第一章光的电磁理论课件.ppt

1、第4章 光的电磁理论1第第1章章 光的电磁理论光的电磁理论n1.1 电磁波谱电磁波谱 电磁场基本方程电磁场基本方程n1.2 光波在各向同性介质中的传播光波在各向同性介质中的传播n1.3 光波的偏振特性光波的偏振特性n1.4 光波在介质界面上的反射和折射光波在介质界面上的反射和折射n1.5 光波场的频率谱光波场的频率谱n1.6 球面光波与柱面光波球面光波与柱面光波第4章 光的电磁理论21.1 电磁波谱电磁波谱 电磁场基本方程电磁场基本方程n1.1.1 电磁波谱电磁波谱n电磁波按其频率或波长排列构成波谱，覆盖了从电磁波按其频率或波长排列构成波谱，覆盖了从 射线到无线电波的一个相当广阔的频率范围。射

2、线到无线电波的一个相当广阔的频率范围。第4章 光的电磁理论31.1.1 电磁波谱电磁波谱n光是特定波段的电磁波。光是特定波段的电磁波。可见光只占一个很窄可见光只占一个很窄谱带，真空中的波长范围约为谱带，真空中的波长范围约为390 760 nm，相，相应的频率范围约为应的频率范围约为81014 41014 Hz。n一般所谓光学波段，除可见光外，还包括紫外线一般所谓光学波段，除可见光外，还包括紫外线和红外线，其波长范围约为和红外线，其波长范围约为1 nm l mm（频率频率范围约为范围约为1012 41016 Hz）。）。第4章 光的电磁理论41.1.1 电磁波谱电磁波谱第4章 光的电磁理论5太赫

3、兹技术nTHzTHz波所处的位置正好处于宏观经典理论向微观量子理波所处的位置正好处于宏观经典理论向微观量子理论的过渡区（论的过渡区（0.1T-10T0.1T-10T）；）；n(1)(1)瞬态性：脉宽在皮秒量级（瞬态性：脉宽在皮秒量级（1010-12-12），时间分辨高；），时间分辨高；n(2)(2)宽带性宽带性n(3)(3)相干性，由相干电流驱动的偶极子振荡产生，或由相干性，由相干电流驱动的偶极子振荡产生，或由相干的激光脉冲通过非线性光学差频变换产生。相干的激光脉冲通过非线性光学差频变换产生。第4章 光的电磁理论6n(4)(4)低能性：低能性：THzTHz光子的能量只有光子的能量只有1010-

4、3-3eVeV，无损，无损检测，适合生物大分子与活性物质结构的研检测，适合生物大分子与活性物质结构的研究；究；n(5)THz(5)THz辐射具有很好的穿透性，它能以很小辐射具有很好的穿透性，它能以很小的衰减穿透物质如烟尘、墙壁、布料及陶瓷的衰减穿透物质如烟尘、墙壁、布料及陶瓷等，在环境控制与国家安全方面能有效发挥等，在环境控制与国家安全方面能有效发挥作用作用第4章 光的电磁理论71.1.1 电磁波谱电磁波谱n光波的特点光波的特点波长比周围的物体小得多，而又比组成物体的原波长比周围的物体小得多，而又比组成物体的原子尺寸大得多子尺寸大得多，从而可以采取一些合理的近似处从而可以采取一些合理的近似处理

5、。理。光的频率太高，每个光子的能量又太小，目前无光的频率太高，每个光子的能量又太小，目前无线电技术的响应速度达不到这么快，核物理技术线电技术的响应速度达不到这么快，核物理技术的灵敏度达不到这么高，所以一般只能用光敏探的灵敏度达不到这么高，所以一般只能用光敏探测器检测光辐射的平均强度（光强）。测器检测光辐射的平均强度（光强）。第4章 光的电磁理论81.1.1 电磁波谱电磁波谱n电磁波在长波端表现出显著的波动性，而在短波电磁波在长波端表现出显著的波动性，而在短波端则表现出极强的粒子性。端则表现出极强的粒子性。n对于光波来说，其波粒二象性的特征表现得更为对于光波来说，其波粒二象性的特征表现得更为突出

