1、2.4.22.4.2等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式日喀则市第三高级中学 龚兵2015年12月2日 12223242632分析：分析：由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：它是以它是以1为首项，为首项，2为公比的等比数列，为公比的等比数列，麦粒的总数为麦粒的总数为:2362631,2,2,2,2,2L2362631 2 2222+=L?64S 1设是首项为a，公比为 的等比数列，则它的前 项和naqn123nnSaaaa=+L由通项公式11nnaa q-=有：22111111nnnSaaqaq
2、aqaq两边同时乘以 为qnqS23111111nnaq aqaqaqaq由得(1)nq S错位相减11naaq1(1)naq推导：推导：分类讨论111nnaqSq1.nSna111nnaqSq1(1)1nnq Saq？na是一个常数列1q当时，1q=当时，12311111LLnnSaaaaaaaana=+=+=等比数列前n项和的推导利用了错位相减法。如何理解这一方法？用错位相减法求数列的前n项和的实质是把等式两边同乘以一个数q，得一新等式，错位相减求出 ，这样可以消去大量的“中间项”（或是让中间项容易求和），从而求出 。nnSqSnS反思：反思：(2)nn+1判断下列各式是否正确1(1 1)
3、5 5501 1 1444 424444 3nn11(1 2)1 2 4 8 16(2)1(2)nn231(1 2)1 2 2221 2 nn11(1)111nnaqqqSnaq辨析：辨析：64S236312222.L它是求它是求11,2aq的等比数列的前的等比数列的前64项和项和6464641(1 2)211 2S18446744073709551615191.84 10 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40克，克，那么这些麦粒的总质量就是那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都
4、要亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明国王无论如何是不能实现发明者的要求的。者的要求的。运用：运用：练习1：13,2naaq已知是的等比数列，求及14466(1)13(1 2)45;1 23(1 2)1891 2nnaqSqSS 解：由有：1(1)1nnaqq对于公式S变形1111nnaaSqqq1,nnnSa qa可看成是以正整数 为自变量的函数。我们可以把称为等比数列的关键量。升华：升华：231nxxxx.例例2 2：求求和和 1 111,aqx=1(1)111nnxxnxxS-=解解:由已知条件得由已知条件得 在利用公式时，一定要注意q的取值，把它作为第一要素来考虑！切记切记！nnaSn1时，当1q x=当时，1qx=1111nnxxnxSx-=，运用：运用：等比数列前n项和公式11(1)111nnaqqqSnaq函数思想找关键量分类讨论思想q是否为错位相减法乘公比数学源于生活数学用于生活小结小结远望巍巍塔七层,红光点点倍自增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?作业作业(3)趣味题:(2)提高题：求和211 23nxxnx-+(1)必做题：课本61，1谢谢
