第08章应力状态与强度理论课件.ppt

1、1第第8章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论工程力学2第第8章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论8.1 引引 言言 (Introduction)8.2 平面应力状态平面应力状态 (P空间应力状态分析简介空间应力状态分析简介 (Three-dimensional stress-state)强度理论的基本概念强度理论的基本概念 (Basic concept of failure criteria)强强 度度 理理 论论 (Failure criteria)38.1.1应力状态的概念应力状态的概念 (Concepts of stress-state)基本变形强度条件的建立基本变形强度条件

2、的建立试验测得极限应力试验测得极限应力许用应力许用应力实际情况实际情况 max max 两类强度条件：两类强度条件：用于单向应力的情况。如拉压，弯曲。用于单向应力的情况。如拉压，弯曲。用于纯剪切的情况。如扭转。用于纯剪切的情况。如扭转。但在实际应用时，这些强度条件的局限性很大。但在实际应用时，这些强度条件的局限性很大。8.1 引引 言言(Introduction)4 面积为面积为10mm2的的Q235钢柱受压，压力达到钢柱受压，压力达到2400N时，就时，就出现明显的塑性变形。出现明显的塑性变形。（1）不能不能讨论组合变形（最常见的变形）的强度问题。讨论组合变形（最常见的变形）的强度问题。的扭

3、转问题：的扭转问题：横截面上有横截面上有 max，但在，但在斜截面破坏斜截面破坏。（2）对某些基本变形的破坏现象不能解释。）对某些基本变形的破坏现象不能解释。但放到凹槽受同样压力变形很小。但放到凹槽受同样压力变形很小。8.1 引引 言言(Introduction)8.1.1应力状态的概念应力状态的概念 (Concepts of stress-state)5（1）过受力构件一点任意斜截面上一般都存在应力。）过受力构件一点任意斜截面上一般都存在应力。（2）受力构件的破坏都与极值应力有关，而极值应力不）受力构件的破坏都与极值应力有关，而极值应力不 一定作用在横截面上。一定作用在横截面上。材料的破坏面

4、与该面上的应力密切相关，由内力的概材料的破坏面与该面上的应力密切相关，由内力的概念和拉压杆斜截面上的应力，可知：念和拉压杆斜截面上的应力，可知：塑性材料的杆拉伸屈服塑性材料的杆拉伸屈服脆性材料的杆受压脆性材料的杆受压8.1.1应力状态的概念应力状态的概念 (Concepts of stress-state)8.1 引引 言言(Introduction)6 实际构件大部分都承受组合变形，要讨论组合变形的强度实际构件大部分都承受组合变形，要讨论组合变形的强度问题，必须研究过一点不同截面上的应力情况。问题，必须研究过一点不同截面上的应力情况。通过一点所有截面上的应力情况称为一点的应力状态。通过一点所

5、有截面上的应力情况称为一点的应力状态。一般构件内各点的应力情况并不相同，讨论构件的强度时，一般构件内各点的应力情况并不相同，讨论构件的强度时，选取横截面上各种应力都大的点选取横截面上各种应力都大的点，分析该点的应力状，分析该点的应力状态。态。8.1.1应力状态的概念应力状态的概念 (Concepts of stress-state)8.1 引引 言言(Introduction)(Dangerous point)78.1.2应力状态的研究方法应力状态的研究方法(method to study the state of stress)若以整个构件为研究对象，讨论任意斜截面上的应力若以整个构件为研究

6、对象，讨论任意斜截面上的应力过程相当繁琐，且没有必要。讨论应力状态时，过程相当繁琐，且没有必要。讨论应力状态时，在构件的在构件的危险点，危险点，截取一个边长无限小的直角六面体。截取一个边长无限小的直角六面体。截截 取取 单单 元元 体体（Element body）（直直 角角 六六 面面 体体）由于在不同的基本变形情况下，横截面上的应力可以求出。由于在不同的基本变形情况下，横截面上的应力可以求出。8.1 引引 言言(Introduction)8PPFNFNAFN 从拉压杆内截取单元体明确横截面明确横截面单元体的受力用应力表示单元体的受力用应力表示8.1.2应力状态的研究方法应力状态的研究方法(