6、。突出。(h=6.62610-34JS）,0,0 0,00,0hEhphhh几何光学波动光学 量子光学第4章 光的电磁理论91.1.1 电磁波谱电磁波谱n光波也可以作为信息的载体而远距离传输信息，光波也可以作为信息的载体而远距离传输信息，即光通信。即光通信。n光通信的优点是传输的信息量极大而噪声极低。光通信的优点是传输的信息量极大而噪声极低。n有人提出利用有人提出利用“光的压缩态光的压缩态”，把噪声降低到，把噪声降低到量子极限以下，从而可大大提高光通信的效率，量子极限以下，从而可大大提高光通信的效率，并有可能检测到引力波的信号，这在物理学界并有可能检测到引力波的信号，这在物理学界是十分引人注目

7、的设想。是十分引人注目的设想。第4章 光的电磁理论101.1.2 电磁场基本方程电磁场基本方程n光波是一种时变电磁场，时变电磁场的基本方光波是一种时变电磁场，时变电磁场的基本方程是麦克斯韦电磁方程组，其积分形式为程是麦克斯韦电磁方程组，其积分形式为0SVSddVdDSBS CSCSddtd+dt BElSDHlJS 第4章 光的电磁理论111.1.2 电磁场基本方程电磁场基本方程n麦克斯韦电磁方程组的微分形式麦克斯韦电磁方程组的微分形式=0=-t=+tDBBEDHJ zzyyxxyxzAAAAxyz zyxAAAzyxzyxA第4章 光的电磁理论121.1.2 电磁场基本方程电磁场基本方程n由

8、麦克斯韦方程组可知：由麦克斯韦方程组可知：n不仅电荷和电流是产生电磁场的源，而且时变不仅电荷和电流是产生电磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此，时变电场和电场和时变磁场互相激励，因此，时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体时变磁场构成了不可分割的统一整体时变时变电磁场。电磁场。n麦克斯韦方程组是电磁理论的核心。从麦克斯韦麦克斯韦方程组是电磁理论的核心。从麦克斯韦方程组出发，结合具体的边界条件及初始条件，方程组出发，结合具体的边界条件及初始条件，可以定量地研究光的各种传输特性。可以定量地研究光的各种传输特性。第4章 光的电磁理论131.1.2 电磁场基本方程电磁场基本方程n物质方程

9、物质方程 描述媒质对电磁场量响应特性的方程描述媒质对电磁场量响应特性的方程 DE,BH,JE 媒质的电磁特性分为：媒质的电磁特性分为：均匀与非均匀、均匀与非均匀、各向同性与各向异性、各向同性与各向异性、线性与非线性。线性与非线性。第4章 光的电磁理论141.1.2 电磁场基本方程电磁场基本方程n边界条件边界条件由积分形式的麦克斯韦方程组可导出时由积分形式的麦克斯韦方程组可导出时变电磁场在两媒质分界面上边界条件变电磁场在两媒质分界面上边界条件12121212s00snDDnBBnEEnHHJ 第4章 光的电磁理论151.1.2 电磁场基本方程电磁场基本方程n光学中，在两种电介质的分界面，有光学中

10、，在两种电介质的分界面，有Js0，s0。其边界条件为其边界条件为121212120000nDDnBBnEEnHH 第4章 光的电磁理论161.1.2 电磁场基本方程电磁场基本方程n电磁场的能量密度为1122emwwwE D+H B 第4章 光的电磁理论171.1.2 电磁场基本方程电磁场基本方程n电磁波有能量在空间流动。电磁波有能量在空间流动。n为了描述为了描述电磁能量的流动的大小和方向电磁能量的流动的大小和方向，引入能，引入能流密度矢量流密度矢量坡印廷矢量坡印廷矢量S，S的大小表示在任的大小表示在任一点处垂直于传播方向上的单位面积上、在单位一点处垂直于传播方向上的单位面积上、在单位时间内流过

