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指数函数和对数函数综合题目与答案(供参考)(DOC 13页).doc

1、文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,指数函数和对数函数综合指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【要点链接】1指数函数、幂函数、对数函数增长的比较:对数函数增长比较缓慢,指数函数增长的速度最快2要能熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像,并能利用它们的图像的增减情况解决一些问题【随堂练习】一、选择题1下列函数中随的增大而增大速度最快的是( )A B C D2若,则的取值范围是( ) AB CD3,当x(-时,它们的函数值的大小关系是( )A B C D4若,则、的关系是( )A B C D二、填空题5函数在区间增长较快的一个是_6

2、若a0,b0,ab1,=ln2,则logab与的关系是_7函数与的图象的交点的个数为_三、解答题8比较下列各数的大小: 、9设方程在内的实数根为,求证当时,答案1A 指数增长最快2C 在同一坐标系内画出幂函数及的图象,注意定义域,可知3B 在同一坐标系内画出,的图象,观察图象可知4D ,则,则,则, 可知5 指数增长最快6logab 由=ln2,则,而ab1,则,则,而,则logab73 在同一坐标系内作出函数与的图象,显然在时有一交点, 又时,时,时,而随着的增大,指数函数增长的速度更快了,则知共有3个不同的交点8解: 、1、0,而、均在0到1之间考查指数函数y在实数集上递减,所以 则9证明

3、:设函数,方程在内的实数根为, 知在有解,则用定义容易证明在上是增函数,所以,即,所以当时,备选题1设,则( )A B C D1B ,而幂函数在上为增函数,则2图中曲线是对数函数y=logax的图象,已知a取四个值,则相应于C1,C2, C3,C4的a值依次为( )ABCD2C 作直线,与四个函数的图象各有一个交点,从左至右的底数是逐渐增大的,则知则相应于C1,C2, C3,C4的a值依次为指数函数复习【要点链接】1掌握指数的运算法则;2熟练掌握指数函数的图像,并会灵活运用指数函数的性质,会解决一些较为复杂的有关于指数函数复合的问题【随堂练习】一、选择题1函数的图象一定经过( )A第一象限 B

4、第二象限 C第三象限 D第四象限2已知三个实数,其中,则这三个数之间的大小关系是( )A B C D3设,xR,那么是( )A奇函数且在上是增函数 B偶函数且在上是增函数C奇函数且在上是减函数 D偶函数且在上是减函数4函数的值域是( )A B C D二、填空题5若函数的定义域为是_6函数是指数函数,则的值为_7方程2|x|=2x的实数解有_个三、解答题8已知,是一次函数,并且点在函数的图象上,点在函数的图象上,求的解析式9若函数y为奇函数(1)确定a的值;(2)求函数的定义域;(3)讨论函数的单调性答案1A 当,图象不过三、四象限,当,图象不过第一象限而由图象知函数的图象总经过第一象限2C 由

5、,得,则,所以,即3D 因为函数,图象如下图由图象可知答案显然是D4B 令 ,则,又作为分母,则且, 画出的图象,则且时值域是5 由1-2 得21,则x0.62 知, 且,解得72 在同一坐标系内画出y=2|x| 和 y=2x的图象,由图象知有两个不同交点8解:是一次函数,可设为, 则,点在函数的图象上, 可得,得又可得,由点在函数的图象上, 可得由以上两式解得,9解:先将函数y化简为y(1)由奇函数的定义,可得f(x)f(x)0,即 0,2a0,a(2)y,10 函数y定义域为x|x0(3)当x0时,设0x1x2,则y1y2 0x1x2,1 0,10,10 y1y20,因此y在(0,)上递增

6、 同样可以得出y在(,0)上递增备选题1函数在区间0,1上的最大值是4,则的值是( ) A2 B3C4D51C 函数在区间0,1上为增函数,则最大值是4,则2函数y(a1)的定义域_,值域_2 x|x2,或x0 y|y1由,得定义域为x|x2,或x0;此时,则值域为y|y1对数函数【要点链接】1掌握对数的运算法则;2熟练掌握对数函数的图像,并会灵活运用对数函数的性质,会解决一些较为复杂的有关于对数函数复合的问题【随堂练习】一、选择题1,则等于( )A B C D2函数y(1)的图象关于( )Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D直线yx对称3已知log, 0a1,则x1、x2、x3的大小关系是( )