7、method to study the state of stress)8.1 引引 言言(Introduction)9M=PxAyPxmz在x横截面的A、B点截取单元体TPMW zWM xyz明确横截面明确横截面明确自由表面明确自由表面MT=mM=Px8.1.2应力状态的研究方法应力状态的研究方法(method to study the state of stress)8.1 引引 言言(Introduction)10(Element characteristic)（1）边长无限小，各个侧面上应力可认为均布。）边长无限小，各个侧面上应力可认为均布。（2）相互平行的面上应力等值反向，等于过一点

8、相应的截面）相互平行的面上应力等值反向，等于过一点相应的截面 上的应力。上的应力。（3）单元体上的斜截面表示过该点的斜截面。）单元体上的斜截面表示过该点的斜截面。构件平衡，单元体也平衡。若已知单元体上各个侧面的应力，构件平衡，单元体也平衡。若已知单元体上各个侧面的应力，可以利用平衡原理求任意斜截面上的应力。可以利用平衡原理求任意斜截面上的应力。（4）单元体的三个相互垂直的截面上的应力可以表示一点的）单元体的三个相互垂直的截面上的应力可以表示一点的 应力状态。应力状态。研究应力状态，就是研究一点处单元体上各截面的应力情况。研究应力状态，就是研究一点处单元体上各截面的应力情况。8.1.2应力状态的

9、研究方法应力状态的研究方法(method to study the state of stress)8.1 引引 言言(Introduction)11 一般情况下，围绕构件内一点，可以一般情况下，围绕构件内一点，可以从不同方位从不同方位截取截取无数个单元体，其侧面的应力各不相同。无数个单元体，其侧面的应力各不相同。切应力为零的面。切应力为零的面。主平面上的正应力，用主平面上的正应力，用 1 1、2 2、3 3表示，表示，且且按代数值排列按代数值排列 1 12 23 3。寻找主单元体和主应力。寻找主单元体和主应力。构件内任一点构件内任一点总存在总存在一个特殊的单元体，一个特殊的单元体，相互垂直相

10、互垂直的的各侧面上切应力为零，该单元体为各侧面上切应力为零，该单元体为8.1.2应力状态的研究方法应力状态的研究方法(method to study the state of stress)8.1 引引 言言(Introduction)12 (Uniaxial stress-state)只有一个主应力不为零的应力状态。只有一个主应力不为零的应力状态。(平面应力状态平面应力状态 )有二个主应力不为零的应力状态。有二个主应力不为零的应力状态。(Three-dimensional stress-state)三个主应力均不为零的应力状态。三个主应力均不为零的应力状态。(Planar stress-st

11、ate)(空间应力状态空间应力状态特例特例特例特例复复杂杂应应力力状状态态8.1.2应力状态的研究方法应力状态的研究方法(method to study the state of stress)8.1 引引 言言(Introduction)138.2平面应力状态平面应力状态(P已知已知过一点互相垂直截面上的应力，过一点互相垂直截面上的应力，要求要求讨论任意斜截面上讨论任意斜截面上的应力，的应力，进一步确定进一步确定过该点的极值应力及其作用面。过该点的极值应力及其作用面。从受力构件内部一点截取从受力构件内部一点截取原始单元体原始单元体（各侧面上的应力已知各侧面上的应力已知）。）。：拉应力为正。：

12、拉应力为正。：绕所截取部分顺时针旋转的为正。：绕所截取部分顺时针旋转的为正。注意注意：单元体上所绘单元体上所绘、数值代表大小（绝数值代表大小（绝对值），应力的箭头方向代表正负。对值），应力的箭头方向代表正负。二向应力状态一般表现为：单元体上有一对侧面应力为零二向应力状态一般表现为：单元体上有一对侧面应力为零（即有一个即有一个主应力为零），主应力为零），而其它四个侧面上应力都平行于应力为零的侧面。而其它四个侧面上应力都平行于应力为零的侧面。xyzyxyxxxyy建立坐标系建立坐标系8.2.1任意斜截面的应力(Stresses on an arbitrary oblique section14yy

