的高BE=12cm 求证：； 例2：已知：如图，ABC中，ABAC，BDAC于D求证：

3、 BC22CDAC 思考：欲证 BC22CDAC，只需证但因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，该怎么办 知识概括、方法总结与易错点分析1、 相似三角形对应边成比例；2、从结论出发找到边所在的三角形，再利用已知条件证明三角形相似。考点二：证明线段平行典型例题如图，为的角平分线，垂直于的延长线于，于，的延长线交于点，求证：针对练习：如图，梯形中，为的中点，分别连结，且与交于，与交于，求证： 知识概括、方法总结与易错点分析相似三角形的判断、性质和平行线的判定考点三：求相似三角形的周长典型例题例：两相似三角形的对应边的比为4：5，周长和为360cm，这两个三角形的周长分别是多少针对练

4、习：如图，D、E分别是AC，AB上的点，ADEB，AGBC于点G，AFDE于点F.若AD3，AB5，求：（1）；（2）ADE与ABC的周长之比；知识概括、方法总结与易错点分析相似三角形的周长比等于相似比考点四：计算多边形的面积典型例题1如图，已知：在与中，交于，且，交于，。求和针对练习如图，已知，在梯形中，对角线、相交于点，若的面积为，的面积为，其中，. 求：梯形的面积典型例题2已知等腰直角三角形的面积为，它的内接矩形的一边在斜边上，且矩形的两边之比为5：2，求矩形的面积针对练习1：如图所示直角中，两直角边长分别为3和4，它的内接正方形有两种情况：一边在斜边上；一边在直角边上。试比较这两种情况

5、中正方形的大小。 针对练习2：是的高，是的中点，交于，若，求知识概括、方法总结与易错点分析 在相似形中，面积比等于相似比的平方； 同底（或等底）三角形面积之比等于对应高的比； 同高（或等高）三角形面积之比等于对应底的比考点五：相似三角形的实际应用例1：某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米，米自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道的费用由各厂负担，每米造价800元（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中

6、画出；（2）求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元例2：如图2，在水平的桌面上两个“E”，当点在一直线上时，在点处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同（1）图中满足怎样的关系式（2）若，号“E”的测试距离，要使测得的视力相同，则号“E”的测试距离应为多少课后作业1. 若ABCDEF,ABC的面积为81cm2,DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则 DE= cm2.等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）A、3：4 B、4：3 C、1：2 D、2：13.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形

7、）的示意图. 已知桌面直径为米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 （ -）A.、米2 B、米2 C、2米2 D、米24.如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得DEF.若ABC的边长为a.（1）DEF与ABC相似吗如果相似，相似比是多少（2）分别求出这两个三角形的面积.（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗5.如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x.（1）当x为何值时，PQBC（2）当，求的值；6.在ABC中，AEEB=1 2，EFBC，ADBC交CE的延长线于D，求SAEFSBCE的值.ABCQMDNPE7.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少