11、的能量。时间内流过的能量。S的方向就是该点处电磁波的方向就是该点处电磁波能量流动的方向。能量流动的方向。SEH E、H和和S之间满足右手螺旋关系之间满足右手螺旋关系第4章 光的电磁理论181.1.2 电磁场基本方程电磁场基本方程n光强光强由于光的频率太高，只能用光敏探测器检测光辐射由于光的频率太高，只能用光敏探测器检测光辐射的平均强度。的平均强度。在实用中在实用中,用能流密度的时间平均值表征光波的能量用能流密度的时间平均值表征光波的能量传播，称为光强度，以传播，称为光强度，以 I 表示。设光探测器的响应表示。设光探测器的响应时间为时间为，则，则0011ddIttSEHn对于光波中所包含的信息对

12、于光波中所包含的信息(光波的强度、偏振态、光波的强度、偏振态、相位、频率相位、频率)的检测只能通过光强的测量来实现。的检测只能通过光强的测量来实现。n光强是光学中的一个重要的物理量。光强是光学中的一个重要的物理量。第4章 光的电磁理论191.2 光波在各向同性介质中的传播光波在各向同性介质中的传播n1.2.1 波动方程波动方程麦克斯韦方程组指出，随时间变化的电场产生麦克斯韦方程组指出，随时间变化的电场产生变化的磁场，随时间变化的磁场产生变化的电变化的磁场，随时间变化的磁场产生变化的电场；变化的电场和磁场之间相互联系，相互激场；变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播

13、。形成电发，并且以一定速度向周围空间传播。形成电磁波。磁波。n从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波动性。具有波动性。第4章 光的电磁理论201.2.1 波动方程波动方程n在无界的均匀介质中在无界的均匀介质中(、为常数，为常数，为零为零)，在远，在远离辐射源的无源区域离辐射源的无源区域(、J为零），结合物质方程，为零），结合物质方程，可将麦克斯韦方程组化简为可将麦克斯韦方程组化简为:00tt EHHEEH 22tt EEH 20 EEEE第4章 光的电磁理论211.2.1 波动方程波动方程n由以上方程组可导出波动方程为2222222210101t

14、tEEHH 其中，vvv表明时变电磁场是以速度传播的电磁波动。2220tEE 第4章 光的电磁理论221.2.1 波动方程波动方程n由线性微分方程描述的系统称为线性系统。线性由线性微分方程描述的系统称为线性系统。线性齐次微分方程的一个重要特性就是它的解满足叠齐次微分方程的一个重要特性就是它的解满足叠加原理。加原理。n波速与传输介质有关。在同一介质中，波速随波波速与传输介质有关。在同一介质中，波速随波长（或频率）变化的现象叫色散。长（或频率）变化的现象叫色散。第4章 光的电磁理论231.2.1 波动方程波动方程n在真空中，光波的传播速度为在真空中，光波的传播速度为80012.997 92 10c

15、 m/s这个数值与实验中测出的真空中光速的数值非常接近。这个数值与实验中测出的真空中光速的数值非常接近。历史上，麦克斯韦正是以此作为预言光是一种电磁波历史上，麦克斯韦正是以此作为预言光是一种电磁波的重要依据。的重要依据。第4章 光的电磁理论241.2.1 波动方程波动方程n光波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为光波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为介质的折射率，记为介质的折射率，记为n,即即rrcn vrn上式将描述介质光学性质的常数和描述介质电磁学上式将描述介质光学性质的常数和描述介质电磁学性质的常数联系起来了。性质的常数联系起来了。对于一般的非铁磁物质，对于一般的非铁磁物质，r 1