13、xyxyxxxyACBxyzxyyxxxyyxxACB 0nFdA cos)cosdA(x x(dAcos)sin sin)sin(dAyy(dAsin)cos 0 xy 利利用用得得 sindAdAACB cosdAxyxyxcossin2222 nntyy8.2.1任意斜截面的应力(Stresses on an arbitrary oblique section15同理同理 即相互平行的面（夹角为即相互平行的面（夹角为0或或180）表示同一截面。）表示同一截面。由于由于 2cos22cos 2sin22sin 易得易得常常量量 yx 2应用斜截面应力公式时，注意按规定写出各项的符号。应用斜

14、截面应力公式时，注意按规定写出各项的符号。xyxyxcossin2222 xyxsincos222 互相垂直的斜截面上正应力之和为常量。互相垂直的斜截面上正应力之和为常量。8.2.1任意斜截面的应力(Stresses on an arbitrary oblique section16 2cos2sin2xyx 2sin2cos22xyxyx xyxdsincosd2222 8.2.2 主应力主应力(Principal stress)极值正应力的作用面即为主平面，极值正应力即为主应力。极值正应力的作用面即为主平面，极值正应力即为主应力。4545 0 主值主值 090在定义域中满足上式的角度还有：

15、在定义域中满足上式的角度还有：2 00 dd令：令：00 则：则：xxytan 022主平面方位：主平面方位：0180 090-45-45 0 4545由于：互相垂直的斜截面上正应力之和为常量。由于：互相垂直的斜截面上正应力之和为常量。正应力的极值一个为极大，一个为极小。正应力的极值一个为极大，一个为极小。综上可得：两个互相垂直的平面上正应力有极值，即主应力。综上可得：两个互相垂直的平面上正应力有极值，即主应力。17 求出主应力后，必须与已知主应力（求出主应力后，必须与已知主应力（=0）按代数值排序，）按代数值排序，得出得出 1、2、3。先求出先求出 0，将将 0、090代入代入 公式，求出两

16、个主公式，求出两个主应力。可明显看出两个主平面对应的主应力的大小。应力。可明显看出两个主平面对应的主应力的大小。maxxyxyxmin2222 由由 tan2 0，导出，导出 sin2 0、cos2 0，代入，代入 公式，得：公式，得：8.2.2 主应力主应力(Principal stress)18xyxyxyxy max对应关系：对应关系：max x x（方法（方法1）（方法（方法2）求出两个角度后，根据切应力的方向确定较大）求出两个角度后，根据切应力的方向确定较大 主应力的指向。主应力的指向。min min,max0 时，时，yxmin090 ,min0 时，时，yxmax090 8.2.

17、2 主应力主应力(Principal stress)19xyxdcossind2222 xyxsincos222 01 dd令令8.2.3极值切应力(了解)The extreme values of shearing stress)极值切应力：极值切应力：极值切应力方位与主应力方位的关系：极值切应力方位与主应力方位的关系：极值切应力作用面与主平面互成极值切应力作用面与主平面互成4545。190-45-45 1 45 45可求出可求出xyxtan 122得得：xxytan 022maxxyxmin222 对应两个互相垂直的作用面上切应力有极值。对应两个互相垂直的作用面上切应力有极值。tantan

18、 011222minmax 20 xy605040(MPa)30求图示单元体斜截面上的应力及其主应力并画出主单元体。求图示单元体斜截面上的应力及其主应力并画出主单元体。MPax40 MPay60 xMPa 5030 30建立坐标系如图，建立坐标系如图，由符号规定：由符号规定：xyxyxcossin2222 xyxsincos222 MPa.sincos35830250302260402604030 MPa.cossin318302503022604030 358.318.21xy605040(MPa)求图示单元体斜截面上的应力，并求主应力并画出主单元体。求图示单元体斜截面上的应力，并求主应力并

