小学奥数经典题型-答案1(DOC 16页).doc

1、小学奥数经典题型+答案1 卖马从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手以20两银子的价钱卖了出去;然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。在这次马的交易中，他赚了多少钱?参考答案：这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子，卖出20两银子，所以赚了10两银子。第二次买进30两银子，卖出40两银子，因此也赚了10两银子。在马的交易中，商人共赚了20两银子。 人数小亮走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有几名同学?参考答案：粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学，但这个答案是错的，认真审题后可以发现，题中已经指出小亮走进教室，因此现在

2、同学的人数应该包括小亮，所以一共有9名同学。 蜗牛爬井一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蜗牛什么时候可以爬出井口?参考答案：小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了。 赛跑小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛?参考答案：这道题要明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物，在这个队列中，就是没有数松鼠自己，所以求这队的总数还要把小松鼠加上。

3、4+3+1=8(只)，一共有8只动物参加长跑比赛。 数萝卜小灰兔有10个萝卜，如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔有多少个萝卜?参考答案：如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是13个，求小白兔原来额萝卜，就要把它给小灰兔的3个加上所以是16个。 自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它。例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”?解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个;“1”出现在十位上的数有：10

4、，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个;“1”出现在百位上的数有：100共1个;共计10+10+1=21个。例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字?解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用19=9(个);从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用290=180(个);第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192(个)。例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少?解：(见图51)先按题要求，把1到100的一百个

5、自然数全部写出来，再分类进行计算：如图51所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：(1+2+3+4+5+6+7+8+9)10=4510=450。窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：110+210+310+410+510+610+710+810+910=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)10=4510=450。另外100这个数的数字和是1+0+0=1。所以，这一百个自然数的数字总和是：450+450+1=901。顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁的解

6、法，试试看，你能不能找出来? 数与形相映形和数的密切关系，在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子.例1 最初的数和最简的图相对应.这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的.例2我国在春秋战国时代就有了“洛图”(见下图).图中也是用“圆点”表示数，而且还区分了偶数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见下图所示，这个图又叫九宫图.例3古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘.比如他把1，3，6，10，15，叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形，见下图.毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律，发现每一个三角形数，都可以写成从

7、1开始的n个自然数之和，最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.第一个数：1=1第二个数：3=1+2第三个数：6=1+2+3第四个数：10=1+2+3+4第五个数：15=1+2+3+4+5第n个数：1+2+3+4+5+n指定的三角形数.比如第100个三角形数是：例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受毕达哥拉斯及其弟子推崇.第一个数：1=12=1第二个数：4=22=1+3第三个数：9=32=1+3+5第四个数：16=42=1+3+5+7第五个数：25=52=1+3+5+7+9第n个数：n2=1+3+5+9+(2n-1).四角形数(又叫正方形数)

8、可以表示成自然数的平方，也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和.奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数.例5 类似地，还有四面体数见下图.仔细观察可发现，四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面体数可由几个三角形数相加得到：第一个数：1第二个数：4=1+3第三个数：10=1+3+6第四个数：20=1+3+6+10第五个数：35=1+3+6+10+15.例6 五面体数，见下图.仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：第一个数：1=1第二个数：5=1+4第三个数：14=1+4+9第四个数：30=1+4+9+16第五个数：55=1+4+9+

9、16+25.例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式.由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.方法1：先算空心点，再算实心点：22+22+1.方法2：把点图看作一个整体来算32.因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：22+22+1=32.方法1：先算空心点，再算实心点：32+23+1.方法2：把点图看成一个整体来算：42.因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：32+23+1=42.方法1：先算空心点，再算实心点：42+24+1.方法2：把点图看成一个整体来算52.因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：42+24+1=52.把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：22+22+1=3232+23+1=4242+24+1=52n2+2n+1=(n+1)2.利用这个公式，也可用于速算与巧算.如：92+29+1=(9+1)2=102=100992+299+1=(99+1)2=1002=10000.