16、，有有第4章 光的电磁理论251.2.2 时谐均匀平面波n波动振动在空间的传播。波动振动在空间的传播。n振动相位相同的点组成的面波面振动相位相同的点组成的面波面/等相面。等相面。n等相面在空间随时间移动。球面波，柱面波，平面等相面在空间随时间移动。球面波，柱面波，平面波作为三种基本波型（基元波）。波作为三种基本波型（基元波）。n波面上的场矢量都相等的平面波称为均匀平面波。波面上的场矢量都相等的平面波称为均匀平面波。n如果均匀平面波的空间各点的电磁振动都是以同一如果均匀平面波的空间各点的电磁振动都是以同一频率随时间作正弦或余弦变化（简谐振动），这样频率随时间作正弦或余弦变化（简谐振动），这样的光

17、波就叫做时谐均匀平面波，简称时谐平面波。的光波就叫做时谐均匀平面波，简称时谐平面波。第4章 光的电磁理论261.2.2 时谐均匀平面波n假设均匀平面波沿假设均匀平面波沿+z方向传播，即方向传播，即E和和H仅是仅是z和和t的函数，波动方程简化为的函数，波动方程简化为22222222221010ztztEEHH vv(,)()(,)()zz ttzz ttEEHH vv这是行波的表示式，表示源这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推点的振动经过一定的时间推迟后才传播到场点。迟后才传播到场点。其解为xyzv第4章 光的电磁理论271.2.2 时谐均匀平面波n对应频率为对应频率为 时谐均匀平面

18、的特解为时谐均匀平面的特解为0000(,)cos()(,)cos()zz ttzz ttEEHH vv式中，矢量式中，矢量E0和和H0的模分别是时谐电场和时谐磁场的模分别是时谐电场和时谐磁场的振幅，矢量的振幅，矢量E0和和H0的方向分别表示时谐电场和时的方向分别表示时谐电场和时谐磁场的振动方向，谐磁场的振动方向，0为初相位。为初相位。第4章 光的电磁理论281.2.2 时谐均匀平面波n时间周期性用周期时间周期性用周期(T)、频率、频率(v)、圆频率、圆频率()表征，表征，三者之间有关系三者之间有关系22T 212,kff k：包含在空间：包含在空间2 内的波长数。内的波长数。n空间周期性可用波

19、长空间周期性可用波长()、和波数、和波数(k)、空间频率、空间频率(f)表征表征:n位相位相 是时间和空间坐标的函数，表示是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。平面波在不同时刻空间各点的振动状态。0()ztvn理想的时谐均匀平面光波是在时间上无限延续，空理想的时谐均匀平面光波是在时间上无限延续，空间上无限延伸的光波动，具有时间、空间周期性。间上无限延伸的光波动，具有时间、空间周期性。第4章 光的电磁理论291.2.2 时谐均匀平面波n时谐平面波的常用形式时谐平面波的常用形式（时空变量对称）（时空变量对称）0000(,)cos()(,)cos()z ttkzz ttkz

20、EEHH 0000(,)cos()(,)cos()z ttkzz ttkzEEHH 沿沿Z方向传播的时谐平面波方向传播的时谐平面波第4章 光的电磁理论301.2.2 时谐均匀平面波n同一时间频率的光波在不同介质中具有不同的传同一时间频率的光波在不同介质中具有不同的传播速度。在介质中将改变为播速度。在介质中将改变为cn vvkknn真空中的波数真空中的波数k与介质中的波数与介质中的波数k 有下列关系有下列关系n几何路程与介质折射率的乘积定义为光程，用几何路程与介质折射率的乘积定义为光程，用 表示。表示。nz即光在折射率为即光在折射率为n的介质中传播的介质中传播z 距离引起的相位改距离引起的相位改