19、画出主单元体。MPax40 MPay60 xMPa50 MPa.7801 02 MPa.7603 5220.xxytan 02216040502 ）（maxxyxyxmin2222 MPa.MPa.76078022502604026040 30 建立坐标系如图，建立坐标系如图，由符号规定：由符号规定：,minyx 0时时1 522.3 22xyxyxcossin2222 xyxsincos222 mm 例例8-2：讨论圆轴扭转时的表面上一点的应力状态讨论圆轴扭转时的表面上一点的应力状态。分析圆轴扭转破坏。分析圆轴扭转破坏。45o45ox 3 3 3 3 1 1 11 1）求圆轴横截面上的最大应

20、力）求圆轴横截面上的最大应力4)4)画出主单元体画出主单元体2）围绕圆轴外表面一点取单元体围绕圆轴外表面一点取单元体 TPMW xsin2 xcos2 3）任意斜截面上的应力：）任意斜截面上的应力：45时，时，max1 45时，时，min3x 解：解：MTMTTMm 23(1)(1)圆轴扭转时，除轴线上的点，其他各点为纯剪切应力状圆轴扭转时，除轴线上的点，其他各点为纯剪切应力状态，最大拉、压应力在与轴线成态，最大拉、压应力在与轴线成4545o o斜截面上，它们数值均斜截面上，它们数值均等于横截面上的切应力；等于横截面上的切应力；(2)(2)对于对于塑性材料塑性材料(如低碳钢如低碳钢)抗剪能力差

21、抗剪能力差，扭转破坏时，通，扭转破坏时，通常是横截面上的最大切应力使圆轴沿常是横截面上的最大切应力使圆轴沿横截面剪断横截面剪断；(3)(3)对于对于脆性材料脆性材料(如铸铁、粉笔如铸铁、粉笔)抗拉性能差抗拉性能差，扭转破坏时，扭转破坏时，通常通常沿与轴线成沿与轴线成4545o o的螺旋面拉断的螺旋面拉断。mm 3 3 3 3 1 1 1=-241理论依据理论依据8.2.3 图解方法分析平面应力状态图解方法分析平面应力状态 (Analyze plane stress-state using graphical method)xyxyxcossin2222 xyxsincos222 xyxyx22

22、2222以以、为坐标轴，则任意为坐标轴，则任意 斜截面上的应力斜截面上的应力 、在在xyx222 0,2yx 为圆心，以为圆心，以为半径的圆上。为半径的圆上。该圆称为该圆称为应力圆或莫尔圆应力圆或莫尔圆(。25xyxyx222222（1 1）建立）建立 -坐标系，选定比例尺；坐标系，选定比例尺；（2）由由x面的应力，确定面的应力，确定D1(x,x)，由由y面的应力，确定面的应力，确定D2(y,y)。（3）连）连D1D2，交，交 轴于轴于C点，以点，以C为圆心，为圆心，CD1为直径作圆。为直径作圆。斜截面上的应力斜截面上的应力极值切应力极值切应力两个主应力两个主应力可以证明：可以证明：E点坐标点

23、坐标A1、A2的坐标的坐标B1、B2的坐标的坐标2yx xyx222 2yx O x x y yxyC A2 minA1 max D2(y,y)BAD1(x,x)n 2 2 02 2 E E ,B1 maxB2 min26O C2 2(,)E E D2(y,y)D1(x,x)x x x y yyn (Application of Mohrs circle)单元体某个面上的应力，对应应力圆单元体某个面上的应力，对应应力圆上一点的坐标；上一点的坐标；单元体上两面法线夹角为单元体上两面法线夹角为 ，应力圆上两点所对圆心角为应力圆上两点所对圆心角为 2；单元体上两面的法线转向与应力圆单元体上两面的法线

