空间中直线与直线之间的位置关系数学课件.ppt

1、2023-5-131第二章第一节（2.1.2）Page 2复习回顾复习回顾1.1.平面内两条直线的位置关系有平面内两条直线的位置关系有几种？几种？相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）aboab相交直线相交直线平行直线平行直线相交相交2.2.平面内不平行的两条直线必平面内不平行的两条直线必 .Page 3概念引入概念引入城市立交桥城市立交桥Page 4ABCD六角螺母概念引入概念引入特点：既不平行，又不相交特点：既不平行，又不相交Page 5：不同在：不同在任何任何一个平面内一个平面内的两条直线叫的两条直线叫做异面直线做异面直线.异异 面面 直

2、直 线线 的的 定定 义义Page 6结结 论论一一 、空间中两直线的位置关系空间中两直线的位置关系 三种位置关系三种位置关系在同一平面在同一平面mlmlml1.1.相相 交交2.平平 行行3.异面直线异面直线只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点不同在任一平面不同在任一平面Page 7异面直线的画法异面直线的画法abababA强调关键点强调关键点画画 法法通常用一个或两个通常用一个或两个平面来衬托平面来衬托,异面直异面直线线不同在任何一个不同在任何一个平面平面的特点的特点1.1.（一个平面衬托法）（一个平面衬托法）直线直线b与平面与平面交点在交点在直线直线a外；

3、外；2.2.（两个平面衬托法）（两个平面衬托法）直线直线a，b与棱都相交，与棱都相交，且交点不重合且交点不重合Page 8探探 究究 一一探探 究究如图如图:在正方体在正方体ABABCD-ACD-A1 1B B1 1CC1 1D D1 1中中,直线直线ABAB与哪些棱与哪些棱是异面直线是异面直线？你知道寻找异面直线的方法了吗？你知道寻找异面直线的方法了吗？A AA A1 1D DCCB BCC1 1B B1 1D D1 1Page 9学以致用学以致用例例 题题 1 1如图所示：正方体如图所示：正方体的棱所在的直线中，的棱所在的直线中，与直线与直线A A1 1B B异面的异面的有哪些？有哪些？答

4、案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A AA A1 1D DCCB BCC1 1B B1 1D D1 1Page 10A AA A1 1D DCCB BCC1 1B B1 1D D1 1能能 力力 提提 升升探探 究究如图如图:在正方体在正方体ABCDABCD-A-A1 1B B1 1CC1 1D D1 1中中,所有的所有的棱中有多少对异面直棱中有多少对异面直线？线？Page 11趣味问答趣味问答 六根相等长度的火柴怎么样能拼成六根相等长度的火柴怎么样能拼成四个三角形？四个三角形？：图中图中ACAC与与BDBD直直线是什么位置关系？线是什么位置关系？：图中一共有几对图中一共

5、有几对异面异面直线直线？3对，分别是对，分别是AC与与BD、AD与与BC、AB与与CDPage 12二二 、空间中直线的平行关系空间中直线的平行关系观察观察1 1探究二探究二在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，BBBB1 1 AAAA1 1，CCCC1 1 AA AA1 1,那么直线那么直线 AAAA1 1与与CCCC1 1平行吗？平行吗？A AB B观察观察2：将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边则各折痕及边 a,b,c,d,e,之间有何关系？之间有何关系？abcedab c d e A A1 1D DCCCC1 1B B

6、1 1D D1 1Page 13公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.公理公理4 4作用：作用：abcbac符号表示：符号表示：平行线的传递性平行线的传递性ccaabc探究二探究二判断空间两条直线平行的依据判断空间两条直线平行的依据.Page 14证明：证明：EH是是ABD的中位线的中位线同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形连结连结BD2121 EH BD且且EH=BD解题思路解题思路学以致用学以致用例例 题题 2 2已知已知ABCDABCD是四个顶点不在是四个顶点不在同一个平面内的空间

7、四边形，同一个平面内的空间四边形，E E，F F，GG，H H分别是分别是ABAB，B BCC，CDCD，DADA的中点，连结的中点，连结EFEF，FGFG，GHGH，HEHE，求证：，求证：四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.在立体几何中如何证明一个在立体几何中如何证明一个四边形是平行四边形四边形是平行四边形（1 1）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等（2 2）两组对边分别平行）两组对边分别平行变式变式如果再加上条件如果再加上条件AC=BDAC=BD，那么四边形那么四边形EFGHEFGH是什么图是什么图形？形？如果再加上条件如果再加上条件ACACBD BD 呢？呢？EH

8、FDGBACPage 15课堂练习课堂练习1.1.空间两条不重合的直线的位置关系有空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。三种。2.2.没有公共点的两条直线可能是没有公共点的两条直线可能是_直线，也直线，也有可能是有可能是_直线。直线。3.3.和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有位置关系有_。4.4.和同一直线平行的两条直线和同一直线平行的两条直线_。平行平行平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面相交、异面相交、异面一、填空一、填空Page 16二、判断对错二、判断对错课堂练习课堂练习1.1.分别在两个平面内的两条直线一定是异

9、面直线（分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线（）2.2.空间两条不相交的直线一定是异面直线（空间两条不相交的直线一定是异面直线（）3.连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形（）Page 17（1 1）空间直线的三种位置关系）空间直线的三种位置关系（2 2）平行线的传递性）平行线的传递性基本知识基本知识基本方法基本方法 把空间问题转化为平面问题把空间问题转化为平面问题.（3 3）异面直线的定义）异面直线的定义Page 18思考题思考题如图是一个正方体的展开图如图是一个正方体的展开图,如果将它如果将它还原为正方体还原为正方体,那么那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有这四条线段所在直线是异面直线的有 对对?FHCBEDGA三对三对AB与与CD AB与与GH EF与与GH C GAEHDB F