21、变与在真空中传播变与在真空中传播nz距离引起的相位变化相同。距离引起的相位变化相同。第4章 光的电磁理论311.2.2 时谐均匀平面波n与光程对应的相位变化与光程对应的相位变化为2n与光程差对应的时间差与光程差对应的时间差为t/c 介质中两点间的光程等于两点间的传输时间乘真介质中两点间的光程等于两点间的传输时间乘真空光速。空光速。第4章 光的电磁理论321.2.2 时谐均匀平面波n时谐均匀平面波的复数表示时谐均匀平面波的复数表示由欧拉(Euler)公式 expcosisini00costkzEE00ReexpitkzEE可将沿可将沿+z方向传播的时谐平面波方向传播的时谐平面波表示为式中，Re

22、表示对方括号内的复函数取实部。第4章 光的电磁理论331.2.2 时谐均匀平面波n进一步简化，直接用复数表示时谐均匀平面波直接用复数表示时谐均匀平面波00expitkzEE00expexp expi kzi ti tEEE再将上式改写为00exp i kzE=E其中，称为复振幅复振幅，仅为空间坐标的函数，与时间无关。第4章 光的电磁理论341.2.2 时谐均匀平面波n同样，磁矢量可表示为同样，磁矢量可表示为00expexpi ti kzHHH=H 在同频率光场中，由于在同频率光场中，由于exp(-i t)因子在空间各处都相因子在空间各处都相同，只考察光场的空间分布时（例如光的干涉、衍射、同，只

23、考察光场的空间分布时（例如光的干涉、衍射、成像等问题中），可将其略去不计，仅用复振幅描述成像等问题中），可将其略去不计，仅用复振幅描述时谐平面波。时谐平面波。第4章 光的电磁理论351.2.2 时谐均匀平面波n时谐均匀平面波的瞬时能流密度时谐均匀平面波的瞬时能流密度为ReexpReexpi ti tS=EH EH 式中，式中，H是是H的共轭复矢量。的共轭复矢量。11expexpexpexp22i ti ti ti tEEHH1exp2exp24ititEHEHEH+EH11=Reexp2Re22it*EHEH第4章 光的电磁理论361.2.2 时谐均匀平面波n由上式可得在一周期由上式可得在一周

24、期T内的时间平均能流密内的时间平均能流密度，即光强为度，即光强为01d1 Re2TItT*SEH第4章 光的电磁理论371.2.2 时谐均匀平面波时谐均匀平面波n沿任意方向传播的时谐平面波沿任意方向传播的时谐平面波如图所示，引入波矢量如图所示，引入波矢量k，方向沿，方向沿z 传播方向。传播方向。此平面波可表示为此平面波可表示为0000expexpitit Ek rHk r 同理可得 00expitkzE 0z kr由可得第4章 光的电磁理论381.2.2 时谐均匀平面波n时谐均匀平面电磁波的性质时谐均匀平面电磁波的性质电场波动方程和磁场波动方程的时谐平面波解电场波动方程和磁场波动方程的时谐平面

25、波解并不是独立的，而是由麦克斯韦方程组相联系并不是独立的，而是由麦克斯韦方程组相联系着的。着的。假设时谐均匀平面波仍沿假设时谐均匀平面波仍沿+z方向传播方向传播 0000expexpitkzitkzEH 式中，E0、H0是电场、磁场振幅，为角频率，0为初相位。第4章 光的电磁理论391.2.2 时谐均匀平面波n横波性横波性0 0EH 由 即电矢量的振动方向和磁矢量的振动方向均恒垂直即电矢量的振动方向和磁矢量的振动方向均恒垂直于波的传播方向。由此可知平面电磁波是横电磁波于波的传播方向。由此可知平面电磁波是横电磁波（TEM波）。波）。0000expiexpitk rtk r EH 0 i0k Ek

26、 H 得 i000 0kEkH 第4章 光的电磁理论401.2.2 时谐均匀平面波n电矢量与磁矢量相互垂直电矢量与磁矢量相互垂直it HH 由可见，E、H和波的传播方向单位矢量和波的传播方向单位矢量k0三者满足右螺旋关系。三者满足右螺旋关系。()0()00i k rti k rteeik EEEkE t HE 0H=kE 得0iikHkE k=22k=v00expitkzEE第4章 光的电磁理论411.2.2 时谐均匀平面波n电矢量和磁矢量同相位电矢量和磁矢量同相位 0EHH=kE 由得即电场与磁场的数值之比为一正实数，因此，即电场与磁场的数值之比为一正实数，因此，E与与H同同相位，同步变化，