24、转向与应力圆上对应半径的转向相同；上对应半径的转向相同；例如：例如：求求 斜截面上的应力。斜截面上的应力。(,)E E8.2.3 图解方法分析平面应力状态图解方法分析平面应力状态 (Analyze plane stress-state using graphical method)272 2 02 2 1O C D2(y,y)D1(x,x)x x y yxy B1 max B2 min 应力圆上纵坐标最大的应力圆上纵坐标最大的B1点为点为 max，纵坐标最小的，纵坐标最小的B2点为点为 min。应力圆上切应力应力圆上切应力为为0的点对应的点对应主应力。主应力。0 0应力圆上应力圆上D1转到转到

25、A1点的角度为点的角度为2 0。单元体上，单元体上，x轴转到截面法线的角度为轴转到截面法线的角度为 0。极值切应力作用面极值切应力作用面 1 1 A2A1 min max8.2.3 图解方法分析平面应力状态图解方法分析平面应力状态 (Analyze plane stress-state using graphical method)28-40-20-4020406080-60-80 20406080-20-60-8030MPax40 MPay60 xMPa 5030 MPa5830 解解（1）建立坐标系建立坐标系由符号规定：由符号规定：D2y,y D1x,x yMPa 5060nyx30 求图

26、示斜截面上的应力、主应力、画出主单元体。求图示斜截面上的应力、主应力、画出主单元体。405060(MPa)MPa1830 ）（3030 ,E（2）建）建坐标系（坐标系（选定比例尺选定比例尺）（3）描点）描点画圆。画圆。（4）求斜截面应力。）求斜截面应力。根据比例尺量得：根据比例尺量得：29-40-20-4020406080-60-80 20406080-20-60-80MPax40 MPay60 xMPa 50MPa601 解：解：（1）建立坐标系建立坐标系由符号规定：由符号规定：D2y,y D1x,x yMPa 5045yx 求图示斜截面上的应力、主应力、画出主单元体。求图示斜截面上的应力、

27、主应力、画出主单元体。405060(MPa)MPa803 （2）建）建坐标系（坐标系（选定比例尺选定比例尺）（3）描点）描点画圆。画圆。（4）求主应力。）求主应力。根据比例尺量得：根据比例尺量得：1 3 02 1 522.3 30 3 1 2 1 2(Mohrs circle in Three-dimensional stress-state)(Three-dimensional stress-state)O C2 3C1C3 1 21)平行平行 3的所有斜截面上应力的所有斜截面上应力2)平行平行 1的所有斜截面上应力的所有斜截面上应力3)平行平行 2的所有斜截面上应力的所有斜截面上应力由由

28、1、2作出应力圆上的点确定；作出应力圆上的点确定；由由 2、3作出应力圆上的点确定；作出应力圆上的点确定；由由 1、3作出应力圆上的点确定；作出应力圆上的点确定；3讨论三组特殊斜截面上应力讨论三组特殊斜截面上应力 1 2 3 2 1 331 1231max3min1max ，：即即理论结果 O 3C1 2C3C2过一点任意截面上的应力落在阴影区域内。过一点任意截面上的应力落在阴影区域内。1 2 3 过一点所有截面上正应力的最大值为过一点所有截面上正应力的最大值为 1，正应力的最小值，正应力的最小值为为 3，切应力的最大值为，切应力的最大值为 231 max。(Mohrs circle in T

29、hree-dimensional stress-state)32 MPaMPa3013050803024012024012022maxxyxyxmin 2222例例8-4 求图示单元体的主应力和最大切应力。求图示单元体的主应力和最大切应力。已知一个主平面上的主应力，大已知一个主平面上的主应力，大小为小为50MPa。1203040504012030(MPa)；解：解：为求另外的两个主应力，将单元体投影为求另外的两个主应力，将单元体投影到已知主平面上。到已知主平面上。MPa1301 aMP302 MPa503 231max MPa90250130 33 8.3.2 广义胡克定律广义胡克定律(Gen