7、Ax3x2x1 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx2x3x14若函数的定义域和值域都是0,1,则a等于( ) A B C D2二、填空题5函数的定义域是 6设函数满足,则 7已知,则a、b、c按大小关系排列为_三、解答题8若, ,试比较与的大小9若不等式在(0,)内恒成立,求实数m的取值范围答案1A ,则,则2C y(1),易证,所以为奇函数,则图象关于原点对称3D 0a1,a1a+1,x21x3x14A 时,要使值域也是0,1,就有,则,则在0,1为增函数,则,解得5 可知,且,解得且6 由已知得,则,则, 则7,则,那么有8解:当时,则,则;当时,则;当时,则,则;当时,则,则9解:由得

8、.在同一坐标系中作和的图象要使在(0,)内恒成立,只要在(0,)内的图象在的上方,于是0m1x=时y=x2=,只要x=时m,即m.又0m1,所求实数m的取值范围m0,那么( )Af(x)( ,0)上是增函数 Bf(x)在(,0)上是减函数Cf(x)在(,1)上是增函数 Df(x)在(,1)上是减函数二、填空题7已知函数,则 8直线x=a(a0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点,则这四点从上到下的排列次序是 9已知,则值域是 ;单调增区间是 三、解答题10求函数)最小值11已知函数证明:12已知函数 (1)若1,求函数的定义域; (2)若函数的值

9、域为R,求实数的取值范围; (3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围B组一、选择题1已知函数y=kx与y=x图象的交点横坐标为2,则k的值为( )A B C D2已知函数的图象不经过第一象限,则下列选项正确是( )A BC D3若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为( )A B C D4若函数是奇函数,则的值是( )A0 B C1 D2二、填空题5如图,开始时桶1中有a升水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是假设过5分钟时桶1和桶2的水相等,则再经过_分钟桶1中的水只有6已知y(2ax)在0,1上是x的减函数,则a的取值范围是_三、解答题7已知函数(a、b是常数且

10、a0,a1)在区间,0上有ymax=3,ymin=,试求a和b的值8设函数(1)求的定义域;(2)是否存在最大值或最小值?如果存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由答案A组1A ,则,2B 由已知可得,则,又,则3C ,则,则,则与都为减函数4A ,则,则无最大值,也无最小值,而显然为减函数5D 逐个验证可知D不正确6D 时,而f(x)0,则,画出f(x)=loga的图象,知f(x)在(,1)上是减函数7 ,则8D、C、B、A 画出图象可知9, 有,则,在时有最大值4,令,则,则,则值域是, 在上,递减,则单调增区间是10解:当时, 画出图象,知此时当时, 画出图象,知此时由以上讨论知函数)

11、最小值为111证明:画出函数的图象,可以看出在上为减函数,在上为增函数,时有,则不可能有,则只有及这两种情况 若,显然; 若,则化为,则,则,可得由以上讨论知,总有12解:(1)方程的根为,所以的解为或,于是函数的定义域为 (2)因为函数的值域为R,所以,故 (3)欲使函数在区间上是增函数,则只须,所以B组1A 由y=x,当时,代入y=kx中,有,则2A 当时,其图象是的图象向下平移了2个单位,则就不会经过第一象限了3C 知在上为减函数,则最大值是,最小值是,则,则,4D 由,得,则,可得,则510 根据题设条件得:,所以令,则,所以,所以t=15155=10(分钟),即再经过10分钟桶1中的

12、水就只有6a(1,2)a0且a1(x)2ax是减函数,要使y(2ax)是减函数,则a1,又2ax0a(0x)a2,所以a(1,2)7解:令u=x2+2x=(x+1)21 x,0 , 当x=1时,umin=1 ; 当x=0时,umax=0 8解:(1)由得, 所以f(x)的定义域为(1,p)(2)当,即时,既无最大值又无最小值;当,即时,当时,有最大值,但没有最小值综上可知:当时,既无最大值又无最小值; 当时,有最大值,但没有最小值备选题1若log4log3(log2x)0,则等于()AB C8D41A 依题意可得x8,则2函数 若abc,且,则下面四个式子中成立的是( )ABCD2D 画出函数的图象,可知a0,c0,所以2-10, 又由,得1-2 2-1,所以3比较log20.4,log30.4,log40.4的大小3解:对数函数ylog0.4x在(0,)上是减函数, log0.44log0.43log0.42log0.410 又反比例函数y在(,0)上也是减函数 所以,即log20.4log30.4log40.44已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)把的图像经过怎样的变换,能得到函数的图像;(3)在直角坐标系下作出函数的图像4解:(1)函数定义域为, 又 ,函数为偶函数 (2)把的图像向左平移2个单位得到(3)函数的图像如右图所示

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