27、能流有确定的方向相位，同步变化，能流有确定的方向,与波的传播方向一与波的传播方向一致。致。第4章 光的电磁理论421.2.2 时谐均匀平面波n可把沿可把沿+z方向传播、电矢量沿方向传播、电矢量沿x方向的时方向的时谐平面电磁波表示如图谐平面电磁波表示如图 第4章 光的电磁理论431.2.2 时谐均匀平面波n时谐平面波的光强时谐平面波的光强201Re21 =2IE*EH20IE在只考虑同一种介质中的光强的场合在只考虑同一种介质中的光强的场合，只关心光强，只关心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强写成的相对值，因而往往省略比例系数，把光强写成第4章 光的电磁理论441.2.2 时谐均匀平面波n

28、光矢量光矢量光波中包含有电场矢量和磁场矢量。光波中包含有电场矢量和磁场矢量。从波的传播特性来看，它们处于同样的地位，相从波的传播特性来看，它们处于同样的地位，相互激励，不能分离。互激励，不能分离。但是从光与物质的相互作用来看，其作用不同。但是从光与物质的相互作用来看，其作用不同。在通常应用的情况下，磁场的作用远比电场弱，在通常应用的情况下，磁场的作用远比电场弱，甚至不起作用。甚至不起作用。通常把光波中的电场矢量通常把光波中的电场矢量E称为光矢量，把电场称为光矢量，把电场E的振动称为光振动。在讨论光的波动特性时，只的振动称为光振动。在讨论光的波动特性时，只考虑电场矢量考虑电场矢量E即可。即可。第

29、4章 光的电磁理论451.2.2 时谐均匀平面波n经一系列物理考虑后，对光波的数学描述经一系列物理考虑后，对光波的数学描述：n电磁波（E、H）n光矢量（E）n标量波（E）第4章 光的电磁理论461.2.3 球面光波与柱面光波球面光波与柱面光波n时谐平面波是描述光波的基本模型。虽然任意时谐平面波是描述光波的基本模型。虽然任意复杂波可以用时谐平面波的叠加来描述，但有复杂波可以用时谐平面波的叠加来描述，但有两种特殊波面（球面波与柱面波）的光波可用两种特殊波面（球面波与柱面波）的光波可用更简洁的数学式来描述。更简洁的数学式来描述。n波面为球面的波被称为球面波，理想点光源发波面为球面的波被称为球面波，理

30、想点光源发出的波为球面波。各种形状的光源可以看成是出的波为球面波。各种形状的光源可以看成是许多点光源的集合体。所以，点光源是一种基许多点光源的集合体。所以，点光源是一种基本的光源。本的光源。n波面为柱面的波被称为柱面波，理想线光源发波面为柱面的波被称为柱面波，理想线光源发出的波为柱面波。出的波为柱面波。第4章 光的电磁理论471 球面光波球面光波n在真空或各向同性介质中的在真空或各向同性介质中的点光源点光源向外发射的光波是球向外发射的光波是球面光波，等相位面是以点光面光波，等相位面是以点光源为中心、随着距离的增大源为中心、随着距离的增大而逐渐扩展的同心球面，如而逐渐扩展的同心球面，如图所示。图

31、所示。第4章 光的电磁理论481 球面光波球面光波n选择点光源在坐标原点位置。选择点光源在坐标原点位置。由球面光波的球对由球面光波的球对称性，其波动方程仅与称性，其波动方程仅与r有关，与坐标有关，与坐标、无关，无关，所以球面光波的振幅只随距离所以球面光波的振幅只随距离r变化。在球坐标中变化。在球坐标中可将波动方程表示为可将波动方程表示为2222110EErrrrt2v222210rErErt2v上式可改写为球对称的形式上式可改写为球对称的形式第4章 光的电磁理论491 球面光波球面光波n与平面波方程比较可得发散（向外传播）的球面与平面波方程比较可得发散（向外传播）的球面波通解为波通解为1rEE