30、eralized Hookes law)回忆：回忆：单向应力状态的胡克定律单向应力状态的胡克定律 E E 沿沿方向的应变方向的应变E 垂直垂直方向的应变方向的应变：横向线应变；横向线应变；：泊松比：泊松比纯剪切状态的胡克定律：纯剪切状态的胡克定律：G G 34xyz z zx zy x xy xz y yx yz一般情况，描述一点的应力状态需要一般情况，描述一点的应力状态需要6个独立的应力分量。个独立的应力分量。材料力学讨论材料力学讨论:各向同性材料的线弹性小变形。各向同性材料的线弹性小变形。（3）可以应用叠加原理计算应变。）可以应用叠加原理计算应变。（1）正应力只引起线应变；）正应力只引起线

31、应变；（2）切应力只引起切应变；）切应力只引起切应变；8.3.2 广义胡克定律广义胡克定律(Generalized Hookes law)35 z单独作单独作用时用时 y单独作单独作用时用时 x单独单独作用时作用时沿沿 z方向方向的应变的应变沿沿 y方向方向的应变的应变沿沿 x方向方向的应变的应变 x xI y yII zIII xI x yII yIII zEx Ey Ey Ez Ex x y zEz Ey Ez Ex zyxxE 1 xzyyE 1 yxzzE 136 zyxxE 1 xzyyE 1 yxzzE 1沿沿 x,y,z 方向线应变方向线应变在在 xy,yz,zx三个平面的切应变

32、三个平面的切应变Gxyxy Gyzyz Gzxzx （1）某一方向的有应变不一定有应力；有应力不一定有应变。）某一方向的有应变不一定有应力；有应力不一定有应变。（2）某一方向的应变与）某一方向的应变与该方向该方向的应力和的应力和垂直该方向垂直该方向的应力都有关系。的应力都有关系。（3）适用于各种应力状态。）适用于各种应力状态。8.3.2 广义胡克定律广义胡克定律(Generalized Hookes law)37对于主单元体：32111 E 13221 E 21331 E1233128.3.2 广义胡克定律广义胡克定律(Generalized Hookes law)38 901 E 90901

33、Exyxy xy对于平面应力状态1xxyE1yyxE8.3.2 广义胡克定律广义胡克定律(Generalized Hookes law)39 2sin2cos22xyxyx xy例例8-5钢制圆轴如图，直径钢制圆轴如图，直径d=60mm，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比泊松比=0.28，用电测法测得，用电测法测得A点与水平线成点与水平线成45方向的线应变方向的线应变45=431 10-6，求轴所受的外力偶矩，求轴所受的外力偶矩m。（1）过）过A点横截面上的应力点横截面上的应力（2）围绕）围绕A点截取单元体点截取单元体（3）建立坐标系）建立坐标系xy，（5）代入广义胡克定律

34、）代入广义胡克定律TPMmWd 316 x则：则：45=431 10-6 45 45 116453dEmA45mm Nmm299743628.0116104316010210633 （4）求与）求与 有关的应力有关的应力 45kNm3 4545451 E 21611dEmE 40max max 前面讨论基本变形时，根据实验，建立两类强度条件：前面讨论基本变形时，根据实验，建立两类强度条件：用于单向应力的情况。如拉压，弯曲。用于单向应力的情况。如拉压，弯曲。用于纯剪切的情况。如扭转、弯曲。用于纯剪切的情况。如扭转、弯曲。只用于简单的应力状态。只用于简单的应力状态。对于危险点处于复杂应力状态，这时

35、对于危险点处于复杂应力状态，这时不能不能采用实验的方法，采用实验的方法，测极限应力，建立强度条件。测极限应力，建立强度条件。(Basic concept of failure criteria)41脆性断裂脆性断裂(Fracture failure)塑性屈服塑性屈服(Yielding failure)材料材料没有没有明显的塑性变形就突然破坏。明显的塑性变形就突然破坏。材料因为材料因为有明显有明显的塑性变形而失去正常工作能力。的塑性变形而失去正常工作能力。如：铸铁受拉、受扭的破坏。如：铸铁受拉、受扭的破坏。如：低碳钢受拉、受扭的破坏。如：低碳钢受拉、受扭的破坏。一般情况脆性材料的破坏形式为脆性断