32、trv0cosEEtkrrn假定源点振动的初位相为零，假定源点振动的初位相为零，对应的时谐球面波对应的时谐球面波可表示为可表示为kv其中，其中，E0为离开点光源单位距离处的振幅值。为离开点光源单位距离处的振幅值。由此可知等振幅面与等相位面一致，都是由此可知等振幅面与等相位面一致，都是以点光源为以点光源为中心的同心球面，为均匀球面波中心的同心球面，为均匀球面波。第4章 光的电磁理论501 球面光波球面光波球面波的复数形式为球面波的复数形式为对应的复振幅为对应的复振幅为0expEEitkrr0expEEikrr可以证明，球面波的振幅随可以证明，球面波的振幅随r成反比例变化，这是忽成反比例变化，这是

33、忽略介质对光的吸收、散射情况下能量守恒所要求的。略介质对光的吸收、散射情况下能量守恒所要求的。第4章 光的电磁理论511 球面光波球面光波n对应会聚的球面波对应会聚的球面波000cosexpexpEEtkrrEEitkrrEEikrrn严格的点光源是不存在的严格的点光源是不存在的,理想的球面波或平面波是理想的球面波或平面波是不存在的不存在的.n光学上，当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离光学上，当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时，往往把该光源称为点光源，它发出的波可以近似时，往往把该光源称为点光源，它发出的波可以近似当作球面波处理当作球面波处理.第4章 光的电磁理论522 柱面光波柱面光波

34、n一 根 各 向 同 性 的 无 限 长一 根 各 向 同 性 的 无 限 长（同步的）线光源，向外（同步的）线光源，向外发射的波是柱面光波，其发射的波是柱面光波，其等相位面是以线光源为中等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大而心轴、随着距离的增大而逐渐展开的同轴圆柱面，逐渐展开的同轴圆柱面，如图所示。在光学中，用如图所示。在光学中，用一平面波照射一狭缝可获一平面波照射一狭缝可获得柱面波。得柱面波。第4章 光的电磁理论532 柱面光波柱面光波n在柱坐标中，柱面波的波动方程表示为在柱坐标中，柱面波的波动方程表示为22110EErr rrt2v222210rErErt2v1rEEtrv上式可改

35、写为上式可改写为向外传播的柱面波的通解为向外传播的柱面波的通解为第4章 光的电磁理论542 柱面光波柱面光波n对应的时谐柱面波为对应的时谐柱面波为0cosEEtkrr00expexpEEEitkrEikrrr，r式中，式中，E0是离开光源单位距离处光波的振幅值。是离开光源单位距离处光波的振幅值。可见，可见，柱面光波的振幅与成反比。其复数形式和复振幅为柱面光波的振幅与成反比。其复数形式和复振幅为第4章 光的电磁理论552 柱面光波柱面光波n对应会聚的柱面波对应会聚的柱面波000cosexpexpEEtkrrEEitkrrEEikrr第4章 光的电磁理论562 柱面光波柱面光波n平面波、球面波和柱面波的等相位面和等振幅面重平面波、球面波和柱面波的等相位面和等振幅面重合，都是光波的基本形式。合，都是光波的基本形式。n只要把光源放在足够远的位置，并且当考察区域比只要把光源放在足够远的位置，并且当考察区域比较小时，可忽略振幅随较小时，可忽略振幅随r的变化，将球面波和柱面波的变化，将球面波和柱面波都可近似地看成为平面波，如图所示。都可近似地看成为平面波，如图所示。n或者把点光源放在透镜的焦点上，利用透镜的折射或者把点光源放在透镜的焦点上，利用透镜的折射将球面光波变为平面光波。将球面光波变为平面光波。