36、裂；一般情况脆性材料的破坏形式为脆性断裂；一般情况塑性材料的破坏形式为塑性屈服。一般情况塑性材料的破坏形式为塑性屈服。通过对大量强度失效现象的观察和分析，发现材料因强通过对大量强度失效现象的观察和分析，发现材料因强度不足而失效具有一定的规律性，大致分为两类。度不足而失效具有一定的规律性，大致分为两类。(Basic concept of failure criteria)42这些假说在一定范围内是成立的。这些假说在一定范围内是成立的。因此，可以通过因此，可以通过来确定这个因素的来确定这个因素的极限值，从而建立复杂应力状态的强度条件。极限值，从而建立复杂应力状态的强度条件。人们通过对材料破坏现象的

37、观察、分析和总结，对强度失效人们通过对材料破坏现象的观察、分析和总结，对强度失效的原因，提出了各种不同的假说，称为的原因，提出了各种不同的假说，称为强度理论强度理论(failure criteria)。(Basic concept of failure criteria)43 对于脆性材料，如铸铁、陶瓷、工具钢的对于脆性材料，如铸铁、陶瓷、工具钢的脆性断裂脆性断裂均可适用均可适用;没有考虑其余主应力影响，且不能用于没有拉应力的没有考虑其余主应力影响，且不能用于没有拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等。应力状态，如单向、三向压缩等。最大拉应力最大拉应力 1 1过大。过大。8.5.1最大拉应力理论

38、 无论材料处于什么应力状态，发生无论材料处于什么应力状态，发生的原因是：的原因是：材料内部材料内部一点的一点的达到材料单向拉伸断裂时的极限应力达到材料单向拉伸断裂时的极限应力 lim。lim 1 limn 1（第一强度理论）（第一强度理论）与应力状态无关与应力状态无关(Failure criteria)44lim 1 对于脆性材料在压应力状态及二向拉压应力状态对于脆性材料在压应力状态及二向拉压应力状态，压应力较大时，与实际大致符合。在一般情况下，不如第一，压应力较大时，与实际大致符合。在一般情况下，不如第一理论符合实际。理论符合实际。最大伸长应变最大伸长应变 1 1过大。过大。8.5.2最大伸

39、长线应变理论 无论材料处于什么应力状态，发生无论材料处于什么应力状态，发生的原因是：的原因是：材料内部材料内部一点的一点的达到了材料单向拉伸断裂时的极限应变达到了材料单向拉伸断裂时的极限应变 lim。32111 ElimmaxE （第二强度理论）（第二强度理论）与应力状态无关与应力状态无关 limEE 1231即即：limn 123(Failure criteria)45231max limslim 022单向拉伸屈服时单向拉伸屈服时：1 1 s、2 2 0、3 3 0 对于常用的塑性材料如对于常用的塑性材料如Q235235、4545钢、铜、铝等材料钢、铜、铝等材料的塑性屈服是符合的。且形式简

40、单，符合实际，偏于安全，广的塑性屈服是符合的。且形式简单，符合实际，偏于安全，广泛应用。但没有考虑泛应用。但没有考虑 2 2。最大切应力最大切应力 max过大过大8.5.3最大切应力理论 无论材料处于什么应力状态，发生无论材料处于什么应力状态，发生的原因是：的原因是：材材料内部一点的料内部一点的 max达到材料单向拉伸屈服时的极限达到材料单向拉伸屈服时的极限切应力切应力 lim。limn 13lim 13即即：lim max（第三强度理论）（第三强度理论）与应力状态无关与应力状态无关 lim：为单向拉伸屈服时的应力。（屈服极限为单向拉伸屈服时的应力。（屈服极限 s ）(Failure crit

41、eria)468.5.4 形状改变比能理论 (（第四强度理论）（第四强度理论）由于物体的变形包括体积改变和形状改变，所以弹性变形能包括体积改变能量和形状改变能量，对应的比能也分为体积改变比能和形状改变比能。22212233116xuE 当物体受力产生弹性变形时，其内部将积蓄弹性变形能,单位体积的变形能称为比能。在三向应力状态下，形状改变比能的表达式：(Failure criteria)4722212233116xuE单向拉伸：单向拉伸：12300s2221163limsssuEE形状改变比能过大。形状改变比能过大。无论什么应力状态，材料发生无论什么应力状态，材料发生的原因是：材料内部的原因是：

42、材料内部一点形状改变比能达到材料单向拉伸屈服时的一点形状改变比能达到材料单向拉伸屈服时的形状改变比能形状改变比能。比最大切应力理论更符合试验结果。比最大切应力理论更符合试验结果。与应力状态无关与应力状态无关 22212233112s 21323222121可以说明在三向等压应力状态材料不会屈服。可以说明在三向等压应力状态材料不会屈服。(Failure criteria)8.5.4 形状改变比能理论 (（第四强度理论）（第四强度理论）48对于不同的强度理论，相当应力为：对于不同的强度理论，相当应力为：11 r 3212 r313 r 213232221421 r四个强度理论的强度条件统一表示为：

43、四个强度理论的强度条件统一表示为：rr 为复杂应力状态下三个主应力的某种组合，称为为复杂应力状态下三个主应力的某种组合，称为。对于复杂应力状态，一点相当应力大小决定着该点的对于复杂应力状态，一点相当应力大小决定着该点的 危险点三个主应力的某种组合危险点三个主应力的某种组合 单向应力状态的许用应力单向应力状态的许用应力(Failure criteria)(Equivalent stress)49强度理论的选择和应用压应力状态压应力状态：用第三、第四理论：用第三、第四理论一般应力状态一般应力状态：用第一、第二理论：用第一、第二理论三向拉应力状态三向拉应力状态（拉应力接近）：用第一理论（拉应力接近）

44、：用第一理论一般应力状态一般应力状态：用第三、第四理论：用第三、第四理论选用强度理论要综合：选用强度理论要综合：材料性质材料性质及及应力状态。应力状态。(Failure criteria)5040MPat10MPax11MPax 23MPay2max2min29 3MPa3.7MPa22xyxyx.129 3MPa.23 7MPa.301129 3MPart.例8-6已知铸铁构件上危险点的原始单元体如图所示，若铸铁的许用拉应力为主应力为：所以：（2）选用强度理论：铸铁属于脆性材料，危险点处于一般应力状态，所以,采用第一强度理论：构件的强度满足要求。，试校核构件的强度是否安全？解：（1）求主应力

45、：建立坐标系，有：51 和和，解：解：1.确定主应力确定主应力0 ,421222213 223134 r2221323222143)()()(21 r52压力容器例例8.8 对薄壁圆筒压力气罐对薄壁圆筒压力气罐。1）材料为铸铁，已知）材料为铸铁，已知2)材料为压力容器用钢，已知材料为压力容器用钢，已知bbn ssn 0 ,4 ,2221 ppDpDLH 解：解：21pDbbpDn2 02313pDr 2232442212224pDpDpDpDpDr sspDnpD223223 sspDnpD2253 ，按强度理论建立纯剪，按强度理论建立纯剪切强度条件。切强度条件。1=3=-2.按纯剪切时剪应力：按纯剪切时剪应力：0,231 2)(313 r3)()()(2122132322214 r577.03 解：解：1.纯剪切按时主应力：纯剪切按时主应力：5.02 2 对比：对比：577.03 对比：对比：54本章作业本章作业第第1次作业次作业Page 187：8-1Page 188：8-3第第2次作业次作业Page 188：8-4本章作业本章作业第第3次作业次作业Page 189：8-8Page 189：8-9